Máquina de Turing - Slide, Slides de Máquinas

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Universidade Federal do Amazonas

Instituto de Ciências Exatas e Tecnologia

Fundamentos Teóricos da Computação

Máquinas de Turing

Prof. Jorge Yoshio Kanda

[email protected]

Créditos

O conteúdo dos slides que seguem são baseados nos textos originais

contidos no arquivo digital “Linguagens e Máquinas: Uma Introdução

aos Fundamentos da Computação” disponibilizado na Internet pelo

Professor Newton José Vieira da Universidade Federal de Minas Gerais.

Máquina de Turing

• MT pode ser vista como uma máquina que opera com uma fita, na qual além de ler, também pode escrever.

Arquitetura de uma MT  O cabeçote de leitura/escrita pode ser movimentado para os dois lados (direita e esquerda).

 A fita é composta por células que pode conter um símbolo em cada.

 A fita é ilimitada à direita.

 A máquina contém um registrador que indica o estado atual, um conjunto de instruções (transições)

Máquina de Turing

 O lado esquerdo da fita não é ilimitada

 Na primeira célula da fita há um símbolo especial 

Arquitetura de uma MT

O restante da fita, (após a palavra de entrada) há somente o símbolo ⊔, que denota branco ou célula vazia.

 A transição mapeia cada par ( e , a ), onde e é um estado e a um símbolo para uma tripla [ e ’, b , d ], onde: e ’ é o próximo estado, b é o símbolo a substituir a , e d é a direção do movimento do cabeçote, (E ou D).

 No início, o registrador indica o estado inicial e a fita contém a palavra de entrada a partir da sua 2ª célula. e e ’

a / b d

Máquina de Turing

• Uma MT pode ser usada como reconhecedora de linguagens e também como transdutora.
• Como transdutora, a MT recebe na fita uma palavra w e produz a saída na própria fita.

Exemplo como Transdutora: MT que recebe como entrada uma palavra de {0,1}* e produz um complemento da mesma, substitui os 0’s por 1’s e os 1’s por 0’s. Após isto, a MT retorna o cabeçote para o início da saída produzida que, no caso, substitui a palavra de entrada.

⊔/⊔ E /^ D 2

0/1 D 1/0 D

0/0 E 1/1 E

Máquina de Turing - Definição

Uma máquina de Turing é uma octupla (E, , , , ⊔, , i, F), onde

• E é um conjunto de finito de estados
•    é o alfabeto de entrada
•  é o alfabeto da fita, que contém todos os símbolos que podem aparecer na fita
•  é o primeiro símbolo da fita (-)
• ⊔ é o símbolo branco (⊔   - , ⊔ ≠  )
• : E x   E x  x {E,D} é uma função de transição, uma função parcial
• i é o estado inicial
• F  E é um conjunto de estados finais.

MT que reconhece a linguagem dos palíndromos de tamanho par no alfabeto {a,b}.

• Máquina pára no estado 1 se, e somente se, a palavra de entrada é da forma xxR^ para x {a,b}*.
• A máquina verifica qual é o primeiro símbolo da palavra de entrada, apaga-o, percorre o resto da palavra até o final.
• Verifica se o último símbolo é idêntico ao primeiro (já apagado), apaga- o, volta o cabeçote para o início, e repete o processo.

Exemplo de MT como Reconhecedora

Máquina de Turing – Configuração Instantânea

Uma configuração instantânea de uma MT é um par [ e , xay ], onde:

• e  E é o estado atual
• x  * é a palavra situada à esquerda do cabeçote de leitura
• a   é o símbolo sob o cabeçote
• y  * é a palavra à direita do cabeçote até o último símbolo diferente de ⊔, se não existir símbolo diferente de ⊔, y = .
• Caso a palavra de entrada seja a 1 a 2 ... an

a configuração inicial é [ i ,  a 1 a 2 ... an ]

• Caso a palavra de entrada seja 

a configuração inicial é [i, ⊔].

Máquina de Turing – Configuração Instantânea

[1,aab]

Máquina de Turing – Configuração Instantânea

[1,aab] [2 a ,⊔ab]

Máquina de Turing – Configuração Instantânea

[1,aab] [2 a ,⊔ab] [2 a ,⊔ab] [2 a ,⊔ab⊔]

Máquina de Turing – Configuração Instantânea

[1,aab] [2 a ,⊔ab] [2 a ,⊔ab] [2 a ,⊔ab⊔] [3 a ,⊔ab⊔]

Máquina de Turing – Configuração Instantânea

[1,abba] [2a,⊔bba]

Máquina de Turing – Configuração Instantânea

[1,abba] [2a,⊔bba] [2a,⊔bba]