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Lista de Exercícios – Vibrações 2 graus de liberdade
Questão 1: Determine os modos e frequências naturais do sistema:
Questão 2: Um aerofólio de massa m está suspenso por uma mola linear de rigidez k e uma mola torcional de rigidez kt em um túnel aerodinâmico como mostrado. O centro de gravidade (CG) está localizado a uma distância e do ponto O. O momento de inércia de massa do aerofólio em relação a um eixo que passa pelo ponto O é Jo. Determine as equações de movimento do sistema. Considere que o deslocamento positivo é para baixo e a rotação positiva é no sentido anti-horário.
Questão 3: Determine as equações de movimento do sistema e calcule suas frequências naturais.
Questão 4: Determine as equações de movimento do pêndulo duplo em função das coordenadas ‖⡩ e ‖⡰ medidas a partir da posição vertical.
Questão 5: Para o absorvedor da serra circular calculado em sala de aula, determine a faixa de operação deste absorvedor. Assuma que a faixa útil de operação é definida por
䚘〥〸〇 ㊐ 䚘 < 1. Para valores 䚘〥〸〇 ㊐ 䚘 > 1, a máquina pode entrar em ressonância a amplitude de
vibração torna-se uma amplificação da amplitude da força excitadora.
Questão 6: Um motor de combustão interna é modelado como uma massa presa a uma mola fixada ao chão. Observou-se que uma vibração excessiva da máquina em 100 rad/s. Projete um absorvedor sintonizado cuja amplitude de vibração é de 0,01 m para uma força medida na máquina igual a 100N.
Questão 7: Constatou-se que um compressor de ar com 200 kg de massa e desbalanceamento de 0,01 kg.m tem uma amplitude de vibração excessiva quando funciona a 1200 rpm. Determine a massa e a rigidez do absorvedor a ser adicionado se as frequências naturais do sistema (máquina + absorvedor) possuem uma tolerância mínima de 20% em relação à frequência natural. Considere que o absorvedor está perfeitamente sintonizado.
Questão 8: Enade 2017 – Em grandes construções, principalmente em regiões com abalos sísmicos, há necessidade de uma avaliação criteriosa dos projetos de edifícios, em razão das frequências de excitação. A realização da avaliação busca evitar possíveis ressonâncias que provoquem elevadas amplitudes de vibrações e que podem levar as estruturas ao colapso. Os absorvedores dinâmicos de vibrações são muito úteis para minimizar esses efeitos, pois eliminam as vibrações do sistema principal e as transferem para um sistema secundário, composto de massa ᡥ⡰ e rigidez ᡣ⡰. A laje do piso, mostrada na figura a seguir, possui massa ᡥ, duas colunas, cada uma delas com rigidez ᡣ, e é excitada por uma força harmônica ᡘ䙦ᡲ䙧, com amplitude de 16 N e frequência de excitação de 400 rpm. Um absorvedor dinâmico de vibrações, acoplado na direção de ᡶ䙦ᡲ䙧, possui amplitude limitada em 10 mm. Considerando o sistema da laje com um grau de liberdade e ․ = 3, conclui-se que os valores do coeficiente de rigidez ᡣ⡰ e massa ᡥ⡰ utilizados no absorvedor dinâmico de vibrações devem ser, respectivamente,
a) 1600 N/m e 1 kg b) 2000 N/m e 1 kg c) 16000 N/m e 5 kg
3) 㐨ᡥ 0 ⡩ ᡥ^0
⡰
⡰
㐤 + 䙴 ᡣ^ −ᡣ
䙷 , ″⡩⡰^ = 0, ″⡰⡰^ = 〸䙦ㄗ⡸ㄘ䙧
ㄗㄘ
4) 䙴^11 01 䙵 䚂
‖⡰^ 㐤 = 䙶
Ka = 10.000 N/m, ma = 1 kg.
Solução 1: 40,5 kg e 6,4.10^5 N/m, solução 2: 26,89 kg e 4,56.10^5 N/m
letra A
Questão de projeto, portanto várias respostas são possíveis. Uma boa solução é adotar ‑ = 0,25, — = 0,27, ᡰ〨 = 0,8. Com isso o amortecedor possui as seguintes
características: ᡥ〨 = 50 ᡣᡙ, ᡕ〨 = 270 〕う , ᡣ〨 = 3200 ᡀ/ᡥ
- 150,
