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LÓGICA MATEMÁTICA COMPUTACIOINAL
1. PENSAR O MUNDO :
Homem ser racional + circunstâncias (espaço e tempo = ambiente)
“ser no mundo”, de forma plena quando:
a. tem consciência de sua dimensão tempo espacial;
b. atua sobre o mundo.
RACIONALIDADE = “ser no mundo”
- RELAÇÃO COM O MUNDO :
Habitat (meio biológico, natural do ser vivo) adaptação e transformação (relacionamento)
Ambiente (meio físico e grupal)
O habitat do homem é o planeta (mundo), a que ele ora se acomoda, adaptando-se a ele, ora modifica-o, adaptando-o a si. A ação do homem sobre o meio resulta na sua racionalidade.
Mundo (idéia de organizado, harmonioso, cosmo). A ausência do cosmo é o caos.
Realidade (se apresenta de forma múltipla e diversificada) mente humana (organiza e unifica)
através da Abstração (separação, categorização, individualização)
O animal não questiona o meio (exploração e investigação limitada).
O mundo é um desafio à decifração (usa-se a razão=estabelecer relação) para o homem.
Essa faculdade de estabelecer relações, externaliza-se pela capacidade operacional do homem (práticas sociais), via pensamento (sentidos externos percepção sensorial pensamento).
Lógica : ciência da estrutura do pensamento.
Elementos essenciais: O pensamento é seletivo, pois seleciona o que é percebido.
a. Sujeito que pensa: agente
b. O que é pensado: objeto * objeto conhecido ou situação vivida
c. Relação entre eles: relação mental * relacionado com a memória (algo que se conhece e já viveu)
d. Produto: pensamento.
Inteligência : capacidade de associar pensamentos a fim de apresentar soluções.
LÓGICA :
É a ciência (processo organizado em busca do conhecimento) da estrutura do pensamento, a fim de validá-lo como válido (correto) ou inválido (incorreto); além da sua relação com o abjeto pensado.
Lógica formal ou menor (validação do pensamento)
Lógica material ou maior (relação com o objeto)
Linguagem (escrita ou simbólica) = objeto da lógica.
Explicita-se em ordem lógica e gramatical.
Lógica matemática (simbólica): nova forma de explicitar, visando uma articulação entre ordem lógica e gramatical.
- Lógica Clássica, tradicional ou Aristotélica :
Foi enunciado pela primeira vez por Aristóteles (Órganon, parte do corpo de obras de Aristóteles que versa sobre a Lógica), que elaborou leis para um raciocínio correto a ser desenvolvido mediante silogismos. Princípios:
- Identidade - todo ser é igual a si próprio
- Princípio da não contradição - Exprime o pensamento de forma estática , imobilizada
- Princípio do terceiro excluído - uma proposição ou é F ou V, excluindo terceira possibilidade.
Quadrado das Oposições
No sitema da lógica aristotélica, o quadrado das oposições , também conhecido como quadrado lógico ou tábua das oposições , é um diagrama representando as diferentes formas que cada uma das quatro proposições do sistema está logicamente relacionado (isto é, do lado oposto) as outras três.
Formas lógicas
Toda proposição categórica (proposições da forma sujeito-predicado prefixada por um quantificador) pode ser reduzida a alguma das seguintes quatro formas lógicas. Proposição 'A', a afirmação universal ("universalis affirmativa"), cuja forma em latim é "omne S est P", normalmente traduzido como "todo S é P".
- Proposição 'E', a negação universal ("universalis negativa"), cuja forma em latim é "nullum S est P", normalmente traduzido como "nenhum S é P".
- Proposição 'I', a afirmação particular ("particularis affirmativa"), cuja forma em latim é "quoddam S est P", normalmente traduzido como "algum S é P".
- Proposição 'O', a negação particular ("particularis negativa"), cuja forma em latim é "quoddam S não est P", normalmente traduzido como "algum S não é P".
Relações entre as proposições
Através das proposições e das setas do quadrado, podemos ver as varias relações que se podem estabelecer entre 'A', 'E', 'I' e 'O'.
Proposições contrárias (A ↔ E): São proposições universais que diferem só pela qualidade (negação ou afirmação).
Exemplo: Todos os homens são brancos (A) e Nenhum homem é branco (E).
Proposições subcontrárias (I ↔ O): São proposições particulares que diferem só pela qualidade.
Exemplo: Alguns homens são brancos (I) e Alguns homens não são brancos (O).
Proposições subalternas ( A → I e E → O ): São proposições que só diferem pela quantidade. (numero de indivíduos que estão sendo relacionados)
Exemplo: Todos os homens são racionais (A) e Alguns homens são racionais (I); Nenhum homem é branco (E) e Alguns homens não são brancos (O).
Proposições contraditórias (A ↔ O e E ↔ I): São proposições que diferem quanto à quantidade e qualidade.
Exemplo: Todos os homens são brancos (A) e Alguns homens não são brancos (O); Nenhum homem é branco (E) e Alguns homens são brancos (I).
Algumas leis do quadrado lógico
- Regra das contrarias : Duas proposições contrárias não podem ser ambas verdadeiras ao mesmo tempo.
- Regra das contraditórias : Duas proposições contraditórias não podem ser nem verdadeiras nem falsas ao mesmo tempo.
- Regra das subcontrárias : Duas proposições subcontrárias não podem ser ambas falsas ao mesmo tempo.
Aristóteles declarou (no capitulo 6 e 7 de Periermeneias. Traduzido do original: Organon que há certas relações lógicas entre estes quatro tipos de proposição. Ele alegou que toda afirmação tem exatamente uma negação correspondente, e que toda afirmação e sua negação são opostas de tal forma que sempre uma delas é verdadeira e a outra é falsa. Um par formado por uma afirmação e sua negação é chamado de "contradição "(em latim: contradictio). Um exemplo de contradição é "todo homem é branco" e "nem todo homem é branco", "nenhum homem é branco" e "algum homem é branco". Contrarias (latin: Contrariae), são declarações tais que ambas não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo. Um exemplo disto é a afirmação universal "todo homem é branco" e a negação do universal "nenhum homem é branco". Estas afirmações não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, porém, elas não são contraditórias, pois pode ser que as duas sejam falsas ao mesmo tempo. Por exemplo, é falso que todo homem é honesto, desde que exista algum homem que não seja honesto. Então, não é verdade que nenhum homem seja honesto, desde que haja algum homem honesto.
Uma vez que toda afirmação tem um oposto contraditório, e que toda contradição é verdade quando seu oposto é falso, segue que os opostos dos contrários (que os medievais chamaram de subcontrárias, ou subcontrariae ) podem ser verdadeiros ao mesmo tempo, mas não falsos ao mesmo tempo. Uma vez que as subcontrárias são negações das afirmações universais, elas foram chamadas de afirmações "particulares" pelos lógicos medievais.
Uma outra relação lógica que segue disso, não mencionada explicitamente por Aristóteles é a relação de subalternação ( subalternatio ). Esta é uma relação entre uma afirmação universal e uma afirmação particular tal que a particular é implicada pelo universal. Por exemplo: se "todo homem é branco" é verdadeira, então a contrária "nenhum homem é branco" é falsa. Logo, a contraditória "algum homem é branco" é verdadeira. Similarmente, a universal "nenhum homem é branco" implica na particular "nem todo homem é branco".
O problema da importação existencial
As subcontrárias, que os lógicos medievais representavam na forma "existe algum A que é B" e "existe algum A que não é B" não podem ser ambas falsas, já que suas contraditórias universais "todo A é B" e "nenhum A é B" não podem ser ambas verdadeiras ao mesmo tempo. Isso nos leva a um problema que foi primeiramente identificado por Pedro Abelardo: "Algum A é B" parece implicar em "alguma coisa é A". Por exemplo: "Algum homem é branco" parece implicar que, pelo menos, "alguma coisa é um homem", a saber, homem que tem que ser branco se "algum homem é branco" for verdadeira. Mas "algum homem não é branco"
Conversão por limitação ou acidente
Exemplo Conversão válida A Todos os advogados são juristas Alguns juristas são advogados
As proposições de tipo "A" podem ser convertidas desde que se altere a quantidade do sujeito da nova proposição.
Conversão por negação
Exemplo Conversão válida O Alguns poetas não são portugueses Alguns não portugueses são poetas
Esta conversão só se aplica às proposições particulares negativas.
Sofisma ou Falácias : É a falsa argumentação, o pensamento que se procura passar por certo, mas não o é. Existem certos tipos de argumentações falsas desprovidas da intenção de enganar. São chamadas de “Paralogismo” (raciocínio errôneo que resulta de inabilidade) ou “Redução ao Absurdo” (raciocínio errôneo que, partindo de premissas verdadeiras, chega-se a uma conclusão que não se pode verdadeiramente admitir.
Ex: Uma constelação é cão.
Todo cão ladra. Logo, uma constelação ladra.
- Lógica Dialética : ramo da lógica clássica que admite contradição.
Tem origem nos gregos e foi fundada por Heráclito. Tipos:
Dinâmica - negação - antítese
- passagem de uma situação para outra - síntese
A lógica visa organizar a mente para a produção correta do pensamento. Retórica é a arte de convencer pela palavra (retórica supõe a lógica). Dialética é a arte de raciocinar com método e sutileza, discutindo e argumentando com habilidade.
- Lógica Simbólica ou Contemporânea :
Esse ideal de uma lógica simbólica perfeita, inspirada na linguagem matemática, veio concretizar-se apenas nos meados do século XIX, com a publicação de duas obras: Análise matemática da lógica, de Boole (em 1847), e Lógica formal, de Morgan (também em 1847). Caberia mais tarde ao filósofo alemão Frege e aos filósofos ingleses Bertrand Russell e Alfred Whitehead completar e consolidar a grande transformação da lógica, abandonando as teorias aristotélicas da inferência por uma nova concepção de proposição lógica.
Lógica clássica e contemporânea Lógica dedutiva -
Indutiva quando: valor neutro; diferente de V ou F; terceiro valor (probabilidade)
Novo campo, cobrindo todo um espectro de argumentações possíveis, maior do que aquela encontrada na lógica silogística. Esse novo campo, permitiu a apresentação da lógica de modo axiomático (símbolos).
Tanto o ramo clássico como moderno implicam em métodos de lógica dedutiva, embora também tenha
havido esforços no sentido de desenvolver métodos de lógica indutiva, sendo nesse ultimo campo a
contribuição mais importante a do filósofo britânico John Stuart Mill, com sua obra Sistema de Lógica
(1843). Estudos posteriores desenvolveram sistemas da chamada lógica combinatória: uma afirmação pode
ter valor diferente de verdadeiro ou falso. Em alguns pressupostos, é apenas um terceiro valor, neutro; em
outros, é um valor de probabilidade.
