Cálculo de Taxas de Juros e Equivalências em Finanças, Slides de Matemática Financeira

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Prof. Claudio Ditticio

Material Complementar: Matemática Financeira

Equivalências de taxas (juros compostos) (1 ) 1

equivalente

conhecido

n n equivalente conhecida i i i taxadejuros n prazo      taxa de juros

 0,5% ao mês = (1+0,05)

• 1 = 0,1576 trimestre

 4% ao bimestre = (1 + 0,04) – 1 = 0,0653 dia

 4,5% ao trimestre = (1+0,045)

• 1 = 19,25% ano

 5% ao quadrimestre = (1 + 0,05) – 1 = 24,70%

bimestre

Equivalências de taxas (juros compostos)

Taxas acumuladas e médias (juros compostos)

acumulada n

I   i  i  i 

n

média n

I   i  i  i 

 Taxas acumuladas e médias (juros compostos)

Cálculo da taxa acumulada no período:

 Iacumulada = (1 + 0,01)(1 + 0,0)(1 – 0,003) – 1

 I

acumulada

 Iacumulada = (1,007) – 1 = 0,007 = 0,7%

Cálculo da taxa média no período:

 Imédia =

 Como a taxa calculada foi positiva, conclui-se pela

ocorrência de inflação, no período.

Taxas reais (juros compostos)

15. Com base na taxa de inflação obtida na questão imediatamente anterior (0,7% no

período), informe a taxa real de uma operação financeira contratada a 10%, por todo

esse mesmo período, por meio do regime de juros compostos:

a) 3%.

b) 0,28%.

c) 2,5%.

d) 3,5%.

e) 9,2%.

Taxas reais (juros compostos)

 Mais de um pagamento (periódico ou não) durante o fluxo de uma operação financeira.

Podem variar em função de:

 Tempo : temporária (número finito de pagamentos) ou infinita (número indeterminado

de pagamentos).

 Periodicidade : periódicas (quando ocorrem em intervalos de tempo iguais)

ou não periódicas.

Séries de pagamentos ou recebimentos

 Valor dos pagamentos : fixos/uniformes (quando os pagamentos são iguais) ou variáveis.

 Vencimento do primeiro pagamento : imediata (quando ocorre exatamente no primeiro

período da série) e diferida.

 Momento dos pagamentos : antecipada (quando o pagamento é feito no momento 0-zero)

ou postecipada/vencida (quando os pagamentos ocorrem no final de cada período).

Séries de pagamentos ou recebimentos

Uso das teclas financeiras da Calculadora HP12c

 (PV): capital no instante inicial (zero) de uma série de pagamentos.

 (FV): montante no instante da última prestação – valor futuro de uma série de

pagamentos.

 (i): taxa de juros, na forma %.

 (n): números de períodos da série de pagamentos.

 (PMT): valor de cada prestação ou pagamento.

 (BEG): indicação, no visor, de séries antecipadas.

 (END): indicação, no visor, de séries postecipadas.

Tempo Taxa Capital ou Valor do presente Montante ou Valor futuro Inverte o sinal

Fonte: o autor

Cálculos algébricos (envolvendo VP e PMT)

 Tanto a taxa quanto o prazo devem estar expressos na mesma base de tempo.

 Antecipada

 Postecipada

 Diferida

 Permitem calcular valores futuros e presentes de um único pagamento ou de uma série de

pagamentos uniformes, além dos valores das parcelas fixas de um financiamento.

 Por exemplo, a partir da taxa (i) e número de parcelas (n), o fator de valor presente de uma

série uniforme de pagamentos/recebimentos , multiplicado pelo valor da parcela fixa

resulta no valor presente (à vista) de todos os valores periódicos.

Uso de tábuas financeiras VP  PMT Fator ( )

Uso de tábuas financeiras Fator de VALOR PRESENTE de uma SÉRIE UNIFORME Valor Presente de uma Série Uniforme : multiplique o valor da parcela fixa pelo fator da tabela e encontre o valor presente de todas as parcelas da série de pagamento n/i 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 1 0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,9524 0,9434 0,9346 0,9259 0,9174 0,9091 0,9009 0,8929 0,8850 0,8772 0, 2 1,9704 1,9416 1,9135 1,8851 1,8594 1,8334 1,8080 1,7833 1,7591 1,7355 1,7125 1,6901 1,6681 1,6167 1, 3 2,9410 2,8839 2,8286 2,7751 2,7232 2,6730 2,6243 2,5771 2,5313 2,4869 2,4437 2,4018 2,3612 2,3216 2, 4 3,9020 3,8077 3,7171 3,6299 3,5460 3,4651 3,3872 3,3121 3,2397 3,1699 3,1024 3,0373 2,9745 2,9137 2, 5 4,8534 4,7135 4,5797 4,4518 4,3295 4,1002 4,1002 3,9927 3,8897 3,7908 3,6959 3,6048 3,5172 3,4331 3, 6 5,7955 5,6014 5,4172 5,2421 5,0757 4,7665 4,7665 4,6229 4,4859 4,3553 4,2305 4,1114 3,9975 3,8887 3,

16. Calcular o valor de um financiamento (pagamento à vista) a ser quitado em seis

pagamentos mensais de $ 1.500,00; vencendo a primeira parcela a 30 dias da

liberação dos recursos, sendo de 3,5% a.m. a taxa de juros negociada na operação.

 VP =?

 PMT = 1.500,

 Postecipada ou vencida

 i = 0,035 a,m.

 n = 6 meses

Séries uniformes de pagamentos ou recebimentos postecipados

Séries uniformes de pagamentos ou recebimentos postecipados