Transformação de Fontes: Simplificando Análises de Circuitos, Exercícios de Máquinas Elétricas

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Transformação

de Fontes

Transformação de Fontes

Estudamos alguns métodos para resolução de circuitos, tais como:

Tensões de nó

Correntes de malha

Reduções série-paralelo

Transformação ∆-Y

Agora vamos analisar outro método para simplificar ainda mais as nossas análises, a

Transformação de Fontes

Transformação de Fontes

Para realizar a transformação é necessário determinar a relação entre Vs e Is para

garantir que as duas configurações sejam equivalentes

Para obter essa equivalência, conectamos uma carga (resistor RL), assim veremos o

mesmo fluxo de corrente e consequentemente a mesma queda de tensão.

Transformação de Fontes

Suponhamos que o valor de RL é o mesmo para as duas configurações, assim dizemos

que os circuitos são equivalentes, pois ao igualarmos as duas expressões, constatamos

que:

Vs = R. Is

Obs.: Se a polaridade de Vs for invertida, a direção da corrente também deverá ser

invertida para manter a equivalência do circuito.

2º Passo: Nota-se que os resistores de 20 Ω e 5 Ω estão em paralelo. 20Ω//5Ω = 4Ω Assim, temos um resistor de 4Ω em paralelo com uma fonte de corrente de 8 A. Pela Lei de Ohm: Vs= 8 A x 4Ω = 32V 3º Passo: Agora vamos somar os resistores de 6Ω, 4Ω e 10Ω, pois estão em série. Req = 20Ω Pela Lei de Ohm: Is = 32V/20 Ω = 1,6 A

5º Passo: Os resistores de 4Ω e 12Ω estão em série: Req = 16Ω A corrente na direção da queda de tensão nos terminais da fonte de 6V é (19,2V – 6V)/ 16Ω = 0,825 A. P6V = (0,825)(6) = 4,95W 1.Use a transformação de fonte para determinar a tensão Vo no circuito mostrado na Figura ao lado.

2. Determine a potência desenvolvida pela fonte de tensão de 250V

Exercício

4º Passo: Reduzimos os resistores 30Ω e 20Ω que estão em paralelo 30 Ω//20Ω = 12Ω Pela Lei de Ohm: Vs = 1,6 A x 12 Ω = 19,2V

1.Use a transformação de fonte para determinar a tensão Vo no circuito mostrado na Figura ao lado: As fontes 10 A e 8 A, pela propriedade da comutação podem ser somadas (Observe que elas estão com polaridade oposta, logo a resultante será de 10 A – 8 A = 2 A A resistência equivalente entre os resistores de 25Ω, 100Ω e 20 Ω Req = 10Ω, Assim ficaremos com o circuito reduzido a seguir: Resolução Resolvendo a questão 1, temos que: Vo = R x I = 10 Ω x 2 A = 20V

2. Determine a potência desenvolvida pela fonte de tensão de 250V A corrente fornecida pela fonte de 250V é igual a soma das correntes que passa nos resistores de 125Ω e 25Ω Resolução Corrente descendo Corrente p/ Direita Resolvendo a questão 2, temos que: P250V = 250 V x 11,2 A = 2.800W

Circuitos Equivalentes de Thevenin

• Qualquer circuito linear visto de um determinado ponto poderá ser representado por um circuito equivalente.
• O circuito equivalente de Thévenin pode ser representado por uma fonte de tensão em série com um resistência
• O valor da tensão da fonte é a tensão obtida nos terminais do circuito quando estiverem abertos
  • Chamamos de Tensão de circuito aberto.
• A Resistência de Thévenin é a resistência equivalente obtida a partir dos terminais a e b, com todas as fontes independentes consideradas nulas. Assim, um circuito linear de 2 terminais pode ser substituído por um circuito equivalente formado por uma fonte de tensão e uma resistência em série. Circuito Linear de 2 Terminais Carga

Circuitos Equivalentes de Thevenin Simplificação de análise de circuitos – Considere que a carga que será acoplada aos terminais a e b, são variáveis, ou seja, cada carga possui um valor diferente. Assim, será necessário realizar uma análise para cada carga diferente que for conectada aos terminais do circuito O Circuito equivalente de Thévenin pode simplificar esta análise, considerando tudo que está a montante da carga, como uma representação de uma Fonte de tensão e uma resistência equivalente O valor da tensão de Thévenin é o mesmo valor da tensão entre os terminais a e b (a depender de onde está sendo visto esse ponto) Para calcularmos, basta que consideremos o circuito nos terminais a e b, abertos, e com auxílio de técnicas de tensão nodal, correntes de malha, por exemplo, vamos obter o valor da tensão Vab ou Vth. O valor da resistência de Thévenin é a resistência vista dos terminais da Carga. Calculamos desconsiderando todas as fontes independentes do circuito. As fontes de Tensão devem ser curto- circuitadas e as fontes de corrente, deverão ser abertas.

Circuitos Equivalentes de Thevenin Exemplo: Obter o circuito equivalente de Thevenin no circuito da figura abaixo: 1º Passo – Calculamos a tensão de circuito aberto entre os terminais a e b Atenção: Quando os terminais estão abertos, não há corrente circulando no resistor de 4Ω. Portanto, desprezamos esse resistor. Logo, a tensão nos terminais do circuito aberto é idêntica à tensão nos terminais da fonte de 3 A.

Circuitos Equivalentes de Thevenin - Exemplo Assim, Vth = V1 = Vth = 32V 2º Passo – Estabelecemos um curto circuito entre os terminais a e b Para calcularmos a corrente resultante. A corrente de curto-circuito Isc está na direção da queda de tensão de circuito aberto nos terminais a e b Assim, se calcularmos o valor de V2 = Encontraremos V2 = 16V. Logo,

Circuitos Equivalentes de Norton

• Às vezes podemos fazer o uso da transformação de fontes para obter o circuito equivalente de Thévenin ou Norton.
• Para o exemplo anterior, temos: Transformando Fontes

Exercícios

1. Obtenha o circuito equivalente de Thévenin com relação aos terminais a,b para o circuito mostrado: Respostas: Vab = Vth = 64,8V Rth = 6 Ω