Matemática - funções - aula 1, Notas de estudo de Cultura

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FUNÇÕES

Dados dois conjuntos não vazios, A e B denominamos função de A em B a

qualquer relação que faça corresponder a cada um dos elementos x  A um único

y  B.

Se f é uma função de A em B, então:

• (^) Podemos escrever f : A  B
• (^) O conjunto A é chamado domínio da função – D(f)
• (^) O conjunto B é chamado contradomínio da função – CD(f). 2

Representação Gráfica de Funções: 4

1. Dos gráficos abaixo, os que representam uma única função são: a) 1, 2, 5 b) 2, 3, 5 c) 2, 4, 5 d) 1, 2, 4 e) 1, 4, 5 5

Se função será crescente, ou

seja, quanto maior valor de x,

maior será também o valor

correspondente de y e o gráfico

vai ficando mais alto para a

direita.

Se função será crescente, ou

seja, quanto maior valor de x,

maior será também o valor

correspondente de y e o gráfico

vai ficando mais alto para a

direita.

• Se^ a função será decrescente, ou

seja, quanto maior for o valor de

x, menor será o valor

correspondente de y e o gráfico

vai ficando mais baixo para a

direita.

Se a função será decrescente, ou

seja, quanto maior for o valor de

x, menor será o valor

correspondente de y e o gráfico

vai ficando mais baixo para a

direita.

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2) Diante de um sanduíche e de uma porção de batatas fritas, um garoto, muito

interessado na quantidade de calorias que pode ingerir em cada refeição, analisa

os dados de que dispõe. Ele sabe que a porção de batatas tem 200 g, o que

equivale a 560 calorias, e que o sanduíche tem 250 g e 500 calorias. Como ele

deseja comer um pouco do sanduíche e um pouco das batatas, ele se vê diante da

questão: “Quantos gramas de sanduíche e quantos gramas de batata eu posso

comer para ingerir apenas as 462 calorias permitidas para esta refeição?”

Considerando que x e y representam, respectivamente, em gramas, as

quantidades do sanduíche e das batatas que o garoto pode ingerir, assinale a

alternativa correspondente à expressão algébrica que relaciona corretamente

essas quantidades.

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Supondo que as frotas totais de veículos naquelas regiões metropolitanas em abril de 2001 e em outubro de 2008 eram do mesmo tamanho, os dados do gráfico permitem inferir que o total de passageiros transportados no mês de outubro de 2008 foi aproximadamente igual a a) 355 milhões. b) 400 milhões. c) 426 milhões. d) 441 milhões. e) 477 milhões.

4. Dados da Associação Nacional de Empresas de Transportes Urbanos (ANTU) mostram que o número de passageiros transportados mensalmente nas principais regiões metropolitanas do país vem caindo sistematicamente. Eram 476, milhões de passageiros em 1995, e esse número caiu para 321,9 milhões em abril de 2001. Nesse período, o tamanho da frota de veículos mudou pouco, tendo no final de 2008 praticamente o mesmo tamanho que tinha em 2001. O gráfico a seguir mostra um índice de produtividade utilizado pelas empresas do setor, que é a razão entre o total de passageiros transportados por dia e o tamanho da frota de veículos. 10

De acordo com os dados e com o modelo, comparando o preço que um casal pagaria pela hospedagem por sete dias fora da promoção, um casal que adquirir o pacote promocional por oito dias fará uma economia de a) R$ 90,00. b) R$ 110,00. c) R$ 130,00. d) R$ 150,00. e) R$ 170,00.

5. Uma pousada oferece pacotes promocionais para atrair casais a se hospedarem por até oito dias. A hospedagem seria em apartamento de luxo e, nos três primeiros dias, a diária custaria R$ 150,00, preço da diária fora da promoção. Nos três dias seguintes, seria aplicada uma redução no valor da diária, cuja taxa média de variação, a cada dia, seria de R$ 20,00. Nos dois dias restantes, seria mantido o preço do sexto dia. Nessas condições, um modelo para a promoção idealizada é apresentado no gráfico a seguir, no qual o valor da diária é função do tempo medido em número de dias. 11

FUNÇÃO DO 2º GRAU

Denominamos função do segundo grau a qualquer função , tal que:

Os gráficos das funções do 2° grau são sempre parábolas.

As parábolas são curvas especiais construídas de uma tal maneira que cada um dos

infinitos pontos que formam a parábola ficam à mesma distancia de uma certa reta

(reta diretriz da parábola) e de um certo ponto (foco da parábola) que está fora da

reta diretriz.

Na função , o valor é chamado discriminante da expressão quadrática.

Dependendo do sinal de a, teremos uma das seis situações descritas abaixo, que

mostram a posição da parábola em relação ao eixo horizontal:

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1º) Se − Há duas raízes reais e a parábola toca o eixo horizontal (x)

em dois pontos distintos (que são as raízes de ).

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3º) Se − Não há raízes reais e o gráfico não toca o eixo horizontal (x).

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VÉRTICE DA PARÁBOLA

O vértice de uma parábola é um ponto da parábola com várias características.

Será o ponto mais alto (ponto máximo) ou o ponto mais baixo (ponto mínimo) da

parábola. Além disso, o vértice da parábola divide a parábola em duas partes,

sendo que em uma dessas partes a função é crescente e na outra a função é

decrescente.

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7) Um boato tem um público-alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em

geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse

público que conhecem o boato e diretamente proporcional também ao número

de pessoas que não o conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez de

propagação, P o público alvo e x o número de pessoas que conhecem o boato,

tem-se: , onde k é uma constante positiva característica do boato.

O gráfico cartesiano que melhor representa a função R(x), para x real, é:

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O conjunto que melhor representa as relações entre movimentos e gráficos é: a) R = {(I, 2), (II, 1), (III, 4), (IV, 6)}. b) R = {(I, 1), (II, 2), (III, 3), (IV, 4)}. c) R = {(I, 3), (II, 5), (III, 2), (IV, 1)}. d) R = {(I, 2), (II, 3), (III, 5), (IV, 6)}. e) R = {(I, 3), (II, 4), (III, 5), (IV, 6)}.

8. O matemático Mathias levou seu filho a um parque de diversões. Enquanto o menino se divertia nos brinquedos, Mathias passava o tempo fazendo tentativas de representar graficamente os movimentos de seu filho. Tentando representar: I) a altura de seu filho em função do tempo na roda gigante; II) a velocidade de seu filho em função do tempo no escorrega; III) a velocidade de seu filho em função do tempo na gangorra; IV) a distância de seu filho até o centro do carrossel, em função do tempo no carrossel. O matemático Mathias fez os seguintes gráficos: 20