Gabaritos Comentados: Função Afim e Função Quadrática, Notas de aula de Matemática

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APÊNDICE

UNIDADE 1

Matemática

Instrumental

Função afim e função quadrática 1

Apêndice

Gabaritos comentados com resposta-padrão

Função afim e função quadrática: UNIDADE 1

Gabarito 1. Faça você mesmo – Seção 1.

Gabarito 1. Faça Valer a Pena – Seção 1.

1. Letra D.

Comentário: O zero é um número racional, pois é da forma a/b com a=0 e b d Z* (qualquer).

2. Letra A.

Comentário: A reunião de dois conjuntos forma um terceiro conjunto que contém todos os elementos de ambos, sendo que os elementos comuns não precisam ser repetidos. Logo: A U B = {1,2,3,4,5,6,8}.

Função afim e função quadrática 3

Gabarito 3. Faça você mesmo – Seção 1.

1. a) Zeros: x 1 = 2 e x 2 = 6 b) Zero: x 1 = x 2 = 3

2. I (10) = 725, 85. 102 + 25404, 75. 10 = 72585 + 254047,5 = 326632,

→ R$ 326632, 50

Gabarito 3. Faça Valer a Pena – Seção 1.

1. Letra B.

Comentário: O bloco possui 3 pares de faces iguais, sendo duas com dimensão (x - 2) por (x + 3), duas com dimensão (x - 2) por x e duas com dimensão (x + 3) por x. A área será calculada pela soma das áreas das seis faces, a saber: A (x) = 2.(x – 2).(x + 3) + 2. (x – 2). x + 2. (x + 3). x = 6x 2

• 4x - 12.

2. Letra B.

Comentário: O volume da caixa é obtido multiplicando as três medidas indicadas. Logo:

V(x) = 30. (x + 10). (x - 4) = (30x + 300). (x - 4) = 30x (x - 4) + 300(x - 4) = 30x 2 + 160x - 1200. Para x = 20 , segue que V(20) = 30. 20 2 + 160. 20

• 1200 = 14400 → 1400 cm^3.

3. Letra B.

Comentário: Considere a função P(x) = 5, 00 + 3, 00x que relaciona a distância percorrida e o valor a ser pago. Se x 0 é a distância percorrida tal que o valor pago foi R$ 29,00, P(x 0 ) = 29,00 , temos: P(x 0 ) = 29, 00 → 5, 00 + 3, 00x 0 = 29, 00 → 3, 00x 0 = 29,00 - 5, 00 → x 0 = 24, 00/3,00 = 8. Portanto, a distância foi 8 km.

4 Função afim e função quadrática

Gabarito 4. Faça você mesmo – Seção 1.

1. A função possui um mínimo igual a f(xv ) = f(-3) =-4. Em relação ao sinal, temos f(x) > 0 em (- 3, - 5) e (- 1, + 3), f(x) < 0 em (- 5, - 1) e f(- 5) = f(-1) = 0.
2. R (xv ) = R (5) =- 60. 52 + 600. 5 + 72000 =- 1500 + 3000 + 72000 = 73500 → R$ 73500,00.

Gabarito 4. Faça Valer a Pena – Seção 1.

1. Letra B. Comentário: Se o coeficiente do termo dominante de uma função quadrática é positivo, o seu gráfico tem concavidade voltada para cima e, consequentemente, esta possui um mínimo. Se o coeficiente do termo dominante de uma função quadrática é negativo, o seu gráfico tem concavidade voltada para baixo e, consequentemente, esta possui um máximo. Como a f = 1 > 0 , ag =- 2 < 0 e ah = 4 > 0 , segue que f possui um mínimo, g possui um máximo e h possui um mínimo.
2. Letra A. Comentário: Vamos primeiramente determinar as coordenadas do vértice de yv = g(xv ) = g(3) =3^2 - 6. 3 + 11 = 2 e V = |3, 2|. Como este é um ponto do gráfico de g e de f, temos:
3. Letra D. Comentário: A altura do trilho em seu ponto mais baixo será o valor mínimo da função dada, o qual é atingido no vértice da parábola. Calculando a abscissa do vértice, temos:

função dada, o qual é atingido no vértice da parábola. Calculando a abscissa . O valor mínimo da função é aquele calculado em , isto é, f(xv ) = f(10) = 0,

. 10^2 - 2.10 + 14 =10 - 20 + 14 = 4. Portanto, a altura da montanha russa no ponto mais baixo é 4 m.

3. Letra D. Comentário: A função receita é obtida multiplicando o preço de venda pela quantidade vendida, logo: R (x) = x. (5000 - 2x) = 5000x - 2x 2. Já a função custo é obtida multiplicando o custo de uma unidade pela quantidade, ou seja, C(x) = 10(5000 - 2x) = 50000 - 20x. Como o lucro é a diferença entre receita e custo, temos: L(x) = R (x) - C (x) = 5000x - 2x 2 - (

• 20x) =- 2x^2 + 4980x - 50000. Assim, o lucro quando o preço era R$ 16,00 é L(16) =- 2. 162 + 4980 $ 16 - 50000 = 29168 → R$ 29168,00.