Cálculo III, IME-UERJ
Exercícios : lista 7
1. Calcule as seguintes integrais de linha.
(a)
ZC
(x3
~
i+y2~
j+z~
k).d~r
onde
C
é o segmento de (0,0,0) até (2,3,4)
(b)
ZC
(x
~
i+y~
j).d~r
onde
C
é a semicircunfêrencia centrada em (2,0) de (3,0) até (1,0) na região
y≥0
(c)
ZC
(ln y, ln x).d~r
onde
C
é a curva parametrizada
~r(t) = (2t, t3)
para
2≤t≤4
(d)
ZC
(ey,ln(x2+ 1),1).d~r
onde
C
é a circunfêrencia de raio 2 centrada na origem no plano
yz
(e)
ZC
2xy dx −5x dy
onde
C
é a curva
y=x3
e
0≤x≤1
(f)
ZC
x dx + 2zy dy +x dz
onde
C
é a curva parametrizada
~r(t)=(t, t2, t3)
para
1≤t≤2
2. Calcule a integral de linha de
F(x, y) = y2
~
i+xy~
j
aol longo da curva:
(a)
C1
:
y= 2x
de (0,0) até (1,2)
(b)
C2
:
y= 2x2
de (1,2) até (0,0)
(c)
C3
:
y= 0
de (0,0) até (1,0) e
x= 1
de (1,0) até (1,2)
(d)
C1∪C2
3. Detemine a integral de linha do campo dado pelo o seguinte gráco ao longo de qual curva é positiva,
negativa ou zero.
4. Mostre que a integral da linha é independente de caminho e use a função potencial para a calcular.
(a)
ZC
2xy dx + (x2−1) dy
onde
C
é o caminhio de (1,0) até (3,1)
(b)
ZC
(2xcos z−x2)dx + (z−2y)dy + (y−x2sen z)dz
onde
C
é o caminhio de (3,-2,0) até
(1,0, π)
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