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Mestrado em Engenharia Civil Disciplina: Tópicos especiais em estruturas – Dinâmica estrutural
Tipologia: Trabalhos
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TASSIANA DUARTE DA ROCHA
Mestrado em Engenharia Civil
Disciplina: Tópicos especiais em estruturas – Dinâmica estrutural
P=mg
1. Questão 01.
(Problema 2.3 do Livro do Clough) Para o sistema mostrado abaixo, determine as propriedades
físicas m eq
, c eq
, k eq
, e a carga p eq
(t), todos definidos em relação aos deslocamentos Z(t), indicado
na figura. Expresse os resultados em função das propriedades físicas e das dimensões dadas.
(Dica: Este sistema tem apenas um grau de liberdade dinâmico já que as molas controlam
completamente o movimento relativo das duas barra rígidas.)
Figura 1 -Sistema estrutural.
Forças agindo sobre o sistema na posição de equilíbrio estático.
Figura 2 -Equilíbrio estático
t
A+ k v
1
2
2
−v
1
Dividindo todos os termos por B, temos:
t
=k v
1
2
+k (v
2
−v
1
Sendo que A=L e B=2L;
t
=k v
1
2
2
−v
1
t
=k ( v
2
v
1
P ( t)
=k ( v
2
v
1
−P ( t )
3 k
v
2
=v
1
Fazendo o mesmo para a barra inferior:
∑ ME= 0 → kD
v
1
−v
2
= m´v
2
2
2
k
v
2
−v
1
= m´v
2
2
+c v
2
k
v
2
−k
−P ( t)
3 k
v
2
= m´v
2
2
2
k
v
2
P( t )
kv
2
= m´ v
2
2
+c v
2
(
P ( t )
)
= m´ v´
2
+c v´
2
v
2
Substituindo pela massa total da barra.
(
P ( t )
)
=m v´
2
+c v´
2
v
2
Comparando esta equação com a equação abaixo:
m
eq
´v+ c
eq
v´ +k
eq
v=F
eq
c
eq
cL
k
eq
=k
m
eq
=m
eq
=P ( t )
Questão 02. (Problema 2.3 do Livro do Craig) Uma viga rígida AB é excitada por uma
força que atua na mola BC, onde o deslocamento de C é especificado como sendo z(t).
Determine a equação de movimento do sistema em função do deslocamento vertical u em
B. Assuma pequenos deslocamentos.
A equação do movimento é obtida da utilizando-se do princípio de D’ Alembert:
t
B+k
1
v
1
2
+c
v
1
2
−k
2
v
2
−v
1
m
v
1
Dividindo todos os termos por B temos:
t
=k
1
v
1
2
+c
v
1
2
−k
2
2
−v
1
m
v
1
Como B=L e A = L/2;
P ( t) =k
1
v
2
+c v´
2
−k
2
v
2
−v
1
1
→ m´ L=mmassa total.
P ( t) =k
1
v
1
1
−k
2
v
2
−u
1
m
P ( t) =k
1
u
−k
2
1
m
Questão 03. (Problema 2.5 do Livro do Craig) Para o sistema mostrado na figura,
determine a equação de movimento na forma:
m u
u+c
u
u+ k
u
u=P
u
(t)
onde u representa o movimento vertical do ponto E. Assuma pequenas rotações, e que a
barra rígida AE possua massa m.
Forças agindo sobre o sistema na posição de equilíbrio estático.
Deslocamentos dinâmicos em relação à posição de equilíbrio estático.
P=mg
v
1
a
i 2
e
i 1
P(t)
