Lista 01
Introduc¸˜
ao `
a´
Algebra Linear
Professor: Matheus Bernardini
1. Em cada um dos itens a seguir, determine um sistema linear correspondente `a matriz ampliada e
resolva-o.
a)
1 1 1 31
2−1 1 16
3 1 −2 6
b) 7 2 1 −3 5
1 2 4 0 1
2. Classifique o sistema linear abaixo:
(x−2y= 2
3x+ky = 2019.
3. Sejam a, b ec∈R. Resolva o sistema abaixo:
x1+x2+x3=a
2x1+ 2x3=b
3x2+ 3x3=c.
4. Dˆe um exemplo de matrizes AeB(n˜ao podem ser matriz nula, nem a identidade), 2 ×2, tais que
AB =BA.
5. Dˆe um exemplo de matrizes AeB, 2 ×2, tais que AB 6=BA.
6. Julgue os itens a seguir em certo ou errado. Para os itens certos, demonstre o fato; para os itens
errados, dˆe um contra-exemplo.
a) ( ) (AB)2=A2B2,∀A, B ∈Mn(R).
b) ( ) (A−B)2= (B−A)2,∀A, B ∈Mn(R).
c) ( ) Sejam A, B ∈Mn(R). Se AB =0, ent˜ao A=0ou B=0.
d) ( ) Sejam A, B ∈Mn(R), com Ainvers´ıvel. Se AB =0, ent˜ao B=0.
7. Seja aum n´umero real e considere a matriz A=1a
0−1. Determine A2019.
8. Determine os n´umeros a, b ecque tornam a matriz A=
a1 1
−1 0 b
c−2 0
anti-sim´etrica (isto ´e,
At=−A).
9. Determine os valores de a∈Rpara os quais a matriz A=
1 1 1
2 1 2
1 2 a
´e invers´ıvel.
10. Sejam A=1 2
0−1eB=−1 3
2−6. Determine uma matriz Xtal que (XA)t=B.
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