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Lista de Exercícios de Tópicos de Matemática Aplicada
PARTE I
- Sendo 4 6
A B e C determine:
a) A B C
t
b)
t
- A
c)
C
A B
t
d)
t
- A C 3 B
e)
1 A
f)
1 B
g)
1 C
- Determine as matrizes (2x2) cujos elementos foram dados abaixo:
a)
i j se i j
se i j
aij
,
b)
i j se i j
i j se i j
bij
,
2
- Sendo 1 4
A B e C determine:
a) A.B
b) A.A
c) A.B + B.C
- Sabendo que 3 1
A e B determine X tal que A .X = B.
- Seja A = (aij) uma matriz quadrada de ordem 2 tal que aij 2 i j 3. Se
X A , determine a matriz X.
- Seja A = (aij) uma matriz quadrada de ordem 2 tal que aij 2 i 3 j e seja
B . Calcule a matriz X tal que X + 2A = B.
- Dadas as matrizes
M
N
e
P
calcule X, de modo que:
a) X – M = N – P
b) P + X = M – N
c) X + (M – P) = N
- Dadas as matrizes A =
a
a
0
e B =
b
b , determine a e b, de modo que
A.B = I, onde I é a matriz identidade.
- Se A =
e B =
, calcule (A.B
t .
- Calcule a e b de modo que
a b.
- Considere as seguintes matrizes:
A
B
C
D
E
Se for possível, calcule:
a) AB – BA
b) 2C – D
c) (2D
t
t )
t
d) D² - DE
e)
1 A
f)
1 B
g)
1 C
h)
1 D
i)
1 E
PARTE II
- Calcule os valores de x , y e z nos sistemas:
a)
x y z
x y z
x y z
b)
y z
x z
x y
c)
y z
x y z
x y z
- Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de determinada
cidade e constatou que são roubados, em média, 150 carros por ano. O
a) Determine a equação da reta r.
b) Determine a equação dessa parábola.
- O gráfico da função y =ax² + bx + c é a parábola da figura a seguir. Quais os
valores de a, b e c?
- Faça o estudo do sinal das funções do 2º grau e comente o comportamento
da função. Além disso, determine as raízes e o vértice de cada função.
a) f(x) = x
2
b) f(x) = - x
2
c) f(x) = x
2
d) f(x) = x
2
e) f(x) = -x
2
f) f(x) = x
2
- Um motorista de táxi, cobra R$ 3,70 a bandeirada (tarifa fixa) e R$ 1,20 por
quilômetro rodado. Determine:
a) o preço da corrida em função da distância;
b) o preço de uma corrida de 8 km;
c) a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 18,70 pela corrida.
- Maria Helena comprou, no primeiro domingo de junho, cinco quilos de
carne e dois pacotes de carvão, pagando R$ 34,60. No domingo seguinte, ela
retornou ao açougue e comprou apenas 3,5 quilos de carne e um pacote de
carvão, pagando R$ 23,10. Se os preços não sofreram alterações no período
em que Maria Helena fez as compras, determine o preço do quilo da carne que
ela comprou.
- Determinar o coeficiente angular, coeficiente linear e a equação da reta
esboçando o gráfico dos seguintes pontos. Além disso, analise o crescimento
das funções e determine em que ponto cada reta corta o eixo y.
a) (2,-3) e (-4,3)
b) (5, 2) e (-2,-3)
c) (-1,4) e (-6, 4)
d) (3, 1) e (-5, 4)
e) (-3, 0) e (4, 0)
- Considere as funções f e g definidas por x
x f x
e g ( x ) x.
Determine o valor de ( 4 )
g
f
. Determine o domínio e a imagem das funções
acima.
- Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
x
x 5 f(x)
x f x
x 7
x 1 ( ) 2
f x
f x x 3x 5
2 ( )
f ( x ) 9 x 3
- Para cada uma das funções acima, calcule:
f ( 10 )
f ( 4 )
f ( 0 )
f ( 1 )
f ( 4 )
f ( 4 )
x
f x x
