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COMPETÊNCIAS E HABILIDADES.
COMPETÊNCIAS
Identificar situações que podem ser representadas por funções de exponenciais e logarítmicas Reconhecer a lei de formação de uma função de exponencial e logarítmica Construir o gráfico de uma função exponencial e de logarítmica Determinar domínio e imagem dessas funções
HABILIDADES
Aplicar os conceitos de funções de exponenciais nas resoluções de problemas Aplicar os conceitos de funções de logarítmicas nas resoluções de problemas Resolver situação-problema que envolva conhecimentos dessas funções. Representar situações por meio de sentenças matemáticas
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[email protected] FUNÇÃO DO 1º GRAU E FUNÇÃO DO 2º GRAU Peter Gustav Lejeune Dirichlet A noção de Função foi-se construindo e aperfeiçoando ao longo de vários séculos. O estudo de função não é restrita apenas aos interesses da Matemática, as funções fazem parte do nosso cotidiano e estão presente na realização das coisas mais elementares que fazemos. Nem sempre percebemos, mas estamos em contato com as funções a todo momento, por exemplo: quando assistimos ou lemos um jornal, muitas vezes nos deparamos com um gráfico, que nada mais é que uma relação, comparação de duas grandezas ou até mesmo uma função, mas representada graficamente. Para que esse gráfico tome forma é necessário que essa relação, comparação seja representada em uma função na forma algébrica. Foi Dirichlet quem criou a definição "formal" de função moderna, para ele uma função é um caso especial de uma relação. Relação é um conjunto de pares ordenados, onde cada elemento do par pertence a um dos conjuntos relacionados. FUNÇÃO CONSTANTE Denomina-se função constante toda função f : IR IR definida por f(x) = b com b IR para todo x real. O gráfico da função constante é uma reta paralela ou coincidente com o eixo x. Podemos ter os casos: FUNÇÃO DO 1º GRAU a) Definição Denomina-se função do 1º grau toda função f: IR IR definida por f(x) = ax + b, com a, b IR e a 0. b) Gráfico O gráfico da função do 1º grau é uma reta. Podemos ter os casos: a > 0 a < 0 c) Raiz ou zero A raiz de uma função do 1º grau é o valor de x que torna f(x) = 0. f(x) = ax + b 0 = ax + b x = – A raiz de f(x) d) Estudo do sinal
1º Caso: a > 0 x > – y > 0 x = – y = 0 x < – y < 0 2º caso: a < 0 º caso: a < 0 x > – y < 0 x = – y = 0 x < – y > 0 FUNÇÃO DO 2º GRAU O trabalho com funções é desafiador para alunos e professores. São necessárias operações variadas, produção e análise de gráficos e também o estudo de suas aplicações. O objetivo dessa aula é criar condições para que o aluno trabalhe com a função quadrática e atinja um nível de entendimento adequado. Para isso usaremos um objeto de aprendizagem que apresenta uma aplicação prática e mostraremos como podem ser criados gráficos dessa importante função. Ponte sendo sustentada por parábola Lançamento de Projéteis: quando se lança um objeto no espaço (pedra, tiro de canhão,...) visando alcançar a maior distância possível, tanto na horizontal como na vertical, a curva descrita pelo objeto é aproximadamente uma parábola, se considerarmos que a resistência do ar não existe ou é pequena. O lançamento de projéteis é modelado por uma função quadrática porque é um movimento acelerado pela ação do campo gravitacional. FUNÇÃO DO 2º GRAU Definição Toda função f: IR IR definida por f(x) = ax2º caso: a < 0^ + bx + c, com a IR* e b, c IR, é chamada de função do 2º caso: a < 0 º grau. O domínio e o contradomínio dessa função são o conjunto IR. Veja alguns exemplos de função do 2º caso: a < 0 º grau. f(x) = x2º caso: a < 0^ 5x + 6, na qual a = 1, b = x + 6, na qual a = 1, b = 5x + 6, na qual a = 1, b = e c = 6. f(x) = 2º caso: a < 0 x2º caso: a < 0^ + 3x, na qual a = 2º caso: a < 0 , b = 3 e c = 0. f(x) = 4xx2º caso: a < 0^ + 16, na qual a = 4x, b = 0 e c = 16. f(x) = 7x2º caso: a < 0 , na qual a = 7, b = 0 e c = 0. A função do 2º caso: a < 0 º grau também é chamada de função quadrática, função polinominal do 2º caso: a < 0 º grau ou função trinômio do 2º caso: a < 0 º grau. RAÍZES OU ZEROS DA FUNÇÃO DO 2º GRAU As raízes ou zeros da função do 2º caso: a < 0 º grau são os valores de x para os quais f(x) = 0. Para obtê-las, basta resolver a equação ax2º caso: a < 0^ + bx + c = 0, usando a fórmula, na qual = b2º caso: a < 0^ 4xac. Podem ocorrer três situações distintas com relação a :
- > 0 f(x) tem duas raízes reais e diferentes
- = 0 f(x) tem duas raízes reais e iguais
- < 0 não tem raízes reais GRÁFICO CARTESIANO DA FUNÇÃO DO 2º GRAU O gráfico de uma função do 2º caso: a < 0 º grau é uma curva chamada parábola. a > 0 (concavidade voltada para cima) a < 0 (concavidade voltada para baixo) > 0 A parábola corta o eixo horizontal em dois pontos = 0 A parábola tangencia (toca em um só ponto) o eixo horizontal < 0 A parábola não intercepta o eixo horizontal Para construir o gráfico cartesiano da função do 2º caso: a < 0 º grau f(x) = ax2º caso: a < 0 + bx + c, devemos dar os seguintes passos:
- Verificar se a > 0 ou a < 0 para saber se a concavidade da parábola é voltada, respectivamente, para cima ou para baixo.
- Usar as coordenadas dos pontos onde a parábola corta os eixos coordenados: (0; c) no eixo vertical, (x’; 0) e (x’’; 0) no eixo horizontal, quando 0.
B) B percorre 1km em 2º caso: a < 0 0 min. C) B é mais veloz que A, pois percorre 4x00m em 5x + 6, na qual a = 1, b = min. D) A e B correm na mesma velocidade. E) A percorre 4x00m em 30 min. F)
2º caso: a < 0. (C. E. Juiz de Fora-MG) Um botânico mede o crescimento de uma planta, em centímetros,
todos os dias. Ligando os pontos colocados por ele num gráfico, obtemos a figura abaixo. Se for mantida sempre esta relação entre tempo e altura, a planta terá, no 30º dia, uma altura igual a: A) 5x + 6, na qual a = 1, b = cm B) 6 cm C) 3 cm D) 15x + 6, na qual a = 1, b = cm E) 30 cm
3. (Cesumar-PR) Uma barra graduada é usada para medir o nível da água de uma represa. Ela é
colocada perpendicular à superfície da água, sendo 0m o nível mínimo para o abastecimento da região servido pela represa. O gráfico mostra o nível dessa represa em função do tempo, nos 10 primeiros dias do mês de agosto. Supondo que o gráfico, em todo mês de agosto, seja um segmento de reta, em que dia do mês de agosto o nível de água atingirá o mínimo necessário para o abastecimento da região? A) Dia 19. B) Dia 10. C) Dia 2º caso: a < 0 1. D) Dia 12º caso: a < 0. E) Dia 15x + 6, na qual a = 1, b =.
4x. (EAESP-FGV) O valor de uma corrida de táxi é uma função
polinomial do primeiro grau do número x de quilômetros rodados. Por uma corrida de 7 quilômetros, paga-se R$ 2º caso: a < 0 3,00 e por uma corrida de 10 quilômetros, paga-se R$ 32º caso: a < 0 ,00. Aplicando-se o valor de uma corrida de 90 quilômetros durante um mês à taxa de 10% ao mês, com o juro obtido será possível fazer uma corrida de táxi de A) 8km. B) 8,4xkm. C) 9km. D) 9,6km. E) 10km.
5x + 6, na qual a = 1, b =. (ESPM-SP) Do centro de uma cidade até o aeroporto são 4x0km por uma grande avenida. Os táxis
que saem do aeroporto cobram R$3,60 pela bandeirada e R$0,80 por quilômetro rodado. Os que saem do centro cobram R$2º caso: a < 0 ,00 pela bandeirada e R$0,60 por quilômetro rodado. Dois amigos se encontraram num restaurante que fica nessa avenida, sendo que um tomou o táxi que sai do aeroporto o outro tomou o que parte do centro e, para surpresa dos dois, os seus gastos foram exatamente iguais. A distância do restaurante ao aeroporto é de: A) 10km; B) 12º caso: a < 0 km; C) 14xkm; D) 16km;
E) 18km.
6. Uma turma de torcedores de um time de futebol quer encomendar camisetas com o emblema do
time para a torcida. Contataram com um fabricante que deu o seguinte orçamento:
- Arte final mais serigrafia: R$ 90,00, independente do número de camisetas.
- Camiseta costurada, fio 30, de algodão: R$ 6,5x + 6, na qual a = 1, b = 0 por camiseta. Quantas camisetas devem ser encomendadas com o fabricante para que o custo por camiseta seja de R$ 7,00? A) 18 B) 36 C) 60 D) 180 E) 2º caso: a < 0 00
7. O jornal de uma pequena cidade publicou a seguinte notícia:
CORREIO DA CIDADE
ABASTECIMENTO COMPROMETIDO
O novo pólo agroindustrial em nossa cidade tem atraído um enorme e constante fluxo migratório, resultando em um aumento da população em torno de 2º caso: a < 0 000 habitantes por ano, conforme dados do nosso censo: Esse crescimento tem ameaçado nosso fornecimento de água, pois os mananciais que abastecem a cidade têm capacidade para fornecer até 6 milhões de litros de água por dia. A prefeitura, preocupada com essa situação, vai iniciar uma campanha visando estabelecer um consumo médio de 15x + 6, na qual a = 1, b = 0 litros por dia, por habitante. A análise da notícia permite concluir que a medida é oportuna. Mantido esse fluxo migratório e bem sucedida a campanha, os mananciais serão suficientes para abastecer a cidade até o final de A) 2º caso: a < 0 005x + 6, na qual a = 1, b =. B) 2º caso: a < 0 006. C) 2º caso: a < 0 007. D) 2º caso: a < 0 008. E) 2º caso: a < 0 009.
8. Para produzir um objeto, uma empresa gasta R$12º caso: a < 0 ,00 por unidade. Além disso, há uma despesa
fixa de R$4x.000,00, independentemente da quantidade produzida. Vendendo os objetos produzidos a R$2º caso: a < 0 0,00 a unidade, o lucro atual da empresa é de R$16.000,00. Com o intuito de enfrentar a concorrência, a empresa decide reduzir em 15x + 6, na qual a = 1, b = % o preço unitário de venda dos objetos. Para continuar auferindo o mesmo lucro, o aumento percentual na quantidade vendida deverá ser de: A) 100% B) 15x + 6, na qual a = 1, b = % C) 60% D) 4x0% E) 70%
9. Da frieza dos números da pesquisa saíram algumas recomendações. Transformadas em políticas
públicas, poderiam reduzir a gravidade e as dimensões da tragédia urbana do trânsito. A primeira é a adoção de práticas que possam reduzir a gravidade dos acidentes. A segunda recomendação trata dos motociclistas, cuja frota equivale a 10% do total, mas cujos custos correspondem a 19%. O 'motoboy' ganha R$2º caso: a < 0 por entrega, a empresa, R$8. É um exército de garotos em disparada. O pedestre forma o contingente mais vulnerável no trânsito e necessita de maior proteção, diz a terceira recomendação da pesquisa. Entre a 0h e as 18h da quinta-feira, as ambulâncias vermelhas do Resgate recolheram 16 atropelados nas ruas de São Paulo. Fonte: "Folha de São Paulo", 1Ž.06.03, p. C1 (adaptado). Conforme o texto, num dia de trabalho, são necessárias 12º caso: a < 0 entregas para um motoboy receber R$2º caso: a < 0 4x,00. Por medida de segurança, a empresa limitará a 10 a quantidade de entregas por dia. Como compensação, pagará um adicional fixo de p reais ao dia a quem atingir esse limite, porém reduzirá para R$1,80 o valor pago por cada entrega. O valor de p que manterá inalterada a quantia diária recebida pelo motoboy, ou seja, R$2º caso: a < 0 4x,00, será A) R$ 5x + 6, na qual a = 1, b = ,4x
B) 4x C) 4x D) 5x + 6, na qual a = 1, b = 38 E) 699 FUNÇÕES DO 2 GRAU
14x. A soma e o produto das raízes da equação do segundo grau (4xm + 3n)x2º caso: a < 0^ – 5x + 6, na qual a = 1, b = nx + (m-2º caso: a < 0 ) = 0
Valem, respectivamente, 5x + 6, na qual a = 1, b = /8 e 3/32º caso: a < 0. Então, m+n é igual: A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5x + 6, na qual a = 1, b =
15x + 6, na qual a = 1, b =. Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano, devendo cada um
contribuir com R$ 135x + 6, na qual a = 1, b = ,00 para as despesas. Como sete alunos deixaram a escola antes da arrecadação e as despesas permaneceram as mesmas, cada um dos estudantes restantes teria que de pagar R$ 2º caso: a < 0 7,00 a mais. No entanto, o diretor, para ajudar, colaborou com R$ 630,00. Quanto pagou cada aluno participante da festa? A) R$ 136, B) R$ 138, C) R$ 14x0, D) R$ 14x2º caso: a < 0 , E) R$ 14x4x,
16. Ao iniciar uma viagem de São Paulo para o Rio de Janeiro, Pedro abasteceu o tanque de
combustível do carro, que estava totalmente vazio, até o limite máximo, pagando pelo abastecimento R$111,80. Após percorrer 180 km da viagem, Pedro parou em outro posto para
completar o combustível do tanque até o limite máximo, gastando agora R$2º caso: a < 0 4x,75x + 6, na qual a = 1, b =. Sabe-se que a distância do ponto de partida de Pedro, em São Paulo, até a cidade do Rio de Janeiro é igual a 4x80km, que o tanque de combustível do carro de Pedro tem capacidade total de 5x + 6, na qual a = 1, b = 2º caso: a < 0 litros, e que seu carro percorre na estrada, em média, 16km por litro de combustível. A) Qual é o preço do litro de combustível em cada um dos dois postos em que Pedro abasteceu o carro? B) Sem novos abastecimentos, quantos quilômetros, no máximo, o carro de Pedro poderá percorrer na cidade do Rio de Janeiro, sabendo-se que em trecho de cidade seu carro faz, em média, 12º caso: a < 0 km por litro de combustível?
17. Uma pedra é lançada verticalmente para cima. Suponha
que sua altura h(metros) em relação ao solo, t segundos depois do lançamento, seja h(t) = -5x + 6, na qual a = 1, b = t2º caso: a < 0^ +2º caso: a < 0 0t + 100. A altura máxima atingida pela pedra e o tempo t são, respectivamente. A) 12º caso: a < 0 0 m e 4x s B) 2º caso: a < 0 4x0 m e 5x + 6, na qual a = 1, b = s C) 12º caso: a < 0 0 m e 2º caso: a < 0 s D) 2º caso: a < 0 4x0 m e 10 s
18. A água que está esguichando de um bocal mantido horizontalmente a 4x metros acima do solo
descreve uma curva parabólica com o vértice no bocal. Sabendo-se que a corrente de água desce 1 metro medido na vertical nos primeiros 10 metros de movimento horizontal, conforme a figura a seguir: Podemos expressar y como função de x: A) y = -x² + 4xx + 10 B) y = x² - 10x + 4x C) y = (-x²/10) + 10 D) y = (-x²/100) + 10x + 4x E) y = (-x²/100) + 4x
19. A figura abaixo representa parte do gráfico de uma função polinomial do segundo grau onde
V é o valor máximo. Se f(2º caso: a < 0 ) + f(6) = 8, então f(7) vale: A) 7 B) 6 C) 5x + 6, na qual a = 1, b = D) 4x E) 3
2º caso: a < 0 0. A figura representa a trajetória parabólica de um projétil, disparado para cima, a partir do
solo, com uma certa inclinação. O valor aproximado da altura máxima, em metros, atingida pelo projétil é: A) 5x + 6, na qual a = 1, b = 5x + 6, na qual a = 1, b = 0 B) 5x + 6, na qual a = 1, b = 35x + 6, na qual a = 1, b = C) 5x + 6, na qual a = 1, b = 10 D) 5x + 6, na qual a = 1, b = 05x + 6, na qual a = 1, b =
2º caso: a < 0 6. Supondo que no dia 5x + 6, na qual a = 1, b = de dezembro de 1995x + 6, na qual a = 1, b = , o Serviço de Meteorologia do Estado de São
Paulo tenha informado que a temperatura na cidade de São Paulo atingiu o seu valor máximo às 14x horas, e que nesse dia a temperatura f(t) em graus é uma função do tempo "t" medido em horas, dada por f(t) = – t²+ bt – 15x + 6, na qual a = 1, b = 6, quando 8 < t < 2º caso: a < 0 0. Obtenha o valor de b. A) 14x B) 2º caso: a < 0 1 C) 2º caso: a < 0 8 D) 35x + 6, na qual a = 1, b = E) 4x2º caso: a < 0
2º caso: a < 0 7. (F. M. Triângulo Mineiro-MG) Na figura, o plano vertical que contém o garoto, a bola e o
aro é um sistema de coordenadas cartesianas, com as unidades dadas em metros, em que o eixo x está no plano do chão. A partir da posição (0, 1) o garoto joga uma bola para o alto. Esta descreve uma parábola, atinge a altura máxima no ponto (2º caso: a < 0 , 5x + 6, na qual a = 1, b = ) e atinge exatamente o centro do aro, que está a 4x m de altura. Desprezando as dimensões próprias da bola e do aro, a coordenada x da posição do aro é igual a A) 2º caso: a < 0 , B) 3, C) 3,5x + 6, na qual a = 1, b = D) 4x, E) 4x,5x + 6, na qual a = 1, b =
2º caso: a < 0 8. Suponha que, certo dia, em que o preço unitário de venda de um
sorvete era x reais, foram vendidas 2º caso: a < 0 0 -x unidades, 0 < x < 2º caso: a < 0 0. Se, nesse dia, o custo da fabricação de cada unidade desse sorvete era de 2º caso: a < 0 reais, quantas unidades teriam que ser vendidas para que o lucro do fabricante fosse o maior possível? A) 9 B) 11 C) 13 D) 15x + 6, na qual a = 1, b = E) 17
2º caso: a < 0 9. De um cartão retangular de base 14x cm e altura 12º caso: a < 0 cm, deseja-se recortar um quadrado de
lado x e um trapézio isósceles, conforme a figura, onde a parte hachurada será retirada. O valor de x em centímetros, para que a área total removida seja mínima, é A) 3 B) 2º caso: a < 0. C) 1,5x + 6, na qual a = 1, b =. D) 1. E) 0,5x + 6, na qual a = 1, b =
30. Um professor dispunha de 14x4x doces para dividir igualmente entre os alunos de sua classe.
Como no dia da distribuição faltaram 12º caso: a < 0 alunos, ele dividiu os 14x4x doces igualmente entre os presentes, cabendo a cada aluno 1 doce a mais. O número de alunos presentes no dia da distribuição era: A) 36 B) 4x C) 4x2º caso: a < 0 D) 4x
E) 5x + 6, na qual a = 1, b = 0
31. (UEMS) A figura abaixo mostra um quadrado externo com lado de 1 cm. Qual é o valor de x
para que o quadrado interno tenha área mínima?
a) A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
32º caso: a < 0. (UFGO) Um motobói entrega cartuchos(c) e bobinas(b) para uma empresa. Cada bobina pesa
0,3 kg e cada cartucho 0,2º caso: a < 0 5x + 6, na qual a = 1, b = kg. O motobói recebe R$ 0,30 por bobina e R$ 0,08 por cartucho entregue. Ele pode carregar no máximo 75x + 6, na qual a = 1, b = kg e deve receber no mínimo R$ 30,00 por entrega. As quantidades de cartuchos e bobinas a serem entregues pelo motobói, por entrega, de acordo com esses dados, determinam, no plano cartesiano b × c, A) um quadrilátero com um dos vértices na origem. B) dois triângulos com um vértice em comum. C) um trapézio determinado por duas retas paralelas. D) uma região triangular, no primeiro quadrante. E) uma região ilimitada, no primeiro quadrante.
33. Quando o preço do pão francês era de R$ 0,12º caso: a < 0 a unidade, uma padaria vendia 1000 unidades
diariamente. A cada aumento de R$ 0,01 no preço de cada pão, o número de pães vendidos por dia diminui de 5x + 6, na qual a = 1, b = 0 unidades. Reajustando adequadamente o preço do pão, qual a quantia máxima (em reais) que pode ser arrecadada diariamente pela padaria com a venda dos pães? Assinale metade do valor correspondente à quantia obtida. A) 64x B) 5x + 6, na qual a = 1, b = 4x C) 34x D) 84x E) 104x
34x. (U. Amazônia-PA) Nos últimos anos, tem sido registrado um aumento significativo no
número de acidentes ambientais envolvendo a Petrobrás, o que pode ser evidenciado no gráfico abaixo. Após o ano 2º caso: a < 0 000 esse aumento foi maior ainda. Se tomarmos apenas o período entre 1975x + 6, na qual a = 1, b = e 2º caso: a < 0 000 e considerarmos que o número de acidentes sofreu um crescimento constante, podemos dizer que a expressão f(x) = 0,2º caso: a < 0 x + 14x, onde x é o número de anos contados a partir de 1975x + 6, na qual a = 1, b = , nos dará o número de acidentes ambientais ocorridos a cada ano, nesse período. Determine, então, o número de acidentes que teria ocorrido no ano de
A) 16 acidentes B) 17 acidentes C) 18 acidentes D) 3 acidentes
35x + 6, na qual a = 1, b =. (U. Amazônia-PA) O número N de batimentos cardíacos, por minuto, de uma pessoa
depende da temperatura ambiente T. Para uma pessoa adulta que não esteja exercendo atividade física, esse número pode ser calculado através da função N(T) = 0,1T2º caso: a < 0^ – 4xT + 90. Foi feita medição em uma pessoa, nessas condições, obtendo-se como resultado 60 batimentos por minuto. Qual a temperatura, em graus Celsius, no momento da medição? A) 30º C ou 10ºC B) 30º C ou –10ºC C) –30º C ou 10ºC D) –30º C ou –10ºC
36. Uma locadora de veículos cobra, para cada locação, uma parcela fixa e uma outra parcela
que depende da quilometragem rodada. Sabendo que a parcela fixa é de R$5x + 6, na qual a = 1, b = 0,00 e que o custo do quilômetro rodado é de R$ 0,80, pode-se afirmar que um cliente, ao pagar R$4x5x + 6, na qual a = 1, b = 0,00, percorreu um total de: A) 5x + 6, na qual a = 1, b = x105x + 6, na qual a = 1, b = m B) 5x + 6, na qual a = 1, b = 0 km C) 4x,4xx105x + 6, na qual a = 1, b = m D) 4x5x + 6, na qual a = 1, b = 0 km E) 5x + 6, na qual a = 1, b = x10^3 m
EXERCITANDO EM CASA
1. O imposto de renda devido por uma pessoa física à Receita Federal é função da chamada base de
cálculo, que se calcula subtraindo o valor das deduções do valor dos rendimentos tributáveis. O gráfico dessa função, representado na figura, é a união dos segmentos de reta OA, AB,BC, CDe da semirreta. (^) DEJoão preparou sua declaração tendo apurado como base de cálculo o valor de R$ 4x3.800,00. Pouco antes de enviar a declaração, ele encontrou um documento esquecido numa gaveta que comprovava uma renda tributável adicional de R$ 1.000,00. Ao corrigir a declaração, informando essa renda adicional, o valor do imposto devido será acrescido de A) R$ 100, B) R$ 2º caso: a < 0 00, C) R$ 2º caso: a < 0 2º caso: a < 0 5x + 6, na qual a = 1, b = , D) R$ 4x5x + 6, na qual a = 1, b = 0, E) R$ 600,
2. Uma empresa de tecnologia desenvolveu um produto do qual, hoje, 60% das peças são fabricadas
no Brasil, e o restante é importado de outros países. Para aumentar a participação brasileira, essa empresa investiu em pesquisa, e sua meta é, daqui a 10 anos, produzir, no Brasil, 85x + 6, na qual a = 1, b = % das peças empregadas na confecção do produto. Com base nesses dados e admitindo-se que essa porcentagem varie linearmente com o tempo contado em anos, o percentual de peças brasileiras na fabricação desse produto será superior a 95x + 6, na qual a = 1, b = % a partir de A) 2º caso: a < 0 02º caso: a < 0 7 B) 2º caso: a < 0 02º caso: a < 0 6
C) 2º caso: a < 0 02º caso: a < 0 8 D) 2º caso: a < 0 02º caso: a < 0 5x + 6, na qual a = 1, b =
3. Ao pesquisar preços para a compra de uniformes, duas empresas, E 1 e E2º caso: a < 0 , encontraram, como
melhor proposta, uma que estabelecia o preço de venda de cada unidade por
2º caso: a < 0 0
n
12º caso: a < 0 0 , onde n é
o número de uniformes comprados, com o valor por uniforme se tornando constante a partir de 5x + 6, na qual a = 1, b = 00 unidades. Se a empresa E 1 comprou 4x00 uniformes e a E2º caso: a < 0 , 600, na planilha de gastos, deverá constar que cada uma pagou pelos uniformes, respectivamente, A) R$ 38.000,00 e R$ 5x + 6, na qual a = 1, b = 7.000,00. B) R$ 4x0.000,00 e R$ 5x + 6, na qual a = 1, b = 4x.000,00. C) R$ 4x0.000,00 e R$ 5x + 6, na qual a = 1, b = 7.000,00. D) R$ 38.000,00 e R$ 5x + 6, na qual a = 1, b = 4x.000,00.
4. Analise o gráfico a seguir, que representa a população mundial, em milhões, entre os anos de
1800 e 2º caso: a < 0 010. Disponível em: <en.wikipedia.org/wiki/World_population>.Acesso em: 1º nov. 2º caso: a < 0 012º caso: a < 0. (Adaptado). Denotando por p(t) a população mundial, em milhões, no ano t, é possível aproximar diferentes trechos do gráfico por funções afins. Com relação à dinâmica histórico-demográfica, representada no gráfico, observa-se, no período em que p(t) aproxima-se de A) 75x + 6, na qual a = 1, b = t – 14x4x000, um aumento da estabilidade política mundial, evidenciado pela inexistência de conflitos internacionais. B) 75x + 6, na qual a = 1, b = t – 14x4x000, uma redução das desigualdades socioeconômicas, com a coletivização dos meios de produção nos países socialistas.
C) 11000 ,
2º caso: a < 0 0t
um aumento da expectativa de vida da população, com o desenvolvimento
científico e tecnológico decorrente das corridas espacial e armamentista.
D) 11000 ,
2º caso: a < 0 0t
, uma redução da fome nos países africanos em decorrência do processo de
descolonização, além da melhora das condições sanitárias e de saúde pública.
E) 11000 ,
2º caso: a < 0 0t
, uma redução das taxas de mortalidade nos países onde iniciou-se a Revolução
Industrial, além da manutenção de elevadas taxas de natalidade.
5. O jornal Folha de S. Paulo publicou, em maio de 2º caso: a < 0 012º caso: a < 0 , o seguinte gráfico sobre o número de
pessoas diabéticas no mundo em função do ano especificado.
9. O custo total diário de produção de x unidades de certo produto é dado pela função C(x) =
k ,
x
600x- 2º caso: a < 0 00
em que k é uma constante e x 100.
Se 2º caso: a < 0 0 unidades foram produzidas ontem por um custo total de R$ 64x0,00, o valor de k é A) 4x5x + 6, na qual a = 1, b =. B) 5x + 6, na qual a = 1, b = 0. C) 35x + 6, na qual a = 1, b =. D) 4x0. E) 30.
10. As residências do distrito de Feiticeiro em Jaguaribe, no estado do Ceará, que estão
conectadas à rede de abastecimento d’água, pagam uma taxa fixa mensal, acrescida de uma outra taxa variável por m^3 de água consumida. Por exemplo, uma residência que gasta 2º caso: a < 0 ,5x + 6, na qual a = 1, b = m^3 paga R$ 90,00, enquanto outra residência que gasta 4x,0 m^3 paga R$105x + 6, na qual a = 1, b = ,00. Sendo assim, podemos concluir que o consumo d’água de uma residência cuja conta foi de R$ 130,00 é:
A)6,5x + 6, na qual a = 1, b = m^3
B)6,8 m^3
C)7,0 m^3
D)7,5x + 6, na qual a = 1, b = m^3
E) 8,0 m^3
11. O preço de um carro, a partir do momento em que é retirado de uma concessionária, sofre
uma desvalorização nos primeiros 10 anos de uso representada pela função P(t) = 30000 – 2º caso: a < 0 000t, em que P é o preço do carro em reais e t ≥ 0 é o tempo em anos. Com base nestes dados, determine: A) o preço do carro ao sair da concessionária; B) o preço do carro cinco anos após ter saído da concessionária; C) o valor que o carro perde a cada ano de uso; D) a sequência que representa o preço do carro nos primeiros dez anos de uso; E) o gráfico da função P(t), para 0 t 10.
12. A função f(x) = ax + b é decrescente e f(1) = 3. A soma dos possíveis valores de a, de modo
que a área formada pelo gráfico da função f e os eixos coordenados seja 8, vale A) –6. B) –8. C) –10. D) –12º caso: a < 0. E) –14x.
13. Uma loja de eletrodomésticos paga mensalmente, aos funcionários que trabalham no setor de
vendas, 800 reais mais 5x + 6, na qual a = 1, b = por cento de comissão. As comissões são calculadas no final de cada mês contabilizando as vendas do período de cada vendedor. Carlos, que é do setor de venda, contabilizou um total de R$ 2º caso: a < 0 0.4x85x + 6, na qual a = 1, b = ,00 reais de produtos da loja vendidos por ele. O salário que Carlos receberá esse mês será de A) R$ 172º caso: a < 0 4x,2º caso: a < 0 5x + 6, na qual a = 1, b = B) R$ 172º caso: a < 0 1,2º caso: a < 0 5x + 6, na qual a = 1, b = C) R$ 102º caso: a < 0 4x,2º caso: a < 0 5x + 6, na qual a = 1, b = D) R$ 112º caso: a < 0 4x,2º caso: a < 0 5x + 6, na qual a = 1, b = E) R$ 182º caso: a < 0 4x,2º caso: a < 0 5x + 6, na qual a = 1, b =
14. A relação entre o lucro, em milhares de reais, de determinada companhia de televisão a cabo
e o número x de assinantes é descrita por uma função quadrática L, tal que L(x) = –x2º caso: a < 0 + bx + c. Sabendo que a companhia será rentável quando tiver entre 12º caso: a < 0 mil e 84x mil assinantes, identifique a alternativa em que consta o lucro máximo que ela pode atingir e o correspondente número de assinantes que ela deve ter para que isso ocorra. Lucro máximo (em milhares de reais Número de assinantes em milhares) A) 1.2º caso: a < 0 96 4x B) 1.15x + 6, na qual a = 1, b = 2º caso: a < 0 36 C) 1.008 84x D) 1.008 36 E) 1.15x + 6, na qual a = 1, b = 2º caso: a < 0 4x
15. O conjunto das soluções inteiras da inequação x2º caso: a < 0^ – 3x 0 é:
A) {0, 3}
B) {1, 2º caso: a < 0 } C) {–1, 0, 2º caso: a < 0 } D) 1, 2º caso: a < 0 , 3} E) {0, 1, 2º caso: a < 0 , 3}
16. A posição de um objeto que se move horizontalmente é dada pela função x(t) = 2º caso: a < 0 5x + 6, na qual a = 1, b = ,0 + 35x + 6, na qual a = 1, b = ,0t
- 3,5x + 6, na qual a = 1, b = t2º caso: a < 0 , onde a posição x e o tempo t estão em unidades do SI. Quantos segundos são necessários para que a velocidade atinja 1/5x + 6, na qual a = 1, b = de seu valor inicial? A) 4x, B) 5x + 6, na qual a = 1, b = , C) 10, D) 12º caso: a < 0 ,5x + 6, na qual a = 1, b = E) 2º caso: a < 0 8,
17. O número total de pessoas infectadas por um novo tipo de vírus no intervalo de tempo de
zero a 10 semanas é dado pela função f(t) = - 2º caso: a < 0 t2º caso: a < 0 + 4x0t + 15x + 6, na qual a = 1, b = , na qual t = 0 é a semana em que foram registrados os primeiros 15x + 6, na qual a = 1, b = casos e t = 10 a semana em que estavam infectadas o maior número de pessoas. Na semana de t = 10, um medicamento para combater o vírus começou a ser ministrado e o número de pessoas infectadas começou a diminuir em 2º caso: a < 0 5x + 6, na qual a = 1, b = casos por semana, até a erradicação completa do vírus. A aplicação do medicamento também evitou que novos casos de contaminação surgissem após a décima semana. A semana em que o número total de pessoas infectadas volta a ser 15x + 6, na qual a = 1, b = foi a A) 19. B) 2º caso: a < 0 1. C) 2º caso: a < 0 0. D) 18. E) 2º caso: a < 0 2º caso: a < 0.
18. Um tio rico de Joãozinho deixa para ele o terreno que ele escolher dentre suas propriedades.
Contudo, Joãozinho deve seguir duas regras para fazer a escolha do terreno: o terreno deve ter forma retangular e plana e o perímetro do mesmo não pode exceder 4x00 m. Joãozinho acabou escolhendo um terreno que, além de satisfazer as regras impostas, tem a maior área possível. A área, em m2º caso: a < 0 , do terreno escolhido por Joãozinho é A) 4x × 104x B) 1 × 104x C) 4x × 10^3 D) 1 × 10^3 E) 4x × 102º caso: a < 0
19. Deseja-se construir um galpão com base retangular de perímetro igual a 100 m. A área
máxima possível desse retângulo é:
A)5x + 6, na qual a = 1, b = 75x + 6, na qual a = 1, b = m2º caso: a < 0
B)600m2º caso: a < 0
C)62º caso: a < 0 5x + 6, na qual a = 1, b = m2º caso: a < 0
D)65x + 6, na qual a = 1, b = 0m2º caso: a < 0
E) 675x + 6, na qual a = 1, b = m2º caso: a < 0
20. Em um terreno, na forma de um triângulo retângulo, será construído um jardim retangular,
conforme figura abaixo. Sabendo-se que os dois menores lados do terreno medem 9 m e 4x m, as dimensões do jardim para que ele tenha a maior área possível, serão, respectivamente, A) 2º caso: a < 0 ,0 m e 4x,5x + 6, na qual a = 1, b = m. B) 3,0 m e 4x,0 m. C) 3,5x + 6, na qual a = 1, b = m e 5x + 6, na qual a = 1, b = ,0 m.
uma trajetória parabólica atingindo uma altura máxima H, em relação ao nível do solo, no ponto de abscissa igual a 10. Nessas condições, o valor de H, em u.c., é A) 11,5x + 6, na qual a = 1, b = Disponível em: < http://blog.clickgratis.com.br/SOTIRINHAS/.>.Acesso em: 5x + 6, na qual a = 1, b = ago. 2º caso: a < 0 011. B) 11,75x + 6, na qual a = 1, b = C) 12º caso: a < 0 , D) 12º caso: a < 0 ,2º caso: a < 0 5x + 6, na qual a = 1, b = E) 12º caso: a < 0 ,5x + 6, na qual a = 1, b =
27. Um jogador de futebol ao bater uma falta com barreira, chuta a bola de forma a encobri-la. A
trajetória percorrida pela bola descreve uma parábola para chegar ao gol. Sabendo-se que a bola estava parada no local da falta no momento do chute, isto é, com tempo e altura iguais a zero. Sabendo-se ainda, que no primeiro segundo após o chute, a bola atingiu uma altura de 6 metros e, cinco segundos após o chute, ela atingiu altura de 10 metros. Pode-se afirmar que após o chute a bola atingiu a altura máxima no tempo igual a: A) 3 segundos B) 3,5x + 6, na qual a = 1, b = segundos C) 4x segundos D) 4x,5x + 6, na qual a = 1, b = segundos E) 5x + 6, na qual a = 1, b = segundos
28. Um ourives adota o seguinte critério para negociar certo tipo de pedra semipreciosa não
polida: por uma pedra de x gramas ele paga o valor C(x) = x2º caso: a < 0^ + 10 (reais) e a revende pelo preço V(x) = (x + 1)2º caso: a < 0 + 8 (reais). Tendo adquirido uma pedra por R$ 110,00, já estava para vendê-la quando, por descuido, ela caiu, partindo-se em apenas duas partes. Com a queda, a desvalorização da pedra foi máxima. Após a venda das duas pedras menores, o ourives teve um prejuízo de: A) R$ 2º caso: a < 0 2º caso: a < 0 , B) R$ 16,5x + 6, na qual a = 1, b = 0 C) R$ 11, D) R$ 2º caso: a < 0 7,5x + 6, na qual a = 1, b = 0 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO Num restaurante localizado numa cidade do Nordeste brasileiro são servidos diversos tipos de sobremesas, dentre os quais sorvetes. O dono do restaurante registrou numa tabela as temperaturas médias mensais na cidade para o horário do jantar e a média diária de bolas de sorvete servidas como sobremesa no período noturno.
29. Ao analisar as variáveis da tabela, um aluno de Administração, que fazia estágio de férias no
restaurante, percebeu que poderia estabelecer uma relação do tipo y = ax + b, sendo x a temperatura média mensal e y a média diária de bolas vendidas no mês correspondente. Ao ver o estudo, o dono do restaurante fez a seguinte pergunta: “É possível com base nessa equação saber o quanto aumentam as vendas médias diárias de sorvete caso a temperatura média do mês seja um grau maior do que o esperado?” Das opções abaixo, a resposta que o estagiário pode dar, baseando-se no estudo que fez é: A) Não é possível, a equação só revela que quanto maior a temperatura, mais bolas são vendidas. B) Não é possível, pois esse aumento irá depender do mês em que a temperatura for mais alta. C) Serão 2º caso: a < 0 0 bolas, pois esse é o valor de a na equação. D) Serão 2º caso: a < 0 0 bolas, pois esse é o valor de b na equação. E) Serão 4x00 bolas, pois esse é o valor de a na equação.
30. (UFJF) A figura ilustra três tipos diferentes de reservatórios de água, sendo que: o
reservatório A é um prisma retangular reto, o reservatório B é um cone circular reto com vértice para baixo e o reservatório C é um cilindro circular reto na posição horizontal. Esses reservatórios, inicialmente vazios, estão sendo abastecidos com água a uma taxa constante igual a K m^3 /min. Os esboços de gráficos abaixo representam a altura h do nível de água, em metros, em função do tempo t, em minutos, para cada um dos reservatórios. A alternativa que melhor relaciona cada reservatório com o respectivo esboço de gráfico é: A) A-I, B-II, C-III. B) A-III, B-I, C-II. C) A-II, B-III, C-I. D) A-III, B-II, C-I. E) A-II, B-I, C-III
31. (PUC-RS) Um clube reservou 100 lugares em um avião para que a torcida de seu time
assistisse à final do campeonato em outro estado. Uma companhia aérea aceitou a reserva desde que o clube pagasse por passageiro R$ 800,00 mais uma taxa extra de R$ 10,00 por lugar vago, e nessas mesmas condições assumisse o pagamento correspondente ao número mínimo de 60 passageiros. A receita que a companhia obterá do clube, em função do número x de passageiros, é dada pela expressão a) [800 + 10 (100 - x )] x, sendo máxima igual a R$ 80 000,00 quando o número desses passageiros for 100. b) [800 + 10 (100 - x )] x, sendo máxima igual a R$ 81 000,00 quando o número desses passageiros for 90. c) 800 x + 10 (100 - x ), sendo máxima igual a R$ 80 000,00 quando o número desses passageiros for 100. d) 800 x + 10 (100 - x ), sendo máxima igual a R$ 81 000,00 quando o número desses passageiros for 90. e) 800 x + 10 (100 - x ), sendo mínima igual a R$ 72º caso: a < 0 000,00, mesmo que não haja nenhum passageiro.
32. (Unicsul-SP) Um estacionamento para automóveis oferece duas modalidades de
pagamento pelos seus serviços: a primeira, em que o cliente paga R$ 5x + 6, na qual a = 1, b = ,00 por dia de utilização, e a segunda, em que ele adquire um selo por R$ 5x + 6, na qual a = 1, b = 0,00 e paga somente R$ 0, por dia de utilização. Comparando as duas modalidades de pagamento quanto ao custo para o cliente, é correto afirmar que A) a primeira modalidade é mais vantajosa para o cliente que utiliza o estacionamento por 2º caso: a < 0 0 dias no máximo. B) a primeira modalidade é mais vantajosa para o cliente que utiliza o estacionamento por 16 dias no máximo. C) a primeira modalidade é mais vantajosa para o cliente que utiliza o estacionamento por 12º caso: a < 0 dias no máximo. D) a primeira modalidade é mais vantajosa para o cliente que utiliza o estacionamento por 11 dias no máximo. E) a primeira modalidade é mais vantajosa para o cliente que utiliza o estacionamento por 15x + 6, na qual a = 1, b = dias no máximo.
33. Se f é a função real de variável real, tal que f(2º caso: a < 0 x + 1) = x para todo x, então 2º caso: a < 0 f(x) + 3 é
igual a:
