Introdução à Matemática Instrumental para Engenharia: Razão, Proporção e Regra de Três, Exercícios de Matemática

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Rio de Janeiro, 13 de março de 2015

MATEMÁTICA INSTRUMENTAL - ARA

Prof. Msc: Robson Ferreira

BASES MATEMATICAS PARA ENGENHARIA

CONTEÚDO

PROGRAMÁTICO:

BASES MATEMATICAS PARA ENGENHARIA UNIDADE II: A MATEMÁTICA DO DIA A DIA 2 .1 A IMPORTÂNCIA DAS EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU 2 .2 RAZÕES, PROPORÇÕES E PORCENTAGENS 2 .3 PROBLEMAS DO COTIDIANO COM REGRAS DE TRÊS 2 .4 JUROS SIMPLES E COMPOSTOS

BASES MATEMATICAS PARA ENGENHARIA

Unidade III: GRÁFICOS E INTERPRETAÇÕES GRÁFICAS

3 .1 OS CONCEITOS BÁSICOS DE INTERVALO E PONTOS

NO PLANO CARTESIANO

3 .2 INTERPRETAÇÃO DE INFORMAÇÕES CONTIDAS NO

GRÁFICO E PONTOS NOTÁVEIS DE UM GRÁFICO

BASES MATEMATICAS PARA ENGENHARIA

Unidade V: MODELOS E MODELAGEM USANDO

FUNÇÕES

5 .1 FENÔMENOS FÍSICOS E MATEMÁTICOS UTILIZANDO

FUNÇÕES POLINOMIAIS

5 .2 MODELOS FÍSICOS E MATEMÁTICOS UTILIZANDO

FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS

5 .3 APLICAÇÃO DE FUNÇÕES PERIÓDICAS EM MODELOS

FÍSICOS E ECONÔMICOS

BASES MATEMATICAS PARA ENGENHARIA

Unidade VI: FUNDAMENTOS DE TRIGONOMETRIA

6 .1 RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS

6 .2 ARCOS E ÂNGULOS

6 .3 CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO

6 .4 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICA E FUNÇÕES

TRIGONOMÉTRICAS

INVERSAS

BASES MATEMATICAS PARA ENGENHARIA

Razão

Em nossa vida diária, estamos sempre fazendo comparações, e

quando fazemos comparações, estamos relacionando dois

números.

Na linguagem matemática, todas essas comparações são

expressas por um quociente chamado razão. A palavra razão vem

do latim “ ratio ”, e significa divisão. Temos, então:

Uma razão é uma divisão entre dois números.

São exemplos de razões:

3 ou 3: 5 4, ou 4,5: 2

BASES MATEMATICAS PARA ENGENHARIA

Se as grandezas não são da mesma espécie

(quilômetros percorridos e o tempo transcorrido), a

razão é um número cuja unidade depende das

unidades das grandezas a partir das quais se

determina a razão. Para irmos de uma cidade A para

uma cidade B, percorremos 240 km. Se fazemos este

percurso em 3 horas, a razão entre a distância

percorrida e o tempo gasto em percorrê-la é igual à

divisão entre as medidas das duas grandezas. Não

podemos esquecer a unidade resultante desta divisão:

km

km h

h

Razão

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EXERCÍCIO 2

RESOLUÇÃO

Um comerciante vende um produto por R$ 15. 000 , 00 e sabe-se que a razão do lucro para o preço de venda é 2 / 3. Calcule o custo deste produto.

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EXERCÍCIO 3

RESOLUÇÃO

O custo de uma mercadoria é R$ 4. 500 , 00 e a razão do lucro para o custo é ¾. Calcule o preço de venda desta mercadoria.

BASES MATEMATICAS PARA ENGENHARIA

EXERCÍCIO 5

RESOLUÇÃO

Um produto que custou R$ 8. 000 , 00 para um comerciante é vendido com um prejuízo de $ 2. 000 , 00. Determine a razão do prejuízo para o preço de venda.

Divisão BASES MATEMATICAS PARA ENGENHARIA Proporcional Divisão em partes diretamente proporcionais

Dividir um número em partes diretamente proporcionais a outros

números dados significa encontrar parcelas desse número que

são diretamente proporcionais aos números dados e que,

somadas, reproduzam esse número.

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EXERCÍCIO 6

a) 357 em partes diretamente proporcionais a 1 , 7 e 13. b) 1650 em partes diretamente proporcionais a 1 , 3 , 4 e 7. c) 45 em partes inversamente proporcionais a 3 , 4 e 6. d) 295 em partes inversamente proporcionais a 5 , 1 e 9. Divida:

BASES MATEMATICAS PARA ENGENHARIA

EXERCÍCIO 6

RESOLUÇÃO

a) 357 em partes diretamente proporcionais a 1 , 7 e 13. b) 1650 em partes diretamente proporcionais a 1 , 3 , 4 e 7. c) 45 em partes inversamente proporcionais a 3 , 4 e 6. d) 295 em partes inversamente proporcionais a 5 , 1 e 9. Divida: