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CENTRO UNIVERSITÁRIO ALVES FARIA
MAT 5120 – PROBABIOLIDADE E ESTATISTICA – TURMAS
GO 1101/
PROF.ª: MAILINE MARTINS MORAES
1º Lista de Exercícios Probabilidade 1) Lança-se um dado ao acaso. Determine a probabilidade de se obter na face superior:
a) o número 2
b) um número maior que 4
c) um múltiplo de 3
d) um divisor de 20
e) um número ímpar
f) um número par
g) um número primo
h) um número maior ou igual a 6
i) um número maior que 6
2) Um baralho tem 52 cartas, das quais 4 são reis e 4 são valetes. Retira-se uma carta ao acaso. Determine a probabilidade de:
a) de ser retirado um rei
b) não ser retirado um valete
3) Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores de 30, determine a probabilidade de que ele seja primo. 4) (Unesp-SP) João lança um dado sem que Antônio veja. João diz que o número mostrado pelo dado é par. A probabilidade de Antônio descobrir esse número é:
a) 1/
b) 1/
c) 4/
d) 1/
e) 3/
5) Determine a probabilidade de se obterem os eventos a seguir, no lançamento simultâneo de 2 dados, observadas as faces voltadas para cima.
a) números iguais
b) números diferentes
c) números cuja soma é igual a 5
d) números cujo produto é par
e) números cuja soma é ímpar
f) números cuja soma é menor que 12
g) números cuja soma é maior que 12
h) números primos nos 2 dados
6) Uma urna contém 30 bolinhas numeradas de 1 a 30. Retirando-se ao acaso uma bolinha da urna, qual a probabilidade de essa bolinha ter um número múltiplo de 4 ou de 3? 7) A probabilidade de um cavalo vencer três ou menos corridas é de 58%; a probabilidade de ele vencer três ou mais corridas é de 71%. Qual é a probabilidade de o cavalo vencer exatamente três corridas? 8) Num dominó (28 peças),qual é a probabilidade de, escolhendo uma peça ao acaso, retiramos uma que tenha repetição de números (0-0, 1-1, ......, 6-6)?
9) (FGV-SP) Uma fatia de pão com manteiga pode cair no chão de duas maneiras apenas:
- •com a manteiga para cima (evento A);
- •com a manteiga para baixo (evento B). Uma possível distribuição de probabilidade para esses eventos é:
- P(A) = P(B) = 3/
- P(A) = 0 e P(B) = 5/
- P(A) = – 0,3 e P(B) = 1,
- P(A) = 0,4 e P(B) = 0,
- P(A) = 6/7 e P(B) = 0 10) Numa cidade com 1000 eleitores vai haver uma eleição com dois candidatos, A e B. É feita uma prévia em que os 1000 eleitores são consultados, sendo que 510 já se decidiram, definitivamente, por A. Qual é a probabilidade de que A ganhe a eleição? 11) Sabendo-se que a probabilidade de que um animal adquira certa enfermidade, no decurso de cada mês, é igual a 30%, a probabilidade de que um animal sadio venha a contrair a doença só no 3° mês é igual a:
a) 21%
b) 49%
c) 6,3%
d) 14,7%
e) 26%
12) (VUNESP) A eficácia de um teste de laboratório para checar certa doença nas pessoas que comprovadamente têm essa doença é de 90%. Esse mesmo teste, porém, produz um falso- positivo (acusa positivo em quem não tem comprovadamente a doença) da ordem de 1%. Em um grupo populacional em que a incidência dessa doença é de 0,5%, seleciona-se uma pessoa ao acaso para fazer o teste. Qual a probabilidade de que o resultado desse teste venha a ser positivo? 13) Jogando 3 dados simultaneamente, qual a probabilidade de se obter soma menor ou igual a 4? 14) Seja {a, b, c, d} o espaço amostral de um experimento aleatório. Consideremos a seguinte distribuição de probabilidades: P(a) = 1/8, P(b) = 1/8, P(c) = 1/4, P(d) = x. Determine o valor de x. 15) Dos 100 alunos de uma turma, 40 gostam de Álgebra, 30 gostam de Geometria, 10 gostam de Álgebra e Geometria, e há os que não gostam de Álgebra nem de Geometria. Um aluno é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de ele gostar de: a) Álgebra? b) Geometria? c) Álgebra e Geometria? d) Álgebra ou Geometria? 16) Uma urna contém 3 bolas numeradas de 1 a 3 e outra urna com 5 bolas numeradas de 1 a 5. Ao retirar-se aleatoriamente uma bola de cada uma, a probabilidade da soma dos pontos ser maior do que 4 é: a) 3/ b) 2/ c) 1/ d) 1/ e) 2/ 17) Em uma caixa há 4 bolas verdes, 4 azuis, 4 vermelhas e 4 brancas. Se tirarmos sem reposição 4 bolas desta caixa, uma a uma, qual a probabilidade de tirarmos nesta ordem bolas nas cores verde, azul, vermelha e branca?
31) Uma urna I tem 3 bolas vermelhas e 4 pretas. Outra urna II tem 6 bolas vermelhas e 2 pretas. Uma urna é escolhida ao acaso e dela é escolhida uma bola também ao acaso. Qual a probabilidade de observarmos: a) urna I e bola vermelha? b) urna I e bola preta? c) urna II e bola vermelha? d) urna II e bola preta? 32) Uma urna tem 8 bolas vermelhas, 3 brancas e 4 pretas. Uma bola é escolhida ao acaso e, sem reposição desta, outra é escolhida, também ao acaso. Qual a probabilidade de: a) a 1º bola ser vermelha e a 2a branca? b) a 1º bola ser branca e a 2a vermelha? c) a 1º e a 2a serem vermelhas? d) saírem uma bola vermelha e uma bola branca? 33) A urna I tem 3 bolas vermelhas e 4 brancas, a urna II tem 2 bolas vermelhas e 6 brancas e a urna III tem 5 bolas vermelhas, 2 brancas e 3 amarelas. Uma urna é selecionada ao acaso e dela é extraída uma bola, também ao acaso. Qual a probabilidade de a bola ser: a) vermelha? b) branca? c) amarela? 34) Em um lote da fábrica A existem 18 peças boas e 2 defeituosas. Em outro lote da fábrica B, existem 24 peças boas e 6 defeituosas, e em outro lote da fábrica C, existem 38 peças boas e 2 defeituosas. Um dos 3 lotes é sorteado ao acaso e dele é extraída uma peça ao acaso. Qual a probabilidade de a peça ser: a) boa? b) defeituosa? 35) (EU-RJ)Protéticos e dentistas dizem que a procura por dentes postiços não aumentou. Até declinou um pouquinho. No Brasil, segundo a Associação Brasileira de Odontologia (ABO), há 1,4 milhão de pessoas sem nenhum dente na boca, e 80% delas já usam dentadura. Assunto encerrado.(Adaptado de: Veja, outubro de 1997) Considere que a população brasileira seja de 160 milhões de habitantes. Escolhendo ao acaso um desses habitantes, a probabilidade de que ele não possua nenhum dente na boca e use dentadura, de acordo com a ABO, é de: a) 0,28% b) 0,56% c) 0,70% d) 0,80% 36) (UMC-SP) Escolhendo ao acaso uma pessoa numa certa população, a probabilidade de ela ser surda é de 0,004, a probabilidade de ela ser cega é 0,007 e a probabilidade de ela ser surda e cega é de 0,0006. A probabilidade de ela ser cega ou surda é: a) 0, b) 0, c) 0, d) 0, e) 0, 37) A probabilidade de certo homem sobreviver mais 10 anos, a partir de certa data, é 0,4, e de que sua esposa sobreviva mais 10 anos a partir da mesma data é 0,5. Qual a probabilidade de: a) ambos sobreviverem mais 10 anos a partir daquela data? b) ao menos um deles sobreviver mais 10 anos a partir daquela data?
38) A probabilidade de que um aluno A resolva certo problema é P(A) = 1/2, a de que outro aluno B resolva é P(B) = 1/3 e a de que um terceiro aluno C o resolva é P(C) = 1/4. Qual a probabilidade de que: a) os três resolvam o problema? b) ao menos um resolva o problema? 39) Renato tem probabilidade 1/4 de convidar Alice para um passeio num domingo. A probabilidade de que César a convide é 2/5 e a de Olavo é 1/2. Admitindo que cada um deles realize o convite de modo independente, qual a probabilidade de que: a) os três a convidem para o passeio? b) nenhum a convide para o passeio? c) ao menos um a convide para o passeio? 40) Em uma escola de idiomas com 2000 alunos, 500 alunos fazem o curso de inglês, 300 fazem o curso de espanhol e 200 cursam ambos os cursos. a) Selecionando-se um estudante ao acaso, qual a probabilidade de que ele estude inglês ou espanhol? b) Selecionando-se um estudante do curso de inglês, qual a probabilidade dele também estar cursando o curso de espanhol? 41) As probabilidades de que duas pessoas A e B resolvam um problema de modo independente uma da outra são: P(A) = 1/3 e P(B) = 3/5. Qual a probabilidade de que: a) ambos resolvam o problema? b) ao menos um resolva o problema? c) nenhum resolva o problema? d) A resolva o problema, mas B não? e) B resolva o problema, mas A não? 42) Uma moeda não viciada é lançada 10 vezes. Qual a probabilidade de: a) observarmos 10 caras? b) observarmos 10 coroas? c) observarmos 6 caras e 6 coroas? 43) Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. Retira-se uma bola aleatoriamente. Sejam os eventos: A: a bola retirada possui um número múltiplo de 2; B: a bola retirada possui um número múltiplo de 5. Determine a probabilidade do evento A U B. 44) Uma pesquisa realizada entre 1000 consumidores, registrou que 650 deles trabalham com cartões de crédito da bandeira MasterCard, que 550 trabalham com cartões de crédito da bandeira VISA e que 200 trabalham com cartões de crédito de ambas as bandeiras. Qual a probabilidade de ao escolhermos deste grupo uma pessoa que utiliza a bandeira VISA, ser também um dos consumidores que utilizam cartões de crédito da bandeira MasterCard? 45) Uma urna contém 6 bolas pretas, 2 bolas brancas e 10 amarelas. Uma bola é escolhida ao acaso. Qual a probabilidade de: a) a bola não ser amarela? b) a bola ser branca ou preta? c) a bola não ser branca, nem amarela? 46) Em um circuito elétrico, 3 componentes são ligados em série e trabalham independentemente um do outro. As probabilidades de falharem o 1º, 2º e 3º componentes valem respectivamente p 1 = 0,1, p 2 = 0,1 e p 3 = 0,2. Qual a probabilidade de que não passe corrente pelo circuito?
55) Um número é escolhido ao acaso no conjunto {1, 2, 3, ..., 20}. Verifique se são independentes os eventos: a) X: o número é múltiplo de 3 e Y: o número é par. b) M: o número é primo e N: o número é ímpar. 56) (FGV) Cada dia em que uma pessoa joga numa loteria, ela tem uma probabilidade de ganhar igual a 1/1000, independentemente dos resultados anteriores. a) Se ela jogar 30 dias, qual a probabilidade de ganhar ao menos uma vez? b) Qual o número mínimo de dias em que ela deverá jogar para que a probabilidade de que ela ganhe ao menos uma vez seja maior do que 0,3%? 57) Sejam dois eventos quaisquer A e B contidos em um espaço amostral de modo que P(A) = 0,3 e P(B) = 0,5. Determine os maiores e menores valores possíveis para P(A B) e P(A U B). Represente cada uma das quatro situações com um diagrama. 58) Sejam dois eventos quaisquer A e B contidos em um espaço amostral de modo que P(A) = 0,75 e P(B) = 0,25. Determine os maiores e menores valores possíveis para P(A B) e P(A U B). Represente cada uma das quatro situações com um diagrama. 59) Sejam dois eventos quaisquer A e B contidos em um espaço amostral de modo que P(A) = 0,8 e P(B) = 0,6. Determine os maiores e menores valores possíveis para P(A B) e P(A U B). Represente cada uma das quatro situações com um diagrama. 60) (ENEM) Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas das “ilhas de calor” da região, que deveriam ser inferiores a 31ºC. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico: Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é a) 1/ b) 1/ c) 2/ d) 3/ e) 3/
61) (FUVEST) Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se uma sequência (a, b, c). Qual é a probabilidade de que b seja sucessor de a ou que c seja sucessor de b? a) 4/ b) 11/ c) 7/ d) 10/ e) 23/ 62) (CESGRANRIO) Joga-se N vezes um dado comum, de seis faces, não viciado, até que se obtenha 6 pela primeira vez. A probabilidade de que N seja menor do que 4 é 63) a) 150/ b) 91/ c) 75/ d) 55/ e) 25/ 64) (UFMG) Em uma mesa, estão espalhados 50 pares de cartas. As duas cartas de cada par são iguais e cartas de pares distintos são diferentes. Suponha que duas dessas cartas são retiradas da mesa ao acaso. Então, é CORRETO afirmar que a probabilidade de essas duas cartas serem iguais é a) 1/ b) 1/ c) 1/ d) 1/ 65) (FGV) Uma urna contém cinco bolas numeradas com 1, 2, 3, 4 e 5. Sorteando-se ao acaso, e com reposição, três bolas, os números obtidos são representados por x, y e z. A probabilidade de que xy + z seja um número par é de a) 47/ b) 2/ c) 59/ d) 64/ e) 3/ 66) (PUCCAMP) Numa certa população são daltônicos 5% do total de homens e 0,05% do total de mulheres. Sorteando-se ao acaso um casal dessa população, a probabilidade de ambos serem daltônicos é a) 1/1.000. b) 1/10.000. c) 1/20.000. d) 1/30.000. e) 1/40.000. 67) (MACKENZIE) Num conjunto de 8 pessoas, 5 usam óculos. Escolhidas ao acaso duas pessoas do conjunto, a probabilidade de somente uma delas usar óculos é: a) 15/ b) 15/ c) 8/ d) 5/ e) 3/
27. P(cara) = 𝟔/𝟕 ≅ 0,
28. P(A) = 3/5 , P(B) = 3/10 e P(C) = 1/ 10
29. a) P(ímpar) = 1/4 e P(par) 3/4 b) 5/12 c) 5/ 6
30. P(A) = 4/9 , P(B) = 4/9 e P(C) = 1/ 9
31. a) 3/14 b) 2/7 c) 3/8 d) 1/ 8
32. a) 4/35 b) 4/35 c) 4/15 d) 48/ 210
33. a) 11/28 b) 71/140 c) 1/ 10
34. a) 53/ 6 0 b) 7/ 60
35. C
36. D
37. a) 0,20 b) 0,
38. a) 1/24 b) 3/
39. a) 1/20 b) 9/40 c) 31/ 40
40. a) 3/10 b) 2/
41. a) 1/5 b) 11/15 c) 4/15 d) 2/15 e) 2/ 5
42. a) 1/1024 b) 1/1024 c) 0
45. a) 4/9 b) 4/9 c) 1/ 3
48. E
49. E
55. a) independentes b) dependentes
56. a) 1 − ( 999 1000) 30 ≅ 0,0296 b) 𝑛 > ln 0,997 ln 0,999 ≅ 3,003. Logo: 4 dias
60. E
61. C
62. B
63. B
64. C
65. E
66. A
67. D
68. D
