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UFSCar - Universidade Federal de São Carlos Lagoa do Sino Engenharia Ambiental - Ciências da Engenharia 1 Cálculo Diferencial e Integral 1 - Prof. Jhony Sá do Amaral Lista 1 - Pré-Cálculo
- Resolva as inequações. a) x − 3 > 3 x + 1 b) 1 − 3 x > 0 c) x(2x − 1) ≥ 0 d) (^) x (^2 5) + 4x^ + 1x + 4 < 0
e) (^) xx 2 −+ 1^3 < 0
- Simpli que. a) x
x − 1 b) 4 x
2 x + 3
c)
x −^1 x − 1
d)
x^2 −^
x − 3 e) (x^ +^ h)
(^2) − x 2 h
- Considere o polinômio de 2o^ grau ax^2 + bx + c, onde a 6 = 0, b e c são números reais dados. a) Veri que que
ax^2 + bx + c = a
[(
x + 2 ba
− 4 ∆a 2
]
, onde ∆ = b^2 − 4 ac.
b) Conclua de a) que, se ∆ ≥ 0 , então as raízes de ax^2 + bx + c são dadas por
x = −b^ ±
2 a.
c) Sejam x 1 = −b^ +^
2 a e^ x^2 =^
−b − √∆ 2 a (∆^ ≥^ 0)^ as raízes de^ ax
(^2) + bx + c. Veri que que
x 1 + x 2 = − (^) ab e x 1 x 2 = (^) ac.
d) Sendo x 1 e x 2 dados como no item c), veri que que
ax^2 + bx + c = a(x − x 1 )(x − x 2 ).
- A a rmação: Quaisquer que sejam os números reais x e y, x < y ⇔ x^2 < y^2 é verdadeira ou falsa? Justi que.
- Verdadeiro ou falso. Justi que: ( ) Se x, y são números irracionais, então x + y é irracional. ( ) Se x é racional e y é irracional, então x + y é irracional.
- Resolva as equações. a) |x + 1| = 3 b) |x| = 2x + 1
- Resolva as inequações. a) | 2 x − 1 | < 3 b) |x − 4 | < − 1 c) | 5 x − 1 | > 7 d) |x − 3 | < x + 1
- Elimine o módulo. a) |x + 1| + |x| b) | 2 x − 1 | − |x − 4 |
- Determine r > 0 de modo que ]4 − r, 4 + r[⊂]2, 5[.
- Sejam a ≤ b dois reais e p ∈]a, b[. Determine r > 0 de modo que ]p − r, p + r[⊂]a, b[.
- Calcule. a) f (0), f (2), f (√2), sendo f (x) = (^) x 2 x− 1 b) f^ (a^ +^ b)^ ab−^ f^ (a^ −^ b), sendo f (x) = x^2 e ab 6 = 0.
- Dê o domínio e imagem da função dada e esboce o grá co. a) f (x) = 3x b) f (x) = −x + 1 c) f (x) = x^2 − 3 x + 2 d) f (x) = − 2 e) f (x) =
x, se x ≥ 2 3 , se x < 2 f) f (x) = |x + 2| g) f (x) = 2x h) f (x) = log 2 x
- Considere a função f (x) = max
x, (^1) x
. Calcule f (2), f (−1) e f (1/3).
