LISTA DE EXERCÍCIOS MATEMÁTICA FINANCEIRA, Exercícios de Matemática Financeira

Baixe LISTA DE EXERCÍCIOS MATEMÁTICA FINANCEIRA e outras Exercícios em PDF para Matemática Financeira, somente na Docsity! LISTA DE EXERCÍCIOS MATEMÁTICA FINANCEIRA Profª Ma. Mariana Ribeiro FÓRMULAS Juros simples 𝐽 = 𝐶 ⋅ 𝑖 ⋅ 𝑛 𝑀 = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖 ⋅ 𝑛) Série de Juros Simples 𝐶 = ∑ 𝑀𝑗 1 + 𝑖𝑛𝑗 𝑗 𝑗=1 Juros compostos 𝑀 = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖)𝑛 Série de juros compostos 𝐶 = ∑ 𝑀 (1 + 𝑖)𝑛 𝑗 𝑗=1 Taxa equivalente em juros compostos 𝑖𝑒𝑞 = (1 + 𝑖) 𝑝 𝑎⁄ − 1 1- Transforme as taxas de juros simples: a) 2% ao mês em taxa anual b) 24% ao ano em taxa mensal 2- Eliane emprestou um determinado valor de seu irmão comprometendo-se a pagar daqui 4 meses, com uma taxa de 15% a.a. no regime de juros simples. A taxa está equivalente com o período? Qual seria a taxa ideal? 3- Aline emprestou R$ 1500,00 de seu irmão comprometendo-se a pagar daqui 4 meses, com uma taxa de 2% a. m. no regime de juros simples. Quanto Aline pagará de juros? 4- Que montante receberá um aplicador que tenha investido R$ 10 500,00, pelo tempo de 12 meses, à taxa simples de 12% a. a? 5- Durante quanto tempo, um capital de R$ 1 500,00, aplicados à taxa de juros simples de 2,5% a.m para produzir um montante de R$ 1725,00? 6- Qual o juros simples referentes ao capital de R$ 950,00, aplicados à taxa de 24% a.a pelo prazo de 36 meses? 7- Lucas deseja comprar um produto em 2 vezes mensais e iguais, sabendo que o preço à vista é R$ 740,00. O parcelamento será realizado sob a taxa de juros simples de 4% a.m. Determine o valor das parcelas. 8- Um produto está com sua venda anunciada em duas parcelas iguais a R$ 400,00, vencendo em dois meses, com entrada de R$ 200,00. Tendo conhecimento que esses valores foram obtidos sob taxa de juros simples de 60% a.a., determine o valor à vista do produto. 9- Ricardo tomou emprestado um determinado valor a uma taxa de juros compostos de 14% a.a. para pagar em 12 meses. Determine a taxa equivalente. 10- Lilian tomou emprestado R$ 1.000,00 a uma taxa de juros compostos de 4% a.m. (ao mês), para pagar após dois meses. Determine o valor a ser pago pelo empréstimo. 11- Luís realizou uma compra que foi financiada em três parcelas mensais e iguais a R$500,00, o financiamento foi realizado sob a taxa de juros compostos de 56% a.a. Determine o valor da compra feita por Luis. FÓRMULAS Desconto bancário 𝑉𝐵 = 𝑁(1 − 𝑑𝑛) Desconto bancário com IOF 𝑉𝐵 = 𝑁[1 − (𝑑 + 𝐼𝑂𝐹)𝑛] Conversão de taxa nominal em efetiva 𝑑 = [(𝑖𝑒𝑓 + 1) 1 𝑓⁄ − 1] 𝑛 Negociação de juros compostos para juros compostos ∑ 𝑀𝑗𝐴 (1 + 𝑖𝐴) 𝑛𝑗𝐴 𝑗 𝑗=1 = ∑ 𝑀𝑗𝐵 (1 + 𝑖𝐵) 𝑛𝑗𝐵 𝑗 𝑗=1 12- Renata está a três dias de receber a segunda parcela de seu 13º salário, que é R$ 1.800,00, mas decide antecipar o seu recebimento para 𝑖𝑗+1 = 𝑖𝑗 − 𝑓(𝑖𝑗) 𝑓′(𝑖𝑗) Amortização (SAC) 𝐴𝑚 = 𝑉𝑃 𝑛 𝐽𝑘 = 𝐷𝑘−1 ∙ 𝑖 𝑃𝑘 = 𝐴𝑚 + 𝐽𝑘 𝐷𝑘+1 = 𝐷𝑘 − 𝐴𝑚 21- Diego investe numa aplicação que paga a juros compostos de 1,2% a.m., na qual deverá depositar mensalmente R$ 250,00 durante um ano. Determine o saldo da aplicação ao seu término. 22- Daqui a dois anos Laura realizará uma viagem, e nesse período fará depósitos mensais e iguais a R$ 720,00 numa aplicação que paga uma taxa de juros compostos de 18% a.a. Qual o valor que Laura terá na aplicação no período da viagem? 23- Lucas foi conferir as movimentações do cheque especial e os cálculos para determinação dos juros a serem cobrados em regime de cheque especial apresentaram: ∑ 𝑆𝐷 ∙ 𝑑 = 𝑅$35.530,00 𝑑𝑖𝑎 Sabendo que a instituição bancária cobra taxa de juros simples de 0,25% a.d. e IOF de 0,07% a.d. determine os juros a serem cobrados dessa conta. Gabarito Resolvido 1- a) 2% . 12 = 24% a.a b) 24% : 12 = 2% a.m 2- Período = 4 meses Taxa de juros = 15% a.a Vamos transformar a taxa de juros em meses: 15% = 15 100 = 0,15 𝑖𝑒𝑞 = 0,15 12 = 0,0125 = 1,25% 𝑎. 𝑚 3- C = 1500 n = 4 i = 2% a.m = 2 100 = 0,02 J = C . i. n J = 1500 . 0,02 . 4 = 120,00 4- 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖. 𝑛) 𝑀 = 10 500(1 + 0,12.1) 𝑀 = 10 500 × 1,12 𝑀 = 11 760 Logo, o montante será R$ 11 760,00. 5- 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖. 𝑛) 1725 = 1 500(1 + 0,025. 𝑛) 1725 1500 = 1 + 0,025𝑛 1,15 = 1 + 0,025𝑛 1,15 − 1 = 0,025𝑛 0,15 0,025 = 𝑛 → 𝑛 = 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 6- J = ? C= 950 i = 24% a.a n = 36 meses = 3 anos 𝐽 = 𝐶. 𝑖. 𝑛 𝐽 = 950.0,24.3 𝐽 = 684 7- 𝑀 1 + 0,04 ∙ 1 + 𝑀 1 + 0,04 ∙ 2 = 740 ( 1 1,04 + 1 1,08 ) 𝑀 = 740 (0,9615 + 0,9259)M = 740 1,8874𝑀 = 740 𝑀 = 740 1,8874 = 392,07 HP12C 740 – PV 4 – i 2 – n PMT 8- 𝐴𝑉 − 200 = 400 1 + 0,05 ∙ 2 + 400 1 + 0,05 ∙ 3 𝐴𝑉 = 363,64 + 347,83 + 200 𝐴𝑉 = 911,47 9- 𝑖𝑒𝑞 = (1 + 𝑖) 𝑝/𝑎 − 1 𝑖𝑒𝑞 = (1 + 0,14) 1/12 − 1 𝑖𝑒𝑞 = (1,14) 1/12 − 1 𝑖𝑒𝑞 = (1,14) 0,0833 − 1 𝑖𝑒𝑞 = 1,011 − 1 𝑖𝑒𝑞 = 0,011 𝑎. 𝑚 𝑖𝑒𝑞 = 1,1% 𝑎. 𝑚 10- 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑛 𝑀 = 1000(1 + 0,04)2 𝑀 = 1000 ∙ 1,04² 𝑀 = 1000 ∙ 1,0816 𝑀 = 1 081,60 HP12C 1000 – PV 4 – i 2 – n FV 11- 𝑖𝑒𝑞 = (1 + 𝑖) 𝑝 𝑎⁄ − 1 𝑖𝑒𝑞 = (1 + 0,56) 1 12⁄ − 1 𝑖𝑒𝑞 = (1,56) 0,0833 − 1 𝑖𝑒𝑞 = 1,0377 − 1 𝑖𝑒𝑞 = 0,0377 𝑖𝑒𝑞 = 3,77% 𝑎. 𝑚. 𝐶 = 500 (1 + 0,0377)1 + 500 (1 + 0,0377)2 + 500 (1 + 0,0377)3 𝐶 = 481,83 + 464,34 + 447,47 𝐶 = 1.393,64 HP12C 500 – PMT 3,77 – i 3 – n 𝑉𝑃 = 𝑝𝑎𝑟𝑐 [ 1 − (1 + 𝑖)−𝑛 𝑖 ] 65 000 = 𝑝𝑎𝑟𝑐 [ 1 − (1 + 0,06)−56 0,06 ] 𝑝𝑎𝑟𝑐 = 4055,20 HP12C 65000 – PV 6 – i 56 – n PMT 19- 𝑉𝑃 − 𝐸 = 𝑝𝑎𝑟𝑐 [ 1 − (1 + 𝑖)−𝑛 𝑖 ] 12000 − 3000 = 𝑝𝑎𝑟𝑐 [ 1 − (1 + 0,02)−18 0,02 ] 9000 = 𝑝𝑎𝑟𝑐 [ 1 − (1 + 0,02)−18 0,02 ] 𝑝𝑎𝑟𝑐 = 600,32 HP12C 9000 – PV 2 – i 18 – n PMT 20- 𝐴𝑉(1 + 𝑖)𝑘−1 = 𝑝𝑎𝑟𝑐 [ 1 − (1 + 𝑖)−𝑛 𝑖 ] 30000(1 + 0,02)3−1 = 𝑝𝑎𝑟𝑐 [ 1 − (1 + 0,02)−42 0,02 ] 30000.1,0404 = 𝑝𝑎𝑟𝑐 [ 1 − 0,4353 0,02 ] 𝑝𝑎𝑟𝑐 = 1105,44 HP12C 1º passo – Determinar o FV no final do prazo de carência. 30000 – PV 2 – i 2 – n FV 2º passo – Calcular parcela com novo PV 31 212 – PV 2 – i 42 – n PMT 21 -. 𝑉𝐹 = 𝑑𝑒𝑝 [ (1 + 𝑖)𝑛 − 1 𝑖 ] 𝑉𝐹 = 250 [ (1 + 0,012)12 − 1 0,012 ] 𝑉𝐹 = 3206,14 HP12C 250 – PMT 1,2 – i 12 – n FV 22- 𝑖𝑒𝑞 = (1 + 𝑖) 𝑝 𝑎⁄ − 1 𝑖𝑒𝑞 = (1 + 0,18) 1 12⁄ − 1 𝑖𝑒𝑞 = 0,014 𝑉𝐹 = 𝑑𝑒𝑝 [ (1 + 𝑖)𝑛 − 1 𝑖 ] 𝑉𝐹 = 720 [ (1 + 0,014)24 − 1 0,014 ] 𝑉𝐹 = 20 369,93 HP12C 720 – PMT 24 – n 1,4 – i FV 23 - 𝐽 = (𝑖 + 𝐼𝑂𝐹) ∑ 𝑆𝐷 ∙ 𝑑 𝐽 = (0,0025 + 0,0007) ∙ 35.530 𝐽 = (0,002) ∙ 18.530 𝐽 = 59,296 .