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Unidade X – Problemas de Contagem e Probabilidades
- (OMASP) Marcelo ganhou camisetas e calças, conforme a figura a seguir. De quantas maneiras diferentes Marcelo pode se vestir usando uma destas camisas e uma destas calças? a) 21 b) 28 c) 35 d) 48 e) 58
- (OMASP) A combinação para abrir um cofre é uma sequência de dois algarismos. Este cofre possui uma engrenagem para cada dígito, permitindo em cada uma, a seleção dos algarismos de 0 a 9. Quantas combinações podemos formar, sem repetir os algarismos? a) 90 combinações. b) 100 combinações. c) 110 combinações. d) 120 combinações. e) 150 combinações.
- (FANEMA-SP) Uma empresa disponibiliza a seus 8 funcionários duas opções de horário de almoço, um que se inicia às 12h e outro às 13h, de maneira que, em cada horário, devem almoçar 4 funcionários, que podem decidir entre si a distribuição de funcionários por horário. Dois funcionários preferem almoçar às 12h, três funcionários preferem almoçar às 13h e os outros três funcionários aceitam almoçar em qualquer horário. O número de maneiras distintas de esses funcionários se distribuírem nessas duas opções de horário de almoço, de acordo com as preferências manifestadas, é: a) 12 b) 3 c) 6 d) 2 e) 24
- (OMASP) Uma escada de uma Escola infantil tem 18 degraus. 3 desses degraus estão pintados de verde, 4 pintados de azul e 5 de amarelo. O número de degraus pintados em relação ao total de degraus pode ser representado por: a)
b)
c)
d)
e) 12 18
- (FANEMA-SP) Determinada faculdade organizou um torneio esportivo no qual participaram calouros e veteranos, sendo que o número de calouros era 85% do número de veteranos. Ao término do torneio foram dadas 45 medalhas, sendo 28 delas para os veteranos, o que correspondeu a 35% dos veteranos participantes, e as demais medalhas foram dadas para os calouros. Sabendo que ninguém recebeu mais de uma medalha, o número de medalhas dadas aos calouros, em relação ao número de calouros participantes, correspondeu a: a) 28% b) 32% c) 35% d) 25% e) 30%
- (OAMAT) José quer criar uma senha para colocar em seu computador e pede a ajuda de seus dois filhos. Ao filho mais velho ele pede pra escolher uma vogal, e ao filho mais novo pede pra escolher um número de 0 a 9. Com essas escolhas ele forma a senha composta por uma vogal seguida de um dígito. Por exemplo, a sua senha pode ser A7, U3, E0, mas não pode ser 7A, B2, U25. Quantas senhas diferentes, com essas configurações, existem?
a) 26 b) 24 c) 15 d)19 e) 18
- (OAMAT) Observe a sequência de figuras abaixo: Quantos quadrados há na figura 100? a) 100 b) 197 c) 199 d) 200 e) 201
- (OMASP) A combinação para abrir um cadeado é uma sequência de dois algarismos. Este cadeado possui uma engrenagem para cada dígito, permitindo em cada uma, a seleção dos algarismos de 0 a 9. Quantas combinações podemos formar, sem repetir os algarismos? a) 150 combinações. b) 120 combinações. c) 110 combinações. d) 90 combinações. e) 81 combinações.
- (OMASP) O Zenit Polar corresponde a uma forma de criptografia usada em antigos combates para envio de mensagens secretas, na intenção de despistar inimigos. Trocavam-se as letras de uma palavra pela sua correspondente. Conforme o modelo, a palavra ESTUDANTE ficaria OSRUDILRO. Seguindo essa criptografia, a palavra EXATO ficaria
a) OXRIE b) OXIRE c) OXIER d) OXERI e) OXEIR
- (OMASP) Natália participa de um grupo de 40 fãs de anime. Em um certo encontro eles decidiram assistir “Naruto” ou “One Piece”. Destes 40 amigos, 15 escolheram assistir Naruto. Qual das alternativas abaixo representa a razão entre o número de amigos que escolheram “Naruto” e o número de amigos que escolheram “One Piece”? a)
b)
c) 1 d)
e) 5 3
- (Olimpíada Mandacaru de Matemática) Aos domingos, na feira de Poço Branco/RN, Zé Antônio desafia pessoas a formarem uma sequência de três cartões. Cada cartão possui, em uma de suas faces, uma imagem de uma mascote (Tonho, Tica ou Zeca). Todos os cartões têm o mesmo tamanho e formato e, inicialmente, estão virados, de modo a ocultar a face que representa a mascote. O objetivo é formar uma fila de cartões com a sequência apresentada na figura abaixo: Figura 1: ordem correta e orientação correta dos cartões Para vencer o desafio, o participante deve adivinhar a ordem e orientação correta dos cartões. A figura abaixo ilustra uma tentativa perdedora: Figura 2: ordem correta e orientação errada dos cartões Qual a probabilidade de se vencer o desafio? a)
b)
c)
d)
e) 1 228
Qual é a palavra formada seguindo o caminho das setas, a partir da entrada até a saída? a) Jamaraca b) Jamanta c) Jacaré d) Jaburu e) Jabuti
- (Olimpíada Mandacaru de Mat.) Dentro do bando de lampião se destacavam os famosos Colchete e Jararaca, dois cangaceiros ditos como “malvados”, dois atiradores que sempre eram destaques em suas pontarias, e que acertavam o alvo uma vez a cada três disparos. Levando em consideração o contexto apresentado, se Jararaca e Colchete fizessem os disparos simultaneamente, então a probabilidade do alvo ser atingido pelo menos uma vez é igual a: a)
b)
c)
d)
e)
- (CMPA) O futebol é o esporte mais praticado no mundo e foi também uma modalidade esportiva disputada nos Jogos Olímpicos de Paris. Um dos times que estava na disputa apresentou uma característica interessante: os seus goleiros usavam camisetas com números compostos apenas pelo algarismo 1; já os atacantes, usavam camisetas com números múltiplos de 6; os meio-campistas, números múltiplos de 7; os laterais, números múltiplos de 8; e, finalmente, os zagueiros, números múltiplos de 9. Na figura abaixo estão ilustradas as camisetas dos jogadores reservas do time.
O técnico do time irá escolher algum dos reservas para substituir um jogador machucado. Qual a probabilidade de o jogador escolhido ser um atacante? a) 20% b) 30% c) 40% d) 50% e) 60%
- (OMASP) Mariana está jogando uma moeda justa (uma face “cara” e a outra face “coroa”). Ela a lançou cinco vezes e registrou os resultados: 1º lançamento: Cara 2º lançamento: Coroa 3º lançamento: Cara 4º lançamento: Coroa 5º lançamento: Coroa A probabilidade de Mariana lançar a moeda novamente e obter uma cara é a)
b)
c)
d)
e) 1 6
- (OAMAT) Pamela comprou um produto que custa 3 reais e pagou com uma nota de 10 reais. Qual a probabilidade de Pamela ter recebido pelo menos duas notas de dois reais, sabendo que para o troco a lanchonete possui notas de dois e cinco reais e moedas de um real? a)
b)
c)
d)
e)
- (OMASP) Foram colocadas em um baú 30 bolinhas numeradas de 1 a 30, no qual o aluno Pedrinho retirou uma bolinha ao acaso. Qual a probabilidade de a bolinha retirada ser um número par e menor que 15? a)
b)
c)
d)
e) 7 30
Fonte: IBGE 2022 Dentre essas cidades, a que possui 6.211.423 habitantes é: a) São Paulo b) Rio de Janeiro c) Brasília d) Fortaleza e) Salvador
- (UFPR) Leonardo fez uma pesquisa sobre o preço da jarra de suco de laranja em algumas lanchonetes da região e obteve os seguintes valores: a) Calcule a média e a mediana dos preços apresentados na tabela. b) Leonardo decidiu acrescentar duas lanchonetes em sua pesquisa. Ao considerar todos os 10 estabelecimentos, a média de preços passou a ser de R$ 8,45. Sabendo que essas duas novas lanchonetes cobram o mesmo preço pela jarra de suco, calcule esse valor.
- (ENEM DIGITAL) A gerência de uma loja de eletrônicos organizou em um quadro os dados de venda (quantidade e preço unitário) de celulares, impressoras e notebooks de um ano.
Para o ano seguinte, deseja arrecadar 10% a mais do que foi arrecadado naquele ano anterior, vendendo as mesmas quantidades de cada um desses três produtos, mas reajustando apenas o preço do notebook. O preço de venda a ser estabelecido para um notebook, para o ano seguinte, em real, deverá ser igual a a) 975,00 b)990,00 c)1 040,00 d)1 065,00 e) 1 540,
- (ENEM) Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram três alternativas possíveis e 279 internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico. Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam “NÃO” à enquete? a) Menos de 23 b) Mais de 23 e menos de 25 c) Mais de 50 e menos de 75 d) Mais de 100 e menos de 190 e) Mais de 200
- (UFPB) Segundo dados do IBGE, as classes sociais das famílias brasileiras são estabelecidas, de acordo com a faixa de renda mensal total da família, conforme a tabela a seguir.
- (ENEM) Um concurso é composto por cinco etapas. Cada etapa vale 100 pontos. A pontuação final de cada candidato é a média de suas notas nas cinco etapas. A classificação obedece à ordem decrescente das pontuações finais. O critério de desempate baseia-se na maior pontuação na quinta etapa. A ordem de classificação final desse concurso é: a) A, B, C, E, D b) B, A, C, E, D c) C, B, E, A, D d) C, B, E, D, A e) E, C, D, B, A
- (UFMG) Observe a tabela. Total de pontos Número de alunos De 90 a 100 4 De 80 a 89 8 De 70 a 79 11 De 60 a 69 10 De 40 a 59 5 Abaixo de 40 2 Ela contém o resultado final de uma turma de 8ª série na prova de Matemática. Com relação aos dados dessa tabela, a porcentagem de alunos dessa turma que alcançaram um total de pontos igual ou superior a 80 é: a) 15% b) 25% c) 30% d) 40%
- (UPE) As famílias Tatu, Pinguim e Pardal realizaram uma viagem juntas, cada uma em seu carro. Cada família sabe muito bem o quanto o seu carro consome de gasolina. O quadro a seguir mostra o carro de cada uma das famílias, com os respectivos consumos médios. Nessa viagem, eles sempre pagaram a gasolina com o mesmo cartão de crédito. Ao final da viagem, eles perceberam que consumiram litros de gasolina e gastaram mil reais com esses abastecimentos. Como eles decidiram dividir a despesa de forma proporcional ao que cada família consumiu, quanto deverá pagar a família Pardal? a) R$ 750,00 b) R$ 1000.00 c) R$ 1050,00 d) R$ 1250,00 e) R$ 1800,
- (ENEM) Os alunos de uma turma escolar foram divididos em dois grupos. Um grupo jogaria basquete, enquanto o outro jogaria futebol. Sabe-se que o grupo de basquete é formado pelos alunos mais altos da classe e tem uma pessoa a mais do que o grupo de futebol. A tabela seguinte apresenta informações sobre as alturas dos alunos da turma. Os alunos P, J, F e M medem, respectivamente, 1,65 m, 1,66 m, 1,67 m e 1,68 m, e as suas alturas não são iguais a de nenhum outro colega da sala. Segundo essas informações, argumenta-se que os alunos P, J, F e M jogaram, respectivamente, a) basquete, basquete, basquete, basquete b) futebol, basquete, basquete, basquete c) futebol, futebol, basquete, basquete d) futebol, futebol, futebol, basquete e) futebol, futebol, futebol, futebol
- (EEAR-SP) Em uma classe da 1ª série do Curso de Formação de Sargentos - EEAR, as idades dos alunos se distribuíam conforme a tabela. Desta forma, a idade média ponderada desses alunos era de _______ anos. a) 18,81 b) 18,98 c) 19,06 d) 19,
- (OMASP) Na Escola Laranjeiras, na disciplina de Matemática, os estudantes do 6º ano do Ensino Fundamental Anos Finais fizeram quatro avaliações bimestrais no ano. O professor pediu para que cada aluno escolhesse as três maiores notas para calcular a média anual e definir seu conceito final. Escolhendo aleatoriamente o boletim de um dos alunos, de nome Sérgio Amorim, conforme tabela a seguir, qual foi o conceito final do aluno Sérgio, segundo o critério do professor de Matemática? a) 6,0 b) 7,0 c) 8,0 d) 9,0 e) 10,
- (ENEM DIGITAL) No período de 2005 a 2013, o valor de venda dos imóveis em uma cidade apresentou alta, o que resultou no aumento dos aluguéis. Os gráficos apresentam a evolução desses valores, para um mesmo imóvel, no mercado imobiliário dessa cidade. A rentabilidade do aluguel de um imóvel é calculada pela razão entre o valor mensal de aluguel e o valor de mercado desse imóvel. Com base nos dados fornecidos, em que ano a rentabilidade do aluguel foi maior? a) 2005 b) 2007 c) 2009 d) 2011 e) 2013
- (FGV-SP) Removendo um número do conjunto {11, 12, 17, 18, 23, 29, 30} formamos um novo conjunto com média aritmética dos elementos igual a 18,5. A mediana dos elementos desse novo conjunto é igual a: a) 26,5 b) 26,0 c) 20,5 d) 17,5 e) 14,
- (UPE) Segundo matéria do Caderno Cidades do Jornal do Commercio, publicada em 8 de maio de 2016, um relatório oficial de assaltos a coletivos entre janeiro e abril de 2016 apontou os locais e as linhas de ônibus que mais sofreram esse tipo de violência no período citado. Com base nessas informações, analise o gráfico publicado na referida matéria. O relatório vai além. Aponta que a maioria das investidas, é claro, acontece à noite – mas não tarde da noite -, e quando há mais gente nas ruas: no segundo pico, entre 18h e 20h, e no terceiro pico: de 21h às 22h. Confira vídeo no Blog De olho no Trânsito sobre a linha do medo. De acordo com o gráfico, a média, a mediana e a moda do número de assaltos por local são respectivamente: a) 19; 20 e 12 b) 23; 19,5 e 12 c) 19; 12 e 46 d) 23; 12 e 19 e) 19,5; 12 e 18
- (ENEM) O quadro mostra o número de gols feitos pela equipe A em campeonatos estaduais de futebol, no período de 2007 a 2012. Faltando ainda alguns jogos para o término do campeonato estadual de 2013, o número de gols marcados pela equipe B era 52. O técnico dessa equipe fez um levantamento para saber quantos gols sua equipe deveria marcar nos próximos jogos de modo que, ao final do campeonato, o número total de gols marcados pela equipe B ultrapasse a média de gols marcados pela equipe A nos campeonatos de 2007 a
- Quantos gols, no mínimo, a equipe B ainda precisaria marcar? a) 2 b) 6 c) 7 d) 9 e) 10
- (PUC-RIO) O gráfico de barras abaixo mostra a distribuição das notas de uma turma de alunos em uma prova de matemática. A nota é sempre um número inteiro de 0 a 10. Assim, por exemplo, 2 alunos tiraram zero, e 1 aluno tirou dez. a) Quantos alunos tiraram nota maior ou igual a 7? b) Se a nota mínima para aprovação é 5, qual é a porcentagem de alunos aprovados? c) Qual é a mediana das notas dos alunos desta turma? Lembre-se que a mediana é a nota N tal que pelo menos a metade dos alunos tira nota menor ou igual a N, e que pelo menos a metade dos alunos tira nota maior ou igual a N.
- (UFJF-MG) Uma professora fez uma pesquisa com 10 alunos de uma de suas turmas, sobre quanto tempo em média, em horas, eles passavam na internet por dia. Os dados foram colocados na tabela abaixo: Marque a alternativa com os valores corretos da média, moda e mediana. a) média 4; moda 4; mediana 5 b) média 4,5; moda 6; mediana 4, c) média 4,7; moda 4; mediana 4, d) média 4,7; moda 6; mediana 4, e) média 4,5; moda 6; mediana 5
- (ENEM) O índice de massa corporal (IMC) de uma pessoa é definido como o quociente entre a massa dessa pessoa, medida em quilograma, e o quadrado da sua altura, medida em metro. Esse índice é usado como parâmetro para verificar se o indivíduo está ou não acima do peso ideal para a sua altura. Durante o ano de 2011, uma pessoa foi acompanhada por um nutricionista e passou por um processo de reeducação alimentar. O gráfico indica a variação mensal do IMC dessa pessoa, durante o referido período. Para avaliar o sucesso do tratamento, o nutricionista vai analisar as medidas estatísticas referentes à variação do IMC. De acordo com o gráfico, podemos concluir que a mediana da variação mensal do IMC dessa pessoa é igual a a) 27,40 b) 27,55 c) 27,70 d) 28,15 e) 28,
