8a Lista de Exercícios - Física da Matéria Condensada (2013/2)
Data de entrega: 04/11/2013
(Faça "apenas" o Problema 4)
1. Modos normais para um cristal 1D com base de 2 átomos (Kittel, Prob. 3, Cap.4)
2. Cadeia diatômica (Kittel, Prob. 5, Cap. 4)
3. Vibrações atômicas em um metal (Kittel, Prob. 6, Cap. 4)
4. Modos normais em um cristal de argônio: Considere um cristal de Ar na estrutura fcc.
Suponha que os átomos interagem através de um potencial de Lennard-Jones
612
4
ijij
ij rr
U
, com parâmetros para o Ar descritos na Tabela 2.1 do Cap. 2.
Considere apenas interações entre primeiros vizinhos.
(a) Encontre a energia potencial por átomo e a distância de equilíbrio entre primeiros vizinhos.
(b) Considere dois átomos primeiros vizinhos (1 e 2) separados por um vetor R, como mostra a
figura abaixo. O módulo de R corresponde à distância interatômica de equilíbrio, obtida no item
anterior
Mostre que a força sofrida pelo átomo 2 quando o átomo 1 é deslocado de sua posição de
equilíbrio por um vetor deslocamento u é
RRuF2ˆˆ
2
72
231
, onde
RRR /
ˆ
é o vetor
unitário que indica a direção de 1 para 2. Note que, pela terceira Lei de Newton,
21 FF
.
(c) Use o resultado do item anterior para obter a matriz de constantes de força deste sistema.
(d) Obtenha a matriz dinâmica e seus autovalores, para um vetor de onda k arbitrário.
(e) Calcule as frequências dos modos normais de vibração nos pontos X e L da primeira Zona
de Brillouin.
(f) No limite de pequenos vetores de onda, obtenha a velocidade do som no argônio (modos
longitudinais).
(g) Compare seus resultados dos itens (e) e (f) com os resultados experimentais (Phys. Rev. B
10, 3647 (1974)).
R
u
1
2
docsity.com