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CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO
AULA SEIS: Diagramas Lógicos
Olá, amigos!
Iniciamos nossa presente aula com uma notícia: hoje trataremos de um assunto que estava previsto para ser estudado em um encontro futuro. Todavia, melhor analisando, julgamos que é mais conveniente – didaticamente – encaixarmos o assunto “Diagramas Lógicos” agora. Daí, a troca é apenas essa: Diagramas Lógicos em vez de Associação Lógica. Este último assunto será visto oportunamente.
Atentem que não haverá, portanto, qualquer redução do conteúdo inicialmente previsto para este curso, senão uma mera troca na seqüência dos dois referidos assuntos.
Nos próximos dias colocaremos no fórum do curso on-line, uma síntese dos métodos utilizados nas soluções de questões de estruturas lógicas.
Pois bem! Iniciemos com a resolução do dever de casa que estava pendente da aula passada. Adiante!
DEVER DE CASA
01.(Fiscal Trabalho 98 ESAF) Maria tem três carros: um Gol, um Corsa e um Fiesta. Um dos carros é branco, o outro é preto, e o outro é azul. Sabe-se que: 1) ou o Gol é branco, ou o Fiesta é branco, 2) ou o Gol é preto, ou o Corsa é azul, 3) ou o Fiesta é azul, ou o Corsa é azul, 4) ou o Corsa é preto, ou o Fiesta é preto. Portanto, as cores do Gol, do Corsa e do Fiesta são, respectivamente,
a) branco, preto, azul
b) preto, azul, branco
c) azul, branco, preto
d) preto, branco, azul
e)) branco, azul, preto
Sol.:
O enunciado informa que:
- Maria tem três carros: um Gol, um Corsa e um Fiesta.
- Um dos carros é branco, o outro é preto, e o outro é azul.
Também temos, no enunciado, as seguintes premissas:
P1: ou o Gol é branco, ou o Fiesta é branco.
P2: ou o Gol é preto, ou o Corsa é azul.
P3: ou o Fiesta é azul, ou o Corsa é azul.
P4: ou o Corsa é preto, ou o Fiesta é preto.
Para resolvermos esta questão, devemos:
1º) considerar todas as premissas verdadeiras;
2º) atribuir um valor lógico ( V ou F ) para uma das proposições simples; e
3º) Finalmente, substituir este valor lógico (escolhido no passo anterior) nas premissas e verificar se está correto, ou seja, se não vai se observar alguma contradição entre os resultados obtidos.
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Vamos escolher a proposição Fiesta é branco que aparece na 1ª premissa, e atribuir o valor lógico V. Vamos executar os seguintes passos, mostrados abaixo, para testar esta hipótese criada por nós, ou seja, para sabermos se está certo que Fiesta é branco é V.
Æ Teste da hipótese: Fiesta é branco é V. 1º. F 1º. V
P1. ou o Gol é branco, ou o Fiesta é branco.
4º. F 3º. V
P2. ou o Gol é preto, ou o Corsa é azul.
1º. F 2º. V
P3. ou o Fiesta é azul, ou o Corsa é azul.
3º. F 1º. F
P4. ou o Corsa é preto, ou o Fiesta é preto.
1º passo) Da hipótese Fiesta é branco é V (em P1), e como cada carro possui cores diferentes, teremos: Gol é branco é F (em P1), Fiesta é azul é F (em P3) e Fiesta é preto é F (em P4). 2º passo) P3 deve ser verdadeira, daí Corsa é azul é V.
3º passo) Atribuir: Corsa é preto é F (em P4) e Corsa é azul é V (em P2).
4º passo) P2 é uma disjunção exclusiva, daí Gol é preto tem que ser F.
Houve alguma contradição entre os resultados obtidos? Claro que sim, pois obtemos que o Gol não é preto, nem branco e nem azul! Daí, a hipótese Fiesta é branco é Falsa! Vamos estabelecer outra hipótese (com relação ao Fiesta): Fiesta é preto é Verdade!
Æ Teste da hipótese: Fiesta é preto é V. 2º. V 1º. F
P1. ou o Gol é branco, ou o Fiesta é branco.
1º. F 3º. V
P2. ou o Gol é preto, ou o Corsa é azul.
1º. F 3º. V
P3. ou o Fiesta é azul, ou o Corsa é azul.
1º. F 1º. V
P4. ou o Corsa é preto, ou o Fiesta é preto.
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Æ Teste da hipótese: Adriano é o mais velho é V.
1º. F 1º. F
P1. ou José é o mais velho, ou Adriano é o mais moço
1º. V 1º. F
P2. ou Adriano é o mais velho, ou Caio é o mais velho
1º passo) Da hipótese Adriano é o mais velho é V (em P2), teremos, mesmo sem fazer nenhuma operação com conectivos, que: Caio é o mais velho é F (em P2), José é o mais velho é F (em P1) e Adriano é o mais moço é F (em P1).
Só tivemos um passo! Ao verificar a primeira premissa concluímos facilmente que, com os valores lógicos obtidos, esta não será verdadeira! Sabemos que para uma disjunção exclusiva ser verdadeira, é preciso que uma das proposições seja verdadeira e a outra, falsa. Daí, ocorreu uma contradição, pois a premissa deveria ser verdadeira! Agora, vamos testar a seguinte hipótese: Adriano é o mais moço é V.
Æ Teste da hipótese: Adriano é o mais moço é V.
2º. F 1º. V
P1. ou José é o mais velho, ou Adriano é o mais moço
1º. F 3º. V
P2. ou Adriano é o mais velho, ou Caio é o mais velho
1º passo) Da hipótese Adriano é o mais moço é V (em P1), teremos, sem fazer nenhuma operação com conectivos, que: Adriano é o mais velho é F (em P2).
2º passo) P1 é uma disjunção exclusiva, daí José é o mais velho tem que ser F.
3º passo) P2 deve ser verdadeira, daí Caio é o mais velho é V.
Resultados obtidos: Adriano é o mais moço! Caio é o mais velho!
Portanto, a resposta é a alternativa B.
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03.(Técnico MPU_Admnistrativa_2004 ESAF) Ricardo, Rogério e Renato são irmãos. Um deles é médico, outro é professor, e o outro é músico. Sabe-se que: 1) ou Ricardo é médico, ou Renato é médico, 2) ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico; 3) ou Renato é músico, ou Rogério é músico, 4) ou Rogério é professor, ou Renato é professor. Portanto, as profissões de Ricardo, Rogério e Renato são, respectivamente,
a) professor, médico, músico. b) médico, professor, músico. c) professor, músico, médico. d) músico, médico, professor. e)) médico, músico, professor. Sol.:
Temos, no enunciado, as seguintes premissas: P1: ou Ricardo é médico, ou Renato é médico. P2: ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico. P3: ou Renato é músico, ou Rogério é músico. P4: ou Rogério é professor, ou Renato é professor.
Nossos passos de resolução serão aqueles mesmos:
1º) considerar todas as premissas verdadeiras; 2º) atribuir um valor lógico ( V ou F ) para uma das proposições simples; e 3º) substituir este valor lógico (escolhido no passo anterior) nas premissas e verificar se está correto, ou seja, se não vai se observar alguma contradição entre os resultados obtidos.
Vamos escolher a proposição Rogério é professor que aparece na 4ª premissa, e atribuir o valor lógico V. Vamos executar os seguintes passos, mostrados abaixo, para testar esta hipótese criada por nós, ou seja, para sabermos se está certo que Rogério é professor é V.
Æ Teste da hipótese: Rogério é professor é V.
P1. ou Ricardo é médico, ou Renato é médico.
1º. F 1º. F
P2. ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico.
1º. F
P3. ou Renato é músico, ou Rogério é músico.
1º. V 1º. F
P4. ou Rogério é professor, ou Renato é professor.
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**04.(Fiscal do Trabalho 2003 ESAF) Investigando uma fraude bancária, um famoso detetive colheu evidências que o convenceram da verdade das seguintes afirmações:
- Se Homero é culpado, então João é culpado.
- Se Homero é inocente, então João ou Adolfo são culpados.
- Se Adolfo é inocente, então João é inocente.**
4) Se Adolfo é culpado, então Homero é culpado. As evidências colhidas pelo famoso detetive indicam, portanto, que: a) Homero, João e Adolfo são inocentes. b)) Homero, João e Adolfo são culpados. c) Homero é culpado, mas João e Adolfo são inocentes. d) Homero e João são inocentes, mas Adolfo é culpado.
e) Homero e Adolfo são culpados, mas João é inocente.
Sol.: Temos, no enunciado, as seguintes premissas: P1: Se Homero é culpado, então João é culpado. P2: Se Homero é inocente, então João ou Adolfo são culpados. P3: Se Adolfo é inocente, então João é inocente.
P4: Se Adolfo é culpado, então Homero é culpado.
Os passos de resolução são os mesmos já nossos conhecidos. Vamos escolher a proposição Homero é culpado que aparece na 1ª e 4ª premissas, e atribuir o valor lógico V. Executaremos os seguintes passos abaixo, para testar esta hipótese criada por nós, ou seja, para sabermos se está certo que Homero é culpado é V.
Æ Teste da hipótese: Homero é culpado é V.
1º. V 2º. V
P1. Homero é culpado → João é culpado.
1º. F 3º. F
P2. Homero é inocente → (João ou Adolfo são culpados)
4º. F 3º. F
P3. Adolfo é inocente → João é inocente.
5º. V 1º. V
P4. Adolfo é culpado → Homero é culpado.
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1º passo) Da hipótese Homero é culpado é V (em P1 e P4), teremos que: Homero é inocente é F (em P2).
2º passo) P1 deve ser verdadeira, daí João é culpado tem que ser V.
3º passo) Como João é culpado é V , em P3 vamos atribuir a João é inocente o valor F e na premissa P2 a disjunção João ou Adolfo são culpados vai ter valor V.
4º passo) P3 deve ser verdadeira, daí Adolfo é inocente tem que ser F.
5º passo) Como Adolfo é inocente é F , em P4 atribuiremos a Adolfo é culpado o valor V.
Resultados obtidos: Homero é culpado!
João é culpado! Adolfo é culpado!
Não houve contradição entre os resultados obtidos! E todas as premissas assumiram o valor lógico verdade!
Portanto, a resposta é a alternativa B.
05. (AFRE MG 2005 ESAF) Se André é culpado, então Bruno é inocente. Se André é inocente, então Bruno é culpado. Se André é culpado, Leo é inocente. Se André é inocente, então Leo é culpado. Se Bruno é inocente, então Leo é culpado. Logo, André, Bruno e Leo são, respectivamente:
a) Culpado, culpado, culpado.
b) Inocente, culpado, culpado.
c)) Inocente, culpado, inocente.
d) Inocente, inocente, culpado.
e) Culpado, culpado, inocente.
Sol.:
Esta questão é muito parecida com a anterior. Para termos uma solução diferente da que fizemos anteriormente, vamos utilizar o método do encadeamento das premissas.
Temos, no enunciado, as seguintes premissas:
P1: Se André é culpado, então Bruno é inocente.
P2: Se André é inocente, então Bruno é culpado.
P3: Se André é culpado, então Leo é inocente.
P4: Se André é inocente, então Leo é culpado.
P5: Se Bruno é inocente, então Leo é culpado
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Vamos analisar qual dessas linhas lógicas é aceitável.
Na 2ª coluna de valores lógicos ~A é V e na 5ª coluna A também é V. Isto é impossível! Daí devemos descartar esta 1ª linha!
Devemos descartar essa linha pelo mesmo motivo dado na análise da 1ª linha!
Na 1ª coluna de valores lógicos B é F e na terceira coluna B é V. Isto é impossível! Daí devemos descartar esta 3ª linha!
Não há contradições entre os valores lógicos, então mantemos esta linha!
Na 4ª coluna de valores lógicos ~L é F e na sexta coluna ~L é V. Isto é impossível! Daí devemos descartar esta 5ª linha!
Devemos descartar essa linha pelo mesmo motivo dado na análise da 5ª linha!
Devemos descartar essa linha pelo mesmo motivo dado na análise da 5ª linha!
Da 4ª linha que restou, obtemos os seguintes valores lógicos:
A é V , daí: André é inocente! B é F , daí: Bruno é culpado! ~L é F (e L é V ) , daí: Leo é inocente!
Portanto, a resposta é a alternativa C.
06. (AFC/STN 2005 ESAF) Se Pedro não bebe, ele visita Ana. Se Pedro bebe, ele lê poesias. Se Pedro não visita Ana, ele não lê poesias. Se Pedro lê poesias, ele não visita Ana. Segue-se, portanto que, Pedro:
a) bebe, visita Ana, não lê poesias.
b)) não bebe, visita Ana, não lê poesias.
c) bebe, não visita Ana, lê poesias.
d) não bebe, não visita Ana, não lê poesias.
e) não bebe, não visita Ana, lê poesias.
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Sol.: Podemos resolver esta questão pelo Método da Atribuição, ou pelo Método do Encadeamento, e também pelo Método da Tabela-Verdade. Vamos escolher este último método para a solução desta questão. Temos, no enunciado, as seguintes premissas: P1: Se Pedro não bebe, ele visita Ana. P2: Se Pedro bebe, ele lê poesias.
P3: Se Pedro não visita Ana, ele não lê poesias. P4: Se Pedro lê poesias, ele não visita Ana.
Vamos atribuir letras as proposições simples; B = Pedro b ebe A = Pedro visita A na
P = Pedro lê p oesias
Traduzindo as premissas para a forma simbólica, obteremos: P1: ~B → A P2: B → P
P3: ~A → ~P P4: P → ~A Devemos construir a tabela-verdade para cada uma das premissas! Como faremos uma comparação entre os valores lógicos obtidos das premissas é interessante que construamos uma única tabela que contenha todas elas, conforme é mostrado abaixo. P1 P2 P3 P
1ª B A P ~B ~B → A B P B → P ~A ~P ~A → ~P P ~A P → ~A
2ª V V V F V V V V F F V V F F
3ª V V F F V V F F F V V F F V
4ª V F V F V V V V V F F V V V
5ª V F F F V V F F V V V F V V
6ª F V V V V F V V F F V V F F
7ª F V F V V F F V F V V F F V
8ª F F V V F F V V V F F V V V
9ª F F F V F F F V V V V F V V
Temos que verificar qual é a linha da tabela acima cujos valores lógicos das premissas são todos V. Encontramos esta situação na 7ª linha! Passemos a observar na 7ª linha quais são os valores lógicos das proposições simples: B , A e P.
Resultados: B é F , daí: Pedro não bebe! A é V , daí: Pedro visita Ana! P é F , daí: Pedro não lê poesias!
Portanto, a resposta é a alternativa B.
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Agora vamos verificar a existência da conclusão falsa e premissas verdadeiras.
Fazendo a conclusão falsa teremos: ( ~P ou ~R) é F. Sabemos que uma disjunção é falsa somente quando os termos que a compõe também são falsos. Daí, teremos que ~P é F (e P é V ), e ~R é F (e R é V ). Vamos executar os seguintes passos, mostrados abaixo:
1º. V 2º. V
P1. P → L
1º. V 3º. V
P2. R → S
1º. F 4º. F
P3. ~P → ~S
1º passo) Substituir as proposições simples pelos valores lógicos obtidos acima, ou seja, P por V (em P1), ~P por F (em P3) e R por V (em P2).
2º passo) P1 deve ser verdadeira, daí L é V.
3º passo) P2 deve ser verdadeira, daí S é V.
4º passo) Do resultado obtido no 3º passo, vamos substituir ~S por F (em P3).
Opa! A premissa P3 deve ser verdadeira, mas pelos valores lógicos que aparecem em P3, a premissa é falsa! Daí, utilizando a alternativa C como conclusão falsa, concluímos que não é possível a existência de premissas verdadeiras e conclusão falsa.
Portanto, a resposta é a alternativa C.
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É isso! Passemos ao nosso assunto de hoje! Na aula quatro, vimos a importância do uso de diagramas de círculos na análise da validade dos argumentos. Hoje, vamos tecer mais detalhes sobre o uso de diagramas de círculos (ou diagramas lógicos ), e também sobre questões de lógica que envolvem as palavras todo , algum e nenhum. São ditas proposições categóricas as seguintes:
Æ Todo A é B Æ Nenhum A é B Æ Algum A é B e Æ Algum A não é B
Proposições do tipo Todo A é B afirmam que o conjunto A é um subconjunto do conjunto B. Ou seja: A está contido em B. Atenção: dizer que Todo A é B não significa o mesmo que Todo B é A.
Enunciados da forma Nenhum A é B afirmam que os conjuntos A e B são disjuntos, isto é, não tem elementos em comum. Atenção: dizer que Nenhum A é B é logicamente equivalente a dizer que Nenhum B é A.
Por convenção universal em Lógica, proposições da forma Algum A é B estabelecem que o conjunto A tem pelo menos um elemento em comum com o conjunto B. Contudo, quando dizemos que Algum A é B , pressupomos que nem todo A é B. Entretanto, no sentido lógico de algum , está perfeitamente correto afirmar que “alguns de meus colegas estão me elogiando”, mesmo que todos eles estejam. Dizer que Algum A é B é logicamente equivalente a dizer que Algum B é A. Também, as seguintes expressões são equivalentes: Algum A é B = Pelo menos um A é B = Existe um A que é B.
Proposições da forma Algum A não é B estabelecem que o conjunto A tem pelo menos um elemento que não pertence ao conjunto B. Temos as seguintes equivalências: Algum A não é B = Algum A é não B = Algum não B é A. Mas não é equivalente a Algum B não é A.
Nas proposições categóricas, usam-se também as variações gramaticais dos verbos ser e estar , tais como é , são , está , foi , eram , ..., como elo de ligação entre A e B.
Como nesta aula teremos várias questões envolvendo as palavras todo , algum e nenhum , resolvemos listar algumas regras que já foram vistas na aula dois.
Todo A é B = Todo A não é não B Algum A é B = Algum A não é não B Nenhum A é B = Nenhum A não é não B
Todo A é não B = Todo A não é B Algum A é não B = Algum A não é B Nenhum A é não B = Nenhum A não é B
Nenhum A é B = Todo A é não B Todo A é B = Nenhum A é não B
A negação de Todo A é B é Algum A não é B (e vice-versa) A negação de Algum A é B é Nenhum A é B (e vice-versa)
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4. Se a proposição Algum A não é B é verdadeira , temos as três representações possíveis:
Todo A é B é falsa. Nenhum A é B é indeterminada – pode ser verdadeira (em 3) ou falsa (em 1 e 2). Algum A é B é indeterminada – pode ser verdadeira (em 1 e 2) ou falsa (em 3).
Alguém vai perguntar: preciso decorar tudo isso? Na realidade, o melhor é buscar entender tudo isso! A rigor, conforme veremos pela resolução das questões abaixo, conseguiremos solucionar os problemas deste assunto praticamente mediante o desenho dos diagramas lógicos!
Ou seja, a coisa é bem mais fácil do que aparenta. Passemos às resoluções!
Exercício: (Especialista em Políticas Públicas Bahia 2004 FCC) Considerando “todo livro é instrutivo” como uma proposição verdadeira, é correto inferir que:
a) “Nenhum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. b) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. c) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa. d) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa. e) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira.
Sol.:
livro
instrutivo
A B
A
B
A B
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Pode haver questão mais fácil que esta? A opção A é descartada de pronto: “nenhum livro é instrutivo” implica a total dissociação entre os diagramas. E estamos com a situação inversa!
A opção B é perfeitamente escorreita! Percebam como todos os elementos do diagrama vermelho estão inseridos no diagrama azul. Resta necessariamente perfeito que algum livro é instrutivo.
Resposta: opção B.
01. (TTN-98 ESAF) Se é verdade que "Alguns A são R" e que "Nenhum G é R", então é necessariamente verdadeiro que: a)) algum A não é G; d) algum G é A; b) algum A é G. e) nenhum G é A; c) nenhum A é G;
Sol.: Esta questão traz, no enunciado, duas proposições categóricas:
- Alguns A são R
- Nenhum G é R
Devemos fazer a representação gráfica de cada uma delas por círculos para ajudar-nos a obter a resposta correta. Na verdade, para esta questão, não é necessário fazer representações gráficas, pois se observarmos as alternativas, já podemos excluir as alternativas “b” e “d” (pois algum A é G é equivalente a algum G é A , e não podemos ter duas respostas corretas), e também excluir as alternativas “c” e “e” (pois nenhum A é G é o mesmo que nenhum G é A ). Só restando-nos a alternativa “a” para marcar como correta. Mas para efeitos didáticos vamos também resolver esta questão por diagramas de círculos! Vamos iniciar pela representação do Nenhum G é R , que é dada por dois círculos separados, sem nenhum ponto em comum.
Como já foi visto, não há uma representação gráfica única para a proposição categórica do Alguns A são R , mas geralmente a representação em que os dois círculos se interceptam (mostrada abaixo) tem sido suficiente para resolver qualquer questão.
Agora devemos juntar os desenhos das duas proposições categóricas para analisarmos qual é a alternativa correta. Como a questão não informa sobre a relação entre os conjuntos A e G , então teremos diversas maneiras de representar graficamente os três conjuntos ( A , G e R ). A alternativa correta vai ser aquela que é verdadeira para quaisquer dessas representações.
G R
R A
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Sol.: Esta questão traz, no enunciado, duas proposições categóricas:
- Existe pelo menos um A que é B (= Algum A é B)
- Todo B é C
Devemos fazer a representação gráfica de cada uma delas por círculos para ajudar-nos a obter a resposta correta. A alternativa “d” traz a seguinte sentença: nada que não seja C é A , isto é o mesmo que nenhum não C é A , ou de outra forma nenhum A é não C. Podemos também passar para a forma equivalente: Todo A é C. Daí, a alternativa “d” ficou igual a alternativa “b”, portanto estas alternativas não podem ser resposta da questão. Vamos iniciar pela representação da proposição categórica Todo B é C :
Para a proposição categórica do Algum A é B , usaremos a representação mostrada abaixo:
Agora devemos juntar os desenhos das duas proposições categóricas para analisarmos qual é a alternativa correta. Como a questão não informa sobre a relação entre os conjuntos A e C , então teremos diversas maneiras de representar graficamente os três conjuntos ( A , B e C ). A alternativa correta vai ser aquela que é verdadeira para quaisquer dessas representações. Usando o mesmo procedimento da questão anterior, passaremos ao teste das alternativas usando o seguinte desenho (colocamos duas situações para o conjunto A):
1º) Teste da alternativa “a” (todo C é B)
Observando o desenho acima, claramente esta alternativa está errada.
Passemos para o teste da próxima alternativa.
2º) Teste da alternativa “b” (todo C é A)
Observando o desenho acima, claramente esta alternativa está errada.
Passemos para a próxima.
B
C
B A
B
C
A
A
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3º) Teste da alternativa “c” (algum A é C)
Para as duas representações feitas para o conjunto A, esta alternativa é verdadeira.
4º) Teste da alternativa “d” (nada que não seja C é A)
Vimos que “nada que não seja C é A” é o mesmo que “todo C é A”, e igualmente a alternativa b, este item é incorreto.
5º) Teste da alternativa “e” (algum A não é C)
Observe que em uma das representações do conjunto A, todos os elementos de A estão dentro de C, e portanto esta alternativa é incorreta.
Daí, a resposta é a alternativa “ C ”.
03. (SERPRO 2001 ESAF) Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês, mas nenhum aluno de inglês é aluno de história. Todos os alunos de português são também alunos de informática, e alguns alunos de informática são também alunos de história. Como nenhum aluno de informática é aluno de inglês, e como nenhum aluno de português é aluno de história, então: a) pelo menos um aluno de português é aluno de inglês. b) pelo menos um aluno de matemática é aluno de história. c)) nenhum aluno de português é aluno de matemática. d) todos os alunos de informática são alunos de matemática. e) todos os alunos de informática são alunos de português.
Sol.: O enunciado traz as seguintes proposições categóricas:
- Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês
- Nenhum aluno de inglês é aluno de história
- Todos os alunos de português são também alunos de informática
- Alguns alunos de informática são também alunos de história
- Nenhum aluno de informática é aluno de inglês
- Nenhum aluno de português é aluno de história
Veja que há várias proposições categóricas, e devemos fazer a representação gráfica de
cada uma para encontrar a resposta correta.
Por qual proposição categórica devemos iniciar os desenhos dos círculos? Não há uma
ordem única na realização dos desenhos, devemos ir rabiscando um a um, de forma que ao
final dos desenhos, tenhamos atendido a todas as proposições categóricas.
Após os rabiscos efetuados para cada proposição categórica, chegamos ao seguinte
desenho final:
