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Lista de Exercícios – Campo Elétrico Considere ko = 9,0. 10^9 N. m^2 /C^2
- Uma partícula de carga q = 2,5. 10-8^ C e massa m = 5,0. 10-4^ kg, colocada num determinado ponto P de uma região onde existe um campo elétrico, adquire aceleração de 3,0. 10^3 m/s^2 , devida exclusivamente a esse campo. a) Qual é o módulo do vetor campo elétrico E nesse ponto? b) Qual a intensidade da força elétrica que atua numa carga q = 5,0 μC, colocada nesse mesmo ponto P? Resposta: a) Se a partícula foi acelerada, ela recebeu a ação de uma força. Nesse caso é exclusivamente a força elétrica. A segunda lei de Newton nos diz que a somatória das forças que atuam no corpo produzem uma aceleração que é proporcional a sua massa de acordo com a relação: F = m. a mas a força elétrica também pode ser calculada assim: F = q. E igualando as duas equações temos: q. E = m. a E = m ⋅ a q substituindo os valores dados no exercício: E =
− 4 ⋅ 3 ⋅ 10 3 2,5⋅ 10 − 8 E =
− 1 2,5⋅ 10 − 8 E = 6 ⋅ 10 7 N / C b) Nesse ponto sabemos que existe um campo elétrico de módulo E = 6. 10^7 N/C. Se colocarmos uma carga q = 5 μC = 5. 10 -6^ C ; sobre ela atuará uma força elétrica de módulo: F = q. E F = 5. 10 -6. 6. 10^7 F = 30. 10^1 F = 300 N
- Uma partícula de carga q = 3,0 μC está em determinado ponto A do espaço. a) Qual é o módulo, direção e sentido do vetor campo elétrico EB gerado por essa partícula no ponto B , a 30 cm de A? b) A que distância de A está o ponto C , cujo vetor campo elétrico Ec vale em módulo 2,5. 10^3 N/C? Resposta: a) A partícula de carga q faz aparecer próximo a ela um campo elétrico que para cada ponto no espaço terá um valor numérico, uma direção e um sentido. A direção do vetor será a direção da reta que une a partícula e o ponto (direção radial). O sentido depende do sinal da carga. Como ele é positivo o sentido será de afastamento, ou divergente. Para saber o módulo usamos a expressão: E = ko ⋅ Q d 2 Para o item a, a carga q = 3,0 μC = 3. 10 -6^ C ; e a distância d = 30 cm = 0,3 m Substituindo os valores: E =
9 ⋅ 3 ⋅ 10 − 6 0, 2 E =
3 0, E = 300 ⋅ 10 3 E = 3 ⋅ 10 5 N / C b) Usamos a mesma expressão, só que agora não sabemos a distância que o ponto C está da partícula carregada, mas sabemos que nesse ponto existe um campo elétrico de módulo E = 2,5. 10^3 N/C , então: E = k (^) o ⋅ Q d 2 2,5⋅ 10 3 =
9 ⋅ 3 ⋅ 10 − 6 d 2 ;^ multiplicando − se^ em^ cruz 2,5⋅ 10 3 ⋅ d 2 = 27 ⋅ 10 3 d 2 =
3 2,5⋅ 10 3 d 2 =10,
d =√10,
d =3,28 m
Se na sua conta o resultado deu negativo, não tem problema, ignore o sinal, pois queremos o valor em módulo do campo elétrico. E o módulo é sempre positivo. Concluindo a questão, já calculamos o módulo do vetor campo elétrico no ponto 1. Agora falta a direção e o sentido. A direção é a reta que une os dois pontos. O sentido do campo elétrico será para a direita, pois o campo elétrico EA é maior que EB. b) No ponto 2, o campo elétrico devido à carga A será para a esquerda, pois ela é negativa (sentido de atração), e o campo elétrico devido à carga B também será para a esquerda, pois ela é positiva (sentido de repulsão). Assim, calcularemos o valor do campo elétrico para cada carga e depois somaremos os dois valores: E (^) A = k (^) o ⋅ QA d 2 E (^) A =
9 ⋅ 2 ⋅ 10 − 6 0, 2 ;usamos^ d^ =0,1^ m^ pois^ é^ a^ distância^ entre^ a^ carga^ QA^ e^ o^ ponto^^2 E (^) A =
E A = 18 ⋅ 10
5 N / C Como a distância é a mesma que no item a (10 cm), o valor do campo elétrico também será o mesmo. Agora para EB : E (^) B = k (^) o ⋅ QB d 2 E (^) B =
9 ⋅ 5 ⋅ 10 − 6 0, 2 ;^ usamos^ d^ =0,1^ m^ pois^ é^ a^ distância^ entre^ a^ cargaQB^ e^ o^ ponto^^2 E (^) B =
3 0, E (^) B = 45 ⋅ 10 5 N / C O campo elétrico resultante será a soma dos dois: E (^) R = E (^) A + E (^) B E (^) R = 18 ⋅ 10 5
- 45 ⋅ 10 5 E (^) R = 63 ⋅ 10 5 N / C c) No ponto 3, o raciocínio é o mesmo. Vamos direto às contas: E (^) A = k (^) o ⋅ QA d 2 E (^) A =
9 ⋅ 2 ⋅ 10 − 6 0, 2 ;^ usamos^ d^ =0,3^ m^ pois^ é^ a^ distância^ entre^ a^ carga^ QA^ e^ o^ ponto^3 E (^) A =
3 0, E (^) A = 2 ⋅ 10 5 N / C
Agora EB. Como o ponto 3 está a mesma distância em relação à carga B que o ponto 2 (10 cm), o campo elétrico terá o mesmo valor: EB = 45. 10^5 N/C O campo elétrico resultante será a diferença entre os dois: E (^) R = E (^) A − E (^) B E (^) R = 2 ⋅ 10 5 − 45 ⋅ 10 5 E (^) R =− 43 ⋅ 10 5 N / C ; desconsiderando − se o sinal : E (^) R = 43 ⋅ 10 5 N / C
- Uma partícula de carga q = 5,0. 10-6^ C e massa m = 4,0. 10-4^ kg, colocada num ponto P do espaço adquire aceleração de 2,0. 10^3 m/s^2. a) Qual é o módulo do vetor campo elétrico E nesse ponto? b) Qual é a intensidade da força que atuaria numa carga q = 3,0. 10-8^ C, colocada nesse mesmo ponto P? Resposta: Neste exercício usamos o mesmo raciocínio da questão 1: a) Usamos:
E =
m ⋅ a q
E =
− 4 ⋅ 2 ⋅ 10 3 5 ⋅ 10 − 6 E =1,6⋅ 10 5 N / C b) Usamos: E =
F
q ; assim: F = q ⋅ E F = 3 ⋅ 10 − 8 ⋅1,6⋅ 10 5 F =4,8⋅ 10 − 3 N
