Lista de Exercício Cinemática, Exercícios de Física

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Introdução à Física

R. 1 Um espetáculo musical tem início exatamente às 21 h 15 min 25 s e termina às 23 h 38 min 15 s. Determine a duração desse espetáculo. Solução: A duração do espetáculo corresponde ao intervalo de tempo S t 5 t 2 2 t 1 , em que t 1 5 21 h 15 min 25 s é o instante de início e t 2 5 23 h 38 min 15 s é o instante de término. Para calcular essa diferença, devemos iniciar a subtração pela coluna dos segundos, de modo que o valor do instante final ( t 2 ) em cada coluna seja sempre maior que o do instante inicial ( t 1 ). No caso, na coluna dos segundos, temos 15 s para t 2 e 25 s para t 1. Como 15 s é menor do que 25 s, passamos 1 min (60 s) da coluna dos minutos para a coluna dos segundos. Assim, teremos: t 2 5 23 h 38 min 15 s t 1 5 21 h 15 min 25 s ] 23 h 37 min 75 s 2 21 h 15 min 25 s 2 h 22 min 50 s Portanto, o intervalo de tempo (S t ) correspondente à duração do espetáculo vale:

S t 5 2 h 22 min 50 s

Se quisermos dar a resposta em segundos, devemos lembrar que 1 h 5 3.600 s e 1 min 5 60 s. Portanto:

Resposta: 2 h 22 min 50 s ou 8.570 s

R. 2 A balança da figura abaixo está graduada em qui- logramas (kg). Qual é a massa do pacote colocado sobre o prato da balança? Quais são os algarismos corretos e o primeiro algarismo duvidoso?

Solução: Observando que cada divisão corresponde a 0,1 kg, concluímos que a massa do pacote está compreendida entre 2,4 e 2,5 kg. Avaliamos, então, a massa do pacote em 2,45 kg. Note que os algarismos 2 e 4 são corretos, e que o algarismo 5 é duvidoso.

R. 3 O sino de uma igreja bate uma vez a cada meia hora, todos os dias. Qual é a ordem de grandeza do número de vezes que o sino bate em um ano?

R. 4 Qual é a ordem de grandeza do número de bati- mentos cardíacos de um aluno do ensino médio, desde o seu nascimento?

Solução: Se o sino bate uma vez a cada meia hora, concluí- mos que em um dia ele bate 48 vezes. Logo, o nú- mero de batidas do sino em um ano é dado por: X 5 48 3 365 ] X 5 17.520 batidas Em notação científica, com três algarismos signi- ficativos, temos X 5 1,75 3 10 4 batidas. Como 1,75 , d^ lll10, para a ordem de grandeza tere- mos o valor:

Solução: Para a resolução desse exercício é necessário fazer algumas estimativas. Vamos, por exemplo, consi- derar que o coração bata 70 vezes em um minuto e vamos adotar para a idade do aluno 15 anos. Devemos, inicialmente, calcular o número de mi- nutos existente em 15 anos: 15 anos 5 15 3 365 3 24 3 60 minutos 15 anos 5 7.884.000 minutos O número X de batimentos em 15 anos de vida será: X 5 70 batimentos por minuto 3 7.884.000 minutos X 5 551.880.000 batimentos Em notação científica, com três algarismos signi- ficativos, temos X 5 5,52 3 10 8 batimentos. Como 5,52. d^ lll10, para a ordem de grandeza temos o valor:

Respostas: 2,45 kg; 2 e 4 são os algarismos corretos; 5 é o algarismo duvidoso.

Resposta: 10 9 batimentos

eXerCÍCIos resoLVIDos

S t 5 (2 3 3.600) 1 (22 3 60) 1 50 S t 5 7.200 1 1.320 1 50

S t 5 8.570 s

X e 5 104 batidas

Resposta: 104 batidas

X e 5 109 batimentos

Observe que a escolha da idade do aluno (para 14, 16 ou 17 anos) ou do número de batimentos por minuto (para 60, 80 ou 90) não altera o resultado da ordem de grandeza.

T. 1 (PUC-Campinas-SP) Um intervalo de tempo igual a 25.972,5 segundos corresponde a: a) 7 h 12 min 52,5 s d) 432 h 52,5 min b) 7 h 772 min 0,5 s e) 432,875 h c) 7 h 21 min 145 s

T. 2 (Inatel-MG) A tabela abaixo descreve alguns eventos temporais a respeito da formação do nosso Sol e da Terra.

Alguns eventos temporais (em anos passados até a data atual)

4,55 3 109 Formação do Sol

4,45 3 109 Formação da Terra

3,8 3 109 Os continentes emergem das águas

Aparecimento das plantas sobre o solo

6,7 3 107 Extinção dos dinossauros

Aparecimento do homem de Neanderthal

4,0 3 103 Início da história do homem

Se adotarmos que a formação do Sol ocorreu há 1 dia terrestre, quando se iniciou a história da civilização humana nessa nova escala de tempo? (1 dia terrestre 5 86.400 segundos) a) Há 76 segundos, aproximadamente. b) Há 76 milissegundos, aproximadamente. c) Há 76 microssegundos, aproximadamente. d) Há 78 milissegundos, aproximadamente. e) Há 78 microssegundos, aproximadamente.

T. 3 As aulas num dado colégio de Florianópolis têm início às 7 h 30 min todos os dias. Em determinado dia, por mau funcionamento do relógio sinaleiro, o sinal de término das aulas soou às 13 h 15 min 20 s. A duração das aulas nesse dia no colégio foi de: a) 6 h 15 min 20 s b) 5 h 45 min 20 s c) exatamente 6 h d) 5 h 45 min 40 s e) 6 h 45 min 20 s

T. 4 (Acafe-SC) No ano 2004 foram realizadas eleições para prefeito, vice-prefeito e vereador em todos os municípios do Brasil. Os candidatos utilizaram o horário político gratuito na mídia e realizaram comícios, fazendo diversos discursos. Enrico Fermi observou, certa vez, que a duração padrão de um discurso é de aproximadamente um microsséculo. Considerando todos os anos com 365 dias, é correto afirmar que a duração de um microsséculo, em minutos , é (dado: 1 micro 5 1026 ): a) 24,25 d) 120, b) 87,60 e) 52, c) 36,

T. 5 (Ufac) Num campo de futebol não oficial, as traves verticais do gol distam entre si 8,15 m. Considerando que 1 jarda vale 3 pés e que 1 pé mede 30,48 cm, a largura mais aproximada desse gol, em jardas, é: a) 6,3 d) 12, b) 8,9 e) 14, c) 10,

T. 6 (Fuvest-SP) No estádio do Morumbi 120.000 torcedo- res assistem a um jogo. Através de cada uma das 6 saídas disponíveis podem passar 1.000 pessoas por minuto. Qual é o tempo mínimo necessário para se esvaziar o estádio? a) uma hora d)

1 __

de hora

b) meia hora e)

3 __

de hora

c)

1 __

de hora

T. 7 (^) (UFRJ) Numa fila de banco há 300 pessoas. O guarda autoriza a entrar no banco, durante 10 segundos, 30 pessoas. Para nova autorização há a espera de 20 minutos. Levando-se em consideração serem sempre cons- tantes os intervalos mencionados, as 300 pessoas da fila serão atendidas, aproximadamente, em: a) 201 min d) 171 min b) 191 min e) 161 min c) 181 min

T. 8 (FEI-SP) O diâmetro de um fio de cabelo é 10^24 m. Sabendo-se que o diâmetro de um átomo é 10^210 m, quantos átomos colocados lado a lado seriam ne- cessários para fazer uma linha que divida o fio de cabelo ao meio exatamente no seu diâmetro? a) 10 4 átomos d) 10 7 átomos b) 105 átomos e) 10 8 átomos c) 106 átomos

T. 9 (UEL-PR) O velocímetro indica a velocidade ins- tantânea de um veículo. Num certo instante, a indicação do aparelho está representada abaixo.

k m

km/h

0 1 2 4 6^9

A melhor leitura da velocidade, em km/h, é: a) 80 c) 87 e) 92 b) 84 d) 90

testes propostos

T. 14 (Cesgranrio-RJ) Alguns experimentos realizados por virologistas demonstram que um bacteriófago (vírus que parasita e se multiplica no interior de uma bactéria) é capaz de formar 100 novos vírus em apenas 30 minutos. Se introduzirmos 1. bacteriófagos em uma colônia suficientemente grande de bactérias, qual será a ordem de grandeza do número de vírus existentes após 2 horas? a) 10 7 c) 10 9 e) 10 11 b) 10 8 d) 10 10

T. 15 (UEL-PR) Um recipiente cúbico tem 3,000 m de aresta, n é o número máximo de cubos de 3,01 mm de aresta que cabem no recipiente. A ordem de grandeza de n é: a) 10 6 c) 10 8 e) 10 10 b) 10 7 d) 10 9

T. 16 (UFG-GO)

Pois há menos peixinhos a nadar no mar Do que os beijinhos que eu darei na sua boca Vinicius de Moraes Supondo que o volume total de água nos oceanos seja de cerca de um bilhão de quilômetros cúbicos e que haja em média um peixe em cada cubo de água de 100 m de aresta, o número de beijos que o poeta beijoqueiro teria que dar em sua namorada, para não faltar com a verdade, seria da ordem de: a) 10 10 c) 10 14 e) 10 18 b) 10 12 d) 10 16

T. 10 (PUC-SP) O número de algarismos significativos de 0,00000000008065 cm é: a) 3 d) 14 b) 4 e) 15 c) 11

T. 11 (^) (Cefet-PE) A medição do comprimento de um lá- pis foi realizada por um aluno usando uma régua graduada em mm. Das alternativas apresentadas, aquela que expressa corretamente a medida obtida é: a) 15 cm d) 15,0 cm b) 150 mm e) 150,00 mm c) 15,00 cm

T. 12 (UFJF-MG) Supondo-se que um grão de feijão ocupe o espaço equivalente a um paralelepípedo de ares- tas 0,5 cm # 0,5 cm # 1,0 cm, qual das alternativas abaixo melhor estima a ordem de grandeza do nú- mero de feijões contido no volume de um litro? a) 10 d) 10 4 b) 10 2 e) 10 5 c) 10 3

T. 13 (Fuvest-SP) Qual é a ordem de grandeza do núme- ro de voltas dadas pela roda de um automóvel ao percorrer uma estrada de 200 km? a) 10 2 d) 10 7 b) 10 3 e) 10 9 c) 10 5

R. 7 No exercício anterior, qual teria sido a velocidade escalar média do carro se, durante o percurso, tivesse parado 10 min para o abastecimento de combustível?

R. 9 A velocidade escalar média de um móvel durante a metade de um percurso é 30 km/h e esse mesmo móvel tem a velocidade escalar média de 10 km/h na metade restante desse mesmo percurso. De- termine a velocidade escalar média do móvel no percurso total.

Solução: Devemos calcular os intervalos de tempo que o ônibus gasta para percorrer cada um dos trechos: Santos-Curitiba:

R. 6 Um carro de passeio percorre 30 km em 20 min. Determine sua velocidade escalar média nesse percurso.

R. 5 Um ônibus passa pelo km 30 de uma rodovia às 6 h, e às 9 h 30 min passa pelo km 240. Qual é a velocidade escalar média desenvolvida pelo ônibus nesse intervalo de tempo?

v m 5 ___S s S t

] v m 5

____^210

] v m 5 60 km/h

t 1 ∆ s

km 30

km 240

t 2

No instante t 1 5 6 h o espaço do ônibus é s 1 5 30 km e no instante t 2 5 9 h 30 min seu espaço é s 2 5 240 km. A variação de espaço é igual a:

Resposta: 60 km/h

v m 5 S___ s S t

] v m 5 30 ___ __^1 3

] v m 5 90 km/h

Resposta: 90 km/h

v m 5 S___ s S t

] v m 5

30 ___

__^1

] v m 5 60 km/h

Resposta: 60 km/h

v 1 5 ____S s^1 S t 1

] S t 1 5 ____S s^1 v 1

5 480 ____

] S t 1 5 8 h

Curitiba-Florianópolis:

v 2 5 ____S s^2 S t 2

] S t 2 5 ____S s^2 v 2

300 ____

] S t 2 5 4 h

Assim, a velocidade escalar média do ônibus no percurso de Santos a Florianópolis vale:

v m 5 S___ s S t

] v m 5 780 ____ 12

] v m 5 65 km/h

Resposta: 65 km/h

∆ t 1

d

∆ t 2

d

2 d

A

(30 km/h) (10 km/h)

B

Solução:

Assim, a velocidade escalar média será:

S s 5 s 2 2 s 1 S s 5 240 2 30 S s 5 210 km O intervalo de tempo correspondente vale: S t 5 t 2 2 t 1 S t 5 9 h 30 min 2 6 h S t 5 3 h 30 min S t 5 3,5 h

Solução: A variação do espaço do carro foi S s 5 30 km e o intervalo de tempo foi

Solução: A variação do espaço continua sendo S s 5 30 km, mas o intervalo de tempo aumenta, pois temos de acrescentar a permanência no posto de abasteci- mento (10 min):

S t 5 20 1 10 ] S t 5 30 min ]

] S t 5 30 3 ___^1 60

h ] S t 5 __^1 2

h.

R. 8 Um ônibus percorre a distância de 480 km, entre Santos e Curitiba, com velocidade escalar média de 60 km/h. De Curitiba a Florianópolis, distantes 300 km, o ônibus desenvolve a velocidade escalar média de 75 km/h. Qual é a velocidade escalar mé- dia do ônibus no percurso de Santos a Florianó- polis?

Portanto, a variação do espaço e o intervalo de tempo entre Santos e Florianópolis valem, respec- tivamente:

S s 5 S s 1 1 S s 2 5 480 1 300 ] S s 5 780 km S t 5 S t 1 1 S t 2 5 8 1 4 ] S t 5 12 h

Solução:

Chamemos 2 d a distância total do percurso e d a metade do percurso. Seja S t 1 o intervalo de tempo gasto pelo móvel na primeira metade e S t 2 o inter- valo na segunda metade. Na primeira metade a velocidade escalar média é 30 km/h:

A velocidade escalar média será então:

___ d S t 1

] S t 1 5 ___ d 30

exercícios resolvidos

Assim, a velocidade escalar média será:

S t 5 20 min 5 20 3 ___^1 60

h 5 __^1 3

h.

P. 21 Um carro viaja 90 km de Atibaia (SP) a Cambuí (MG), parando durante 30 min num posto à beira da estra- da, para refeição e abastecimento. De Atibaia até o posto gasta 1 h 30 min, fazendo o percurso do posto a Cambuí em mais 30 min. Calcule a velocidade escalar média do carro nessa viagem.

P. 22 (^) (Ufac) Um carro com uma velocidade de 80 km/h pas- sa pelo km 240 de uma rodovia às 7 h 30 min. A que horas este carro chegará à próxima cidade, sabendo- -se que ela está situada no km 300 dessa rodovia?

t = 0

s = 0

O

t 1

s 1

t 2

s (^2)

R. 10 Uma carreta de 20 m de comprimento demora 10 s para atravessar uma ponte de 180 m de extensão. Determine a velocidade escalar média da carreta no percurso. Resposta: 20 m/s ou 72 km/h

Na segunda metade a velocidade escalar média é 10 km/h:

10 5 ___ d S t 2

] S t 2 5 ___ d 10

O intervalo de tempo total gasto no percurso

---

AB ( AB 5 2 d ) é:

S t 5 S t 1 1 S t 2 ] S t 5 ___ d 30

___ d 10

] S t 5 (^4) ___ d 30

A velocidade escalar média procurada é:

v m 5 ___S s S t

] v m 5 ___^2 d (^4) ___ d 30

] v m 5 15 km/h

Resposta:___ A velocidade escalar média no percurso AB é 15 km/h; observe que não é a média aritmética das velocidades escalares médias em cada trecho do percurso.

A figura mostra a posição de uma carreta em dois instantes distintos: t 1 , quando inicia a travessia da ponte, e t 2 , quando termina essa travessia. Observe que no intervalo de tempo S t 5 t 2 2 t 1 qualquer ponto da carreta (destacamos o ponto A na traseira) percorre a distância S s 5 Lc 1 Lp , sendo que Lc 5 20 m é o comprimento da carreta e L (^) p 5 180 m é o com- primento da ponte. Assim, a carreta percorre S s 5 20 m 1 180 m 5 200 m no intervalo de tempo S t 5 10 s. Portanto, sua velocidade escalar média no percurso vale:

v m 5 S___ s S t

200 ____

] v m 5 20 m/s

v m 5 20 3 3,6 ] v m 5 72 km/h

Em quilômetros por hora:

Solução:

P. 17 Um móvel percorre uma distância de 1.200 m em 4 min. Qual é sua velocidade escalar média?

P. 18 (Olimpíada Paulista de Física) A velocidade de crescimento dos fios de cabelo de uma pessoa é de aproximadamente 1,5 cm/mês. Suponha que Júlio, que tem 1,8 m de altura, deseja ter os cabelos bem compridos, de forma que eles cheguem a encostar no chão quando ele estiver em pé. Calcule quantos anos, no mínimo, Júlio tem que ficar sem cortar os cabelos, até ele conseguir o seu objetivo.

P. 19 (^) Na rodovia dos Bandei- rantes, os limites de velocidade para os au- tomóveis e caminhões são, respectivamente, 120 km/h e 90 km/h.

P. 20 Um atleta passa, no instante t 1 5 10 s, por uma posi- ção cujo espaço é s 1 5 50 m, e no instante t 2 5 20 s, pela posição de espaço s 2 5 120 m, conforme a figura abaixo. Determine a velocidade escalar média do atleta no intervalo de t 1 a t 2.

a) Se um automóvel e um caminhão mantiverem durante 1 minuto a respectiva velocidade limite, quantos quilômetros cada um percorrerá nesse intervalo de tempo? b) Imagine que um automóvel e um caminhão saiam de São Paulo no mesmo instante em direção a Campinas (distante 90 km). Se eles desenvolverem durante todo o trajeto, respecti- vamente, as velocidades médias de 100 km/h e 60 km/h, quantos minutos o automóvel chegará a Campinas antes do caminhão?

P. 23 (PUC-Campinas-SP) Numa corrida de carros, supo- nha que o vencedor gastou 1 h 30 min para comple- tar o circuito, desenvolvendo uma velocidade média de 240 km/h, enquanto um outro carro, o segundo colocado, desenvolveu a velocidade média de 236 km/h. Se a pista tem 30 km, quantas voltas o car- ro vencedor chegou à frente do segundo colocado?

exercícios propostos

A A

( t 1 ) ( t 2 )

Lc L (^) p

P. 37 (Unicamp-SP) Brasileiro sofre! Numa tarde de sexta-feira, a fila única de clientes de um banco tem comprimento médio de 50 m. Em média, a distância entre as pessoas na fila é de 1,0 m. Os clientes são atendidos por três caixas. Cada caixa leva cerca de 3,0 min para atender um cliente. Pergunta-se: a) Qual a velocidade (média) dos clientes ao longo da fila? b) Quanto tempo um cliente gasta na fila? c) Se um dos caixas se retirar por 30 min, quantos metros a fila aumenta?

t ( s )

S 1

S 2

0 0,1 0,2 0,3 t ( s ) a) Determine a velocidade do veículo em km/h. b) Calcule a distância entre os eixos do veículo.

T. 17 (^) (UEPB) Um professor de Física, verificando em sala de aula que todos os seus alunos encontram-se sentados, passou a fazer algumas afirmações para que eles refletissem e recordassem alguns concei- tos sobre movimento. Das afirmações seguintes formuladas pelo profes- sor, a única correta é: a) Pedro (aluno da sala) está em repouso em relação aos demais colegas, mas todos nós estamos em movimento em relação à Terra. b) Mesmo para mim (professor), que não paro de andar, seria possível achar um referencial em relação ao qual eu estivesse em repouso. c) A velocidade dos alunos que eu consigo observar agora, sentados em seus lugares, é nula para qualquer observador humano. d) Como não há repouso absoluto, nenhum de nós está em repouso, em relação a nenhum referen- cial. e) O Sol está em repouso em relação a qualquer referencial.

T. 18 (UFMG) Júlia está andando de bicicleta, em um pla- no horizontal, com velocidade constante, quando deixa cair uma moeda. Tomás está parado na rua e vê a moeda cair. Considere desprezível a resistência do ar. Assinale a alternativa em que melhor estão repre- sentadas as trajetórias da moeda, como observadas por Júlia e por Tomás.

Júlia Tomás Júlia Tomás

Júlia Tomás Júlia Tomás

a) c)

b) d)

T. 19 (^) (UEM-PR) Um trem se move com velocidade hori- zontal constante. Dentro dele estão o observador A e um garoto, ambos parados em relação ao trem. Na estação, sobre a plataforma, está o observador B , parado em relação a ela. Quando o trem passa pela plataforma, o garoto joga uma bola verticalmente para cima. Desprezando-se a resistência do ar, podemos afir- mar que: 01) o observador A vê a bola se mover verticalmen- te para cima e cair nas mãos do garoto. 02) o observador B vê a bola descrever uma pará- bola e cair nas mãos do garoto. 04) os dois observadores veem a bola se mover numa mesma trajetória. 08) o observador B vê a bola se mover verticalmen- te para cima e cair atrás do garoto. 16) o observador A vê a bola descrever uma pará- bola e cair atrás do garoto. Dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas.

T. 20 (Vunesp) Ao passar pelo marco “km 200” de uma rodovia, um motorista vê um anúncio com a ins- crição: “ABASTECIMENTO E RESTAURANTE A 30 MI- NUTOS”. Considerando que esse posto de serviços se encontra junto ao marco “km 245” dessa rodovia, pode-se concluir que o anunciante prevê, para os carros que trafegam nesse trecho, uma velocidade média, em km/h, de: a) 80 c) 100 e) 120 b) 90 d) 110

T. 21 (UEL-PR) Um automóvel mantém uma velocidade escalar constante de 72,0 km/h. Em 1 h 10 min ele percorre, em quilômetros, uma distância de: a) 79,2 c) 82,4 e) 90, b) 80,0 d) 84,

T. 22 (Uerj) A velocidade normal com que uma fita de vídeo passa pela cabeça de um gravador é de, apro- ximadamente, 33 mm/s. Assim, o comprimento de uma fita de 120 minutos de duração corresponde a cerca de: a) 40 m b) 80 m c) 120 m d) 240 m

Júlia Tomás Júlia Tomás

Júlia Tomás Júlia Tomás

testes propostos

T. 23 (UFRN) Uma das teorias para explicar o apareci- mento do homem no continente americano propõe que ele, vindo da Ásia, entrou na América pelo es- treito de Bering e foi migrando para o sul até atingir a Patagônia, como indicado no mapa abaixo.

Estreito de Bering

A B

5.000 km

Rota de migração

Patagônia

Datações arqueológicas sugerem que foram neces- sários cerca de 10.000 anos para que essa migração se realizasse. O comprimento AB , mostrado ao lado do mapa, corresponde à distância de 5.000 km nesse mesmo mapa. Com base nesses dados, pode-se estimar que a velocidade escalar média de ocupação do conti- nente americano pelo homem, ao longo da rota desenhada, foi de aproximadamente : a) 0,5 km/ano c) 24 km/ano b) 8,0 km/ano d) 2,0 km/ano

T. 24 (UFMA) A pista do “Castelinho” possui 400 m de comprimento. Se um atleta corre com uma veloci- dade escalar constante de 10,0 m/s, quantas voltas ele completará em 20 minutos? a) 10 c) 30 e) 50 b) 20 d) 40

T. 25 (Ufes) Uma pessoa caminha 1,5 passo/segundo, com passos que medem 70 cm cada um. Ela deseja atra- vessar uma avenida com 21 metros de largura. O tempo mínimo que o sinal de trânsito de pedestres deve ficar aberto para que essa pessoa atravesse a avenida com segurança é: a) 10 s c) 20 s e) 45 s b) 14 s d) 32 s

T. 26 (Mackenzie-SP) Um automóvel que trafega ao longo de uma rodovia passa pelo marco de estrada 115 km às 19 h 15 min e pelo marco 263,5 km às 20 h 54 min. A velocidade escalar média desse automóvel, nesse intervalo de tempo, é: a) 148,5 m/s c) 29,7 m/s e) 90,0 m/s b) 106,8 m/s d) 25,0 m/s

T. 28 (Olimpíada Paulista de Física) Beatriz parte de casa para a escola com uma velocidade escalar constan- te de 4,0 km/h. Sabendo-se que Beatriz e Helena moram à mesma distância da escola e que Helena saiu de casa quando Beatriz já havia percorrido dois terços do caminho, qual deve ser a velocidade escalar média de Helena para que possa chegar à escola no mesmo instante em que Beatriz? a) 1,3 km/h d) 6,0 km/h b) 2,0 km/h e) 12,0 km/h c) 4,0 km/h

T. 27 (Fatec-SP) O motorista de um automóvel deseja percorrer 40 km com velocidade média de 80 km/h. Nos primeiros 15 minutos, ele manteve a velocidade média de 40 km/h. Para cumprir seu objetivo, ele deve fazer o restante do percurso com velocidade média, em km/h, de: a) 160 c) 120 e) 90 b) 150 d) 100

T. 29 (UnB-DF) Um fazendeiro percorre, com seu jipe, os limites de sua fazenda, que tem o formato de um losango, com os lados aproximadamente iguais. Devido às peculiaridades do terreno, cada lado foi percorrido com uma velocidade média diferente: o primeiro a 20 km/h, o segundo a 30 km/h, o terceiro a 40 km/h e, finalmente, o último a 60 km/h. A velocidade média desenvolvida pelo fazendeiro para percorrer todo o perímetro da fazenda, em km/h, foi de: a) 50 c) 38 e) 32 b) 42 d) 36

T. 30 (Fuvest-SP) Um automóvel e um ônibus trafegam em uma estrada plana, mantendo velocidades constantes em torno de 100 km/h e 75 km/h, respectivamente. Os dois veículos passam lado a lado em um posto de pedágio. Quarenta minutos

@

__^2

de hora (^) # depois, nessa mesma estrada, o moto-

rista do ônibus vê o automóvel ultrapassá-lo. Ele supõe, então, que o automóvel deve ter realizado, nesse período, uma parada com duração aproxi- mada de: a) 4 minutos d) 15 minutos b) 7 minutos e) 25 minutos c) 10 minutos

T. 31 (UFPA) Certa pessoa viajava em um automóvel cujo velocímetro não funcionava. Desejando saber qual era a velocidade escalar média do automóvel e sabendo que os postes da rede elétrica dispostos à margem da estrada distam 60 m um do outro, a pessoa começou a marcar o tempo no instante em que passou em frente de um certo poste (chame- mos de 1 o^ poste), e constatou que transcorreram 45,6 s até o instante em que passou diante do 20o poste. Assim constatou que, no intervalo de tempo durante o qual ele se deslocou do 1o^ ao 20o^ poste, a velocidade escalar média do automóvel era, em km/h, de: a) 25 c) 90 e) 98 b) 69 d) 95

T. 32 (Enem-MEC) As cidades de Quito e Cingapura encontram-se próximas à linha do equador e em pontos diametralmente opostos no globo terrestre. Considerando o raio da Terra igual a 6.370 km, pode- -se afirmar que um avião saindo de Quito, voando em média 800 km/h, descontando as paradas de escala, chega a Cingapura em aproximadamente: a) 16 horas d) 32 horas b) 20 horas e) 36 horas c) 25 horas

Estudo do movimento uniforme

r. 11 Um móvel realiza um movimento uniforme num determinado referencial. Seus espaços variam com o tempo segundo os dados da tabela:

r. 12 É dada a função horária s  20  4 t (para t em h e s em km), que descreve o movimento de um ponto material num determinado referencial. Os espaços s são medidos numa trajetória a partir de um mar- co zero. Os instantes t são lidos num cronômetro. Determine: a) o espaço inicial e a velocidade escalar; b) o tipo do movimento e se ele é progressivo ou retrógrado; c) o espaço do móvel quando t  2 h; d) o instante quando o móvel está na posição cujo espaço é igual a 8 km; e) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços (marco zero).

r. 13 No instante t  0 um móvel se encontra a 15 m do marco zero, estando em movimento uniforme com velocidade escalar 5 m/s em valor absoluto. Determine a função horária do movimento: a) admitindo-o progressivo; b) admitindo-o retrógrado.

t (s) 0 1 2 3 4

s (m) 20 28 36 44 52

a) Determine o espaço inicial s 0 e a velocidade escalar v do movimento. b) O movimento é progressivo ou retrógrado? c) Qual é a função horária do movimento?

Solução: a) Da tabela observamos que no instante t  0 o

espaço do móvel é: s 0  20 m

Para o cálculo da velocidade escalar do movi- mento basta observar na tabela que, para cada intervalo de tempo igual a 1 s, a variação do espaço do móvel é de 8 m. Assim, sendo S t  1 s e S s  8 m, vem:

v  v m ] v  ___S s S t

] v  8 __ 1

] v  8 m/s

b) Sendo v  8 m/s. 0, concluímos que o movi- mento é progressivo. Os espaços crescem no decurso do tempo e o móvel caminha a favor da orientação positiva da trajetória.

s  20  8 t ( s em metros e t em segundos)

Respostas: a) s 0  20 m; v  8 m/s; b) progressivo; c) s  20  8 t ( s em metros e t em segundos)

Solução: a) e b) O movimento é uniforme, pois sua função horária é do primeiro grau em t :

s  s 0  vt s  20  4 t

Respostas: a) 20 km; 4 km/h; b) uniforme retró- grado; c) 12 km; d) 3 h; e) 5 h

Solução:

A

B

s (m)

s (m)

Movimento progressivo

Movimento retrógrado

Respostas: a) s (^) A  15  5 t ( t em segundos e s em metros) b) s (^) B  15  5 t ( t em segundos e s em metros)

Observações:

• Pelo exercício, observe que t e s não têm valores fixos. Em Matemática, t e s são chamados variá- veis da função.
• O espaço s apenas localiza o móvel, não fornecen- do nem o sentido nem a distância percorrida.

Se o movimento é uniforme, sua função horária obedece à expressão s  s 0  vt , na qual s 0  15 m e v pode ser 5 m/s (se progressivo) ou 5 m/s (se retrógrado).

c) A função horária do movimento uniforme é s  s 0  vt. Sendo s 0  20 m e v  8 m/s, vem:

e) O móvel passa pela origem dos espaços quando seu espaço s é nulo, isto é, s  0. Em s  20  4 t , temos:

0  20  4 t ] 4 t  20 ] t  5 h

c) Substituindo t por 2 h em s  20  4 t , vem:

s  20  4 3 2  20  8 ] s  12 km

d) Substituindo s por 8 km em s  20  4 t , temos: 8  20  4 t ] 4 t  20  8 ]

] 4 t  12 ] t  3 h

ExErcícIos rEsolVIDos

Nessa expressão, s 0  20 km (no instante ini-

cial o móvel está a 20 km do marco zero da tra-

jetória) e (^) v  4 km/h , constante com o tempo;

seu sinal negativo significa que o movimento é retrógrado, isto é, o móvel caminha no sen- tido contrário ao da orientação da trajetória, aproximando-se do marco zero.

P. 38 Um móvel realiza um movimento uniforme num determinado referencial. Seus espaços variam com o tempo segundo os dados da tabela:

P. 43 Dois móveis percorrem a mesma trajetória e seus espaços estão medidos a partir do marco escolhido na trajetória. Suas funções horárias são: sA  30  80 t e sB  10  20 t Nessas funções, t é o tempo em horas e sA e sB são os espaços em quilômetros. Determine o instante e a posição do encontro.

P. 44 Dois móveis P 1 e P 2 caminham na mesma trajetória. Na figura indicamos os sentidos de seus movimen- tos, bem como suas posições no instante em que se aciona o cronômetro ( t  0). As velocidades de P 1 e P 2 são respectivamente iguais a 20 m/s e 10 m/s (em valor absoluto). Determine o instante e a posição de encontro dos móveis.

P. 45 (^) Duas cidades A e B estão separadas pela distância de 300 km, medidos ao longo da estrada que as liga. No mesmo instante, um móvel P passa por A , dirigindo-se a B , e um móvel Q passa por B , dirigindo-se a A. Seus movimentos são uniformes e suas velocidades (em valor absoluto) são iguais a 80 km/h ( P ) e 70 km/h ( Q ). Determine: a) o instante do encontro; b) a posição de encontro.

P. 39 Um móvel descreve um movimento sempre no mesmo sentido num determinado referencial, per- correndo distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. Seus espaços variam com o tempo segundo os dados da tabela:

P. 40 É dada a função horária do movimento de um móvel s  100  80 t , onde s é medido em metros e t em segundos. Determine: a) o espaço inicial e a velocidade escalar; b) o espaço quando t  2 s; c) o instante em que o móvel se encontra a 500 m da origem dos espaços; d) se o movimento é progressivo ou retrógrado.

P. 41 É dada a função horária do movimento de um móvel s  60  12 t , na qual s é medido em quilômetros e t em horas. Determine: a) o espaço inicial e a velocidade escalar; b) o espaço quando t  3 h; c) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços; d) se o movimento é progressivo ou retrógrado.

P. 42 Os móveis A , B , C e D possuem movimentos uni- formes. Escreva suas funções horárias e determine seus espaços no instante t  2 s.

t (s) 0 1 2 3 4 5

s (m) 160 120 80 40 0  40

a) Determine o espaço inicial s 0 e a velocidade escalar v do movimento. b) O movimento é progressivo ou retrógrado? c) Qual é a função horária do movimento?

t (s) 1 3 5 7 9 11 13

s (m) 150 250 350 450 550 650 750

a) Qual é a velocidade escalar média no intervalo de tempo entre 1 e 3 s? b) Qual é a velocidade escalar média no intervalo de tempo entre 5 e 13 s? c) O movimento em questão é uniforme? Por quê? d) O movimento é progressivo ou retrógrado no intervalo de tempo observado? Por quê?

Espaço inicial

Velocidade (valor absoluto) Movimento

A 35 m 12 m/s progressivo

B 30 m 90 m/s retrógrado

C 29 cm 13 cm/s retrógrado

D 43 m 21 m/s progressivo

P 1 P 2

s (m)

ExErcícIos propostos

P. 46 Dois carros A e B realizam movimentos retilíneos uniformes. A velocidade escalar de A é 15 m/s. Determine a velocidade escalar de B , sabendo que eles colidem no cruzamento C.

P. 47 Um carro de 4,0 m de comprimento se desloca em movimento retilíneo uniforme com velocidade escalar v  15 m/s, aproximando-se de um cruza- mento. Quando o carro está a 150 m do cruzamento, a luz do semáforo passa de vermelha para verde, assim permanecendo por 15 s. A largura da rua é de 26 m. Determine se o carro cruzará totalmente a rua com a luz ainda verde.

60 m

A

B

80 m

C

4 m

v = 15 m/s

150 m 26 m

Trem de passageiros Desvio^ Trem de carga 10 m/s

400 m 200 m 50 m

v

P. 49 (Vunesp) Uma caixa de papelão vazia, transportada na carroceria de um caminhão que trafega a 90 km/h num trecho reto de uma estrada, é atravessada por uma bala perdida. A largura da caixa é de 2,00 m e a distância entre as retas perpendiculares às duas laterais perfuradas da caixa e que passam, respectivamente, pelos orifícios de entrada e de saída da bala (ambos na mesma altura) é de 0,20 m.

P. 50 Duas pequenas esferas A e B percorrem uma mesma trajetória retilínea com movimentos uniformes e velocidades escalares 8,0 m/s e 6,0 m/s, respectivamente. No instante t  0, as esferas estão posicionadas conforme a figura abaixo. Determine em que instantes a distância entre as esferas é de 4,0 m.

P. 51 (FGV-SP) De duas cidadezinhas ligadas por uma estrada reta de 10 km de comprimento, partem simultaneamente, uma em direção à outra, duas carroças, puxadas cada uma por um cavalo e andando à velocidade de 5 km/h. No instante de partida, uma mosca, que estava pousada na testa do primeiro cavalo, parte voando em linha reta, com a velocidade de 15 km/h, e vai pousar na testa do segundo cavalo. Após um intervalo de tempo desprezível, ela parte novamente e volta, com a mesma velocidade de antes, em direção ao primeiro cavalo, até pousar em sua testa. E assim prossegue nesse vaivém, até que os dois cavalos se encontram e a mosca morre esmagada entre as duas testas. Quantos quilômetros percorreu a mosca?

P. 48 (UFRJ) Dois trens, um de carga e outro de passageiros, movem-se nos mesmos trilhos retilíneos, em sentidos opostos, um aproximando-se do outro, ambos com movimentos uniformes. O trem de carga, de 50 m de compri- mento, tem uma velocidade de módulo igual a 10 m/s e o de passageiros, uma velocidade de módulo igual a v. O trem de carga deve entrar num desvio para que o de passageiros possa prosseguir viagem nos mesmos trilhos, como ilustra a figura. No instante focalizado, as distâncias das dianteiras dos trens ao desvio valem 200 m e 400 m, respectivamente.

Calcule o valor máximo de v para que não haja colisão.

Orifício B

Orifício A

0,20 m

2,00 m

Direção e sentido do movimento do caminhão

Caixa vista de cima

Supondo que a direção do disparo é perpendicular às laterais perfuradas da caixa e ao deslocamento do caminhão e que o atirador estava parado na estrada, determine a velocidade da bala, suposta constante.

A B (^) v (^) B

s (m)

v (^) A

10 m

ExErcícIos propostos DE rEcApItUlAção

v = 5 km/h v = 5 km/h

10 km

v = 15 km/h

ExErcícios rEsolvidos

r. 16 Determine o intervalo de tempo para a luz vir do Sol à Terra. No vácuo, a velocidade da luz é constante e aproxi- madamente igual a 3,0 3 10 5 km/s. A distância entre o Sol e a Terra é de 1,49 3 10 8 km. Considere o movimento de propagação da luz como retilíneo e uniforme.

T. 47 (Fuvest-SP) João está parado em um posto de ga- solina quando vê o carro de seu amigo, passando por um ponto P , na estrada, a 60 km/h. Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu carro e passa pelo mesmo ponto P , depois de 4 minutos, já a 80 km/h. Considere que ambos dirigem com velocidades constantes. Medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo ponto P , João deverá alcançar seu amigo, aproximadamente, em: a) 4 minutos d) 15 minutos b) 10 minutos e) 20 minutos c) 12 minutos

Sol Terra

0 d s

t  __ s v

______________1,49^3 108 km 3,0 3 10 5 km/s

] t  497 s

Em minutos (^) @ 1 min  60 s e 1 s  ___^1 60

min (^) #: t  497 ____ 60

min ] t ] 8 min 17 s

O exercício também pode ser resolvido lembrando que, no movimento uniforme, a velocidade escalar instantânea é constante e coincide com a velocidade escalar média:

v  v m ] v  S___ s S t

Sendo v  3,0 3 10 5 km/s e S s  1,49 3 10 8 km, resulta:

S t  S___ s v

______________1,49^3 108 km 3,0 3 105 km/s

] S t  497 s

Resposta: 497 s (aproximadamente 8 min)

Observação: Os dados abaixo se referem aos locais de onde a luz provém e os correspondentes intervalos de tempo aproxi- mados que ela demora para atingir a Terra:

Lua Sol Estrela a Centauri Estrela Vega Estrela d Andrômeda

1 s 8 min 4,6 anos 26 anos 75 anos

Em Astronomia usa-se muito uma unidade de distância chamada ano-luz , que é a distância que a luz percorre no vácuo em 1 ano: 1 ano-luz 7 9,46 3 10 15 m

Solução: Como o movimento é uniforme, vem: s  s 0  vt Considerando s 0  0 (adotando-se origem dos espaços no Sol), temos s  vt. Sendo s  1,49 3 10 8 km e v  3,0 3 105 km/s, vem:

s (^) A   5  2 t

s (^) B   7  3 t

sC  5 t

s (^) D   1  t

(Valores válidos para t > 0.)

a) A e C c) B e C e) C e D b) A e D d) B e D

T. 46 (FMTM-MG) São dadas as fun- ções horárias dos espaços de quatro móveis, A , B , C e D , definidas sobre a mesma trajetória retilínea, com va- lores medidos no SI (Sistema Internacional): Os dois móveis que deverão se encontrar em um tempo futuro são:

ExErcícIos EspEcIAIs sobre movimento uniforme

S s

v proj.

Projétil

S s

Som

v som

r. 17 Um atirador aponta para um alvo e dispara um projétil, que sai da arma com velocidade de 300 m/s. O impacto do projétil no alvo é ouvido pelo atirador 3,2 s após o disparo. Sendo de 340 m/s a velocidade de propagação do som no ar, calcule a distância do atirador ao alvo.

Solução: O intervalo de tempo S t  3,2 s é a soma do intervalo de tempo S t proj. que o projétil leva para atingir o alvo com o intervalo de tempo S t som que o som leva para ir do alvo ao atirador:

S t  S t proj.  S t som ] 3,2  S t proj.  S t som

Sendo

v proj.  _____S s S t proj. ] S t proj.  ____S s v proj.^ ^

____S s 300 e v som  _____S s S t som ] S t som  ____S s v som^ ^

____S s 340

vem:

____S s 300

____S s 340

] 3,2 

______________(340^ ^ 300)S s 300 3 340

] S s  510 m

Resposta: 510 m

Resposta: 172.800 fotografias

r. 19 Duas localidades A e B estão separadas pela distância de 180 km. Simultaneamente passam por essas loca- lidades os móveis P e Q. P passa por A e dirige-se a B ; Q passa por B e dirige-se para A. Seus movimentos são uniformes, com velocidades de 90 km/h e 60 km/h, respectivamente. Determine o instante e a posição do encontro dos móveis.

A

B

P

Q

90 km/h

180 km 60 km/h

Solução: Quando um raio luminoso, proveniente da imagem projetada, atinge a retina de nossos olhos produz uma sen- sação luminosa que persiste durante um décimo de segundo. O movimento de personagens e objetos que vemos na tela deve-se a essa particularidade de nossa retina. Uma fotografia é projetada na tela durante um tempo muito curto (0,04 s aproximadamente, pois num segundo são projetadas 24 fotografias), mas suficiente para impressionar nossa retina; logo é substituída por outra, ainda que em nosso olho persista a anterior, e assim sucessivamente. Para nosso olho, essa sucessão dá o efeito da visão de um movimento contínuo. Como a velocidade de projeção é constante (24 fotografias por segundo), podemos calcular o número de fotografias projetadas em duas horas (2 h  2 3 3.600 s  7.200 s), utilizando uma regra de três simples:

Solução: Este exercício é do mesmo tipo do R. 15 , resolvido neste capítulo. Apresentare- mos, agora, outra forma de resolução, mais simplificada, utilizando a noção de velocidade relativa de aproximação e de afastamento (veja quadro na página seguinte). P e Q são dois móveis que se aproximam e a velocidade relativa de aproximação de P em relação a Q é 150 km/h (90 km/h  60 km/h).

r. 18 A velocidade de projeção de um filme é constante e à razão de 24 fotografias projetadas em cada segundo na tela. Quantas fotografias são projetadas na tela durante a projeção de um filme que dura 2 horas?

1 s p 24 fotografias 7.200 s p x

] x  24 3 7.

x  172.800 fotografias