Map2121 - p2 2010, Notas de estudo de Engenharia Elétrica

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MAP 2121 - CÁLCULO NUMÉRICO (POLI) Prova 2 - 14/10/2010 - Duração: 2 horas sistema linear z 4 z |= a ) z3 35, é levado no sistema equivalente (com os multiplicadores abaixo da cliagonal) Questão 1 (2.5 pontos) O 2 1 4 mma mos 41 1135 0.51 35 05/22 0.25 0.21] 3.7 [3.6 ao usarmos o método de eliminação de Gauss com condensação pivotal e 2 algarismos significativos, onde na primeira etapa trocou-se à linka 1 com a linha 3 (py = 3) e na segunda etapa trocon-se a linha 2 com a linha 3 (po =3). Obtenha a solução do sistema (usando 2 algarismos sigrificativos). Partindo de a = (0.5,0.49,0.97), faça uma etapa de refinamento. Questão 2 (2.5 pontos) Os sistemas lineares 5 3 —1 z 1 4 -1/0 z 2 =], 3 —2 v l=t 0 e —2 3 -1 y ] = 0 14 z 2 -1 3 5 zo 1 são equivalentes. Deseja-se aproximar a solução pelo método de Gauss-Seidel. Escolha, justifcando, qual deles é mais adequado. Para o sistema escolhido, calcule uma iteração partindo de (0,0,0) e estime o número mínimo de iterações para se garantir um erro menor do que 0.0001. Questão 3 (2.5 pontos) À tabela r|270 200 1.61 1.20 1.02) 0/48 67º 83º 108º 126º foi gerada a partir de medidas da posição de um cometa em coordenadas polares convenientes. Sabendo-se que a órbita do cometa é descrita pela le; de Kepler Pp fi ea 1-ecos0” estime p e e usando mínimos quadrados Questão 4 (2.5 pontos) Um polinômio mônico de grau 3 é um polinômio da forma p(x) = 2º + pa(x), onde p> é um polinômio de grau menor ou igual a 2. Mostre que dentre os polinômios mônicos de grau 3, p(x) = 3 - 247 é o de menor norma, sendo a norma de um polinômio dada por |jp(z)|| = (Po ?(a) da)?