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Matemática
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Este CD contém 112 questões para você preparar
avaliações, simulados ou questões extras.
Esperamos que seja útil.
José Roberto Bonjorno
(11) 32553288 ou (11) 99827001
Ayrton Olivares
(11) 2295-5100 ou (11) 99627870
CONJUNTOS
1. (UNIMEP-SP)
Em um posto de saúde da cidade de Piracicaba, foram atendidos, em um determinado mês, 160 trabalhadores que atuam no corte de cana, vítimas de excesso e das péssimas condições de trabalho. Todos os trabalhadores apresentam sintomas de desidratação, como febre alta, confusão mental ou calafrio, isoladamente ou não.
Com base nos dados registrados nas fichas de atendimento dessas pessoas, foi elaborada a tabela a seguir:
Sendo assim, o número x de trabalhadores que apresentaram os três sintomas é:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
Sintomas Frequência Febre alta 42 Confusão mental 42 Calafrios 32 Febre alta e Confusão mental
Febre alta e Calafrio 8 Confusão mental e Calafrios
Febre alta, confusão mental e Calafrio
x
FUNÇÕES
3. (SENAC-SP)
Considere a relação de dependência entre y e x dada pela função afim y = ax + b. Nessas condições, o Brasil somente atingirá a taxa de mortalidade infantil do Chile (7,7) no ano:
a) 2014
b) 2016
c) 2018
d) 2020
e) 2022
Ano (x)
Taxa de mortalidade infantil no Brasil a cada mil nascidos vivos (y) 2000 42, 2002 38,
4. (UCSAL-BA)
O clima passa pelas mudanças mais aceleradas da História, e a principal causa é a atividade humana. A queima de combustíveis fósseis: petróleo, gás, carvão, inundou a atmosfera com dióxido de carbono (CO 2 ), que retém o calor, elevando a temperatura da Terra. Se não houver redução nas emissões de CO 2 o planeta deve se aquecer com rapidez maior, ocasionando mudanças radicais e prejudicando a capacidade de sobrevivência de muitas espécies.
O gráfico dado mostra os registros dos níveis de emissões de CO 2 de 1957 a 2007 e a partir daí, é feita uma previsão supondo um crescimento linear até 2057.
(National Geographic Brasil, outubro de 2007, adaptado)
No ano de 2030, segundo essa previsão, o nível de emissão de carbono, em bilhões de toneladas, será de:
a) 11,
b) 11,
c) 11,
d) 12,
e) 12,
6. (UEMT-MT)
Durante um torneio de arremesso de peso, um atleta teve seu arremesso tabelado: a altura (y) do peso em função de sua distância horizontal (x), medida em relação ao ponto de lançamento. Seja y (x) = ax 2 + bx + c a função que descreve a trajetória (parabólica) do peso. Alguns valores da distância e da altura são fornecidos na tabela abaixo.
Distância (metros) Altura (metros)
1 2,
2 2,
3 3,
A altura máxima alcançada pelo peso foi:
a) 2,6 m
b) 3,2 m
c) 3,6 m
d) 2,2 m
e) 5,2 m
7. (PUC-PR)
Um economista, no início de 2007, fez uma projeção sobre a situação financeira de um grupo de investidores que aplicam na bolsa de valores, observou que, a variação dos ganhos dessas aplicações é alterada diariamente , assim concluiu que o lucro diário é dado pela função f (x) = x - 200 . 50, onde x representa cada dia do ano, (x = 1,2,3...365), e o lucro é dado em reais.
Se o grupo de investidores pretende um lucro de R$ 5 750,00 em que meses isso será possível?
a) abril e novembro
b) março e outubro
c) março e novembro
d) maio e outubro
e) abril e outubro
8. (FAAP-SP)
A altura “h”, em metros, de uma espécie de árvore é aproximada
por: h (t) = 0,2t
1 240e
onde “t” é a idade da árvore em anos. Podemos
estimar que a idade (em anos) de uma árvore de 4 metros é, aproximadamente, igual a:
a) 1,
b) 7,
c) 9,
d) 3,
e) 10,
9. (UNIFESP)
Sob determinadas condições, o antibiótico gentamicina, quando ingerido, é eliminado pelo organismo à razão de metade do volume acumulado a cada 2 horas. Daí, se K é o volume da substância no organismo, pode-se utilizar
a função f (t) = K. 1 t/ 2 2
(^) para estimar a sua eliminação depois de um tempo
t, em horas. Neste caso, o tempo mínimo necessário para que uma pessoa conserve no máximo 2 mg desse antibiótico no organismo, tendo ingerido 128mg numa única dose, é de:
a) 12 horas e meia
b) 12 horas
c) 10 horas e meia
d) 8 horas
e) 6 horas
12. (UFPR-PR)
O teste alcoolemia informa a quantidade de álcool no sangue levando em conta fatores como a quantidade e o tipo de bebida ingerida. O Código de Trânsito Brasileiro determina que o limite tolerável de álcool no sangue, para uma pessoa dirigir um automóvel, é de ate 0,6 g/L. Suponha que um teste de alcoolemia acusou a presença de 1,8 g/L de álcool no sangue de um indivíduo. A partir do momento em que ele para de beber, a quantidade, em g/L, de álcool no seu sangue decresce segundo a função Q (t) = 1,8 x 2 0,5t, sendo o tempo t medido em horas.
a) Quando t = 2, qual é a quantidade de álcool no sangue desse indivíduo?
b) Quantas horas após esse indivíduo parar de beber a quantidade de álcool no seu sangue atingirá o limite tolerável para ele poder dirigir?
(use log2 = 0,30 e log3 = 0,47)
13. (UFG-GO)
A teoria da cronologia do carbono, utilizada para determinar a idade de fósseis, baseia-se no fato de que o isótopo do carbono 14 (C – 14) é produzido na atmosfera pela ação de radiações cósmicas no nitrogênio e que a quantidade de C – 14 na atmosfera é a mesma que está presente nos organismo vivos. Quando um organismo morre, a absorção de C – 14, através da respiração ou alimentação, cessa, e a quantidade de C – 14 presente nos fóssil é dada pela função C (t) = C 010 kt, onde t é dado em anos a partir da morte do organismo, C 0 é a quantidade de C – 14 para t = 0 e k é uma constante. Sabe-se que 5 600 anos após a morte, a quantidade de C – 14 presente no organismo é a metade da quantidade inicial (quando t = 0).
No momento em que um fóssil foi descoberto, a quantidade de C – 14 medida foi de C^0 32
. Tendo em vista estas informações, calcule a idade do
fóssil no momento em que ele foi descoberto.
SEQUÊNCIAS
14. (UERJ-RJ)
Moedas idênticas de 10 centavos de real foram arrumadas sobre uma mesa, obedecendo à disposição apresentada no desenho: uma moeda no centro e as demais formando camadas tangentes.
Considerando que a última camada é composta por 84 moedas, calcule a quantia, em reais, do total de moedas usadas nessa arrumação.
15. (UFSCAR-SP)
Uma partícula se move ao longo do primeiro quadrante do plano cartesiano ortogonal a partir do ponto (0,0), conforme indica o gráfico
O deslocamento de 1 unidade (vertical ou horizontal) do plano é feito em 1 minuto pela partícula, com velocidade constante. Mantido o mesmo padrão de movimento, a partícula atingirá o ponto (50, 50), a partir do início do deslocamento, em exatas:
a) 42 horas e meia
b) 38 horas
c) 36 horas e meia
d) 27 horas
e) 19 horas e meia
19. (UFRRJ-RJ)
O motorista de um automóvel, dirigindo-se para a Universidade Rural, avistou um quebra-molas a 50 metros de distância. Imediatamente começou a frear. Após o início da freada, o veiculo percorreu 30 metros no primeiro segundo e, a cada segundo seguinte, percorreu 1/5 da distância percorrida no segundo anterior, até parar.
A que distância do quebra-molas o veículo parou?
20. (UNIT-SE)
Com o intuito de angariar fundos para a sua formatura, alunos de certo curso da Universidade Tiradentes organizaram um espetáculo em que cada ingresso foi vendido a R$ 4,00. Curiosamente, ao comprar a quantia arrecadada, foi observado que o número de ingresso vendidos a cada dia correspondia, sucessivamente, aos termos de uma progressão geométrica de razão 3. Se todos os ingressos foram vendidos em 1 semana e no primeiro dia foram vendidos 2 ingressos, a quantia total arrecadada foi:
a) R$ 8 656,
b) R$ 8 744,
c) R$ 8 748,
d) R$ 8 854,
e) R$ 8 848,
TRIGONOMETRIA
21. (VUNESP)
Do solo, você observa um amigo numa roda gigante. A altura h em metros de seu amigo em relação ao solo é dada pela expressão
h (t) = 11,5 + 10 sen t 26
(^) , onde o tempo t é dado em segundos e
a medida angular em radianos.
a) Determine a altura em que seu amigo estava quando a roda começou a girar (t = 0).
b) Determine as alturas mínima e máxima que seu amigo alcança e o tempo gasto em uma volta completa (período).
22. (UNICENTRO-PR)
Considere que uma roda gigante de raio igual a 10 m possua 12 cadeiras igualmente espaçadas ao longo de seu “perímetro” e que, mantendo uma velocidade constante, leve 24 segundos para dar uma volta completa. Considere que a distância do centro da roda gigante ao solo seja 11 m e que quando o tempo era de 0 segundo, a cadeira 1 estava na posição mostrada na figura a seguir, formando um ângulo 0 radianos com a horizontal. É correto afirmar que a função que relaciona a altura da cadeira em relação ao solo, em metros, com o tempo t, em segundos, é:
a) h = 10 (cos 12
t) + 11
b) h = 10 (sen 12
t) +
c) h = (cos 12
t) +
d h = 11 (sen 6
t) +
e) h = sen ( 12
t) +
25. (NOVO ENEM)
Um desfibrilador é um equipamento utilizado em pacientes durante parada cardiorrespiratória com objetivo de restabelecer ou reorganizar o ritmo cardíaco. O seu funcionamento consiste em aplicar uma corrente elétrica intensa na parede torácica do paciente em um intervalo de tempo da ordem de milissegundos.
O gráfico seguinte representa, de forma genérica, o comportamento da corrente aplicada no peito dos pacientes em função do tempo.
De acordo com o gráfico, a contar do instante em que se inicia o pulso elétrico, a corrente elétrica inverte o seu sentido após:
a) 0,1 ms
b) 1,4 ms
c) 3,9 ms
d) 5,2 ms
e) 7,2 ms
26. (UFSC-SC)
As marés são fenômenos periódicos que podem ser descritos, simplificadamente, pela função seno. Suponhamos que, para uma determinada maré, a altura h, medida em metros, acima do nível médio,
seja dada, aproximadamente, pela formula h (t) = 8 + 4 sen t 12
, em
que t é o tempo medido em horas.
Assinale a(s) proposição (ões) CORRETA (S)
- O valor mínimo atingido pela maré baixa é 8 m.
- O momento do dia em que ocorre a maré baixa é às 12 h.
- O período de variação da altura da maré é de 24 h.
- O período do dia em que um navio de 10 m de calado (altura necessária de água para que o navio flutue livremente) pode permanecer nesta região é entre 2 e 10 horas.
27. (UERJ-RJ)
Em um parque de diversões há um brinquedo que tem como modelo um avião. Esse brinquedo está ligado, por um braço AC, a um eixo central giratório CD, como ilustra a figura abaixo.
Enquanto o eixo gira com uma velocidade angular de módulo constante, o piloto dispõe de um comando que pode expandir ou contrair o cilindro hidráulico BD, fazendo o ângulo variar, para que o avião suba ou desça:
Dados: AC= 6m; BD= CD= 2m; 2m BD 2 3m; 3; 3 1,7.
A medida do raio r da trajetória descrita pelo ponto A, em função do ângulo , equivale a:
a) 6 sen
b) 4 sen
c) 3 sen
d) 2 sen
ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE
29. (UAM-SP)
- Oi André, tudo bem? Você me parece preocupado!
- Oi Daniel, é que meu pai pediu para comprar tinta “látex” para ele dar duas demãos (camadas) nas paredes de seu quarto.
- Isso não me parece muito difícil. Você sabe quais as medidas do quarto dele?
- Está anotando aqui, veja: o quarto é um quadrado e ocupa uma área 25m 2 , com um pé direito (altura) de 2,5m.
- O teto também vai ser pintado?
- Claro!
Supondo que cada galão cubra uma área de 30m 2 e ignorando a existência de portas e janelas, quantos galões de tinta, no mínimo, André deverá comprar?
a) 2 galões
b) 3 galões
c) 4 galões
d) 5 galões
e) 6 galões
30. (UFABC-SP)
Observe a figura. As duas áreas retangulares são utilizadas para o plantio de cana-de-açúcar, sendo que a área R está para a área H na razão de 9 para 5. Sabe-se que um hectare (ha) de cana produz 8 mil litros de etanol. Dado: 1 há = 10 000m 2.
Pode-se concluir, então, que as áreas R e H, juntas, produzem:
a) 2,5 x 10 6 litros de etanol
b) 3,6 x 10 6 litros de etanol
c) 4,5 x 10 6 litros de etanol
d) 5,6 x 10 6 litros de etanol
e) 6,2 x 10 6 litros de etanol
