Computação Gráfica Parte1, Notas de estudo de Aplicações de Ciências da Computação

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Apostila de Computa¸c˜ao Gr´afica

Agma Juci Machado Traina

Maria Cristina Ferreira de Oliveira

16 de maio de 2006

Resumo

Este ´e o material utilizado no Instituto de Ciˆencias matem´aticas e de Computa¸c˜ao da USP-S˜ao Carlos para as disciplinas de computa¸c˜ao gr´afica ministradas pelas Profa. Dra. Agma Juci Machado Traina e Profa. Dra. Maria Cristina Ferreira de Oliveira.

• Sum´ario
• Lista de Figuras
• 1 Introdu¸c˜ao `a Computa¸c˜ao Gr´afica
  • 1.1 Sistemas Gr´aficos
  • 1.2 Aplica¸c˜oes da CG
  • 1.3 Hardware Gr´afico
  • 1.4 Resolu¸c˜ao Gr´afica
  • 1.5 Sistemas de Coordenadas
  • 1.6 Exerc´ıcios
• 2 Dispositivos de Visualiza¸c˜ao
  • 2.1 Dispositivos Gr´aficos Vetoriais
    • 2.1.1 Tra¸cadores Digitais
    • 2.1.2 Dispositivos de V´ıdeo Vetoriais (Vector Refresh Display Tubes)
    • 2.1.3 Terminais CRT com mem´oria (Direct View Storage Tubes)
  • 2.2 Primitivas de Software para Dispositivos Vetoriais
  • 2.3 Dispositivos Gr´aficos Matriciais
    • 2.3.1 Impressoras
    • 2.3.2 Dispositivos de V´ıdeo de Varredura (Raster Scanning VDUs)
    • 2.3.3 Primitivas de Software
  • 2.4 Exerc´ıcios
  • 2.5 Dispositivos de Entrada
    • 2.5.1 Teclado
    • 2.5.2 Ligth Pen
    • 2.5.3 Joystick
    • 2.5.4 Mouse
    • 2.5.5 Mesa Digitalizadora (Tablet)
    • 2.5.6 Data Glove
    • 2.5.7 Outros dispositivos
• 3 Tra¸cado de Curvas em Dispositivos Gr´aficos Matriciais
  • 3.1 Simetria e Reflex˜ao
  • 3.2 Convers˜ao Matricial de Segmentos de Reta - de Retas 3.2.1 Caracter´ısticas Desej´aveis para os Algoritmos de convers˜ao Matricial de Segmentos
    • 3.2.2 Crit´erio Adotado
    • 3.2.3 Algoritmos
    • 3.2.4 Algoritmo do “Ponto-M´edio”
  • 3.3 Convers˜ao Matricial de Circunferˆencias
    • 3.3.1 Simetria de ordem
    • 3.3.2 Algoritmo do “Ponto-M´edio” para Circunferˆencias
  • 3.4 Convers˜ao Matricial de Elipses
  • 3.5 Corre¸c˜ao no Tra¸cado
  • 3.6 Antialising
    • 3.6.1 Amostragem de Areas n˜´ ao Ponderada
• 4 Preenchimento de Pol´ıgonos
  • 4.1 Retˆangulos
  • 4.2 Pol´ıgonos de Forma Arbitr´aria
    • 4.2.1 Arestas Horizontais
    • 4.2.2 Slivers
      • de Arestas” de um Pol´ıgono 4.2.3 Algoritmo para Convers˜ao Matricial de Segmento de Reta que Utiliza “Coerˆencia
• 5 Transforma¸c˜oes 2D e 3D
  • 5.1 Transforma¸c˜oes em 2D
  • 5.2 Coordenadas Homogˆeneas e Matrizes de Transforma¸c˜ao
  • 5.3 Transforma¸c˜oes 2D Adicionais: Espelhamento e Shearing
    • 5.3.1 Espelhamento (Mirror)
    • 5.3.2 Shearing
  • 5.4 Transforma¸c˜oes entre sistemas de coordenadas
  • 5.5 Composi¸c˜ao de Transforma¸c˜oes
  • 5.6 Transforma¸c˜ao Janela - Porta de Vis˜ao (“Window-to-Viewport”)
  • 5.7 Eficiˆencia
  • 5.8 Transforma¸c˜oes em 3D
    • 5.8.1 Composi¸c˜ao de Transforma¸c˜oes em 3D
• 6 Observa¸c˜ao de Cenas 3D
  • 6.1 Pipeline de observa¸c˜ao (“viewing pipeline”)
  • 6.2 Coordenadas de Observa¸c˜ao
    • 6.2.1 Especifica¸c˜ao do sistema de coordenadas de observa¸c˜ao
      • de observa¸c˜ao 6.2.2 Transforma¸c˜ao do sistema de coordenadas do mundo para o sistema de coordenadas
  • 6.3 Proje¸c˜oes
    • 6.3.1 Proje¸c˜ao Perspectiva
    • 6.3.2 Desenvolvimento Matem´atico para Proje¸c˜oes Paralelas
• 7 Recorte de Primitivas 2D
  • 7.1 Recorte de segmentos de reta
    • 7.1.1 Recorte de Pontos Extremos
    • 7.1.2 Algoritmo de Cohen-Sutherland para Recorte de Segmentos de Reta
  • 7.2 Recorte de Circunferˆencias
• 8 Curvas e Superf´ıcies em Computa¸c˜ao Gr´afica
  • 8.1 Representa¸c˜ao de Curvas
  • 8.2 Curve Fitting x Curve Fairing
    • 8.2.1 Ajuste de curvas (curve fitting)
    • 8.2.2 Aproxima¸c˜ao de curvas (curve fairing)
  • 8.3 Representa¸c˜oes Param´etricas e N˜ao Param´etricas (expl´ıcita e impl´ıcita)
    • 8.3.1 Limita¸c˜oes das representa¸c˜oes n˜ao param´etricas
  • 8.4 Curvas de B´ezier
• 9 Apostila Modelagem
• 10 Rendering
• 11 Cores e Sistemas de Cores
  • 11.1 Percep¸c˜ao de Cor
  • 11.2 Sistemas de Cores Prim´arias
  • 11.3 Modelo XYZ
  • 11.4 Modelo RGB (Red, Green, Blue)
  • 11.5 Modelo HSV (Hue, Saturation, Value)
  • 11.6 Modelo HLS (Hue, Lightness, Saturation)
• 12 Processamento Digital de Imagens
  • 12.1 Introdu¸c˜ao
  • 12.2 Considera¸c˜oes Sobre Imagens
  • 12.3 Tabelas “Look-up”
  • 12.4 Tipos de Manipula¸c˜ao de Imagens
  • 12.5 Transforma¸c˜oes Radiom´etricas
    • 12.5.1 Opera¸c˜oes Pontuais sobre Imagens
    • 12.5.2 Opera¸c˜oes Locais Sobre a Imagem
• Bibliografia
• A Hist´orico
• 1.1 Relacionamento entre as 3 sub´areas da Computa¸c˜ao Gr´afica. Lista de Figuras
• 1.2 Esquema b´asico de um hardware de computa¸c˜ao gr´afica.
• 1.3 Sistemas de coordenadas e suas transforma¸c˜oes.
• 2.1 Estrutura interna de um CRT.
• 2.2 Convers˜ao Digital-Anal´ogica para Visualiza¸c˜ao num CRT.
  • na tela. 2.3 Uma seq¨uˆencia de bits na mem´oria de imagem ´e convertida para uma seq¨uˆencia de pixels
• 2.4 Representa¸c˜ao esquem´atica de uma imagem matricial e sua representa¸c˜ao num frame buffer.
• 2.5 Varredura por rastreio fixo.
• 2.6 Representa¸c˜ao esquem´atica de um CRT por varredura colorido.
• 2.7 Organiza¸c˜ao de uma v´ıdeo look-up table.
• 3.1 Representa¸c˜ao de segmentos de reta horizontais, verticais e diagonais.
• 3.2 Reflex˜ao de uma imagem com rela¸c˜ao a um eixo diagonal.
• 3.3 Rota¸c˜ao de 90o obtida atrav´es de 2 reflex˜oes, uma horizontal (a) e outra na diagonal (b).
• 3.4 Convers˜oes matriciais de um segmento de reta resultante de diferentes crit´erios.
• 3.5 Imagens de segmentos de reta convertidos pelo crit´erio expl´ıcito acima.
• 3.6 Grade de pixels para o Algoritimo o Ponto-M´edio (M) e as escolhas E e NE.
• 3.7 Grade de pixels para o Algoritimo o Ponto-M´edio (M) e as escolhas E e NE.
  • lando e arrendondando y. 3.8 Um arco de 14 de circunferˆencia, obtido variando-se x em incrementos unit´arios, e calcu-
• 3.9 Oito pontos sim´etricos em uma circunferˆencia.
  • entre os pixels E e SE. 3.10 Malha de pixels para o Algoritmo do Ponto-M´edio para circunferˆencias, ilustrando a escolha
  • octante gerado por simetria. 3.11 Segundo octante da circunferˆencia gerado com o algor´ıtimo do Ponto-M´edio e primeiro
• 3.12 Elipse padr˜ao centrada na origem.
• 3.13 As duas regi˜oe adotadas, definidas pela tangente a 45o.
  • ´e uma aplia¸c˜ao da regi˜ao central de (b). 3.14 Segmento de reta renderizado com o algor´ıtmo do ponto m´edio em diferentes escalas. (a)
• 3.15 Segmento de reta definido com uma espessura diferente de zero.
• 3.16 A intensidade do pixel ´e proporcional `a area coberta.
• 3.17 Filtro definido por um cubo para um pixel definido por um quadrado.
• 3.18 Filtro cˆonico com diˆametro igual ao dobro da largura de um pixel.
  • enquanto as intersec¸c˜oes com os lados EF e DE possuem coordenadas reais. intersec¸c˜oes da linha de varredura 8 com os lados FA e CD possuem coordenadas inteiras,
  • pol´ıgno. cinza. (a) Extremo calculado pelo algoritmo do ”Meio-Ponto”. (b) Extremo interior ao
• 4.3 Tratamento dos lados horizontais de um pol´ıgono.
• 4.4 Exemplo de uma convers˜ao matricial de um Sliver
• 4.5 ET para o pol´ıgono de Figura 4.1.
  • que a coordenada x da aresta DE em (b) foi arredondada para cima.. 4.6 AET para o pol´ıgono da Figura 4.1 a) linha de varredura 9 b) linha de varredura 10. Note
• 5.1 Transla¸c˜ao de uma casa.
• 5.2 Mudan¸ca de escala de uma casa. Como a escala ´e n˜ao uniforme, sua propor¸c˜ao ´e alterada.
  • tamb´em ´e feita em rela¸c˜ao a origem. 5.3 Esta figura mostra a rota¸c˜ao da casa por 45◦. Da mesma forma que para a escala, a rota¸c˜ao
• 5.4 Derivando a equa¸c˜ao de rota¸c˜ao.
  • projetado sobre o plano W = 1. 5.5 O espa¸co de Coordenadas Homogˆeneas XY W , com o plano W = 1 e o ponto P (X, Y, W )
  • se dessa forma uma transforma¸c˜ao afim. 5.6 Um cubo unit´ario ´e rodados 45 graus, posteriormente escalado n˜ao uniformemente. Obtem-
• 5.7 Reflex˜ao de um objeto em torno do eixo x.
• 5.8 Reflex˜ao de um objeto em torno de um eixo perpendicular ao plano xy, passando pela origem.
• 5.9 Rota¸c˜ao em rela¸c˜ao ao Ponto P 1, por um ˆangulo θ.
• 5.10 Escala e rota¸c˜ao de uma casa em rela¸c˜ao ao ponto P
• 5.11 Janela em Coordenadas do mundo e porta de vis˜ao em coordenadas de tela.
• 5.12 Duas portas de vis˜ao associadas a mesma janela.
• 5.13 Os passos da transforma¸c˜ao janela - porta de vis˜ao.
  • interior ´e apresentado na tela (viewport). 5.14 Primitivas gr´aficas de sa´ıda em coordenadas do mundo s˜ao recortadas pela janela. O seu
• 5.15 Sistema de Coordenadas dado pela Regra da M˜ao Direita.
• 5.16 Transformando P 1 , P 2 e P 3 da posi¸c˜ao inicial em (a) para a posi¸c˜ao final em (b).
• 5.17 Rota¸c˜ao dos pontos P 1 , P 2 e P
  • eixo z, pelo ˆangulo positivo f. 5.18 Rota¸c˜ao em rela¸c˜ao ao eixo x. P1 e P2 de comprimento D2 ´e rotacionado em dire¸c˜ao ao
• 5.19 Rota¸c˜ao em rela¸c˜ao ao eixo z.
• 5.20 Os vetores unit´arios Rx, Ry e Rz , os quais s˜ao transformados nos eixos principais.
• 6.1 Atributos da cˆamera [Schr¨oeder, 1998].
• 6.2 Movimentos de cˆamera [Schr¨oeder, 1998].
• 6.3 Movimentos de cˆamera [Schr¨oeder, 1998].
  • nadas do mundo [Hearn and Baker, 1994]. 6.4 Um VCS baseado na regra da m˜ao direita com xv , yv e zv .relativos ao sistema de coorde-
  • enta¸c˜ao em (a) e (1, 0 , 1), a orienta¸c˜ao em (b) [Hearn and Baker, 1994]. 6.5 Orienta¸c˜oes do plano de observa¸c˜ao conforme o vetor normal. O vetor (1, 0 , 0) d´a a ori-
• 6.6 Taxomia de proje¸c˜oes [Plastock and Kalley, 1999].
• 6.7 Linha AB e sua proje¸c˜ao A’B’: (a) perspectiva; (b) ortogonal.
  • tando o ponto de fuga. 6.8 Proje¸c˜oes de um cubo (com 1 ponto de fuga) sobre um plano cortando o eixo Z, apresen-
  • z)). 6.9 Proje¸c˜oes perspectivas com 2 pontos de fuga ( o plano de proje¸c˜ao intercepta 2 eixos (x e
• 6.10 Proje¸c˜oes perspectivas com 3 pontos de fuga ( o plano de proje¸c˜ao intercepta os 3 eixos).
  • quando projetadas no plano de vis˜ao. 6.11 A esfera B ´e bem maior que a esfera A, por´em ambas aparecem com o mesmo tamanho
• 6.12 Confus˜ao visual da perpectiva (objeto atr´as do centro de proje¸c˜ao).
  • de proje¸c˜ao [Hearn and Baker, 1994]. 6.13 Proje¸c˜ao em perspectiva de um ponto P=(x, y, z) na posi¸c˜ao (xp, yp, zp) sobre o plano
• 6.14 Proje¸c˜ao ortogonal de um ponto no plano de proje¸c˜ao [Hearn and Baker, 1994].
• 7.1 Exemplos de recorte de segmentos de reta.
• 7.2 C´odigos das regi˜oes.
• 7.3 Funcionamento do algoritmo de Cohen-Sutherland para recorte de segmentos.
• 7.4 Algoritmo de Sutherland-Hodgman para Recorte de Pol´ıgonos.
  • cˆoncavo com muitas arestas exteriores. 7.5 Exemptos de recorte de pol´ıgonos. (a) M´ultiplos componentes. (b) Caso convexo (c) Caso
• 7.6 Quatro situa¸c˜oes poss´ıveis no recorte de pol´ıgonos.
• 8.1 Representa¸c˜ao de superf´ıcies atrav´es de malhas.
• 8.2 Aproxima¸c˜ao de curvas por segmentos de reta conectados.
• 8.3 Aproxima¸c˜ao de curvas por segmentos de reta conectados.
• 8.4 Pontos de uma circunferˆencia.
• 8.5 Representa¸c˜ao de uma curva de B´ezier definida pelos pontos B 0 , B 1 , B 2 e B
• 8.6 Fun¸c˜oes de blending para v´arios valores de n.
• 11.1 Espectro eletromagn´etico [Gro94].
• 11.2 Ilustra¸c˜ao da mistura de cores aditivas [For94].
• 11.3 Ilustra¸c˜ao da mistura de cores subtrativas [For94].
• 11.4 Ilustra¸c˜ao da obten¸c˜ao de tints, shades e tones.
• 11.5 Diagrama de cromaticidade do CIE [Hea94].
• 11.6 Representa¸c˜ao de escalas de cor no diagrama de cromaticidade do CIE [Hea94].
• 11.7 Cubo do RGB [Fol96].
• 11.8 Cone hexagonal do HSV [Fol96].
• 11.9 Cone duplo do HLS [Fol96].
• 12.1 Efeitos sobre uma imagem, de se reduzir o tamanho da grade de amostragem.
• 12.2 Uma imagem de 512 x 512 pixels, quantizada em (a) 256 n´ıveis, (b) 128 n´ıveis, (c)
  • n´ıveis, (d) 32 n´ıveis, (e) 16 n´ıveis, (f) 8 n´ıveis, (g) 4 n´ıveis e (h) 2 n´ıveis de cinza.
• 12.3 Representa¸c˜ao de um pixel P com 8-bits (8 planos) de profundidade.
• 12.4 Organiza¸c˜ao de uma LUT, para um sistema de pixels de 8 bits.
• 12.5 Imagens e histogramas de intensidade.
• 12.6 Efeito de uma transforma¸c˜ao dos n´ıveis de cinza efetuado sobre o histograma.
• 12.7 Manipula¸c˜ao de janelas de intensidade da imagem atrav´es do histograma.
• 12.8 Sinais “ru´ıdo” (a) e “degrau” (b).
• 12.9 Sinais “ru´ıdo” (a) e “degrau” (b).
  • da borda; (c) amplia¸c˜ao do ru´ıdo; (d) realce da borda. 12.10Efeitos de filtros lineares ao “ru´ıdo” e `a “borda”: (a) efeitos de atenua¸c˜ao; (b) borramento
• 12.11Efeito do filtro da mediana sobre o “ru´ıdo” e o “degrau”.
• 12.12Uma transforma¸c˜ao geom´etrica de 90ograus.

outras. Nelas, o que existe em comum ´e que a representa¸c˜ao gr´afica (superf´ıcies, part´ıculas, ´ıcones) s˜ao geradas automaticamente a partir do conjunto de dados. Ao usu´ario cabe definir parˆametros e atributos da imagem para melhor “navegar” seu conjunto de dados. Dessa maneira, a visualiza¸c˜ao de dados partilha de caracter´ısticas da s´ıntese, do processamento e da an´alise de dados. Atualmente a Computa¸c˜ao Gr´afica ´e altamente interativa: o usu´ario controla o conte´udo, a estrutura e a aparˆencia dos objetos e suas imagens visualizadas na tela, usando dispositivos como o teclado e o mouse. Entretanto, at´e o in´ıcio dos anos 80, a computa¸c˜ao gr´afica era uma disciplina restrita e alta- mente especializada. Devido principalmente ao alto custo do hardware, poucos programas aplicativos exploravam gr´aficos. O advento dos computadores pessoais de baixo custo, como o IBM-PC e o Apple Macintosh, com terminais gr´aficos de varredura (raster graphics displays), popularizou o uso de gr´aficos na intera¸c˜ao usu´ario-computador. Os displays gr´aficos de baixo custo possibilitaram o desenvolvimento de in´umeros aplicativos baratos e f´aceis de usar, que dispunham de interfaces gr´aficas - planilhas, processadores de texto, programas de desenho... As interfaces evoluiram e introduziu-se o conceito de desktop - uma met´afora para uma mesa de trabalho. Nessas interfaces gr´aficas, atrav´es de um gerenciador de janelas (window manager ) o usu´ario pode criar e posicionar janelas que atuam como terminais virtuais, cada qual executando aplicativos in- dependentemente. Isso permite que o usu´ario execute v´arios aplicativos simultaneamente, e selecione um deles a um simples toque no mouse. ´Icones (icons) s˜ao usados para representar arquivos de dados, progra- mas e abstra¸c˜oes de objetos de um escrit´orio - como arquivos, caixas de correio (mailboxes), impressoras, latas de lixo - nas quais s˜ao executadas opera¸c˜oes an´alogas `as da vida real. Para ativar os programas, o usu´ario pode selecionar ´ıcones, ou usar buttons e menus dinˆamicos. Objetos s˜ao manipulados diretamente atrav´es de opera¸c˜oes de pointing e clicking feitas com o mouse. Atualmente, mesmo aplicativos que ma- nipulam texto (como processadores de texto) ou dados num´ericos (como planilhas) usam interfaces desse tipo, reduzindo sensivelmente a intera¸c˜ao textual por meio de teclados alfanum´ericos. A computa¸c˜ao gr´afica n˜ao ´e mais uma raridade: ´e parte essencial de qualquer interface com o usu´ario, ´e indispens´avel para a visualiza¸c˜ao de dados em 2D e 3D e tem aplica¸c˜oes em ´areas como educa¸c˜ao, ciˆencias, engenharia, medicina, publicidade, lazer, militar, ... A computa¸c˜ao gr´afica trata da s´ıntese de imagens de objetos reais ou imagin´arios a partir de modelos computacionais. Processamento de imagens ´e uma ´area relacionada que trata do processo inverso: a an´alise de cenas, ou a reconstru¸c˜ao de modelos de objetos 2D ou 3D a partir de suas imagens. Note que a s´ıntese de imagens parte da descri¸c˜ao de objetos tais como segmentos de reta, pol´ıgonos, poliedros, esferas, etc.; e produz uma imagem que atende a certas especifica¸c˜oes e que pode, em ´ultima instˆancia, ser visualizada em algum dispositivo (terminal de v´ıdeo, plotter, impressora, filme fotogr´afico...). As imagens em quest˜ao constituem uma representa¸c˜ao visual de objetos bi- ou tridimensionais descritos atrav´es de especifica¸c˜oes abstratas. O processamento de imagens parte de imagens j´a prontas para serem visualizadas, as quais s˜ao trans- feridas para o computador por mecanismos diversos - digitaliza¸c˜ao de fotos, tomadas de uma cˆamera de v´ıdeo, ou imagens de sat´elite - para serem manipuladas visando diferentes objetivos.

1.1 Sistemas Gr´aficos

A Computa¸c˜ao Gr´afica (especialmente as componentes relativas a gr´aficos 3D e a gr´aficos 3D interativos) desenvolveu-se de modo bem diverso: de simples programas gr´aficos para computadores pessoais `a pro- gramas de modelagem e de visualiza¸c˜ao em workstations e supercomputadores. Como o interesse em CG cresceu, ´e importante escrever aplica¸c˜oes que possam rodar em diferentes plataformas. Um padr˜ao para desenvolvimento de programas gr´aficos facilita esta tarefa eliminando a necessidade de escrever c´odigo para um driver gr´afico distinto para cada plataforma na qual a aplica¸c˜ao deve rodar. Para se padronizar a constru¸c˜ao de aplicativos que se utilizam de recursos gr´aficos e torn´a-los o mais independentes poss´ıvel de m´aquinas, e portanto facilmente port´aveis, foram desenvolvidos os chamados Sistemas Gr´aficos. V´arios padr˜oes tiveram sucesso integrando dom´ınios espec´ıficos. Por exemplo, a linguagem Postscript que se tornou um padr˜ao por facilitar a publica¸c˜ao de documentos est´aticos contendo gr´aficos 2D e textos. Outro exemplo ´e o sistema XWindow, que se tornou padr˜ao para o desenvolvimento de interfaces gr´aficas 2D em workstations UNIX. Um programador usa o X para obter uma janela em um display gr´afico no qual um texto ou um gr´afico 2D pode ser desenhado. A ado¸c˜ao do X pela maioria dos fabricantes de workstation significa que um ´unico programa desenvolvido em X pode ser rodado em uma variedade de workstation simplesmente recompilando o c´odigo. Outra facilidade do X ´e o uso de redes de computadores: um programa pode rodar em uma workstation e ler a entrada e ser exibido em outra workstation, mesmo de outro fabricante. Para gr´aficos 3D foram propostos v´arios padr˜oes. A primeira tentativa foi o Sistema Core - Core Graphics System - (1977 e 1979) pelos americanos. Mas a primeira especifica¸c˜ao gr´afica realmente pa-

dronizada foi o GKS - Graphical Kernel System, pela ANSI e ISO em 1985. O GKS ´e uma vers˜ao mais elaborada que o Core. O GKS suporta um conjunto de primitivas gr´aficas interrelacionadas, tais como: desenho de linhas, pol´ıgonos, caracteres, etc., bem como seus atributos. Mas n˜ao suporta agrupamentos de primitivas hier´arquicas de estruturas 3D. Um sistema relativamente famoso ´e PHIGS (Programmer’s Hierarchical Interactive Graphics System). Baseado no GKS, PHIGS ´e um padr˜ao ANSI. PHIGS (e seu descendente, PHIGS+) provˆeem meios para manipular e desenhar objetos 3D encapsulando descri¸c˜oes de objetos e atributos em uma display list. A display list ´e utilizada quando o objeto ´e exibido ou manipu- lado, uma vantagem ´e a possibilidade de descrever um objeto complexo uma ´unica vez mesmo exibindo-o v´arias vezes. Isto ´e especialmente importante se o objeto a ser exibido deve ser transmitido por uma rede de computadores. Uma desvantagem da display list ´e a necessidade de um esfor¸co consider´avel para reespecificar um objeto que est´a sendo modelado interativamente pelo usu´ario. Uma desvantagem do PHIGS e PHIGS+ (e GKS) ´e que eles n˜ao tˆem suporte a recursos avan¸cados como mapeamento de textura. O XWindow ganhou uma extens˜ao para o PHIGS, conhecida como PEX, de modo que o X pudesse manipular e desenhar objetos 3D. Entre outras extens˜oes, PEX soma-se de modo imediato ao PHIGS, assim um objeto pode ser exibido durante a sua defini¸c˜ao sem a necessidade da display list. O PEX tamb´em n˜ao suporta recursos avan¸cados e s´o est´a dispon´ıvel aos usu´arios do XWindow. O sistema gr´afico mais popular atualmente ´e o OpenGL (GL - Graphics Library) que provˆe carac- ter´ısticas avan¸cadas e pode ser utilizado em modo imediato ou com display list. OpenGL ´e um padr˜ao relativamente novo (sua primeira vers˜ao ´e de 1992) e ´e baseado na biblioteca GL das workstations IRIS da Silicon Graphics. Atualmente um cons´orcio de ind´ustrias ´e respons´avel pela gerenciamento da evolu¸c˜ao do OpenGL. Existe uma implementa¸c˜ao livre (c´odigo fonte dispon´ıvel) do OpenGL conhecida com MesaGL ou Mesa3D. Como os outros sistemas gr´aficos, OpenGL oferece uma interface entre o software e o hardware gr´afico. A interface consiste em um conjunto de procedimentos e fun¸c˜oes que permitem a um programador es- pecificar os objetos e as opera¸c˜oes que os envolvem produzindo imagens de alta qualidade. Como o PEX, o OpenGL integra/permite a manipula¸c˜ao de objetos (desenhos) 3D ao X, mas tamb´em pode ser integrado em outros sistemas de janela (por exemplo, Windows/NT) ou pode ser usado sem um sistema de janela. OpenGL provˆe controle direto sobre opera¸c˜oes gr´aficas fundamentais em 3D e 2D, incluindo a especifica¸c˜ao de parˆametros como matrizes de transforma¸c˜ao e coeficientes de ilumina¸c˜ao, m´etodos de antialiasing e opera¸c˜oes sobre pixels, mas n˜ao provˆe mecanismos para descrever ou modelar objetos geom´etricos complexos.

1.2 Aplica¸c˜oes da CG

A lista de aplica¸c˜oes ´e enorme, e cresce rapidamente. Uma amostra significativa inclui:

• Interfaces: a maioria dos aplicativos para computadores pessoais e esta¸c˜oes de trabalho atualmente disp˜oem de interfaces gr´aficas baseadas em janelas, menus dinˆamicos, ´ıcones, etc.
• Tra¸cado interativo de gr´aficos: aplicativos voltados para usu´arios em ciˆencia, tecnologia e neg´ocios geram gr´aficos que ajudam na tomada de decis˜oes, esclarecem fenˆomenos complexos e representam conjuntos de dados de forma clara e concisa.
• Automa¸c˜ao de escrit´orios e editora¸c˜ao eletrˆonica: o uso de gr´aficos na dissemina¸c˜ao de informa¸c˜oes cresceu muito depois do surgimento de software para editora¸c˜ao eletrˆonica em com- putadores pessoais. Este tipo de software permite a cria¸c˜ao de documentos que combinam texto, tabelas e gr´aficos - os quais tanto podem ser “desenhados” pelo usu´ario ou obtidos a partir de imagens digitalizadas.
• Projeto e desenho auxiliado por computador: em CAD, sistemas gr´aficos interativos s˜ao utilizados para projetar componentes, pe¸cas e sistemas de dispositivos mecˆanicos, el´etricos, eletro- mecˆanicos e eletrˆonicos. Isto inclui edif´ıcios, carca¸cas de autom´oveis, avi˜oes e navios, chips VLSI, sistemas ´oticos, redes telefˆonicas e de computador. Eventualmente, o usu´ario deseja apenas produzir desenhos precisos de componentes e pe¸cas. Mais frequentemente, o objetivo ´e interagir com um modelo computacional do componente ou sistema sendo projetado, de forma a testar propriedades estruturais, el´etricas ou t´ermicas, at´e atingir um projeto satisfat´orio.
• Simula¸c˜ao e anima¸c˜ao para visualiza¸c˜ao cient´ıfica, lazer, arte e publicidade: uma das ´areas que mais evoluiram na d´ecada de 80 foi a visualiza¸c˜ao cient´ıfica. Cientistas e engenheiros perceberam que n˜ao poderiam interpretar as quantidades prodigiosas de dados produzidas por pro- gramas em supercomputadores sem resumir os dados e identificar tendˆencias e fenˆomenos atrav´es

Figura 1.2: Esquema b´asico de um hardware de computa¸c˜ao gr´afica.

4. height - a altura do retˆangulo de visualiza¸c˜ao em mm.

A partir desses 4 parˆametros, v´arios n´umeros interessantes podem ser calculados:

1. resolu¸c˜ao horizontal: horiz res = (^) widthndh
2. tamanho ponto horizontal: horiz dot size = widthndh
3. resolu¸c˜ao vertical: vert res = (^) heightndv
4. tamanho ponto vertical: vert dot size = heightndv
5. total pontos endere¸c´aveis: total nr dots = ndh.ndv
6. resolu¸c˜ao de ´area: area res = (^) (total nr dotswidth.height)
7. raz˜ao de aspecto gr´afica: aspect ratio = (^) horiz dot sizevert dot size
8. raz˜ao de aspecto f´ısica: physical aspect ratio = heightwidth

Note que horiz res, vert res e area res definem resolu¸c˜oes f´ısicas, enquanto que ndh, ndv e total nr dots definem resolu¸c˜oes gr´aficas. Dispositivos de visualiza¸c˜ao podem ter a mesma resolu¸c˜ao gr´afica, com re- solu¸c˜oes f´ısicas muito diferentes. O ideal seria ter um aspect ratio igual ou pr´oximo de 1.

1.5 Sistemas de Coordenadas

Na CG ´e necess´ario definir sistemas de coordenadas para quantificar os dados que est˜ao

sendo manipulados. J´a vimos que os dispositivos de visualiza¸c˜ao gr´afica matriciais consistem de uma matriz de pixels endere¸c´aveis, e um gr´afico ´e formado “acendendo” ou “apagando” um pixel. Os pixels s˜ao endere¸cados por dois n´umeros inteiros que d˜ao suas coordenadas horizontal e vertical, dcx, e dcy, respectivamente, onde:

0 ≤ dcx ≤ ndhm 1 ≡ ndh − 1 (1.1) 0 ≤ dcy ≤ ndvm 1 ≡ ndv − 1 (1.2) Na matriz de pixels, o valor dcx + 1 d´a o n´umero da coluna, e dcy + 1 d´a o n´umero da linha do pixel endere¸cado. O pixel endere¸cado como (0, 0) est´a geralmente no canto inferior esquerdo do retˆangulo de visualiza¸c˜ao. As coordenadas (dcx, dcy) s˜ao chamadas de coordenadas do dispositivo, e podem assumir apenas valores inteiros. Coordenadas do dispositivo podem variar bastante para diferentes equipamentos, o que levou `a utiliza¸c˜ao de coordenadas normalizadas do dispositivo (NDC - normalized device coor- dinates), para efeito de padroniza¸c˜ao (ndcx, ndcy). NDCs s˜ao vari´aveis reais, geralmente definidas no intervalo de 0 a 1:

0 ≤ ndcx ≤ 1 (1.3)

0 ≤ ndcy ≤ 1 (1.4) A coordenada NDC (0, 0) corresponde `a origem (0, 0) nas coordenadas do dispositivo, e a coordenada NDC (1, 1) refere-se ao pixel no canto superior direito, que corresponde ao pixel (ndhm 1 , ndvm1) nas coordenadas do dispositivo. A vantagem da utiliza¸c˜ao de NDCs ´e que padr˜oes gr´aficos podem ser discuti- dos usando um sistema de coordenadas independente de dispositivos gr´aficos espec´ıficos. Obviamente, os dados gr´aficos precisam ser transformados do sistema de coordenadas independente para o sistema de co- ordenadas do dispositivo no momento de visualiza¸c˜ao. O mapeamento de NDCs (reais) para coordenadas do dispositivo (inteiros) ´e “linear”, por exemplo:

dcx = round(ndcx.ndhm1) (1.5) dcy = round(ndcy.ndvm1) (1.6) Dois outros sistemas de coordenadas s˜ao ´uteis. O primeiro ´e o sistema de cordenadas f´ısico, (pcx, pcy) onde pcx ´e a distˆancia f´ısica ao longo do eixo x a partir do extremo esquerdo do retˆangulo de visualiza¸c˜ao, e pcy ´e a distˆancia f´ısica ao longo do eixo y a partir do extremo inferior. As unidades de medida utilizadas s˜ao polegadas ou mil´ımetros. A transforma¸c˜ao de coordenadas f´ısicas para coordenadas do dispositivo ´e dada por:

dcx = trunc(ndhm 1

pcx width

dcy = trunc(ndvm 1

pcy height

O segundo ´e o sistema de coordenadas do mundo, ou sistema de coordenadas do usu´ario, que consiste de coordenadas cartesianas (x, y), num intervalo qualquer definido pelo usu´ario:

xmin ≤ x ≤ xmax (1.9) ymin ≤ y ≤ ymax (1.10) Os parˆametros que definem o intervalo de valores de x e y, xmin, ymin, xmax e ymax, definem uma ´area retangular no espa¸co bidimensional, denominada de janela. A transforma¸c˜ao de coordenadas do usu´ario (x, y) para NDCs (ndcx, ndcy), denominada transforma¸c˜ao de visualiza¸c˜ao, ´e dada por:

ndcx = x − xmin xmax − xmin

ndcy = y − ymin ymax − ymin

Para visualizar dados num dispositivo gr´afico qualquer, ´e necess´ario transform´a-los das coordenadas do usu´ario para NDCs, e de NDCs para coordenadas do dispositivo. Da mesma forma, dados de entrada gr´aficos precisam ser transformados de coordenadas do dispositivo para NDCs, e depois para coordenadas do usu´ario (Figura 1.3).

Figura 1.3: Sistemas de coordenadas e suas transforma¸c˜oes.

Cap´ıtulo 2

Dispositivos de Visualiza¸c˜ao

Toda imagem criada atrav´es de recursos computacionais deve ser representada em algum dispositivo f´ısico que permita a sua visualiza¸c˜ao. Diversas tecnologias e diferentes tipos de dispositivos s˜ao utilizados para gerar representa¸c˜oes visuais, sendo que o desenvolvimento dessas tecnologias teve um papel fundamental na evolu¸c˜ao da CG. Tanto para o usu´ario como para o implementador de sistemas gr´aficos ´e importante conhecer as caracter´ısticas de cada uma dessas tecnologias para sua melhor utiliza¸c˜ao. Vamos discutir alguns aspectos da arquitetura e organiza¸c˜ao dos tipos mais comuns dos dispositivos de exibi¸c˜ao gr´afica, sem entrar em detalhes t´ecnicos. E poss´´ ıvel classificar os dispositivos de exibi¸c˜ao (tra¸cadores, impressoras e terminais de v´ıdeo) em duas principais categorias, segundo a forma pela qual as imagens s˜ao geradas: dispositivos vetoriais e dispositivos matriciais. Os dispositivos gr´aficos vetoriais conseguem tra¸car segmentos de reta perfeitos entre dois pontos da malha finita de pontos definida por suas superf´ıcies de exibi¸c˜ao. Os dispositivos matriciais, por outro lado, apenas conseguem tra¸car pontos, tamb´em em uma malha finita. Assim, segmentos de reta s˜ao tra¸cados como sequˆencias de pontos pr´oximos.

2.1 Dispositivos Gr´aficos Vetoriais

2.1.1 Tra¸cadores Digitais

Tra¸cadores (plotters) s˜ao dispositivos eletromecˆanicos que produzem o desenho pelo movimento de uma caneta sobre a superf´ıcie do papel. A primitiva gr´afica b´asica nesse tipo de dispositivo ´e o segmento de reta. Arcos, curvas e caracteres s˜ao produzidos pelo tra¸cado de uma s´erie de pequenos segmentos. Nos tra¸cadores de mesa, o papel ´e fixado sobre uma superf´ıcie plana retangular, sobre a qual est´a lo- calizado um bra¸co mecˆanico que movimenta-se por transla¸c˜ao. Ao longo do bra¸co desloca-se um cabe¸cote que suporta uma caneta perpendicularmente `a mesa, a qual pode ser pressionada contra o papel ou levantada de forma a n˜ao toc´a-lo. Nos tra¸cadores de rolo, o bra¸co ´e fixo, e o papel ´e movimentado para frente e para tr´as por a¸c˜ao de um rolo, como em uma m´aquina de escrever. Embora distintos em constru¸c˜ao, estes dois tipos de tra¸cadores possuem caracter´ısticas de pro- grama¸c˜ao e controle similares. A posic˜ao da caneta sobre o papel ´e definida pelo posicionamento do bra¸co em rela¸c˜ao ao papel (abcissa x), e do cabe¸cote sobre o bra¸co (ordenada y). Figuras s˜ao tra¸cadas pela varia¸c˜ao controlada da posi¸c˜ao da caneta (abcissa e ordenada) e pelo controle do estado da caneta (abaixada ou levantada). O tra¸cador ´e em geral controlado por um processador dedicado que recebe instru¸c˜oes diretamente do computador ou de um arquivo que descreve o desenho.

2.1.2 Dispositivos de V´ıdeo Vetoriais (Vector Refresh Display Tubes)

No in´ıcio da CG, o principal dispositivo de v´ıdeo n˜ao era um monitor parecido com uma TV, e sim um car´ıssimo CRT (Cathode Ray Tube) do tipo usado em oscilosc´opios. Como o display dos oscilosc´opios, os monitores tinham como entradas duas voltagens, x e y, que direcionavam um feixe de el´etrons para um ponto espec´ıfico da tela. O feixe tra¸cava uma linha do ´ultimo ponto para o corrente, num ´unico movimento vetorial. Um CRT consiste basicamente de uma superf´ıcie de exibi¸c˜ao, quase plana, recoberta internamente de material `a base de f´osforo, um canh˜ao emissor de el´etrons e um sistema de deflex˜ao (Figura 2.1). O canh˜ao emite um fino feixe de el´etrons que, acelerados, chocam-se contra a superf´ıcie fosforecente da tela. Sob a a¸c˜ao dos el´etrons, o material fosforecente incandesce, emitindo luz no ponto da tela atingido pelo

Figura 2.1: Estrutura interna de um CRT.

feixe. A fun¸c˜ao do sistema de deflex˜ao ´e dirigir controladamente o feixe de el´etrons para um determinado ponto da tela. O brilho do f´osforo dura apenas alguns milisegundos (a emiss˜ao de luz pelo f´osforo n˜ao ´e est´avel, e cai a zero logo ap´os a interrup¸c˜ao do bombardeio de el´etrons), de forma que toda a figura precisa ser continuamente retra¸cada para que o gr´afico permane¸ca na tela. Este processo ´e denominado refreshing (da´ı o nome, vector refreshing tubes). Se a imagem sendo mostrada ´e composta por muitos vetores, vai haver um atraso significativo entre o tra¸cado do primeiro e do ´ultimo vetores, e alguns do vetores tra¸cados inicialmente podem desaparecer nesse per´ıodo. O resultado ´e que o tubo n˜ao consegue retra¸car a imagem de modo suficientemente r´apido para evitar que um efeito de flickering (“cintila¸c˜ao”) torne-se aparente na tela.

Figura 2.2: Convers˜ao Digital-Anal´ogica para Visualiza¸c˜ao num CRT.

O tubo n˜ao exige muita mem´oria para manter uma imagem complexa constru´ıda por segmentos de reta, uma vez que apenas as coordenadas dos extremos dos segmentos, e as dos cantos da tela precisam ser armazenadas. Esta era uma caracter´ıstica importante no in´ıcio da CG, j´a que a mem´oria era muito cara. O computador gera as coordenadas dos pontos que definem a figura a ser mostrada na tela, e um DAC (conversor digital-anal´ogico) ´e necess´ario para converter os pontos digitais em voltagens a serem enviadas para o CRT (Figura 2.2). As desvantagens dos terminais gr´aficos vetoriais eram: a tecnologia cara, o efeito de flickering, e a mem´oria limitada, que inviabilizava a descri¸c˜ao de imagens com detalhes complexos. As vantagens: dispositivo gr´afico de alta resolu¸c˜ao (pelo menos 1000x1000), rapidez na gera¸c˜ao de imagens simples, o que os torna adequados para testes iniciais em anima¸c˜ao.

densidade de impress˜ao, e algumas impressoras disp˜oem de v´arios bicos com tintas de cores diferentes, cuja mistura produz diversas tonalidades. Nas impressoras a laser, o processo de impress˜ao ´e semelhante ao das copiadoras eletrost´aticas. Um feixe de raio laser varre uma chapa numa trajet´oria semelhante ao de um cabe¸cote de uma impressora. O bombardeio do feixe deixa a chapa carregada com uma carga eletrost´atica n˜ao uniforme. Por efeito da intensidade da carga, uma tintura (tonner ) adere a chapa e por press˜ao ´e impregnada no papel, formando a imagem. Apesar de utilizarem tecnologias distintas, estas impressoras produzem imagens de natureza seme- lhante (mas com qualidade superior)as geradas pelas impressoras matriciais em modo gr´afico. As imagens s˜ao, em ´ultima instˆancia, constitu´ıdas de min´usculos pontos regularmente espa¸cados.

2.3.2 Dispositivos de V´ıdeo de Varredura (Raster Scanning VDUs)

A tecnologia utilizada atualmente na grande maioria dos terminais de v´ıdeo gr´aficos ´e a mesma dos aparelhos de TV. Um terminal gr´afico simples requer (Figura 2.3):

Figura 2.3: Uma seq¨uˆencia de bits na mem´oria de imagem ´e convertida para uma seq¨uˆencia de pixels na tela.

Figura 2.4: Representa¸c˜ao esquem´atica de uma imagem matricial e sua representa¸c˜ao num frame buffer.

1. uma mem´oria digital (frame buffer, ou “mem´oria de imagem”), na qual a imagem a ser visualizada ´e armazenada como uma matriz de pixels (cada posi¸c˜ao na matriz cont´em a intensidade associada ao pixel correspondente na tela) (Figura 2.4). Os dados da imagem s˜ao colocados no frame buffer pelo computador hospedeiro.
2. o monitor
3. um controlador de v´ıdeo (display controller ), que consiste de uma interface que transfere o conte´udo do frame buffer para o monitor. Os dados devem ser transferidos repetidamente, pelo menos 15 vezes por segundo, de modo a manter uma imagem est´avel na tela, reduzindo o flickering. Note que processo de transferˆencia implica numa convers˜ao digital-anal´ogica (DAC).

Para gerar a imagem, utiliza-se a t´ecnica conhecida como raster scanning (“varredura”, ou “rastreio”), que ´e a mesma utilizada na gera¸c˜ao de imagens de TV. Essa t´ecnica tamb´em utiliza um CRT, sendo que

Figura 2.5: Varredura por rastreio fixo.

o feixe de el´etrons varre a tela muitas vezes por segundo, de acordo com uma trajet´oria fixa (Figura 2.5). O feixe movimenta-se da esquerda para a direita, na horizontal. Ao final de uma varredura horizontal, o feixe (com intensidade anulada) ´e reposicionado no in´ıcio da linha imediatamente abaixo, para nova varredura. Para garantir o “refrescamento” da imagem, o feixe ´e redirecionado ao ponto inicial da primeira linha sempre que atingir o final da tela. Note que a intensidade do feixe num determinado pixel ´e determinada pelo valor associado ao pixel no frame buffer. Se a mem´oria consiste de apenas um bit por pixel, ent˜ao o pixel pode ter apenas dois estados: on ou off. Se existem oito bits por pixel, ent˜ao cada pixel pode variar entre 256 n´ıveis de intensidade, desde completamente off (preto), passando por diferentes n´ıveis de cinza, podendo chegar a completamente on (branco). A dr´astica redu¸c˜ao dos custos de mem´oria de semicondutor, e o surgimento de circuitos integrados dedicados ao controle e a gera¸c˜ao de sinais para terminais de rastreio fixo tornaram esta tecnologia extremamente competitiva. Na tecnologia de varredura, todos os pontos que comp˜oem uma imagem precisam ser armazenados, e n˜ao apenas os pontos extremos dos segmentos de reta. Consequentemente, gr´aficos de varredura requerem muito mais mem´oria. Como o pre¸co da mem´oria digital est´a sendo reduzidoa metade a cada ano que passa, a tecnologia tornou-se a alternativa mais acess´ıvel, utilizada tanto em microcomputadores como em esta¸c˜oes de trabalho gr´aficas. Al´em do custo, outras vantagens s˜ao a capacidade de representar ´areas cheias, e n˜ao somente linhas, e a possibilidade de utiliza¸c˜ao de cores ou diferentes n´ıveis de cinza.

Figura 2.6: Representa¸c˜ao esquem´atica de um CRT por varredura colorido.

Em monitores monocrom´aticos, toda a superf´ıcie da tela ´e revestida com o mesmo tipo de f´osforo, e o feixe de el´etrons pode ser direcionado para qualquer ponto da tela atrav´es das voltagens x e y. Num monitor colorido, cada pixel da tela ´e recoberto por trˆes tipos de f´osforo, que produzem as cores vermelho, verde e azul (Red, Green, Blue - RGB). Ao inv´es de um ´unico feixe de el´etrons existem trˆes, cada qual associado a uma cor de f´osforo. Entre a superf´ıcie da tela recoberta de f´osforo, e os feixes de el´etrons, est´a uma barreira de metal, denominada shadow mask ou metal mask (Figura 2.6), que, por meio de buracos em posi¸c˜oes estrat´egicas, garante que cada feixe atinge apenas o f´osforo ao qual est´a associado.