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DISCIPLINA – FENÔMENOS DE TRANSPORTE I - 1 -
EXERCÍCIOS ÇENGEL – 1° semestre de 2020
Sumário
1 – Estática, escalas de pressão e medidores de pressão.
2 – Tensão de cisalhamento e propriedades do fluido.
3 – Equação da conservação de massa.
4 – Equação da conservação da energia.
5 – Equação da conservação da quantidade de movimento.
Quando necessário utilize:
Aceleração da gravidade: 9,81 m/s²
Pressão atmosférica em nível do mar = 101325 Pa equivalente a 760 mm Hg
Constante universal dos gases: R = 8,3145 Pa.m^3 /(mol.K)
Constante do ar: Rar = 287 Pa.m^3 / (kg.K)
DISCIPLINA – FENÔMENOS DE TRANSPORTE I - 2 -
1 - Estática, escalas de pressão e medidores de pressão
Exercício 3-24 (Çengel) aula prática Água, proveniente de um reservatório aberto, éelevada em um tubo vertical de di âmetro interno D = 30 cm sob a influência da força de tração F, acionada em um pistão. Determine a força necessária para elevar a água a uma altura de h = 1,5 m acima da superfície livre e o valor da pressão atuante no pistão em escala absoluta. Desconsidere os efeitos de atrito entre o pistão e o cilindro e os efeitos da aceleração. Dados: pressão atmosférica = 96 kPa; densidade da água = 1000 kg/m³. Respostas: 1,04 kN; 81,3 kPa
Exercício 3-30 (Çengel) aula prática Ar está contido em um dispositivo , formado por um cilindro e um pistão vertical, sem atrito. O pistão tem massa de 4 kg e uma á rea de sec ̧ão transver sal de 35 cm^2. Uma mola comprimida acima do pistão exerce uma força de 60 N sobre ele. Se a pressão atmosférica for 95 kPa e a temperatura de 25 °C, determine a pressão do ar dentro do cilindro em escala absoluta e sua densidade. Respostas: 123,3 kPa; 1,44 kg/m^3
DISCIPLINA – FENÔMENOS DE TRANSPORTE I - 4 -
Exercício 3-53 (Çengel) aula prática A pressão frequentemente é dada em termos de uma coluna de líquido sendo expressa como “carga de pressão ”. Expresse a pressão atmosférica padrão igual a 101325 Pa, em termos de colunas de (a) mercúrio, (b) á gua e (c) glicerina. Dados: densidade relativa das substâncias mercúrio = 13,6; da água = 1,0; da glicerina = 1,26. Explique por que, em geral, usamos o mercúrio nos man ômetros. Respostas: 0,76 m; 10,3 m; 8,2 m.
Exercício 3-56 (Çengel) A diferença de pressão entre um a tubulação com óleo e uma tubulação com água é medida por um manômetro de tubo com fluidos manométricos mercúrio e glicerina, como mostra a figura. Dados: densidade relativa: água= 1,0; mercúrio = 13,5; glicerina = 1,26 e óleo = 0,88. Calcule a diferença de pressão P entre as seções B e A. Resposta: 27,6 kPa
Exercício 3-86 (Çengel) aula prática Um muro de contenção contra deslizamento de lama (mud) deve ser construído colocando-se blocos de concreto retangulares, densidade igual a 2.700 kg/m^3 , de 1,2 m de altura, 0,25 m de largura e 1,0 m de profundidade, como mostra a figura. O coeficiente de atrito estático entre o solo e os blocos de concreto é 0,4 e a densidade da lama é igual a 1.400 kg/m^3. Existe a preocupação de que os blocos de concreto deslizem ou escapem da aresta esquerda inferior à medida que o nível de lama suba. Determine a altura da lama na qual os blocos superarão o atrito e começarão a deslizar. Resposta: 0,68 m
DISCIPLINA – FENÔMENOS DE TRANSPORTE I - 5 -
Exercício 3-104 (Çengel) Um cone invertido é colocado num reservatório de á gua, como mostrado a seguir. Se o peso do cone é de 16,5 N, de terminar a força de tração no cabo que liga o cone ao fundo do tanque. Dado: densidade da água = 1000 kg/m^3. Resposta: 20 N
Exercício 3- 146 (Çengel) aula prática Uma panela de pressão cozinha muito mais rápido do que uma panela comum mantendo a pressão e a temperatura internas mais altas. A tampa de uma panela de pressão é bem vedada e o vapor só pode escapar pela abertura no meio da tampa. Uma pe ça de metal separada, a válvula, fica na parte superior dessa abertura e evita que o vapor escape até que a forc ̧a da pressão supere o peso da válvula. Esse escape periódico de vapor evita um acúmulo de pressão potencialmente perigoso e mantém a pressão inter na com valor constante. Determine a massa da válvula de uma panela de pressão cuja pressão operacional manométrica é de 120 kPa e cuja abertura tem uma seção transversal de 3 mm^2. Considere a pressão atmosférica de 101 kPa. Resposta: 36,7 g
DISCIPLINA – FENÔMENOS DE TRANSPORTE I - 7 -
2 - Propriedades do fluido e Tensão de Cisalhamento
Exercício 2-13 (Çengel) aula prática A pressão no pneu de um automóvel depende da temperatura do ar no pneu. Quando a temperatura do ar é 25 °C, o manômetro indica 210 kPa. Considere que a pressão atmosférica seja 100 kPa, que o comportamento de gás ideal seja válido e que o volume da câmara do pneu seja mantido constante. Se o volume do pneu é de 0,025 m 3 , determine a) o aumento de pressão no pneu quando a temperatura do ar no pneu aumenta para 50 °C; b) a quantidade de ar que deve ser retirada para restaurar a pressão ao seu valor original nesta temperatura. Respostas: 26 kPa; 0,0070 kg
Exercício 2-62 (Çengel) aula prática O avião Airbus A -340 tem uma massa máxima de decolagem de 260.000 kg, um comprimento de 64 m, uma envergadura de 60 m, uma velocidade máxima de cruzeiro de 945 km/h, capacidade para 271 passageiros, altitude máxima de cruzeiro de 14.000 m e alcance má ximo de 12.000 km. A temperatura do ar na altitude de cruzeiro é de – 60°C. Determine a velocidade do som no ar, o número de Mach da aeronave e indique se o escoamento é subsônico ou sônico. Dado: razão entre os calores específicos do ar: k = Cp/Cv = 1,4. Respostas: 293 m/s; 0,90; subsônico
Exercício 2-79 (Çengel) aula prática Um bloco com dimensões de 50 cm x 30 cm x 20 cm pesando 150 N deve ser deslocado com velocidade constante de 0,8 m/s num plano inclinado com coeficiente de atrito de 0,27. (a) Determine a força F que precisa ser aplicada na direçã o horizon tal. Apresente o diagrama de forças nas direções x e y. (b) Se uma película de óleo, de 0,40 mm de espessura e viscosidade dinâmica de 0,012 Pa.s, for aplicada entre o bloco e o plano inclinado, determine a forc ̧a F que precisa ser aplicada na direçã o horizon tal. Apresente o diagrama de forças nas direções x e y. (c) Determine o percentual de redução da força em decorrência da aplicação da película de óleo. Respostas: a) 105,5N; b) 57,2N; c) 45,8%
DISCIPLINA – FENÔMENOS DE TRANSPORTE I - 8 -
Exercício 2-81 (Çengel) aula prática Uma chapa plana fina de dimensões 30 cm x 30 cm é puxada horizontalmente com velocidade de 3 m/s sobre uma camada de ó leo de 3,6 mm de espessura entre duas p lacas planas, uma estacionária e a outra movendo -se com velocidade constante de 0,3 m/s, como mostrado na figura. A viscosidade dinâmica do óleo é 0,027 Pa.s. Considerando que a velocidade em cada camada de ó leo varie linearmente, (a) determine a tensão de cisalhamento nas superfícies superior e inferior da chapa fina com velocidade de 3 m/s. (b) determine a força que precisa ser aplicada sobre a chapa para manter o movimento. Respostas: a) 81 Pa e 34,2 Pa; b) 10,4N
Exercício 2-88 (Çengel) aula prática Em regiões distantes da entrada do tubo, considere o escoamento do fluido através de um tubo circular, unidimensional com perfil de velocidade para o escoamento laminar dado pela
equação : v(r) = vmáx (1 – r^2 /R^2 ), onde R é o raio do tubo, r é a distância radial do centro do
tubo e vmáx éa velocida de máxima do escoamento que ocorre no centro. Obtenha (a) a equaçã o da força de arrasto aplicada pelo fluido numa seção do tubo de comprimento L e (b) o valor da força de arrasto para escoamento de á gua a 20 °C com diâmetro D = 7 mm, L = 30 m e velocidade máxima do fluido no centro vmáx = 0,5 m/s. A viscosidade dinâmica é 1x10-3^ Pa.s e a densidade é 998 kg/m^3. Obs: para gradiente de velocidade negativo, deve-se utilizar o valor em módulo da tensão de cisalhamento. Respostas: 4 μLuMax ; 0,1885 N
DISCIPLINA – FENÔMENOS DE TRANSPORTE I - 10 -
Exercício 2-116 (Çengel) aula prática A pressão absoluta de um pneu de automóvel é medida como 320 kPa antes de uma viagem e como 335 kPa depois da viagem. Supondo que o volume permanece constante em 0,022 m^3 , determine a percentagem de aumento da temperatura absoluta do ar no pneu. Identifique as hipóteses. Resposta: 4,7 %
Exercício 2-126 (Çengel) Dois líquidos newtonianos imiscíveis com viscosidades distintas escoam em regime permanente entre duas placas paralelas grandes sob a influência do gradiente de pressão aplicado. A placa inferior éfixa, mas a placa superior é puxada com uma velocidade constante de V= 10 m/s. A espessura h de cada camada de fluido é de 0,5 m. Os perfis de velocidades em ambas as camadas são: 𝑉 1 = 6 + 𝑎𝑦 − 3𝑦^2 0 ≤ 𝑦 ≤ 0,
𝑉 2 = 𝑏 + 𝑐𝑦 − 9𝑦^2 − 0,5 ≤ 𝑦 ≤ 0
onde a, b e c são constantes. Considerar que na interface dos líquidos, a velocidade é a mesma, assim como a tensão de cisalhamento. Determine: (a) os valores das constantes a, b e c; (b) uma expressão para a relação entre as viscosidades μ1/μ2; (c) o valor das forças exercidas pelo fluido sobre ambas as placas se a viscosidade do fluido 1 é igual a 1.10-3^ Pa.s e cada placa tem uma á rea superficial de 4 m^2. Respostas: a) a = 9; b = 6; c = 7,5 b) 0,79 c) F 1 = 0,0260 N; F 2 = 0,0835 N
DISCIPLINA – FENÔMENOS DE TRANSPORTE I - 11 -
3a – Conservação de massa em regime permanente
Exercício 5-12 (Çengel) aula prática Um computador pessoal deve ser resfriado por um ventilador cuja vazão é de 0,40 m^3 /min. Determine a vazão de massa do ar através do ventilador a uma elevac ̧ão de 3.400 m, onde a densidade do ar é de 0,7 kg/m 3. Da mesma forma, se a velocidade média do ar não exceder 110 m/min, determine o diâmetro do gabinete do ventilador. Identifique as hipóteses simplificadoras. Respostas: 0,00467 kg/s; 0,068 m
Exercício 5-14 (Çengel) aula prática Os requisitos mínimos de ar fresco para um prédio re sidencial são especificados como 0, trocas de ar por hora, ou seja, 35% de todo o ar em uma residência deve ser substituído por ar externo fresco a cada hora. Se a necessidade de ventilação de uma resid ência com 2,7 m de altura e 200 m^2 deve ser satisfeita completamente por um ventilador, determine a capacidade de escoamento em L/min do ventilador que precisa ser instalado. Determine também o diâmetro do duto se a velocidade média do ar não exceder os 5 m/s. Identifique as hipóteses simplificadoras. Respostas: 3150 L/min; 0,116 m
Exercício 5-15 (Çengel) aula prática Ar entra em um bocal de forma constante a 2,21 kg/m^3 e 20 m/s e sai a 0,762 kg/m^3 e 150 m/s. Se a á rea de entrada do bocal é de 60 cm 2 determine (a) a vazão de massa através do bocal e (b) a área de saída do bocal. Identifique as hipóteses simplificadoras. Respostas: (a) 0,265 kg/s; (b) 23,2 cm^2
Exercício 5-16 (Çengel) aula prática Ar a 40 °C escoa de maneira constante através do tubo indicado na figura. Se a pressão manométrica na seção (1) é 50 kPa, a pressão manométrica na seção (2) é 10 kPa, a pressão atmosférica igual a 100 kPa e a temperatura do ar permanece quase constante, determine a velocidade média na seção ( 1) se a velocidade média na sec ̧ão (2) é 30 m/s e a relação entre os diâmetros é D = 3d. Identifique as hipóteses simplificadoras. Resposta: 2,44 m/s
DISCIPLINA – FENÔMENOS DE TRANSPORTE I - 13 -
Exercício extra 2 : conservação de massa Água (densidade 1000 kg/m^3 ) escoa em regime permanente e uniforme através da bifurcação de tubulação mostrada na figura, entrando na seção (1) com vazão volumétrica de 75 L/min. Os diâmetros nas seções (1) e (2) são iguais a 2 cm. A velocidade média na seção (2) é 2,5 m/s. Uma porção do escoamento é desviada para uma tubulação de 1,5 cm de diâmetro e, a seguir, para a saída do chuveiro que contém 100 orifícios de 1 mm de diâmetro. Determine a vazão de saída pelo chuveiro (em L/s) e a velocidade através de cada jato. Respostas: 0,465 L/s; 5,92 m/s.
Exercício extra 3: conservação de massa
A figura indica o escoamento de água em tubos. O diâmetro da tubulação na entrada é D 1 = 300 mm, sendo dividida em três tubulações de diâmetros D 2 = 300 mm, D 3 = 200 mm e D 4 = 375 mm. As três tubulações se juntam num tubo com diâmetro D 5 = 300 mm. A densidade da água nas seções (1), (2), (3) e (4) é 998 kg/m^3 , mas na seção (5) a densidade é 880 kg/m^3. A vazão volumétrica na seção (1) é 0,05 m^3 /s e a vazão mássica na seção (3) é 15 kg/s. Considere a vazão mássica na seção (2) igual à vazão mássica na seção (4). Indicando cada volume de controle, determinar: a) a vazão volumétrica na seção (5); b) a velocidade na seção (2) e c) a velocidade da seção (4). Justificar se o escoamento é permanente e incompressível. Respostas: 0,057 m^3 /s; 0,25 m/s; 0,16 m/s.
DISCIPLINA – FENÔMENOS DE TRANSPORTE I - 14 -
3b – Conservação de massa em regime transiente
Exercício 5-110 (Çengel) aula prática Água subterr ânea está sendo bombeada para dentro de um tanque aberto com área de seção transversal de 12 m^2 , sendo a água descarregada através de um orifício de 5 cm de di âmetro no fundo do tanque, com velocidade média constante de 5 m/s. Se o nível de á gua no tanque se eleva a uma velocidade de 1,5 cm/min, determine a vazão com que a á gua é fornecida ao tanque, em m^3 /s. Identifique as hipóteses simplificadoras. Resposta: 0,0128 m^3 /s
Exercício 5-114 (Çengel) aula prática Um tanque com diâmetro D 0 = 8 m está inicialmente cheio com á gua até 2 m acima do centro de um orifício com diâmetro D = 10 cm próxim o àparte inferior. A superfície do tanque está aberta para a atmosfera e o tanque é drenado por meio de um tubo com comprimento L = 80 m conectado ao orifício. A velocidade de descarga é expressa por 𝑉 = √0,1481𝑔𝑧 em (m/s), onde z é a altura da á gua em (m) acima do centro do orifício. Determine (a) a velocidade inicial de descarga do tanque; (b) o tempo necessário para esvaziar o tanque. O tanque pode ser considerado vazio quando o nível da á gua cai até o centro d o orifício. Identifique as hipóteses simplificadoras. Respostas: 1,7 m/s; 4,17 h
Obs: como a expressão para a velocidade da água na saída do tubo é:
𝑉 = √ (^) 1,5+2𝑔𝑧𝑓𝐿 𝐷
, onde comprimento L =80 m, fator de atrito f= 0,015 e diâmetro do tubo D= 0,
m obtém-se: 𝑉 = √0,1481𝑔𝑧.
DISCIPLINA – FENÔMENOS DE TRANSPORTE I - 16 -
3c – Conservação de massa – perfis de velocidade
Exercício 8-31 (Çengel) aula prática O perfil de velocidade para o escoamento laminar completamente desenvolvido de um fluido newtoniano entre duas grandes placas paralelas é dado por:
𝑢(𝑦) = 3𝑢 2 𝑜 [1 − (𝑦ℎ)
2 ]
onde 2 h é a dista ̂ncia entre as duas placas, u 0 éa velocidade no plano central e y é a coordena da vertical a partir do plano central. Para a largura b da placa, obtenha uma relac ̧ão para a vazão através das placas.
Resposta: 2uobh
Exercício 8-37 (Çengel) aula prática O perfil de velocidade no escoamento laminar , isotérmico em regime permanente e completamente desenvolvido em um tubo circular de raio interno R = 2 cm, em m/s, é dado por u(r) = 4(1 – r^2 /R^2 ). Determine a velocidade média , a velocidade máxima e a vazão volumétrica do fluido em escoamento. Resposta: 2 m/s; 4 m/s; 0,00251 m^3 /s
DISCIPLINA – FENÔMENOS DE TRANSPORTE I - 17 -
4a - Conservação de energia - Equação de Bernoulli
Exercício 5 - 45 E (Çengel) As necessidades de á gua potável de um escrit ório precisam ser atendidas por garrafões de á gua. Uma ponta de uma mangueira plástica com dia ̂metro de 0,25 in é inserida no garraf ão colocado em um suporte alto, enquanto o outro lado, com uma válvula liga - desliga, é mantido 2 ft abaixo da parte inferior do garrafão. Se o nível da á gua do garraf ão for de 1,5 ft quando cheio, determine o tempo mínimo para encher um copo de 8 onc ̧as (0,00835 ft^3 ) (a) quando o garrafão acabar de ser aberto e (b) quando o garrafão estiver quase vazio. Adote como hipóteses simplificadoras: (i) escoamento em regime permanente e incompressível (ii) desprezíveis as perdas por atrito (iii) O diâmetro do garrafão é bem maior que o diâmetro do tubo. Identifique as demais hipóteses. Dados: g = 32,2 ft/s^2 ; 1 ft = 12 in. Respostas: 1,6 s; 2,2 s
Exercício 5 - 47 (Çengel) O diâ metro de um tanque de á gua cilíndrico é D 0 e sua altura é H. O tanque é preenchido com á gua e est á aberto para a atmosfera. Um orifício de dia ̂metro D é aberto na parte inferior e apresenta uma entrada arredondada, de modo que as perdas por atrito são desprezíveis. Desenvolva uma relac ̧ão para o tempo necessário até que o tanque esvazie completamente. Adote como hipóteses simplificadoras: (i) escoamento em regime permanente e incompressível (ii) desprezíveis as perdas por atrito (iii) diâmetro do tanque é bem maior que o diâmetro do orifício. Identifique as demais hipóteses. Resposta: 𝒕 = 𝑫𝟎
𝟐 𝑫𝟐^ √
𝟐𝑯 𝒈
Exercício 5-60 (Çengel) aula prática Um tanque fechado com água tem um orifício de 10 cm de diâmetro na parte inferior, onde a á gua é descarregada para a atmosfera. O nível da á gua está 2,5 m acima da sa ída. A pressão do ar no tanque, acima do nível da á gua, é de 250 kPa (absoluta), enquanto a pressão atmosférica é de 100 kPa. Desprezando os efeitos do atrito, determine a vazão de descarga inicial da água do tanque. Resposta: 0,147 m^3 /s
DISCIPLINA – FENÔMENOS DE TRANSPORTE I - 19 -
Exercício 5- 64 (Çengel) aula prática Uma sonda estática de Pitot conectada a um manômetro de água é usada para medir a velocidade do ar. Se a deflexão (a dist ância vertical entre os níveis de fluido nos dois braços) for de 5,5 cm, determine a velocidade do ar, sendo sua densidade 1,16 kg/m^3. Resposta: 30,5 m/s
4b - Conservação de Energia – com máquinas e perdas
Exercício 5-25 (Çengel) Energia elétrica deve ser gerada pela instalac ̧ão d o conjunto turbina e gerador em um local 110 m abaixo da superfície livre de um grande reservatório que pode fornecer á gua a uma vazão de 900 kg/s de forma constante. Se a potência da turbina é 800 kW e a pot ência elétrica gerada é 750 kW, determine o rendimento da turbina e o rendimento global do conjunto turbina-gerador. Dado: densidade da água = 1000 kg/m^3. Adote as hipóteses: (i) reservatório aberto e de grandes dimensões (ii) perdas nos tubos pelo atrito desprezível. Identifique as demais hipóteses. Respostas: 82,4%; 77,2%
Exercício 5 - 27 (Çengel) Água é bombeada de um lago para um tanque de armazenamento que está 18 m acima a uma vazão de 70 L/s e consome 20,4 kW de potência. Determine (a) o rendimento global do conjunto bomba-motor e (b) a diferença de pressão entre a sa ída e entrada da bomba. Adote como hipóteses simplificadoras: (i) lago e reservatório abertos e de grandes dimensões (ii) desprezíveis as perdas por atrito nos tubos e quaisquer variações da energia cinética (iii) diferença de altura entre a entrada e a saída da bomba desprezível. Identifique as demais hipóteses. Respostas: 60,06%; 177 kPa
DISCIPLINA – FENÔMENOS DE TRANSPORTE I - 20 -
Exercício 5- 79 (Çengel) aula prática Uma bomba consome 25 kW de potência enquanto bombeia ó leo com densidade de 860 kg/m^3 a uma vazão igual a 0,1 m^3 /s. Os diâmetros de entrada e de saída da tubulac ̧ão são de 8 cm e 12 cm, respectivamente. Se o aumento de pressão do óleo na bomba for medido como 250 kPa e a eficiência do motor for de 90%, determine o rendimento da bomba. Identifique as hipóteses simplificadoras. Resposta: 50,3%
Exercício 5- 83 (Çengel) Água escoa a uma vazão de 0,035 m 3 /s em um tubo horizontal cujo diâmetro é reduzido de 15 cm para 8 cm por um redutor. Se a pressão no eixo central for medida como 480 kPa e 445 kPa antes e depois do redutor, respectivamente, determine a perda irreversível de carga no redutor. Considere escoamento unidimensional e densidade da água = 1000 kg/m^3. Identifique as hipóteses simplificadoras. Resposta: 1, 29 m
Exercício 5- 86 (Çengel) aula prática Um ventilador deve ser selecionado para ventilar um banheiro cujas dimensões são 2 m x 3 m x 3 m. A velocidade do ar não deve exceder o valor de 8 m/s para minimizar o ruído e a vibrac ̧ão. O rendimento global do ventilador-motor pode ser considerado como 50%. Se o ventilador deve substituir todo o volume do ar em 10 min, determine (a) a potência elétrica da unidade ventilador/motor, (b) o diâmetro do gabinete do ventilador e (c) a diferenç a de pressão através do ventilador. Considere a densidade do ar como 1,25 kg/m^3. Adote como hipóteses simplificadoras: (i) escoamento em regime permanente e incompressível (ii) desprezíveis as perdas por atrito (iii) velocidade do ar na entrada desprezível em relação à velocidade próxima ao ventilador. Identifique as demais hipóteses. Respostas: 2,4 W; 6,9 cm; 40 Pa
