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Funcionamento de um motor de indução trifásico e monofásico
Tipologia: Notas de aula
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Não perca as partes importantes!
Máquinas Elétricas II Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
Fig. 1.2 - Exemplos de máquinas motrizes.
2 – Principais Tipos de Máquinas Elétricas
Máquina Síncrona : Não possui torque de partida, portanto é usada normalmente como
gerador. Apresenta velocidade constante, para freqüência constante. O sistema de
excitação, geralmente montado no rotor, requer alimentação em corrente contínua.
Pode ser usada para corrigir fator de potência no sistema elétrico quando opera na
região de sobre-excitação. É um equipamento de alto custo e sujeito a manutenção
periódica.
Máquina de Corrente Contínua : Possibilita grande variação de velocidade, com comando
muito simples. Também requer fonte de corrente contínua para alimentação do
circuito de excitação, que geralmente é montado no estator. Utiliza escovas e
comutador, resultando em altos custos construtivos e com manutenção. Opera muito
bem como gerador ou como motor.
Máquina de Indução : Opera normalmente como motor e pode ser trifásica ou monofásica
(bifásica). Possui torque de partida, que no caso monofásico é obtido por artifícios
especiais. Dispensa fonte CC, sendo robusta, versátil e de baixo custo. É encontrada
tanto em grandes potências quanto para potências fracionárias. Como não utiliza
escovas, requer pouca manutenção.
Máquinas Elétricas II Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
3 – Aspectos Construtivos
Rotor – é a parte girante da máquina e constituída basicamente por um eixo, por um circuito
magnético e por um ou mais enrolamentos. É comum possuir também um ventilador
para bombear para fora o calor gerado internamente;
Estator – é a parte estática da máquina, composta de um circuito magnético e um ou mais
enrolamentos;
Carcaça
partes:
do circuito magnético do estator.
Indutor ou Campo – responsável pela magnetização do circuito magnético da máquina;
Induzido ou Armadura
4 – Conceitos Básicos
Pólo Magnético – É a região do entreferro na qual o fluxo magnético tem um determinado
sentido. As linhas de campo “deixam” um pólo norte e “entram” no pólo sul, como mostrado
na Fig. 1.3. Assim, a um pólo norte do estator corresponde um pólo sul do rotor. O número de
pólos de qualquer máquina é necessariamente par, já que as linhas de campo magnético são
fechadas.
Fig. 1.3 – Pólos magnéticos.
Graus Elétricos e Graus Mecânicos – Por definição, um par de pólos corresponde a 360º
elétricos ou 2π radianos elétricos. A Fig. 1.4 representa esta definição.
Máquina de dois pólos Máquina de quatro pólos
Fig. 1.4 – Graus elétricos e graus mecânicos.
Assim, elétrico
o mecânico
o ( 1 ) = (P 2 )
180º mec = 180º el
90º mec = 180º el
Máquinas Elétricas II Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
i I H H
i 0 H 0
2 2
1 1
ωt = 0
i
i
2 2
1 1
ωt = π/
i 0 H 0
i I H H
2 2
1 1 r
ωt = π/
2 2 r
1 1
i I H H
i 0 H 0
ωt = π
i 0 H 0
i I H H
2 2
1 1 r
= → =
ωt = 3π/
Portanto, o campo resultante possui módulo constante e igual a Hr e gira com
velocidade ω , denominada velocidade síncrona. Neste caso, o giro é no sentido anti-horário.
i I sen( t 90 º ) 2 = ⋅ ω+
Exercício:
Mostre que, invertendo-se o sentido de uma das correntes, por exemplo ,
inverte-se o sentido do campo girante.
H 1
H (^) r
H 2
H (^) r
H (^) r
H 1
H (^) r
H 1
H 2
H 2
H (^) r
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i I sen( t 120 º )
i I sen( t 120 º)
i I sen( t)
c
b
a
= ⋅ ω +
= ⋅ ω−
= ⋅ ω
Sistema Trifásico
Para o sistema trifásico mostrado na Fig. 1.7, consideram-se três bobinas defasadas de
120ºel no espaço e conduzindo correntes defasadas 120ºel no tempo. Assumindo seqüência
positiva, tem-se:
Fig. 1.7 – Sistema trifásico.
Pode-se escrever:
H H sen( t 120 º )
H H sen( t 120 º)
H H sen( t)
c
b
a
= ⋅ ω +
= ⋅ ω −
= ⋅ ω
Tanto as correntes como as intensidades de campo magnético, que são proporcionais,
podem ser representadas pela Fig. 1.8, em função do tempo.
Fig. 1.8 – Sistema trifásico – representação no tempo.
A verificação gráfica do campo girante pode ser feita considerando-se alguns
instantes, durante um período da rede.
i, H
-H
Ha
H Hb Hc
π (^2) π
ωt
Máquinas Elétricas II Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
Observa-se que o campo resultante possui módulo constante e gira com velocidade
angular S ω. Neste caso, o campo gira em sentido horário.
O módulo de Hr pode ser calculado aplicando-se a lei dos cossenos em qualquer um
dos diagramas fasoriais anteriores.
Sendo H o valor máximo do campo em cada fase, tem-se:
H cos 60 º 2
2 2
2 r
2 2 2 r
r
O campo resultante completa 360ºel a cada período da corrente. Assim, para uma
máquina de dois pólos (onde um grau elétrico é equivalente a um grau mecânico) o campo
resultante dá uma volta a cada período. Para uma máquina de p pólos, o campo resultante dá
uma volta completa (360ºmec) a cada p/2 ciclos da corrente da rede.
A velocidade do campo girante (velocidade síncrona) pode ser expressa como:
2 f S ω = ⋅π⋅ [rad el / s]
Em termos mecânicos,
p/ 2
2 f S
⋅π ⋅ ω = [rad mec / s]
Ou ainda,
s
rad
2 rad
1 rot
1 min
60 s
p/ 2
2 f S
⋅π
⋅π⋅ ω =
Finalmente,
p
120 f S
ω = rpm
sentido de giro do campo girante.
Exercícios:
por um sistema bifásico de correntes a três fios (defasadas de 90ºel) há a produção
de campo girante. A amplitude resultante é constante? Considere o ponto médio do
sistema bifásico conectado ao centro estrela da máquina.
H (^) r
⋅ H 2
3
⋅ H 2
3
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A U L A 2
5 – Noções sobre Construção dos Enrolamentos do Estator
Camada Única:
É o enrolamento em que cada ranhura é totalmente ocupada por um único lado de
bobina.
Os tipos mais comuns são:
encurtado;
Para facilitar o projeto do enrolamento, algumas definições são necessárias:
Númerode polos
Númeroderanhurasdoestator
N (^) r p τ = =
P m
q r
⋅
= onde “ m ” é o número de fases
k = m ⋅ (para a máquina trifásica, k = 3 x número de pares de pólos)
Exemplo 1:
Realize a representação dos enrolamentos de uma máquina trifásica de 2 pólos.
Considere um enrolamento imbricado de Nr = 12 ranhuras.
r τ (^) p = = = 6 ranhuras para um passo polar (180ºel)
O passo polar também pode ser expresso como: τp = 1:7 (entra na ranhura 1 e volta na 7)
P m
q
r
⋅
= = 2 ranhuras / pólo / fase
k = m ⋅ = ⋅ = 3 grupos de bobinas (total do estator)
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Exemplo 2:
Realize a representação dos enrolamentos de uma máquina trifásica de 4 pólos.
Considere um enrolamento imbricado com Nr = 24 ranhuras.
N (^) r p τ = = = 6 ranhuras para um passo polar (180ºel)
O passo polar também pode ser expresso como: τp = 1:7 (entra na ranhura 1 e volta na 7)
P m
q
r
⋅
= = 2 ranhuras / pólo / fase
k = m ⋅ = ⋅ = 6 grupos de bobinas (total do estator)
180ºel = 6 ranhuras
? = 1 ranhura 1 ranhura = 30ºel
30ºel = 1 ranhura
120ºel =? 120ºel = 4 ranhuras
ωt=
o (i (^) a =0, i (^) b<0, i (^) c>0) ωt=^60 º^ (ia >0, i^ b<0, i^ c=0)^ ωt=^120 º^ (i^ a>0, i^ b=0, i^ c<0)
12
2
4
6
8
14 10
16
18
20
22
24
12
2
4
6
8
14 10
16
18
20
22
24
12
2
4
6
8
14 10
16
18
20
22
24
23 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3
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Exemplo 3:
Construir um enrolamento concêntrico
N (^) r p τ = =
de camada única para o estator de uma
máquina trifásica de 2 pólos com Nr = 12 ranhuras.
= 6 ranhuras para um passo polar (180ºel)
O passo polar também pode ser expresso como: τp = 1:6:
P m
q
r
⋅
= = 2 ranhuras / pólo / fase
k = m ⋅ = ⋅ = 3 grupos de bobinas (total do estator)
180ºel = 6 ranhuras
? = 1 ranhura 1 ranhura = 30ºel
30ºel = 1 ranhura
120ºel =? 120ºel = 4 ranhuras
Exemplo 4:
Construir um enrolamento concêntrico
τ = = P
r p
de camada única para o estator de uma
máquina trifásica de 4 pólos com Nr = 24 ranhuras.
____ ranhuras para um passo polar (180ºel)
P m
q
r _____ ranhuras / pólo / fase
k m ______ grupos de bobinas (total do estator)
11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2
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Faça uma representação das bobinas de cada fase em cada estator (pinte as ranhuras):
Ranhuras da fase a Ranhuras da fase b^ Ranhuras da fase c
12
2
4
6
8
14 10
16
18
20
22
24
12
2
4
6
8
14 10
16
18
20
22
24
12
2
4
6
8
14 10
16
18
20
22
24
23 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3
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6 – Análise Harmônica do Campo Girante
Para a análise harmônica do campo girante de máquinas será considerado as seguintes
simplificações: entreferro uniforme, os efeitos das ranhuras na distribuição do campo
magnético serão desprezados e será admitido que o material ferromagnético tenha
permeabilidade infinita.
Bobinas Concentradas – Passo Pleno ou Polar
Seja a representação de uma fase com N espiras de uma armadura trifásica de quatro
pólos.
Fig. 1.9 – Representação dos enrolamentos de uma fase – passo polar.
Fazendo-se a circuitação do vetor H ao longo de uma linha de campo, obtém-se:
H ⋅ dl = I = ⋅ N ⋅ I ∫
Mas,
H dl H Hfe fe
∫ 0 0
Onde, = → 0
fe
fe fe
μ
, pois μ (^) fe →∞.
0 = 2 ⋅ e , pois uma linha de campo cruza duas vezes o entreferro.
Assim,
H ⋅ 2 ⋅ e = 2 ⋅ N ⋅ I 0
e
0
Sendo (^) ℑ = N ⋅ I ,
e
Traçando 0 H ou ℑ em função da posição θ , tem-se:
Máquinas Elétricas II Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
5ª ordem: ( ) cos( 5 )
5
5 , θ ω^ α π
θ ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅
ℑ t =− N I t
7ª ordem: ( ) N I cos( 7 t )
7
,t 7 ⋅ ⋅ ⋅ θ−ω−α ⋅π
ℑ θ =
9ª ordem: ( ,) 0 9
11ª ordem: ( ) cos( 11 )
11
11 θ ω α π
θ ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅
ℑ t =− N I t
13ª ordem: ( ) N I cos( 13 t )
13
13 ,t ⋅ ⋅ ⋅ θ−ω −α ⋅π
ℑ θ =
15ª ordem: ℑ 15 ( θ , t ) = 0
A f.m.m total é a soma de todas as componentes harmônicas, sendo que as
componentes pares e múltiplas de três são nulas.
ℑ ( θ , t ) =ℑ 1 (θ , t ) +ℑ 5 (θ , t ) +ℑ 7 (θ , t ) +ℑ 11 ( θ , t ) +
( ) cos( )
1 θ ω α π
θ ⋅ ⋅ ⋅ − −
ℑ t = N I t
Esta componente é uma função cossenoidal no espaço e no tempo.
Fig. 1.11 – Distribuição cosseinodal da f.m.m.
A distribuição de f.m.m ao longo do entreferro é cossenoidal, para um dado instante.
1 ℑ θ, t é constante, observa-se que isto somente ocorrerá se
( θ − ω t − α)for constante. Derivando, tem-se:
dt
d
dt
d t
dt
d θ ω α
Como α é constante,
dt
d
Máquinas Elétricas II Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
1 ℑ θ, t constante desloca-se com velocidade angular
ω = 2 ⋅ π⋅ f (rad el/s) no sentido de θ crescente. Assim, toda a distribuição de f.m.m se
desloca com velocidade ω.
Fig. 1.12 – Deslocamento da componente fundamental de f.m.m.
Esta é a componente fundamental do campo girante
.
(velocidade síncrona)
( ) cos( 5 ) 5
5 θ ω α π
θ ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅
ℑ t =− N I t
Derivando ( 5 θ + ω t + α)= cte ,
dt
d
dt
d t
dt
d θ ω α
dt
d
As seguintes conclusões podem ser tiradas:
o Amplitude correspondente a 1/5 da fundamental.
o Velocidade correspondente a 1/5 da fundamental e gira no sentido contrário.
o Se a fundamental gera torque no sentido horário, a 5ª harmônica gera torque no
sentido anti-horário.
6 2 , cos(7 ) 7
θ t N I θ ω t α π
⋅ ℑ = ⋅ ⋅ ⋅ − − ⋅
Com o procedimento anterior,
7
d
dt
As seguintes conclusões são possíveis:
o Amplitude correspondente a 1/7 da fundamental.
o Velocidade correspondente a 1/7 da fundamental e gira no mesmo sentido.
o Gera torque no mesmo sentido da fundamental.
Nas máquinas elétricas, é desejável que a distribuição de f.m.m seja mais próxima
possível da fundamental. Com objetivo de reduzir a influência das harmônicas duas
providências podem ser adotadas:
Bobinas de passo fracionário ou encurtado;
Enrolamentos distribuídos.
