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Disciplina: Lógica Aplicada à Computação Assunto: Lógica Proposicional Professora: Roberta Lopes
LISTA DE EXERCÍCIO 01 - Correção
Nas questões abaixo substitua as variáveis @i, onde i é um natural, considerando o seu nome invertido como no exemplo:
para a proposição: p @ 1 (q @ 2 (p @ 3 q))
considerando que o nome é Roberta Lopes
invertendo Roberta Lopes tem-se sepoL atreboR
pela regra @ 1 corresponde a letra s, @ 2 corresponde a letra e, e @ 3 coresponde a letra p.
Q = ^ (^) W = E = R = T = ^ (^) Y = U = I = O = ^ (^) P =
A = S = ^^ D = F = ^^ G = H = ^^ J = K = ^^ L = Ç = ^
Z = X = C = ^^ V = B = N = M = ^
Trocando as variáveis pelos símbolos lógicos obtemos: p ^ (q (p q))
1 – Sejam as proposições:
p = Está frio e q = Está chovendo
Traduza para a linguagem corrente as seguintes proposições: a) p @ 1 q b) p @ 2 p c) q @ 3 p d) q @ 4 q
s e p o l
^ ^
a) p ^ q = Está frio ^ está chovendo = Está frio e está chovendo b) p p = Está frio está frio = Se está frio, então está frio c) q p = Está chovendo está frio = Está chovendo se e somente se está frio d) q ^ q = Está chovendo ^ está chovendo = Está chovendo e está chovendo
2 – A partir das proposições p = Antônio é rico e q = José é feliz, traduza para a linguagem corrente as proposições a seguir: a) p @ 5 q b) p @ 6 p c) q @ 7 p d) q @ 8 q
s e p o l a r i
^ ^
a) p q = Antônio é rico José é feliz = Antônio é rico se e somente se José é feliz
b) p p = Antônio é rico Antônio é rico = Antônio é rico se e somente se Antônio é rico c) q p = José é feliz Antônio é rico = José é feliz ou Antônio é rico d) q q = José é feliz José é feliz = José é feliz ou José é feliz
3 - Seja p a proposição “está chovendo” e seja q “está ventando”. Escreva uma sentença verbal simples, em português, que descreva cada uma das seguintes proposições lógicas: a) p @ 1 q b) p @ 2 q c) q @ 3 p e) (p @ 4 q)
s e p o l
^ ^
a) p @ 1 q = está chovendo ^ está ventando = Está chovendo e não está ventando
b) p @ 2 q = está chovendo está ventando = Se está chovendo, então não está ventando c) q @ 3 p = está ventando está chovendo = Está ventando se e somente se não está chovendo e) (p @ 4 q) = ( está chovendo ^ está ventando) = Não é verdade que está chovendo e está ventando
4 - Determine quais das seguintes proposições abaixo são uma tautologia, contradição ou contingentes, por meio da construção de suas tabelas-verdade. a) ( p q) p CONTIGENCIA
p q (^) p (p q) (p q) p
V V F V F
V F F V F
F V V V V
F F V F V
b) (p v q) (p q) CONTINGENTE
p q (^) q p v q p q (p v q) (p q)
V V F V F F
Daqui, extrairemos uma lição: a palavra-chave da frase em questão é TODOS. É esta palavra que está sendo negada! E, conforme vimos, a negação de TODOS é PELO MENOS UM (=ALGUM). Podemos até criar a seguinte tabela:
p (^) p TODO A é B ALGUM A não é B ALGUM A é B NENHUM A é B
6 – Dizer que não é verdade que Pablo é pobre e Antônio é alto, é logicamente equivalente a
dizer que é verdade que:
a) Pablo não é pobre ou Antônio não é alto.
b) Pablo não é pobre e Antônio não é alto.
c) Pablo é pobre ou Antônio não é alto.
d) Se Pablo não é pobre, então Antônio é alto.
e) Se Pablo não é pobre, então Antônio não é alto.
a) Pablo não é pobre ou Antônio não é alto. Sol.: Esta é bem simples! Trata-se da negação ( “não é verdade que... ) de uma conjunção (E). Ora, sabemos que na hora de negar uma conjunção, teremos: (p q) = p q. Daí, negando a primeira parte, teremos: “ Pablo não é pobre”. Negando a segunda parte: “ Antônio não é alto”. Finalmente, trocando o E por um OU, concluiremos que:
Não é verdade que Pablo é pobre e Antônio é alto é igual a: Pablo não é pobre ou Antônio não é alto.
7 - Dizer que “André é pintor ou Bernardo não é matemático” é logicamente equivalente a dizer que: a) André é pintor se e somente se Bernardo não é matemático. b) Se André é pintor, então Bernardo não é matemático. c) Se André não é pintor, então Bernardo é matemático. d) Se Bernardo é matemático, então André é pintor. e) André não é pintor e Bernardo é matemático.
d) Se Bernardo é matemático, então André é pintor. Sol.: Teremos que usar duas equivalências da condicional para resolver a questão. São elas: pq = q p p q = p ou q
... a segunda linha da equivalência da condicional resulta numa disjunção! Ora, podemos tentar começar a desenvolver nosso raciocínio por aí. Invertendo a ordem desta segunda linha da tabela acima, concluímos que: ~p ou q = p q.
Daí, chamaremos André é pintor ou Bernardo não é matemático, de p ou q. Assim:
André é pintor = p Bernardo não é matemático = q
Encontrando agora a estrutura equivalente p q, teremos:
“Se André não é pintor, então Bernardo não é matemático”
Ocorre que esta sentença acima não figura entre as opções de resposta. Isso nos leva a concluir que teremos ainda que mexer com essa condicional , encontrando uma condicional equivalente a ela. Daí, usaremos a equivalência da primeira linha da tabela acima: p q = q p. Teremos, pois que:
“Se André não é pintor, então Bernardo não é matemático” é o mesmo que “Se Bernardo é matemático, então André é pintor”.
8 - Dizer que a afirmação “todos os físicos são matemáticos” é falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizer que a seguinte afirmação é verdadeira: a) pelo menos um físico não é matemático. b) nenhum físico é matemático. c) nenhum matemático é físico. d) pelo menos um matemático não é físico. e) todos os não matemático são não físico.
a) pelo menos um físico não é matemático. Sol.: A palavra TODOS é negada por PELO MENOS UM (=ALGUM). Daí, se o enunciado diz que é FALSA a sentença “Todos os físicos são matemáticos” , o que ela quer na verdade é que façamos a NEGAÇÃO desta frase! Ok? Ora, se é mentira que todos os físicos são matemáticos , é fácil concluirmos que pelo menos um físico não é matemático.
9 - A negação da afirmação condicional "se estiver nublado, eu levo o guarda-chuva" é: a) se não estiver nublado, eu levo o guarda-chuva. b) não está nublado e eu levo o guarda-chuva. c) não está nublado e eu não levo o guarda-chuva. d) se estiver nublado, eu não levo o guarda-chuva. e) está nublado e eu não levo o guarda-chuva.
e) está nublado e eu não levo o guarda-chuva. Sol.: O que a questão pede é a negação de uma condicional. Ora, já aprendemos como se faz isso: mantém-se a primeira parte E nega-se a segunda! Daí, concluiremos o seguinte: "se estiver nublado, eu levo o guarda-chuva" é igual a: “está nublado E eu não levo o guarda-chuva”.
10 - Uma sentença logicamente equivalente a “Ana é cozinheira, então Pedrita é faxineira” é: a) Ana é cozinheira ou Pedrita é faxineira. b) Ana é cozinheira ou Pedrita não é faxineira. c) Se Pedrita é faxineira, Ana é cozinheira. d) Se Ana não é cozinheira, então Pedrita não é faxineira. e) Se Pedrita não é faxineira, então Ana não é cozinheira.
e) Se Pedrita não é faxineira, então Ana não é cozinheira. Sol.: A questão nos trouxe uma condicional e pediu uma proposição equivalente. Podemos testar as duas equivalências da condicional que conhecemos. Comecemos pela seguinte: p q = q p. Daí, considerando que: Ana é cozinheira = p Pedrita é faxineira = q
Sua condicional equivalente será: Se Pedrita não é faxineira, então Ana não é cozinheira.
