Novo Espaço – Matemática A, 12.º ano
Proposta de resolução [novembro – 2025]
1
1.1. Opção (C)
1.2.
P A B P B P A P B P A B P B P A P A B
Como
P A P A B P A B
, então:
P A B P A P A B
Assim:
P A B P B P A B
2.1. Opção (B)
2.2. Seja o acontecimento
A
: “o produto é um múltiplo de
4
”.
Considere-se o acontecimento contrário de
A
, ou seja,
A
: “o produto não é um múltiplo de
4
”, então
1
P A P A
.
Para ocorrer
A
existem duas possibilidades:
os números das quatro bolas são todos ímpares.
Neste caso, o número de casos favoráveis é igual a
8
4
C
e o número de casos
possíveis é igual a
15
4
C
.
os números de três bolas são ímpares e uma bola tem um número par que não seja
múltiplo de
4
2,6,10,14
.
Neste caso, o número de casos favoráveis é igual a
8 4
3 1
C C
e o número de casos
possíveis é
15
4
C
.
Assim, a probabilidade de o produto dos quatro números das bolas retiradas ser um número
múltiplo de
4
será igual a:
8 8 4
4 3 1
15
4
1
C C C
C
3.1. Opção (D)
3.2. Sendo o domínio
1,0,1,2, 4
e
1
2
f
x
x
, verifica-se que a função é crescente.
1 0 1 2 4
e
1 0 1 2 4
f f f f f
Então,
1 2 1 2 1 2
, ,
x x x x x x
f
D f f
é verdadeira.
Deste modo, o acontecimento
A
é um acontecimento certo.
