Rgm:
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MATO GROSSO DO SUL
UNIDADE DE DOURADOS
CURSO: 3 ANO DE ENGENHARIA AMBIENTAL
DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO
PROFESSOR ME. VAGNER SOARES
Universidade Estadual do Mato Grosso do Sul– Dourados– MS – Lista de exercícios
Aluno(a):
Data: 31/03/2018
Nota:
2ª Lista de Exercícios - Equações não lineares
01) Dadas as funções:
a)
013³ xx
b)
0)(² xsenx
Pesquisar a existência de raízes reais e isolá-las em
intervalos.
02) Justifique que a função:
09062,0148,0
8
)1(
cos)(
x
x
xf
Possui uma raiz no intervalo (-1,0) e outra no intervalo
(0,1).
03)Justifique que a equação:
04)( x
exxf
Possui uma raiz no intervalo (0,1) e outra no intervalo
(2,3).
04)Considere a equação
025²2)( xxxf
,
cujas raízes são 0,5 e 2,0. Considere ainda os processos
iterativos:
5
22
)
2
1
k
k
x
xa
1
2
5
)1
k
k
x
xb
Qual dos dois processos você utilizaria para obter a raiz
0,5? Por quê?
05)Considere as seguintes funções:
a)
12)( xx
b)
22²)( xxx
c)
33²)( xxx
Verifique que 1 é a raiz de todas estas funções. Qual
delas você escolheria para obter a raiz 1, utilizando o
processo iterativo? Com sua escolha, exiba a sequência
gerada a partir da condição inicial
2,1
0x
.
06) Deseja-se obter a raiz positiva da equação:
0,0,0² baaxbx
Através do processo iterativo definido por:
2
1kk bxax
Qual a condição devemos impor para a e b para que
haja convergência? Por quê?
07) Usando o método de Newton, com erro inferior a
10-2, determinar uma raiz das seguintes equações:
A)
)(2 xtgx
B)
0412²³5 xxx
C)
0)( x
exsen
D)
08
4x
08)Determinar, pelo método das secantes, uma raiz de
cada uma das equações:
A)
)ln(7,2 xx
B)
0)cos()log( xx
C)
0)log(
xe x
09)Determinar uma raiz de cada uma das equações:
A)
0)( x
xexsen
B)
x
ex )cos(
10)Usando o método de Newton determine, com
precisão de 10-3, uma raiz para cada um dos seguintes
sistemas não lineares:
)2,1(),(
9³²
4³²3
)00 yxcom
xyx
yyx
a
)8.0,5.0(),(
0
2
1
²²
01²²
)00 yxcom
yx
yx
b
)1,2(),(
4)²1(²
4²)²1(
)00 yxcom
yx
yx
c
Bons Estudos!