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MATEMÁTICA - AULA 12
ÁLGEBRA
MÓDULO DE UM NÚMERO REAL
Módulo ou valor absoluto de um número real. Definição: Sendo x um número real:
- Se x ≥ 0 fi x = x
- Se x < 0 fi x = -x
Exemplos 1 :
(^7) = 7 25 = 25 0 = 0
- (^5) = 5 Obs. 5 = -(-5)
- 10 = 10 Obs. 10 = -(-10)
Exemplo 2 :
Calcule o valor de:
Resolução:
= 5 + 7 + 3 – 10 = 15 – 10 = 5 Exemplo 3 :
Calcule o valor de x - 2 + 7 - x + x + 1 para x = 10.
Resolução: x - 2 + 7 - x + x + 1 = 10 - 2 + 7 - 10 + 10 + 1 =
= 8 + - 3 + 11 = 8 + 3 + 11 = 22
Propriedades: Sendo a um número Real maior do que zero, temos: 1 - x = a ¤ x = a ou x = -a
2 - x < a ¤ -a < x < a
3 - x > a ¤ x < -a ou x > a
4 – Se n = ímpar fi n^ x n = x
5 – Se n = par fi n^ x n = x
6 - x. y = x. y
7 - y
x y
x
x = ± x
Exemplos: x = 5 ¤ x = ± 5 x (^) = 7 ¤ x = ± (^7)
x - 7 = ± (x – 7)
- Se x ≥ 7 fi x - 7 = x – 7 ( pois x – 7 ≥ 0)
- Se x £ 7 fi x - 7 = -(x – 7) = -x + 7 ( pois x – 7 £ 0 )
7 - x = (^) ± (7 - x)
- Se x £ 7 fi 7 - x = 7 – x ( pois 7 – x ≥ 0)
- Se x ≥^7 fi 7 - x = -(7 – x) = -7 + x ( pois 7 – x £^ 0 )
Exemplo 1 : Resolver em ¬ a equação:
x - 7 = 5
Resolução: x - 7 = 5 7
- se x £ 7 2) se x ≥ 7 -(x – 7) = 5 .(-1) x – 7 = 5 x – 7 = -5 x = 5 + 7 x = -5 + 7 x = 12 x = 2 Obs.: Como 2 £ 7 e 12 ≥ 7, as duas respostas servem V = { 2; 12 } Exemplo 2 :
Resolver em ¬ a equação: x - 3 + x - 5 = 10
Resolução: x - 3 + x - 5 = 10
y = f(x)
0 x
F(x) = x + 2
Se x ≥ 0 fi x = x fi f(x) = x + 2
Se x < 0 fi x = -x fi f(x) = -x + 2
y = f(x)
x
f(x) = x - 1
Se x ≥ 0 fi x = x fi f(x) = x - 1
Se x < 0 fi x = -x fi f(x) = -x - 1
y = f(x)
-1 1 x
f(x) = x + 1
Se x + 1 ≥^0 fi x + 1 = x + 1 fi f(x) = x + 1
Se x + 1 < 0 (^) fi x + 1 = -x – 1 (^) fi f(x) = -x - 1
y = f(x)
-1 x
Exercícios:
Calcule o valor de 2 x - 9 + 7 - x + 1 - x para x = 3
Resolver em ¬ a equação x - 3 = 20
Resolver em ¬ a equação x - 2 + x - 7 = 7
Resolver em (^) ¬ a equação ( x - 3 )^2 = 5
Resolver em ¬ a inequação x - 7 < 3
- Se x £ 3 2) Se x ≥ 3 -( x – 3 ) = 5 .(-1) x – 3 = 5 x – 3 = -5 x = 5 + 3 x = -5 + 3 x = 8 x = -
V = { -2; 8 }
- Resolver em ¬ a inequação x - 7 < 3
-3 < x – 7 < 3 -3 + 7 < x < 3 + 7 4 < x < 10
V = { x Œ ¬/ 4 < x < 10 }
