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Matemática Básica para EJA - conceitos iniciais básicos
Tipologia: Exercícios
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Primeiramente, devemos resolver Assim, temos: Já resolvemos os Parênteses. Finalizando, temos: a operação que está dentro dos → 13 + [ 33 – ( 14 ) + 3 ] = → Agora, vamos resolver os Col- = 13 + 22 Parênteses: chetes, Assim, temos: ( 11 + 3 ) = 14 = 13 + [ 33 – 14 + 3 ] = 13 + [ 22 ] → = 35
ATENÇÃO: A resolução apresentada acima foi feita em partes para o aluno entender cada uma das etapas da resolução. Matematicamente, a resolução formal dessa expressão é apresentada a seguir:
13 + [ 33 – ( 11 + 3) + 3 ] = 13 + [ 33 – 14 + 3 ] = 13 + 22 = 35 → 35 é a resposta da expressão numérica apresentada.
Primeiramente, devemos resolver Assim, temos: Já resolvemos os Parênteses. as operações que estão dentro dos → 4 + { 6 + [10 + 16 ] + 3 } = → Agora, vamos resolver os Col- ↓ Parênteses: chetes. Assim, temos: ( 4 + 2 ) = 6 e (4 + 4 + 8) = 16 = 4 + { 6 + 26 + 3 }
→ Agora vamos resolver as chaves: = 4 + { 35 } = 4 + 35 = 39
ATENÇÃO: A resolução apresentada acima foi feita em partes para o aluno entender cada uma das etapas da resolução. Matematicamente, a resolução formal dessa expressão é apresentada a seguir:
4 + { ( 4 + 2 ) + [ 10 + ( 4 + 4 + 8) ] + 3 } = 4 + { 6 + [ 10 + 16 ] + 3 = 4 + { 6 + 26 + 3 } = 4 + 35 = 39 → 39 é a resposta da expressão numérica apresentada.
Primeiramente, devemos resolver Agora, temos: Já resolvemos os Parênteses. Finalizando, temos: as operações que estão dentro dos → = [ 24 ÷ 8 + 5 x 3 ] ÷ 6 → Agora, vamos resolver os Col- → parênteses. Além disso, devemos chetes. Além disso, devemos = 18 ÷ 6 resolver primeiro a multiplicação e resolver primeiro a multiplica- depois a soma. Assim, temos: cão e depois a divisão. Assim: = 3 ( 18 + 3 x 2 ) = (18 + 6) = 24 = [ 24 ÷ 8 + 5 x 3 ] ÷ 6 = [ 24 ÷ 8 + 15 ] ÷ 6 = [ 3 + 15 ] ÷ 6
ATENÇÃO: A resolução apresentada acima foi feita em partes para o aluno entender cada uma das etapas da resolução. Matematicamente, a resolução formal dessa expressão é apresentada a seguir:
= [ (18 + 3 x 2) ÷ 8 + 5 x 3] ÷ 6 = [ (18 + 6) ÷ 8 + 5 x 3] ÷ 6 = [ (24) ÷ 8 + 5 x 3] ÷ 6 = [ 24 ÷ 8 + 5 x 3] ÷ 6 = [ 3 + 15 ] ÷ 6 = 18 ÷ 6 = 3 → 3 é a resposta da expressão numérica apresentada.
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7
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2
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3
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2
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Como nessa Expressão Numérica Assim, a Expressão Numérica fica: Resolvendo a Expressão, temos: existem Potências, devemos come- → = 25 + 5 x 3^2 – 6^2 + 2^5 → = 25 + 5 x 9 – 36 + 32 çar a resolução por elas. Assim: = 25 + 5 x 9 – 36 + 32 = 25 + 45 – 36 + 32 32 = 9 ; 6^2 = 36 ; 2^5 = 32 = 66
ATENÇÃO: A resolução apresentada acima foi feita em partes para o aluno entender cada uma das etapas da resolução. Matematicamente, a resolução formal dessa expressão é apresentada a seguir:
25 + 5 x 3^2 – 6^2 + 2^5 = 25 + 5 x 9 – 36 + 32 = 25 + 45 – 36 + 32 = 66 → 66 é a resposta da expressão numérica apresentada.
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3
Como nessa Expressão Numérica Assim, a Expressão Numérica fica: Resolvendo a Expressão, temos: existem Potências, devemos come- → = 5^3 – 4 x [ 16 + (2^3 – 3 ) x 2 ] → = 125 – 4 x [ 16 + (8 – 3 ) x 2 ] çar a resolução por elas. Assim: = 125 – 4 x [ 16 + ( 8 – 3 ) x 2 ] = 125 – 4 x [ 16 + 5 x 2 ] 53 = 125 ; 2^3 = 8 = 125 – 4 x [ 16 + 10 ] = 125 – 4 x 26 = 125 – 104 = 21
ATENÇÃO: A resolução apresentada acima foi feita em partes para o aluno entender cada uma das etapas da resolução. Matematicamente, a resolução formal dessa expressão é apresentada a seguir: 53 – 4 x [ 16 + (2^3 – 3 ) x 2 ] = 125 – 4 x [ 16 + (8 – 3 ) x 2 ] = 125 – 4 x [ 16 + 5 x 2 ] = 125 – 4 x [ 16 + 10 ] = 125 – 4 x 26 = 125 – 104 =
= 21 → 21 é a resposta da expressão numérica apresentada.
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10 І 2 Como o resto da divisão de 10 por dois é igual a zero, dizemos que 0 5 → o número dez é divisível por dois.
Zero é resto da divisão de 10 por 2
Para obtermos o M.M.C. entre dois ou mais números, vamos escrevê- los em ordem crescente e separá-los por vírgulas. Vamos começar dividindo todos os números por dois, depois por três e assim sucessivamente.] Se algum dos números não for divisível pelo número considerado, ele deverá apenas ser repetido.
Três não é divisível por dois. Então vamos repetir.
Para obtermos o M.M.C. entre dois ou mais números, vamos escrevê- los em ordem crescente e separá-los por vírgulas. Vamos começar dividindo todos os números por dois, depois por três e assim sucessivamente.] Se algum dos números não for divisível pelo número considerado, ele deverá apenas ser repetido.
45 não é divisível por dois. Então vamos repetir.
Assim, 24 é o Mínimo Múltiplo Comum entre 6, 8 e 12.
Assim, 180 é o Mínimo Múltiplo Comum entre 18, 20, 45 e 60.
Para obtermos o M.M.C. entre dois ou mais números, vamos escrevê- los em ordem crescente e separá-los por vírgulas. Vamos começar dividindo todos os números por dois, depois por três e assim sucessivamente.] Se algum dos números não for divisível pelo número considerado, ele deverá apenas ser repetido.
45 não é divisível por dois. Então vamos repetir.
35 não é divisível nem por dois, nem por três. Então vamos repetir.
Assim, 2520 é o Mínimo Múltiplo Comum entre 18, 35, 45 e 120.
Neste caso o sinal negativo pode ser simplificado ou podemos utilizar a regra de sinais: Sinal (-) dividido por sinal (-) = +
Neste caso, vamos multiplicar cada um dos dois primeiros sinais entre si e o resultado será multiplicado pelo terceiro sinal: + vezes - = -
- vezes + = -
Para efetuarmos a soma de frações, primeiramente devemos tirar o Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.) entre os denominadores de cada uma das frações. No caso, vamos tirar o M.M.C. entre 2 e 3.
O M.M.C. entre 2 e 3 é 6.
Agora vamos escrever o M.M.C. no denominador da fração. Esse denominador será comum às duas frações. Assim, temos:
Agora vamos dividir, separadamente, o M.M.C. (que neste caso é 6) pelo denominador de cada uma das frações e o resultado da divisão vamos multiplicar pelo numerador da fração. O resultado dessa operação será escrito no numerador da nova fração, repetindo os sinais. Assim, temos:
Agora basta efetuarmos as operações indicadas e, se for possível, simplificar os resultados. Feito isso, já obtivemos o resultado da soma das duas frações.
Assim, o resultado da soma das frações indicadas é : 17 6
O M.M.C. entre 4, 3 e 6 é 12.
Agora vamos escrever o M.M.C. no denominador da fração. Esse denominador será comum às duas frações. Assim, temos:
Agora vamos dividir, separadamente, o M.M.C. (que neste caso é 12) pelo denominador de cada uma das frações e o resultado da divisão vamos multiplicar pelo numerador da fração. O resultado dessa operação será escrito no numerador da nova fração, repetindo os sinais. Assim, temos:
Agora basta efetuarmos as operações indicadas e, se for possível, simplificar os resultados. Feito isso, já obtivemos o resultado da soma das duas frações.
Assim, o resultado da soma das frações indicadas é : 23 12
Para efetuarmos a soma de frações, primeiramente devemos tirar o Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.) entre os denominadores de cada uma das frações. No caso, vamos tirar o M.M.C. entre 3, 4 e
Para efetuarmos a soma de frações, primeiramente devemos tirar o Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.) entre os denominadores de cada uma das frações. Neste caso, como todos os denominadores são iguais entre si (8), não há necessidade de se calcular o M.M.C., uma vez que ele será igual ao denominador. Assim, basta somarmos os numeradores da fração e repetirmos o denominador.
x 2 3 6 ÷
ATENÇÃO: A resolução apresentada acima foi feita em partes para o aluno entender cada uma das etapas da resolução. Matematicamente, a resolução formal dessa soma de frações é apresentada a seguir: 3 + 4 = 3. 3 + 2. 4 = 9 + 8 = 17 2 3 6 6 6
x 4 3 6 12 ÷
ATENÇÃO: A resolução apresentada acima foi feita em partes para o aluno entender cada uma das etapas da resolução. Matematicamente, a resolução formal dessa soma de frações é apresentada a seguir: 3 + 1 + 5 = 3. 3 + 4. 1 + 2. 5 = 9 + 4 + 10 = 23 4 3 6 12 12 12
Simplificando
Para efetuarmos a multiplicação de frações, multiplicam-se os numeradores entre si. Esse resultado será o numerador da fração. O denominador da fração também é obtido através da multiplicação dos denominadores entre si.
Para efetuarmos a multiplicação de frações, multiplicam-se os numeradores entre si. Esse resultado será o numerador da fração. O denominador da fração também é obtido através da multiplicação dos denominadores entre si.
Para efetuarmos a multiplicação de frações, multiplicam-se os numeradores entre si. Esse resultado será o numerador da fração. O denominador da fração também é obtido através da multiplicação dos denominadores entre si.
3 x 4 = 3 x 4 = 12 → Esse é o resultado do produto entre as frações 5 7 5 x 7 35
4 x 20 = 4 x 20 = 80 = = 16 15 7 15 x 7 105 21
Simplificando por 5
→ 2 x 9 x 15 = 2 x 9 x 15 = 270 = = 9 3 5 4 3 x 5 x 4 60 2
Simplificando por 30
ATENÇÃO: as simplificações possíveis podem ser feitas mesmo antes de realizarmos o produto. Fazer as simplificações possíveis antes ou depois de realizar o produto entre os números não altera o resultado que deve ser obtido. Para o exemplo anterior, se fizéssemos as simplificações antes das multiplicações, teríamos:
2 x 9 x 15 = ↓ 3 5 4
2 x 3 x 3 x 3 x 5 = 1 x 1 x 3 x 3 x 1 = 9 3 5 2 x 2 1 x 1 x 1 x 2 2
Para efetuarmos a multiplicação de frações, multiplicam-se os numeradores entre si. Esse resultado será o numerador da fração. O denominador da fração também é obtido através da multiplicação dos denominadores entre si.
O número 10 aparentemente não está representado na forma de uma fração. Porém, todo número inteiro pode ser entendido como uma fração cujo denominador é igual a 1.
→ → 10 x 2 = 10 x 2 = 20 = 4 1 5 1 x 5 5
ATENÇÃO: A resolução apresentada acima foi feita em partes para o aluno entender cada uma das etapas da resolução. Matematicamente, a resolução formal dessa soma de frações é apresentada a seguir: 19 19 ÷ 2 = 6 = 19 x 1 = 19 x 1 = 19 → Resposta 6 1 2 6 2 6 x 2 12 1
Para resolver essas expressões, deve-se obedecer a uma ordem na resolução das operações básicas. Essa ordem é indicada abaixo: Símbolos:
frações que se encontra dentro os parênteses. Assim, temos:
Vamos agora substituir os parênteses pelo valor que já calculamos. Assim, temos:
Agora vamos resolver a divisão de frações. Assim, temos:
Primeiramente, vamos resolver a soma de frações que se encontra dentro os parênteses. Assim, temos:
Vamos agora substituir os parênteses pelo valor que já calculamos. Assim, temos:
Agora vamos resolver a divisão de frações.
Primeiramente, vamos resolver a subtração de frações que se encontra dentro os parênteses. Assim, temos:
Vamos agora substituir os parênteses pelo valor que já calculamos. Assim, temos:
Agora vamos resolver a divisão de frações. Assim, temos:
^ =
÷^ −
(^) − 4
3 6
5 7
4
=
÷^ −
(^) − 4
3 6
5 7
4 ( ) ( ) 63
5 ÷ 5 = 4 = 5 x 4 = 20 = 1 5 ÷ 5 = 4 4 5 4 5 20 4 4 4
ATENÇÃO: A resolução apresentada acima foi feita em partes para o aluno entender cada uma das etapas da resolução. Matematicamente, a resolução formal dessa expressão com frações é apresentada a seguir: 5 5 ÷ 5 = 4 = 5 x 4 = 5 x 4 = 20 = 1 → Resposta 4 4 5 4 5 4 x 5 20 4
Simplificando por 3 2 + 1 = 2.2 + 1.1 = 4 + 1 = 5 3 6 6 6 6 5 5 ÷ 2 = 6 = 5 x 3 = 15 = 5 5 ÷ 2 = 6 3 2 6 2 12 4 6 3 3
ATENÇÃO: A resolução apresentada acima foi feita em partes para o aluno entender cada uma das etapas da resolução. Matematicamente, a resolução formal dessa expressão com frações é apresentada a seguir: 5 5 ÷ 2 = 6 = 5 x 3 = 5 x 3 = 15 = 5 → Resposta 6 3 2 6 2 6 x 2 12 4 3
(-11) ÷ (-3) = 42 = (-11) x 4 = (-11) x 4 = - 44 → Simplificando por 2 → = 22 → Resposta 42 4 -3 42 (-3) 42 x (-3) -126 63 4 Regra de sinais: - dividido por - = +
ATENÇÃO: A resolução apresentada acima foi feita em partes para o aluno entender cada uma das etapas da resolução. Matematicamente, a resolução formal dessa expressão com frações é apresentada a seguir:
Lembrando que qualquer número elevado a zero é igual a 1, podemos escrever 0,02 como 0,02.10^0 , sem alterar o número original, pois o estamos multiplicando por 1. Queremos representar esse número em Potência de Dez. Para isso, devemos utilizar os algarismos apresentados no número de tal forma a fazer aparecer, na frente da potência de dez, um número que seja maior do 1 e menor do que 10. Neste caso, com os algarismos apresentados, o “melhor” número que conseguimos escrever, nessas condições, é 2. Escolhido o número, agora vamos deslocar a vírgula do número original de tal forma a chegarmos ao número escolhido. Para tanto, devemos deslocar a vírgula duas casas para a direita e, como conseqüência, vamos diminuir também duas casas no expoente da potência de dez. Assim, temos:
Lembrando que qualquer número elevado a zero é igual a 1, podemos escrever 1300 como 1300.10^0 , sem alterar o número original, pois o estamos multiplicando por 1. Queremos representar esse número em Potência de Dez. Para isso, devemos utilizar os algarismos apresentados no número de tal forma a fazer aparecer, na frente da potência de dez, um número que seja maior do 1 e menor do que 10. Neste caso, com os algarismos apresentados, o “melhor” número que conseguimos escrever, nessas condições, é 1,. Escolhido o número, agora vamos deslocar a vírgula do número original de tal forma a chegarmos ao número escolhido. Para tanto, devemos deslocar a vírgula três casas para a esquerda e, como conseqüência, vamos aumentar ( somar ) também três casas no expoente da potência de dez. Assim, temos:
0,02.10^0 = 2.100 - 2^ = 2 .10-2^ → esse é o número apresentado originalmente, escrito em Potência de Dez
1300.10^0 = 1,300.100 + 3^ = 1,3 .10^3 → esse é o número apresentado originalmente, escrito em Potência de Dez
Lembrando que qualquer número elevado a zero é igual a 1, podemos escrever 0,00041 como 0,00041.10^0 , sem alterar o número original, pois o estamos multiplicando por 1. Queremos representar esse número em Potência de Dez. Para isso, devemos utilizar os algarismos apresentados no número de tal forma a fazer aparecer, na frente da potência de dez, um número que seja maior do 1 e menor do que 10. Neste caso, com os algarismos apresentados, o “melhor” número que conseguimos escrever, nessas condições, é 4,1. Escolhido o número, agora vamos deslocar a vírgula do número original de tal forma a chegarmos ao número escolhido. Para tanto, devemos deslocar a vírgula quatro casas para a direita e, como conseqüência, vamos diminuir também quatro casas no expoente da potência de dez. Assim, temos:
Lembrando que qualquer número elevado a zero é igual a 1, podemos escrever 15650 como 15650.10^0 , sem alterar o número original, pois o estamos multiplicando por 1. Queremos representar esse número em Potência de Dez. Para isso, devemos utilizar os algarismos apresentados no número de tal forma a fazer aparecer, na frente da potência de dez, um número que seja maior do 1 e menor do que 10. Neste caso, com os algarismos apresentados, o “melhor” número que conseguimos escrever, nessas condições, é 1,5650. Escolhido o número, agora vamos deslocar a vírgula do número original de tal forma a chegarmos ao número escolhido. Para tanto, devemos deslocar a vírgula quatro casas para a esquerda e, como conseqüência, vamos aumentar também quatro casas no expoente da potência de dez. Assim, temos:
0,00041.10^0 = 4,1.100 - 4^ = 4,1.10-4^ → esse é o número apresentado originalmente, escrito em Potência de Dez
15650 = 15650.10^0 = 1,5650.100 + 4^ = 1,5650.10^4 → esse é o número apresentado originalmente, escrito em Potência de Dez
