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Análise de funções: Determinação de raízes e domínios, Notas de aula de Matemática Aplicada
Documento que apresenta exemplos de determinação de raízes e domínios de funções algebraicas simples, utilizando-se de métodos analíticos. Os exemplos incluem funções do tipo ax + b, cx + d e f(x) = 2x + 3 e 3x + 9, e aplicam-se técnicas como resolução de equações e análise de desigualdades.
Tipologia: Notas de aula
2020
1 / 65
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Funciones homogr ´aficas
f (x) = axcx ++ db , Dom(f ) = R
dc
cx + d = 0 , x = dc
Su gr ´afico es una hip ´erbola. Eje vertical: x = dc Eje horizontal: y = ac
Ejemplo (tipo ej. 32):
Sea f (x) = 23 xx^ ++^39.
a) Hallar dominio, conjuntos de ceros, positividad y negatividad de f. b) Decidir si 1 y 23 pertenecen a la imagen de f. c) Hallar los ejes de f. d) Graficar.
a)
- Dom(f ): 3 x + 9 = 0
a)
- Dom(f ): 3 x + 9 = 0 , x = 93 = 3 ! Dom(f ) = R { 3 }
a)
- Dom(f ): 3 x + 9 = 0 , x = 93 = 3 ! Dom(f ) = R { 3 }
- Conjuntos de ceros, positividad y negatividad de f : Armamos una tablita teniendo en cuenta los factores que tiene f (2x + 3 y 3x + 9) y las ra´ıces de estos factores.
a)
- Dom(f ): 3 x + 9 = 0 , x = 93 = 3 ! Dom(f ) = R { 3 }
- Conjuntos de ceros, positividad y negatividad de f : Armamos una tablita teniendo en cuenta los factores que tiene f (2x + 3 y 3x + 9) y las ra´ıces de estos factores. Ra´ıces de 2x + 3: 2x + 3 = 0 , x = 32.
a)
- Dom(f ): 3 x + 9 = 0 , x = 93 = 3 ! Dom(f ) = R { 3 }
- Conjuntos de ceros, positividad y negatividad de f : Armamos una tablita teniendo en cuenta los factores que tiene f (2x + 3 y 3x + 9) y las ra´ıces de estos factores. Ra´ıces de 2x + 3: 2x + 3 = 0 , x = 32. Ra´ıces de 3x + 9: 3x + 9 = 0
( 1, 3 ) 3 3 , 32 ^ 32 32 , + 1
2 x + 3 3 x + 9 f (x)
( 1, 3 ) 3 3 , 32 ^ 32 32 , + 1
2 x + 3 0 + 3 x + 9 f (x)
( 1, 3 ) 3 3 , 32 ^ 32 32 , + 1
2 x + 3 0 + 3 x + 9 0 + + + f (x) + @ 0 +
( 1, 3 ) 3 3 , 32 ^ 32 32 , + 1
2 x + 3 0 + 3 x + 9 0 + + + f (x) + @ 0 +
C 0 = 32
C+ = ( 1, 3 ) [ 32 , + 1
C = 3 , 32
b)
- f (x) = 1 , 23 xx^ ++^39 = 1 , 2 x + 3 = 1 · ( 3 x + 9 ) ,
2 x + 3 = 3 x + 9 , 2 x 3 x = 9 3 , x = 6 , x = 6 1 2 Im(f )
- f (x) = 23 , 23 xx^ ++^39 = 23 , 2 x + 3 = 23 · ( 3 x + 9 ) ,
2 x + 3 = 2 x + 6 , 2 x 2 x = 6 3 , 0 = 3 Contradicci on!´
2 3 2 /^ Im(f^ )
c) x = 3 eje vertical
y = 23 eje horizontal