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Nesta webaula veremos o que são listas, o que é uma árvore de decisão (Diagrama de Árvore) e o que são
Arranjos, Permutações e Combinações. Muitos problemas de lógica acabam recaindo em princípios matemáticos,
e os princípios aqui estudados serão de grande utilidade no decurso de sua formação.
Listas
Ao se deparar com um problema de contagem, normalmente será preciso determinar quantos elementosexistem
em um conjunto nito. Determinar essas quantidades de recursos nitos podem gerar questões difíceis de serem
respondidas (GERSTING, 2017). Por isso, vamos inicialmente nos familiarizar com o conceito de lista.
Uma lista é uma sequência ordenada de objetos (SCHEINERMAN, 2015). Costumamos representar uma lista
abrindo parênteses e apresentando cada elemento da lista, separando-os por vírgula. Por exemplo, a lista (2, 4, 8,
16) é uma lista cujo primeiro elemento é o número 2, o segundo elemento é o número 4, o terceiro elemento é o
número 8 e o quarto elemento é o número 16. A ordem com a qual os elementos guram na lista é signicativa.
Assim, a lista (2, 4, 8, 16) não é a mesma que a lista (4, 2, 16, 8). Embora os elementos que compõem a lista sejam
os mesmos, a forma pela qual foram arranjados (ordem) é diferente. Também é importante destacar que uma
lista pode conter elementos repetidos, como (3, 4, 5, 5, 6), em que o número 5 aparece duas vezes.
Em uma lista, chamamos de comprimento ao número de elementos que a compõe. Quando a lista tem apenas
dois elementos ela recebe o nome de par ordenado. E uma lista vazia é uma lista cujo comprimento é igual a zero.
Outro tipo de lista que podemos ter, são listas de dois elementos em que há n escolhas para o primeiro elemento
e, para cada uma dessas escolhas, há m escolhas do segundo elemento. Então o número de tais listas é .
Um caso especial envolvendo a contagem de listas consiste no problema de se determinar quantas listas de
comprimento n extraídas de um universo de n objetos, em que não se permitem repetições, podem ser formadas.
Em outras palavras, de quantas maneiras diferentes podemos dispor n objetos em uma lista, usando cada objeto
exatamente uma única vez?
Podemos estender o princípio da multiplicação para listas com dois elementos para esta situação, determinando o
total de listas como:
Essa expressão ocorre com frequência em matemática e recebe um nome e símbolo especiais: chama-se
fatorial
de n
e representamos por . Por exemplo, . Por denição, considera-se que
e (SCHEINERMAN, 2015).
n
×
m
n
⋅ (
n
− 1) ⋅ (
n
− 2) … (
n
−
n
+ 1) =
n
⋅ (
n
− 1) ⋅ (
n
− 2) … (2) ⋅ (1)
n
! 6! = 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 720
1! = 1 0! = 1
Árvore de decisão
Outra forma de representarmos os possíveis resultados de uma ordenação (listas) é a utilização de um diagrama
chamado Árvore de Decisão.Uma árvore de decisão éuma estrutura hierárquica que representa um
mapeamento depossíveis resultados de umasérie de escolhas relacionadas. A árvore de decisão é uma
importante ferramenta para auxiliar na tomada de decisões, bem como visualizar as ramicações e as
consequências. Elas podem ser usadas tanto para conduzir diálogos informais quanto para mapear um algoritmo
que prevê a melhordecisão (escolha), matematicamente, além de auxiliar na criação de planos de ação.
Em geral, uma árvore de decisão inicia a partir de um único nó de origem (chamado de nó raiz), que se divide em
possíveis resultados. O nó raiz é representado por um elemento no topo da árvore e representa o todo ou uma
amostra de alguma categoria e expressa nós de decisão, em que, a partir do nó raiz, temos ramicações que
levam a escolhas de um resultado (decisão).
Lógica Computacional
Princípios matemáticos
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