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PME3 398 – Fundamentos de Termodinâmica e Transferência de Calor Professores Bruno Carmo e Antonio Pacífico
Lista de exercícios resolvidos 04 – 1 a^ Lei para Volumes de Controle
1 - Fluxos separados de vapor e ar escoam ao longo do conjunto turbinas-trocador de calor mostrado na figura. Nela estão mostrados os dados da operação em regime permanente. A transferência de calor para o ambiente pode ser desprezada, assim como todos os efeitos das energias cinética e potencial. Determine: a. a temperatura T 3 ; b. a potência da segunda turbina, W! t 2.
2 - Um sistema de potência auxiliar utiliza uma micro turbina conforme mostrado na figura. O tanque inicialmente contém nitrogênio a 14 MPa e 2 0 °C e está conectado à turbina, admitida adiabática, através de uma tubulação com uma válvula reguladora de pressão, que mantém a pressão no ponto 1 constante e igual a 700 kPa. O potência gerada pelo sistema é de 75 W e o nitrogênio na descarga da turbina se encontra a 100 kPa e – 100 °C. Qual volume o tanque deve ter para que seja possível produzir esta potência durante o período de 1 h? Admita que a temperatura do nitrogênio no interior do tanque permaneça constante e igual a 20 °C e que o funcionamento do sistema seja interrompido quando a pressão no tanque atinge o valor de 700 kPa.
3 - Um balão esférico, que suporta uma pressão interna proporcional ao diâmetro, apresenta inicialmente diâmetro igual a 0,4m e contém ar a 200kPa e 17°C. O balão está ligado, através de uma tubulação com válvula, a uma linha onde escoa ar a 400kPa e 137°C. A válvula é aberta e o ar escoa para o balão até que a sua pressão atinja 320kPa, quando, então, a válvula é fechada. Sabendo que a temperatura final do ar no interior do balão é 80°C, determine:
a. a massa de ar que entra no balão; b. o trabalho realizado; c. o calor transferido.
4 - Um acumulador de vapor é constituído por um reservatório isolado termicamente ligado a um dispositivo, chamado de gerador de vapor, que lhe fornece vapor saturado ou superaquecido para ser misturado ao vapor contido inicialmente no acumulador. Durante o processo de carga, a temperatura e a pressão do conteúdo do acumulador aumentam progressivamente. Chega um momento em que a pressão no acumulador é igual à pressão do vapor sendo fornecido pelo gerador. Nesse momento diz-se que o acumulador está carregado. Quando, no decorrer da descarga, se deixa escoar o vapor do acumulador para os aparelhos de utilização, a pressão e a temperatura baixam progressivamente no acumulador. Considere o acumulador ilustrado na figura, que apresenta um mecanismo de pistão e mola linear sem atrito. Ao fim da descarga, a mola está distendida e resta no acumulador 1 m^3 de vapor saturado a pressão de 100 kPa. A recarga efetua-se por meio de vapor a 1,6 MPa e 340 °C. Ao fim da recarga, o volume interno do acumulador é de 10 m^3. Qual é a massa de vapor que é utilizada neste processo de carga?
Vapor
fornecimento do gerador de vapor
aparelhos de utilização
Turbina
1 a^ Lei: m˙(h 1 h 2 ) = W˙ (^) t
Estado 1 (entrada): h 1 = 304,55 kJ/kg.
Estado 2 (saída): T 2 = 100 °C = 173,15 K. Tabela (extrapolação): h 2 = 179,85 kJ/kg.
m ˙ =
W˙ (^) t (h 1 h 2 )
= 6, 014 ⇥ 10 ^4 kg/s
Portanto, em 1 h serão consumidos m (^) s = ˙m t = 6, 014 ⇥ 10 ^4 ⇥ 3600 = 2,165 kg de N 2.
Tanque
Conservação de massa: m 1 m 2 = m (^) s = 2,165 kg
Como tanto o volume quanto a temperatura permanecem constantes durante o processo, temos:
m =
pV RT
V
RT
(p 1 p 2 ) = m (^) s
V =
m (^) s RT (p 1 p 2 )
= 0,01416 m 3
- Substância: ar - modelo de gás perfeito, calor específico variável. Volume de controle, regime uniforme, EC e EP nulos. Da 1 a^ Lei:
m 2 u 2 m 1 u 1 = Q (^) V C W (^) V C + m (^) e h (^) e
E da Conservação da Massa: m 2 m 1 = m (^) e
Hipótese: processo quase estático,
) W V C =
Z V 2
V 1
p.dV
Além disso sabe-se, pelo enunciado, que a pressão é proporcional ao diâmetro. Determinando propriedades dos estados:
Estado 1: p 1 = 200 kPa, T 1 = 290 K, d 1 = 0,4 m.
V 1 =
4 ⇡r 13 3
⇡d (^31) 6
= 0,03351 m 3
m 1 =
p 1 V (^1) RT (^1)
= 0,08052 kg
u 1 = 207,02 kJ/kg (Tabela A.7)
Estado 2: p 2 = 320 kPa, T 2 = 353 K
p / d!
p (^1) d (^1)
p (^2) d (^2)
! d 2 =
p (^2) p (^1)
d 1 =
⇥ 0 ,4 = 0,64 m
V 2 =
⇡d (^32) 6
= 0,13726 m 3
m 2 =
p 2 V (^2) RT (^2)
= 0,43355 kg
u 2 = 252,48 kJ/kg (Interpolado da Tabela A.7)
(a) Estado 2 na entrada: p (^) e = 400 kPa, T (^) e = 410 K, h (^) e = 411,44 kJ/kg (Interpolado da Tabela A.7). Assim, m (^) e = m 2 m 1 = 0, 43355 0 ,08052 = 0,35303 kg
(b) Trabalho Realizado:
V =
⇡d 3 6
! d =
V
Além disso, p / d! p = CV 1 /^3
Segue-se que
W V C =
Z V 2
V 1
CV 1 /^3 dV = C
V 4 /^3
V 2 V 1
= C
V 42 / 3 V 41 /^3
C =
p (^1) V 11 /^3
p (^2) V 12 /^3
) W V C =
p 2 V 2 p 1 V (^1) 4 / 3
W (^) V C =
= 27,92 kJ
(c) Calor Transferido:
Q (^) V C = m 2 u 2 m 1 u 1 + W (^) V C m (^) e h (^) e Q (^) V C = 0, 43355 ⇥ 252 , 48 0 , 08052 ⇥ 207 ,02 + 27, 92 0 , 35303 ⇥ 411 , 44 Q (^) V C = 24 ,54 kJ
- Volume de controle, regime uniforme. Substância: água (tabelas).
Hipóteses: processo quase estático, EC e EP desprezíveis.
1 a^ Lei: m 1 u 1 m 2 u 2 = (^) Q (^) V C W (^) V C + m (^) e h (^) e
Conservação de massa: m 2 m 1 = m (^) e
Trabalho em processo quase estático: 1 W (^) V C 2 =
R 2
1 p^ dV
Estado inicial (1): p 1 = 100 kPa, x 1 = 1, 0 , V 1 = 1 m 3.
Tabelas: v 1 = 1,69400 m 3 /kg, u 1 = 2506,06 kJ/kg
m 1 =
V 1
v (^1)
= 0,5903 kg
Estado final (2): V 2 = 10 m 3 , p 2 = p (^) e = 1,6 MPa.
Estado na entrada (e): T (^) e = 340 °C, p (^) e = 1,6 MPa → vapor superaquecido.
