Matlab comandos básicos e aplicações, Notas de estudo de Automação

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MATLAB

Comandos Básicos e Aplicações

Fagner Gomes

Copyright ©c 2016 Fagner dos Santos Gomes

Engenheiro Fagner dos Santos Gomes Bacharel em Engenharia de Controle e Automação - FACIT

email:[email protected] / [email protected] lattes: http://lattes.cnpq.br/

Esta apostila foi elaborada com o objetivo de fornecer aos estudantes de Engenharia um material básico completo para a utilização dessa ferramenta tão importante para Engenhei- ros.

Ultima Atualização, 15 de dezembro de 2016

• 1 Introdução I Parte I
• 1.1 Motivação
• 1.2 Objetivo
• 1.3 O MATLAB
• 2 Operações Com o MATLAB
• 2.1 Parte I: Operações Básicas
• 2.1.1 Iniciando
• 2.1.2 Área de Trabalho
• 2.1.3 Linha de Comando
• 2.1.4 Operações Básicas e Expressões Lógicas
• 2.1.5 Declaração de Variáveis
• 2.1.6 Caracteres Especiais
• 2.1.7 Formatos Numéricos
• 2.1.8 Funções Elementares do MATLAB
• 2.1.9 Números Complexos
• 2.1.10 Comandos de Ajuda
• 2.1.11 Obtendo Informações e Controle do Espaço de Trabalho
• 2.1.12 Matries Simples
• 2.1.13 Elementos da Matriz
• 2.1.14 Matrizes Especiais
• 2.1.15 Gerando Vetores
• 2.1.16 Operações com Vetores e Matrizes
• 2.1.17 Manipulação Matrizes
• 2.1.18 Operações Com Conjuntos
• 2.1.19 Sistemas de Equações Lineares
• 2.2 Parte II: Operações Avançadas
• 2.2.1 Fatoração Triangular e Ortogonal
• 2.2.2 Representação Polinomial
• 2.2.3 Processamento de Sinais
• 2.2.4 Funções de Função: Integração Numérica
• 2.2.5 Funções de Função: Equações Não-Lineares e Funções de Otimização
• 2.2.6 Cálculo: Limites, Derivadas e integrais
• 2.2.7 Funções de Equações Diferenciais
• 2.2.8 Função funtool
• 2.3 Exercícios
• 3 Gráficos II Parte II
• 3.1 Estilo de Linhas e Cor
• 3.2 Títulos, Legendas e Anotações no Gráfico
• 3.2.1 Funções de Edição de Gráficos
• 3.3 Gráficos Bidimensionais
• 3.3.1 Função plot
• 3.3.2 Função subplot
• 3.3.3 Gráficos Múltiplos
• 3.3.4 Funções Gráficas Especiais 2D
• 3.3.5 Principais Funções para Gráficos Bidimensionais
• 3.4 Gráficos Tridimensionais
• 3.4.1 Função plot3
• 3.4.2 Função meshgrid
• 3.4.3 Plotando Equações Matemáticas - Função ezcontourf
• 3.4.4 Funções para Gráficos Tridimensionais
• 3.5 Exercícios
• 4 Programando no Matlab
• 4.1 Arquivos .M
• 4.1.1 Scrips M-files
• 4.1.2 Funções M-files
• 4.2 Entrada e Saída de Dados
• 4.2.1 Comando disp
• 4.2.2 Comando fprintf
• 4.2.3 Comando input
• 4.3 Estruturas Condicionais
• 4.3.1 Estrutura if-end
• 4.3.2 Estrutura if-else-end
• 4.3.3 Estrutura if-elsif-else-end
• 4.3.4 Estrutura switch
• 4.4 Estruturas de Repetição
• 4.4.1 Estrutura for-end
• 4.4.2 Estrutura while-end
• 4.4.3 Comando break
• 4.4.4 Comando pause
• 4.5 Análise Estatística
• 4.5.1 Funções Básicas
• 4.5.2 Funções para Estatística Descritiva
• 4.5.3 Funções para Análise Gráfica
• 4.6 Exercícios

I

1 Introdução I Parte I

1.1 Motivação 1.2 Objetivo 1.3 O MATLAB

2 Operações Com o MATLAB.......... 10

2.1 Parte I: Operações Básicas 2.2 Parte II: Operações Avançadas 2.3 Exercícios

Parte I

1. Introdução

1.1 Motivação

Durante os cinco anos de graduação em Engenharia de Controle e Automação pela Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros, notei que, a maioria de meus colegas de curso e dos demais cursos existentes na instituição utilizaram muito pouco essa ferramenta extraordinária, ao ingressar na segunda graduação em Engenharia Agrícola e Ambiental pelo Instituto de Ciências Agrárias pertencente a Universidade Federal de Minas Gerais campus regional de Montes Claros deparei-me com a mesma situação. Em conversas com professores de ambas as instituições resolvi montar um curso de extensão básico de utilização do Matlab e ofertar em eventos decorrentes ao longo dos semestres, esse material faz parte da ideia inicial de oferecer um curso onde todos os acadêmicos de quaisquer engenharia possa fazer aplicações e desenvolver soluções para os problemas deparados ao longo da graduação com o auxilio do Matlab.

1.2 Objetivo

Esta apostila tem como principal objetivo oferecer material de apoio aos estudantes dos cursos de engenharia em geral, buscando de maneira simples e objetiva demonstrar a utilização do Matlab no desenvolvimento de soluções bem elaboradas de problemas de engenharia desde o mais simples aos mais complexos.

1.3 O MATLAB

A sigla MATLAB vem das iniciais MATrix LABoratory (Laboratório de Matrizes), foi criado por Cleve Moler na década de 1970 voltado para aplicações acadêmicas. Moler ate então era presidente do departamento de ciências da computação da Universidade do Novo México,em 1984 juntamente com Jack Little e Steve Bangertcom Moler fundou a MathWorks detentora ate hoje dos direitos econômicos do software. Cleve Moler define o MATLAB como “um ambiente de computação técnico-científica para desenvolvimento de sistemas sofisticados e eficientes”,

2 Operações Com o MATLAB

2.1 Parte I: Operações Básicas

Neste capítulo é apresentado o espaço de trabalho e as operações mais simples que podem ser efetuadas utilizando o matlab.

2.1.1 Iniciando

No gerenciador de programas do Windows, um duplo clique no ícone MATLAB carrega o aplicativo. Uma vez inicializado o MATLAB, aparecerá na tela uma janela de comandos e o prompt padrão (f x » ou ») é exibido na tela. A partir deste ponto, o MATLAB espera um comando (instruções) do usuário. Todo comando deve ser finalizado teclando-se Enter.

2.1.2 Área de Trabalho

A MathWorks modificou a interface do MATLAB, a partir da versão R2013a o software conta com uma interface amigável com sistemas de abas, isso facilita a utilização do usuário economizando determinados comandos principalmente a plotagem de gráficos, a figura 2. mostra o a interface MATLAB na versão R2016a, no entanto, o material aqui abordado não se restringe apenas a essa versão, pode ser utilizado em qualquer versão do software. Na figura 2.1 o ambiente mais importante é a janela de comandos marcado com o numero 18, é nessa janela que todos os comandos são inseridos e os resultados são apresentados. Caso exista variáveis, as mesmas são salvas no Workspace indicado com índice 17. O diretório é apresentado na aba demarcada com o numeral 19, o mesmo pode ser modificado navegando através das pastas ou colando o diretório no espaço indicado com o numero 16.

Nota: 2.1. Deve-se tomar muito cuido ao mudar o diretório, por padrão o MATLAB não deixa salvar nenhum arquivo na sua pasta principal (bin), uma vez salvo seu arquivo o mesmo somente será executado se o diretório atual do MATLAB estiver indicando qual pasta seu arquivo foi salvo.

2.1 Parte I: Operações Básicas 11

Figura 2.1: Interface do Matlab R2016a

2.1.3 Linha de Comando

Um exemplo de cálculo interativo simples realizado pela linha de comando é a determinação da área de um circulo com raio de 3.5 m:

 Exemplo 2.1 - Cálculo de área utilizando comando simples na linha de comando

pi * 3.5ˆ2 % pi é um comando pré definido no MATLAB ans = 38.4845 % área total calculada  Uma forma mais elegante é utilizar uma variável que recebe o valor da área calculada.

 Exemplo 2.2 - Cálculo de área utilizando uma variável

area = pi * 3.5ˆ2; % π * r^2 area = 38.4845  Assim que pressionada a tecla Enter o MATLAB executa as linhas de comando inseridas na janela de comandos. Uma forma de não apresentar os resultados e utilizar o ponto e virgula no final de cada comando (;), do mesmo modo caso queira continuar os comando na próxima linha basta inserir reticencias (... ).

 Exemplo 2.3 - Continuando o comando na linha seguinte

x = 1 + 1/2 + 2*3 + 5- ...

• 2ˆ2; % Os pontos (...) fazem uma quebra de linha 

Nota: 2.2. O ponto e virgula (;) bloqueia a apresentação do resultado, apenas armazena na variável área, ficando o valor disponível para execução de outros cálculos, o valor pode ser visto digitando o nome da variável área na linha de comando ou visualizando o Worskspace Ex: >> area = pi * 3.5ˆ2;

2.1 Parte I: Operações Básicas 13

Tabela 2.1: Teclas de edição ↑ Retorna a linha anterior ↓ Retorna a linha posterior ← Move um espaço para a esquerda 7 → Move um espaço para a direita Ctrl ← Move uma palavra para a esquerda Ctrl 7 → Move uma palavra para a direita Home Move para o começo da linha End Move para o fim da linha Del Apaga um carácter a direita Backspace Apaga um caracter a esquerda

2.1.4 Operações Básicas e Expressões Lógicas

O MATLAB oferece as seguintes operações aritméticas básicas, Tabela 2.2. A ordem nas expressões segue a ordem matemática - potência, seguida da multiplicação e da divisão, que por sua vez são seguidas pelas operações de adição e subtração. Parêntesis podem ser usados para alterar esta ordem. Neste caso, os parêntesis mais internos são avaliados antes dos mais externos.

Tabela 2.2: Operadores aritméticos Operação Simbolo Exemplo Adição, a + b + 1+ Subtração, a - b - 1- Multiplicação, a * b * 1* Divisão, a÷b / ou \ 1/2 ou 2\ 1 Potenciação,ab^ ˆ 1 ˆ 2

Uma expressão se diz lógica se os operadores são lógicos e os operandos são relações e/ou variáveis do tipo lógico. Os operadores relacionais realizam comparações entre valores do mesmo tipo. Os operadores relacionais utilizados pelo MATLAB estão listados na Tabela 2.3. Note que (=) é usado para atribuição de um valor a uma variável, enquanto que (==) é usado para comparação de igualdade. No MATLAB os operadores relacionais podem ser usados para comparar vetores de mesmo tamanho ou escalares. O resultado de uma relação ou de uma expressão lógica é verdadeiro ou falso; contudo, no MATLAB o resultado é numérico, sendo que 1 significa verdadeiro e 0 significa falso.

 Exemplo 2.6 - Expressões lógicas

1 > 2 ans = 0 1 == 1

14 Capítulo 2. Operações Com o MATLAB

ans = 1 

Tabela 2.3: Operadores Relacionais Operador Relacional Descrição

Maior que = Maior igual a < Menor que <= Menor igual a == Igual ∼= Diferente

Os operadores lógicos permitem a combinação ou negação das relações lógicas, são frequentemente usados na elaboração de scripts e funções. Os operadores lógicos do MATLAB estão listados na Tabela 2.

Tabela 2.4: Operadores Lógicos Operador Descrição Uso & E Conjunção | ou Disjunção ∼ Não Negação

2.1.5 Declaração de Variáveis

O MATLAB é case sensitive, isto é, letras maiúsculas são diferentes de letras minúsculas, você pode nomear a variável com caracteres alfanuméricos, desde que não exista espaço entre eles e o nome se inicie com uma letra e não podem ultrapassar 63 caracteres.

 Exemplo 2.7 - Nomeação de variáveis

• V_A_RIAVEL_
• v_a_riavel_
• VARIAVEL_
• variavel_
• VARIAVEL
• variavel 

Nota: 2.3. O ideal é que se declare variáveis com nomes que remetem á sua funcionalidade, facilitando assim assimila-las, principalmente na descrição de arquivos .M. As variáveis são locais na memória do computador que contem um valor que pode ser modificado durante a execução do programa. Ao realizar os cálculos, o MATLAB os valores atuais das variáveis. Cuidado com lixos, use sempre o comando clear após o termino de seus trabalhos.

16 Capítulo 2. Operações Com o MATLAB

Tabela 2.6: Formatos Numéricos de Saída Formato Resultado Exemplo format short Ponto fixo com 4 casas decimais (padrão) 38. format short e Notação científica com 4 casas decimais 3.8400e+ format long Ponto fixo com 15 casas decimais 38. format long e Notação científica com 15 casas decimais 3.840000000000000e+ format bank Valor monetário, 2 casas decimais 38. format rat Formato racional 192/

Caso nenhum formato esteja definido, se um resultado é um número inteiro, o MATLAB mostra como um inteiro. Quando um resultado é um número real, o MATLAB mostra uma aproximação com até quatro casas decimais. Se os dígitos significativos estiverem fora desta faixa, o MATLAB mostra o resultado em notação científica. Você pode definir um formato diferente com base na Tabela 2.9 apresentada. É importante destacar que, o MATLAB não muda sua forma interna de representar os números, isto é, essas definições servem somente para visualização.

2.1.8 Funções Elementares do MATLAB

Algumas funções elementares do MATLAB estão descritas nas Tabelas 2.7 e 2.8. Essas funções são importantes na resolução de problemas básicos e avançados de engenharia, e irão auxiliar na manipulação de variáveis no desenvolvimento de scripts e funções que venham a ser desenvolvidas.

Tabela 2.7: Funções Elementares - Parte I Funções Trigonoétricas sin(x) seno de x sinh(x) seno hiperbólico de x cos(x) cosseno de x cosh(x) cosseno hiperbólico de x tan(x) tangente de x tanh(x) tangente hiperbólica de x cot(x) cotangente de x coth(x) cotangente hiperbólica de x sec(x) secante de x sech(x) secante hiperbólica de x csc(x) cossecante de x csch(x) cossecante hiperbólica de x asin(x) arco cujo seno é x asinh(x) arco cujo seno hiperbólico é x acos(x) arco cujo cosseno é x acosh(x) arco cujo cosseno hiperbólico é x atan(x) arco cuja tangente x atanh(x) arco cuja tangente hiperbólica é x acot(x) arco cuja cotangente x acoth(x) arco cujo cotangente hiperbólica é x acsc(x) arco cuja cossecante x acsch(x) arco cujo cossecante hiperbólica é x asec(x) arco cuja secante x asech(x) arco cujo secante hiperbólica é x

2.1 Parte I: Operações Básicas 17

Tabela 2.8: Funções Elementares - Parte II Funções Matemáticas abs(x) Valor absoluto, ou seja, módulo de x exp(x) Exponencial (base e), ou seja, ex fix Arredonda em direção ao zero, Ex: 2.98 = 2 floor Arredonda em direção a menos infinito (- ∞) ceil Arredonda em direção a mais infinito (+∞) gcd(x,y) Máximo divisor comum de x e y lcm(x,y) Mínimo múltiplo comum de x e y log(x) Logaritmo natural (base e), ou seja, logaritmo de x na base e log10(x) Logaritmo decimal (base 10 ), ou seja, logaritmo de x na base 10 log2 Logaritmo base 2 e desmembra números em ponto-flutuante rat Aproximação racional, Ex: rat(pi)= 3+1/(7+1/16) = 355/ rats Saída no formato racional: Exemplo: rats(pi) = 355/ rem (x,y) Resto da divisão de x por y: Exemplo: rem(8,3) = 2 round Arredonda para o inteiro mais próximo: Exemplo: 2.98 = 3 sign Função sinal sqrt(x) Raiz quadrada de x

2.1.9 Números Complexos

São números no formato z = a + bı = a + b, com a e b ∈ <, e ı =  =

− 1. No MATLAB, são representados pelas letras i e j em todas as operações ou funções. Os comandos estão na Tabela 2.9.

Tabela 2.9: Funções para Números Complexos Comando Função abs Módulo (magnitude) angle Ângulo, (fase, argumento) cart2pol Transforma coodenadas cartesianas para polares cart2sph Transforma coodenadas cartesianas para esféricas pol2cart Transforma coodenadas polares para cartesianas sph2cart Transforma coodenadas esféricas para cartesianas conj Conjugado real Parte real imag Parte imaginária

2.1 Parte I: Operações Básicas 19

Nota: 2.4. Foi demonstrado somente as primeiras opções retornadas com a busca pelo comando lookfor complex.

Como mostrado nessa seção, o MATLAB possui um sistema de ajuda completo ao usuário, praticamente não há a necessidade de fontes externas de ajuda, basta saber como realizar e refinar a busca para que se obtenha a ajuda através dos comandos help e lookfor.

2.1.11 Obtendo Informações e Controle do Espaço de Trabalho

Após a realização das tarefas, a janela principal (Comand Window ) e Workspace ficam carregadas de comandos, resultados de operações e variáveis, tornando o ambiente poluído visualmente e confuso, para isso existe os comandos específicos de controle, clc e clear, esses comandos limpam os ambientes Comand Window e Workspace respectivamente, entretanto, exite outros comandos que auxiliam no controle da janela de comando. A Tabela 2.10 lista os comandos mais usuais.

Tabela 2.10: Comandos de Controle de Espaço de Trabalho Comando Função clc Limpa a janela de comando clear Limpa variáveis da memória clear variável Limpa uma variável especifica clear all Limpa todo o espaço de forma mais confiável close Fecha janela de gráfico close all Fecha todas as janelas de gráfico who Lista as variáveis presentes whos Lista a propriedade das variáveis load arquivo ou variável Carrega arquivos ou variáveis armazenadas save arquivo ou variável Salva as variáveis em formato .mat

O MATALAB trabalha com outros formatos de arquivos além do formato nativo .mat, pode por exemplo manipular arquivos .txt com os comandos save e load , esses arquivos são trabalhados em formas de colunas e linhas de dados (matrizes).

2.1.12 Matries Simples

MATLAB trabalha essencialmente com matrizes, reais ou complexas. Matrizes 1 x 1 são escalares comuns, matrizes com única linha ou coluna são vetores. Os conceitos de matrizes são utilizados para aplicar comandos no MATLAB. São formas de se entrar com matrizes no MATLAB:

R Formas de entradas com matrizes

1. Uma unica linha explicita de elementos
2. Utilizando funções do MATLAB para gerar matrizes
3. Através de arquivos .M
4. Através de um arquivo externo (txt, Excel etc... )

20 Capítulo 2. Operações Com o MATLAB

A maneira mais simples de declarar uma matriz é explicitando os elementos de linhas e colunas, obedecendo as convenções:

R Maneira mais simples e convencional de entrada de matrizes

1. Separar elementos da lista por espaços ou virgulas
2. Colocar os elementos entre colchetes [ ]
3. Usar (;) ponto e virgula para indicar fim de linha

 Exemplo 2.11 - Uma maneira simples de entrada de matriz

A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] % pode ser usado A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] Retorna: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9  O MATLAB salva a matriz na variável A, disponibilizando-a para operações matriciais conseguintes.

2.1.13 Elementos da Matriz

Os elementos de uma matriz pode ser qualquer expressão permitida pelo MATALAB.

 Exemplo 2.12 - Elementos de uma matriz

B = [1.3sqrt(2) sin(45)/cos(60) -cos(60)sin(45)] Retorna: B =

1.8385 -0.8934 0.8104  Para modificar um elemento da matriz ou adicionar, basta referenciar a posição do elemento entre parênteses ( ).

 Exemplo 2.13 - Reposição de um elemento de uma matriz B(5) = tan(30) % inserindo tangente de 30◦^ na posição 5 da matriz B Retorna: B =

1.8385 -0.8934 0.8104 0 -6.4053  Note que, o tamanho da matriz A é automaticamente ajustado e que nas posições de elementos indefinidos é atribuído o valor 0. O MATLAB trata uma matriz como um único elemento armazenado em uma variável, assim, é possível acrescentar uma matriz menor parte de uma matriz com dimensões maiores.

 Exemplo 2.14 - Acrescentado uma submatriz a uma outra matriz

x = [10 11 12]% nova linha a ser adicionada A = [A; x] % a nova matriz A recebe a própria matriz A com mais linha (x) A =