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Matrícula: Teste 2000/1: Controle de Processos (ENG 07 762) Número de Pontos 1. Linearização, função de transferência e álgebra de blocos ( 19 P) 2. Influência da localização de pólos e zeros na resposta do sistema (H P) Número total de pontos (30 P) Ve Abe 1. Linearização, função de transferência e álgebra de blocos (19 P) Asdrúbal, durante o seu trabalho de iniciação científica, ficou encarregado de construir uma unidade para ser utilizada nas aulas práticas de controle. A unidade é composta por dois tanques de nível que interagem entre si, duas válvulas de controle, um tanque de reciclo e uma bomba. O objetivo da unidade é controlar os níveis dos dois tanques (TI e T2) utilizando-se para isso as duas válvulas de controle (VO e V1). Na figura abaixo, as correntes Fdle Fd2 Representam os distúrbios no processo. Visando entender melhor a dinâmica do sistema, ele desenvolveu o seguinte modelo simplificado para a FO midi: R 2 = do mi -=h-Myh+Fn Fd2 5% a | Sa Fo = Kyly — Ml -h +Fn onde: M : está relacionado principalmente a perda de carga devido a válvula de controle, pode ser interpretado como sendo praticamente o Cy da válvula V. É uma das variáveis manipuladas do sistema, K: está relacionado com a perda de carga na tinha de descarga do tanque T>. No caso de escoamentos turbulentos pode ser considerado como sendo uma constante, : altura de líquido no tanque T1, cuja área da seção transversal é constante e igual a 41, : altura de líquido no tanque T2, cuja área da seção transversal é variável através da seguinte expressão RAE, : raio do tanque cônico T2 (constante, veja figura), : altura do tanque cônico T2 (constante), Fo: vazão de saída da bomba, a qual é controlada pela vátvula de controle Vo, e pode, dessa forma, ser considerada como sendo uma variável manipulada nesse sistema, FaFaz : são duas vazões adicionadas independentemente aos dois tinques. | l h h, =» Esquemática representação da planta com tanques acoplados 1 Linearize as equações diferenciais que descrevem o sistema de tanques em função das variáveis de estado ne ho, das variáveis manipuladas M e Fo e dos distúrbios externos Fy; e Faz. (4P) Ah (s) e Ahy(3) AFo(s) AFo(s) graficamente à resposta apresentada por essas funções quando o sistema é submetido a uma mudança brusca no valor da vazão de entrada Fo. Dê uma interpretação física esses comportamentos . (5P). 1.2 Considerando o caso em que M=0, determine as funções de transferências - Esboce “1.3 Assumindo-se que não haja uma variação na vazão de entrada Fy e nos distúrbios Fyre Faz. Mostre que as Áhn(5) , Ah) funções de transferência podem ser determinadas através do seguinte diagrama de blocos: AM(s) AM(s) » Gi(s) Ss AM(s) el Gols) Ahuls) Ahiís) | E Lo pi Gus) Na di Gols) - (4P) 1.4 Baseado no diagrama de blocos do item anterior, determine a expressão para as funções de transferências Ah (5). Aly(s) . DL 6 2 em função de Gi(s), Gx(s), Gs) e Gu(s). (4P) AM) AM (o) o fenão de Gil), Gabo) (o) e Ga 1.5 Proponha uma estratégia de controle para essa unidade que seja capaz de controlar os níveis dos dois tanques. Que tipo de problemas você acha que Asdrúbal irá encontrar para controlar essa unidade. (2P) 2. Influência da localização de pólos e zeros na resposta do sistema (11 P) Asdrábal achou complicado demais trabalhar com todos os parâmetros das funções de transferência da forma que foram apresentadas na questão 1. Então, para simplificar a sua vida e poder rapidamente ter uma idéia dos possíveis comportamentos dinâmicos que o sistema dos tanques poderia apresentar, resolveu fazer a seguinte simplificação no modelo original: dh, di CO BAM(h-h)-MA, rp -Kh,-M(h,-h). dt dr Com esse modelo ultra simplificado do sistema ele obteve as seguintes funções de transferência: As). K(Bs+t) ( A(s) KBis+1) AMC) (es+Xrs+1) AMC) (ns+Xts+t) + onde Á rá 2. 2 EA do (CKAM ng — Kas K= (2K + M 5 )is — Khys 8 os — Us MCKHM,) Z, elo TM dns k= Ds hs = Fos(K +2M 5) as B, hshs 2K+M, MK+AMO) 2 2 noto Pi (oa Mg Ka, = BESC A Ms + 5) Í M, MCK+M,) Baseado nesses resultados, responda as seguintes perguntas : 2.1 Diga se o sistema é estável para todos os valores de abertura de válvula Vi, ou seja, valores de M. Justifique a sua resposta. (3P) 2.2 Diga se, quando Asdrúbal abrir bruscamente a válvula Vi, o sistema poderá apresentar resposta oscilatório nos níveis dos tanques. Justifique a sua resposta. (2P) 2.3 Poderá o sistema de tanques apresentar resposta inversa ou overshoot? Justifique a sua resposta. (3P) 2.4 Alguma das funções de transferências de Asdrúbel poderá apresentar mudança no sinal do ganho? Em caso afirmativo, explique fisicamente como isso aconteceria. Explique a origem dessa mudança de ganho. Justifique a sua resposta. (3P) e cd entar 7 No A o Dest d t 1 To Vi) Po Tr a » jnticiouoas [id A e Po » FA Td , À z ' At Lo A: j , i [o PAN He ts) = ea, ie | Á s A h6s de - N p JA | Ç AO. md Dá line À , mem A leaf ao & Al f Z + & e eos tes , e ? po ; y U Agr dnaoo É És Eta ) ) b va “a A f eustinisado k. Aa y dna ai ita Vogeá fo logia L. A peso b'! Gu o pilas . ti f.. =” , , ; atas b' bt rosa! b bo A Ud ceras tora 5 a é cam asmo > (ic ea) Pa emeasmo . e 7) 02 Smic + gm D oque ques Me pen feio ; Phase Vea Cpo Me e lc é ne po poderes , fla do que 7 BL + um t 7 v (ae), | | 22,0 Nao podas! of o | É citas Alicia q pe Na [Ea «2mi£a SA - e cLMI 4 pn PEZh + y me a” pra e bros DA. O a Geo &s oleminitas - So pro PA ads Lares j - Le -m) do hs rcndesse o fpetiedett logo Co Ia ugale or A Apa iA É po ear , À A . j / LAR A «& a] [UR Copias Aga + Fo qhirre- DAM Ami o ( ' au ; NA > que 23, Àrqqua hs Gu crie bh pr ida Ke Mk nº Re neem e , emma ) Jeca dm 4 Ka 4 a Quo = us é fessudã ua ho E a A Vartá da, ta 
