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Relatório
ATIVIDADE PRÁTICA 01
DATA:09/05/
MEDIDAS E PRECISÃO – INSTRUMENTOS DE PRECISÃO E MEDIÇÃO
1 – Introdução Teórica
Na humanidade, sempre houve a necessidade de obter determinadas medidas que possibilitariam a execução de determinados trabalhos. Como exemplo podemos citar um carpinteiro, ele deveria medir as dimensões de uma tábua a ser cortada. Ao analisarmos nosso dia a dia podemos notar como vivemos cercados de elementos que podem ser medidos, as dimensões de um móvel, de um cômodo, como também espessuras de variadas peças.
Com o passar dos anos e o avanço da tecnologia, tornou-se cada vez mais freqüente a necessidade de obter medidas cada vez mais precisas. Para isso foram desenvolvidos instrumentos cada vez mais sofisticados, acompanhados de alta tecnologia e consequentemente de elevados custos.
Para esta atividade serão utilizados régua, paquímetro e micrômetro. Sendo a régua um instrumento de uso mais rotineiro e encontrado em diversos lugares, como por exemplo escolas. O paquímetro e o micrômetro são instrumentos que apresentam maior precisão, porém são encontrados em poucos ambientes, como por exemplo, oficinas de usinagem.
1.1 – Tipos de Medidas
A medida direta de uma grandeza é o resultado da leitura de sua magnitude mediante o uso de um instrumento de medida como, por exemplo, a medida de um comprimento com uma régua graduada, a de uma corrente elétrica com um amperímetro, a de uma massa com uma balança ou de um intervalo de tempo com um cronômetro.
Uma medida indireta é a que resulta da aplicação de uma relação matemática que vincula a grandeza a ser medida com outras diretamente mensuráveis. Como exemplo, podemos citar a medida da velocidade média de um carro que percorreu um espaço Δ x em um intervalo de tempo Δ t : V = Δ x Δ t
1.2 – Noções Sobre Teoria de Erros
O ato de medir é, em essência, um ato de comparar, e essa comparação envolve erros de diversas origens (dos instrumentos, do operador, do processo de medida etc.). Pretende-se aqui estudar esses erros e suas conseqüências, de modo a expressar os resultados de dados experimentais em termos que sejam compreensíveis a outras pessoas.
Quando se pretende medir o valor de uma grandeza, pode-se realizar apenas uma ou várias medidas repetidas, dependendo das condições experimentais particulares ou ainda da postura adotada frente ao experimento. Em cada caso, deve-se extrair do processo de medida um valor adotado como melhor na representação da grandeza e ainda um limite de erro dentro do qual deve estar compreendido o valor real.
1.2.1 – Erros e Desvios
Algumas grandezas possuem seus valores reais conhecidos e outras não. Quando conhecemos o valor real de uma grandeza e experimentalmente encontramos um resultado diferente, dizemos que o valor obtido está afetado de um erro.
ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma. Matematicamente: erro = valor medido − valor real
Entretanto o valor real ou exato da maioria das grandezas físicas nem sempre é conhecido. Quando afirmamos que o valor da carga do elétron é 1,60217738 x 10-19 C, este é, na verdade, o valor mais provável desta grandeza, determinado através de experimentos com incerteza de 0,30 partes por milhão. Neste caso, ao efetuarmos uma medida desta grandeza e compararmos com este valor, falamos em desvios e não erros.
DESVIO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e um valor adotado que mais se aproxima do valor real. Na prática se trabalha na maioria das vezes com desvios e não erros.
1.2.2 – Classificação de Erros
Por mais cuidadosa que seja uma medição e por mais preciso que seja o instrumento, não é possível realizar uma medida direta perfeita. Ou seja, sempre existe uma incerteza ao se comparar uma quantidade de uma dada grandeza física com sua unidade.
Segundo sua natureza, os erros são geralmente classificados em três categorias: grosseiros, sistemáticos e aleatórios ou acidentais.
1.2.2.1 – Erros Grosseiros:
Ocorrem devido à falta de prática (imperícia) ou distração do operador. Como exemplos, podemos citar a escolha errada de escalas, erros de cálculo, etc. Devem ser evitados pela repetição cuidadosa das medições.
1.2.2.2 – Erros Sistemáticos:
Os erros sistemáticos são causados por fontes identificáveis, e, em princípio, podem ser eliminados ou compensados.
Suponha que um experimentador realize 10 vezes a medida do comprimento L de uma barra. Essas medidas foram realizadas com uma régua cuja menor divisão era 1 cm, de modo que os milímetros foram avaliados (é costume fazer estimativas com aproximações até décimos da menor divisão da escala do instrumento).
Em qualquer das medidas efetuadas encontraram-se, como comprimento da barra, 5 cm completos mais uma fração avaliada da menor divisão, de modo que as flutuações, neste caso, residem nas diferentes avaliações da menor divisão. A tabela ao lado mostra os valores obtidos nas dez medidas realizadas.
Calculando-se a média aritmética das medidas efetuadas tem-se:
que é o valor mais provável para o comprimento da barra.
O valor médio é mais preciso e exato quanto maior for o número N de medidas.
Define-se o desvio de uma medida pela diferença entre o valor medido (Ln ) e o valor médio ().
O desvio de cada medida, no caso do exemplo, está indicado na tabela. Desse conjunto deve-se extrair a incerteza que afeta o valor médio. Considera-se, para esse fim, a média aritmética dos valores absolutos dos desvios denominada desvio médio ( ):
Esse desvio significa que o erro que se comete ao adotar o valor médio (L= 5,7 cm) é de 0,1 cm. Em outras palavras, o valor real deve estar entre 5,6 e 5,8 cm. Dessa maneira, o comprimento da barra pode ser expresso como:
1.4 –Desvio Avaliado ou Incerteza
Se o experimentador realiza apenas uma medida da grandeza, o valor medido evidentemente será o valor adotado, já que não se tem um conjunto de dados para ser analisado, como no caso anterior. Aqui, também, o valor adotado representa a grandeza dentro de certo grau de confiança.
A incerteza de uma única medida, em geral, depende de vários fatores como: o instrumento utilizado, as condições em que a medida se realiza, o método utilizado na medida, a habilidade do experimentador, a própria avaliação do último algarismo (fração avaliada da menor divisão da escala do instrumento) etc...
É costume tomar a incerteza de uma medida como sendo a metade da menor divisão da escala do instrumento utilizado.
1.5 – Desvio Relativo
O desvio relativo é igual ao quociente entre a incerteza e o valor adotado e é, frequentemente expresso em termos percentuais.
a) Caso uma medida única: Desvio relativo = desvio avaliado valor medido
b) Caso uma série de medidas: : Desvio relativo = desvio médio valor médio
O desvio relativo percentual é obtido, multiplicando-se o desvio relativo por 100%. O desvio relativo nos dá, de uma certa forma, uma informação a mais acerca da qualidade do processo de medida e nos permite decidir, entre duas medidas, qual a melhor. Isto é, quanto menor o desvio relativo, maior a precisão da medida.
1.6 – Propagação de Erros e Medidas Indiretas
A medida de uma grandeza é dita indireta quando sua magnitude e seu erro são calculados a partir de uma operação matemática entre outras grandezas medidas diretamente. Suponhamos que a grandeza Z = z± Δ z a ser determinada esteja relacionada com outras duas ou mais, através da relação: Z = f (x± Δ x, y± Δ y,...)
onde f é uma relação conhecida de x± Δ x, y± Δ y,...
Um método muito utilizado e que nos dá o valor de Δz imediatamente em termos de Δ x, Δ y,..., é baseado na aplicação de resultados do cálculo diferencial. A diferença total de Z nos dará:
As diferenciais na equação acima poderão ser substituídas pelos erros Δ z, Δ x, Δ y,..., sempre que os tais erros forem pequenos:
Como os erros Δ x, Δ y,..., são precedidos do sinal ±, procurar-se-á obter o maior valor de Δ z , que é dado por:
A partir da equação acima, podemos obter as seguintes regras de propagação de erros onde c e n são constantes quaisquer e e é o número neperiano ( e = 2,718...)
- Adição: z ± Δ z = ( x ± Δ x ) + ( y ± Δ y ) = ( x + y ) ± (Δ x + Δ y )
- Subtração: z ± Δ z = ( x ± Δ x ) – ( y ± Δ y ) = ( x - y ) ± (Δ x + Δ y )
- Multiplicação: z ± Δ z = ( x ± Δ x ). ( y ± Δ y ) = ( x. y ) ± ( x Δ x + y Δ y )
- Multiplicação por uma constante: z ± Δ z = c. ( x ± Δ x ) = cx ± c Δ x )
- Potência: z ± Δ z = ( x ± Δ x ) n^ = xn^ ± nxn-1^. Δ x
- Divisão: z ± Δ z = x ± Δ x = x ± 1 ( x Δy + y Δ x ) y ± Δ y y y^2
- Cosseno: z ± Δ z = cos ( x ± Δ x ) = cos x ± sen x. Δ x
- Seno: z ± Δ z = sen ( x ± Δ x ) = sen x ± cos x. Δ x
- Logarítimo: z ± Δ z = logc ( x ± Δ x ) = logc x ± log (^) c I e. Δ x
L = (19.5 ± 0.5 ) mm
A régua é um instrumento utilizado para medida de distâncias pequenas e desenho de retas. É composta basicamente por uma escala, geralmente centimétrica e milimétrica, marcada em uma lâmina de madeira, plástico ou metal. Não exige cuidados rigorosos para manuseio. Não é um instrumento de alta precisão.
1.8 – Princípios de funcionamento do Nônio ou Vernier
O Nônio ou Vernier é um dispositivo que nos permite efetuar a leitura de uma fração da menor divisão de uma régua ou escala graduada a qual esta adaptado. Ele é constituído de uma pequena escala com N divisões de valores conhecidos, que se move ao longo da régua principal. As divisões do Nônio possuem dimensões diferentes daquelas da régua principal porém, relacionam-se entre si de uma maneira simples. Na figura 1, o Vernier possui N = 10 divisões que correspondem, em comprimento, a (N − 1) = 9 divisões da escala principal.Cada divisão do Nônio é mais curta que uma divisão da escala principal de 1/ da divisão desta escala. Na figura 1, a marca correspondente ao “zero” na escala do Nônio coincide com a correspondente marca da escala principal.
Escala Principal
Nônio ou vernier
Fig. 2 Representação da escala principal com o Vernier adaptado à mesma.
Neste caso, a 1ª divisão do Nônio é 1/10 mais curta que a 1ª divisão da escala principal. A 2ª divisão do Nônio está a 2/10 de divisão a esquerda da próxima marca da escala principal. A 3º divisão do Nônio está a 3/10 de divisão a esquerda da próxima marca da escala principal, e assim por diante, até que a 10ª marca do Nônio coincida com a 9ª marca da escala principal.
Se a escala do Vernier é movida para a direita até que uma marca sua coincida com uma marca da escala principal, o número de décimos de divisões da escala principal que a escala do Nônio se deslocou, é o número de divisões do Nônio, n , contadas a partir de sua marca “zero” até a marca do Nônio que coincidiu com uma marca qualquer da régua principal.
Como ilustra a figura 3, a 6ª marca do Nônio coincide com uma marca da escala principal. Isto significa que a escala do Nônio se deslocou 6×(1/10) de divisão para a direita da posição “zero” da escala principal.
Escala Principal
Nônio ou vernier
Fig. 3 Exemplo de leitura com o vernier.
Na figura 4, o “zero” do Nônio moveu-se à direita da 2ª marca da escala principal de modo que a 4ª marca do Vernier coincidiu com uma da escala principal. Neste caso, o Nônio se deslocou 2 divisões lidas na escala principal até a marca “zero” do Vernier, mais 4/10 de divisões da escala principal. Logo, ocorreu um deslocamento do Nôniode 2.4 divisões da escala principal.
Escala Principal
Nônio ou vernier
Fig. 4 Exemplo de leitura com o vernier.
Desta forma, o Nônio adaptado a escala exemplificada nas figuras 2 e 3, nos forneceu uma precisão de leitura de 1/10 de divisão da escala principal.
Em casos gerais, a precisão da leitura, P , é dada pelo quociente entre a menor divisão da régua principal, D , e o número de divisões do Vernier, N :
P = D
N
Assim, se o Vernier se deslocou L 0 divisões da régua principal mais uma fração n da divisão, teremos que o deslocamento total, L , foi de:
L = L 0 + nP
Na Tabela 1 a seguir apresentamos alguns tipos de Verniers existentes:
N C (mm) D (mm) d (mm) P (mm) 10 9 1 9/10 0, 20 39 1 39/20 0, 50 49 1 49/50 0,
Tabela 1. Verniers existentes
Onde: N = número de divisões do Vernier C = comprimento total do Vernier D = comprimento da menor divisão da escala principal D = comprimento da menor divisão do Vernier P = precisão do dispositivo.
No caso de instrumentos de medida que possuem nonio, o erro instrumental deve ser considerado igual a precisão deste dispositivo.
Tipo de paquímetro Utilização
Paquímetro universal É utilizado em medições internas, externas, de profundidade e de ressaltos. Trata-se do tipo mais usado.
Paquímetro universal com relógio
O relógio acoplado ao cursor facilita a leitura, agilizando a medição.
Paquímetro com bico móvel (basculante)
Empregado para medir peças cônicas ou peças com rebaixos de diâmetros diferentes.
Paquímetro de profundidade
Serve para medir a profundidade de furos não vazados, rasgos, rebaixos etc. Esse tipo de paquímetro pode apresentar haste simples ou haste com gancho.
Paquímetro duplo Serve para medir dentes de engrenagens.
Paquímetro digital Utilizado para leitura rápida, livre de erro de paralaxe, e ideal para controle estatístico.
1.10 – Micrômetro
O micrômetro é um instrumento apropriado para fazer medições rápidas de até alguns centímetros e precisão de 0,01 mm, como exemplos, a espessura de uma folha de papel, o diâmetro de um fio muito fino, um fio de cabelo, ou pequenos comprimentos, etc. A estrutura deste instrumento é baseada em um parafuso de rosca fina de precisão, que possibilita um avanço micrométrico ao longo do seu eixo.
Por ser um instrumento de precisão, devem ser tomados todos os cuidados para sua preservação, evitando pancadas, colocação de objetos sobre o instrumento, queda sobre a bancada de trabalho ou mesmo no chão.
Na Figura 6 são destacadas e nomeadas as principais partes de um micrômetro. As esperas são os pontos de contato com a peça de trabalho a ser medida. O estribo dá a sustentação mecânica das esperas. O tambor é utilizado para o deslocamento rápido das esperas e ainda contém a escala de décimos de milímetro. A catraca é utilizada para ajustar as esperas à peça de trabalho, com o uso de pressão suave e constante. A escala linear indica a distância de abertura das esperas em valores múltiplos de 0,5 mm.
Fig. 6 Micrômetro
Com a espera móvel encostada na espera fixa, obtém-se a leitura zero, situação em que a cabeça do tambor (extremidade esquerda) coincide com o zero da escala horizontal, e simultaneamente, o zero da escala do tambor coincide com o traço horizontal da escala axial. Ao girar tambor no sentido anti-horário, a espera móvel se afasta da espera fixa. Para aproximar as esperas, basta girar o tambor no sentido horário. À cada volta completa do tambor, a espera móvel se desloca na direção axial, de uma distância chamada passo do parafuso que geralmente é de 0,5mm.
A escala circular apresenta 50 divisões, sendo cada divisão equivalente a 0,01 mm ( divisão = 0,5 mm / 50 = 0,01 mm). Incerteza da medida no equipamento é metade da menor divisão do tambor, ou seja ( 0,005 mm.
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É recomendável que o instrumento permaneça em seu estojo quando não estiver sendo utilizado. Nunca forçar o micrômetro ao colocá-lo ou retirá-lo da peça de trabalho. A medição deve ser realizada com uma pressão apropriada e constante entre a peça de trabalho e os pontos de contado do micrômetro. A leitura deve ser feita sem retirar o instrumento da peça de trabalho, sempre que possível.
- Destravar o micrômetro e afastar as esperas;
- Colocado o instrumento deitado sobre a bancada para evitar quedas;
- Colocar a peça de trabalho entre as esperas;
- Fechar as esperas sobre a peça de trabalho, rodando o tambor cuidadosa e vagarosamente, até que as esperas toquem de leve na peça de trabalho;
- Aplicar pressão entre as esperas e a peça de trabalho, girando a catraca, parando aos primeiros estalos;
- Realizar a leitura, somando os valores da escala linear e da escala circular.
- Afastar as esperas para retirar a peça de trabalho.
Obs.: Nunca aplicar pressão, a não ser por meio da catraca!
1.8 – Proveta (±1 ml)
A proveta é um instrumento cilíndrico de medida, que possui uma escala graduada e serve essencialmente para medir líquidos. Possui uma escala de volumes pouco rigorosa, pelo que deve ser utilizada para medidas com pouco rigor.
Pode ser fabricada em vidro ou plástico, com volumes que normalmente variam entre 5 e 2000 mililitros (ml). Para uma medida mais rigorosa do volume, é preferível a utilização de uma pipeta.
Para uma utilização correta da proveta, devemos pousar a proveta na bancada de trabalho, e, com os olhos ao nível da mesma, encher com o líquido que queremos medir. Podemos para esse efeito usar o frasco de esguicho, um conta-gotas ou qualquer outro recipiente adequado (dependendo da quantidade a medir e do tipo de líquido).
Já dentro da proveta, a superfície do líquido assume uma forma curva, a que chamamos menisco (observar na fig. 8). A medida correta é efetuada pela parte de baixo do menisco. Se olharmos para a figura, colocando os nossos olhos ao nível do menisco, podemos fazer uma leitura de 18 ml.
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- Repita o procedimento utilizando respectivamente o paquímetro e o micrometro, anotando também as medidas em uma tabela.
- Calcular o erro percentual da media de cada medida com seguinte formula:
Erro Percentual (%) = Precisão do equipamento x 100 Valor médio das medidas
- Determine a densidade do corpo metálico utilizando a seguinte fórmula:
D = m V
Onde “D” é a densidade do corpo e “m” e “V” são respectivamente a massa e o volume do corpo a) Para determinar a massa, utilize a balança; b) Para determinar o volume, utilize a proveta com água; c) Confirme os valores dos volumes através de cálculos.
4. Resultados
4.1. Medidas
Primeiramente cada membro do grupo mediu as dimensões (altura e diâmetro) das peças com a régua, descartando-se a esfera, e por ser o instrumento menos preciso a variação entre os valores obtidos foi significativo.
Posteriormente medimos todas as peças com o paquímetro, que por possuir um diferencial da régua, o chamado nônio, as medidas puderam ser mais precisas, tendo uma diferença menor entre os valores obtidos.
Em seguida verificamos se o micrometro estava calibrado corretamente para depois efetuarmos as medições das peças. O valor encontrado foi mais preciso devido o percentual do micrometro sem bem pequeno.
A média dos resultados obtidos foram organizados na tabela abaixo:
Cilindro grande Cilindro pequeno Esfera Ø mm³ h mm³ Ø mm³ h mm³ Ø mm³
Régua 20,00 ± 0,5 20,75 ± 0,05 10,0 ± 0,05 21,4 ± 0,05 -
Paquímetro 19,35 ± 0,05 21,83 ± 0,05 10,05 ± 0,05 21,00 ± 0,05 11,1 ± 0,
Micrometro 20,21 ± 0,01 21,55 ± 0,01 9,71 ± 0,01 21,05 ± 0,01 11,09 ± 0,
Tabela 2 - Diâmetro (Ø) e Altura(h).
4.2 Volume
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Com os resultados conquistados na tabela I, obtivemos os resultados necessários para calcular o volume dos mesmos objetos a partir da seguinte fórmula:
Volume cilindro = π (^) *(Ø)^2 *h 4 Volume esfera = π (^) *R^2 *h
Ex: cilindro grande (paquímetro). V.cilgr = π (^) * (19,35 ± 0,05)² (^) * (21,83 ± 0,05)
4
V.cilgr = π (^) (19,35² ± 219,35*0,05) (^) * (21,83 ± 0,05) 4
V.cilgr = π (^) (374,4225 ± 1,935)(21,83 ± 0,05) 4
V.cilgr = π (^) *(374,4225 (^) 21,83 ± 374,42250,05 + 21,83 (^) *1,935) 4
V.cilgr = π (^) * (8173,64 ± 18,72 + 42,24) 4
V.cilgr = π (^) * (8173,65 ± 60,9610) 4
V.cilgr = (6419,57 ± 47,8786) mm³
V.cilgr = (6,42±0,05) cm³
Com esta fórmula, obtivemos os resultados dos volumes de todos os objetos, a partir dos resultados de cada instrumento utilizado conforme mostrado na tabela 2, e alem da fórmula citada acima também medimos através da proveta.
Os resultados foram:
Cil. Grande Cil. Pequeno Esfera Régua 6,28 ± 0,5 cm^3 1,68 ± 0,02 cm³ - Paquímetro 6,42 ± 0,05 cm^3 1,32 ± 0,02 cm^3 0,7 ± 0,02 cm^3 Micrometro 6,91 ± 0,01 cm^3 1,31 ± 0,05 cm^3 0,714 ± 0,03 cm^3 Proveta 3±1 ml 1±1 ml -
Tabela 3 – Volumes
Apesar das diferenças dos resultados, podemos perceber que os resultados do volume do cilindro grande e do cilindro pequeno são próximos em relação aos métodos aplicados para medição de cada, variando aproximadamente na taxa de erro de cada aparelho.
4.3 Massa
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O paquímetro é geralmente aplicado na área da mecânica, para a medição de peças com uma tolerância mais precisa. Seu manuseio exige maior cuidado..
Através dos resultados obtidos com medições e cálculos, foi comprovada maior precisão em relação a régua e ao paquímetro, apresentando como percentuais de erro os valores mais inferiores. Não é um instrumento encontrado facilmente, pois quanto maior for a tecnologia e precisão, consequentemente maior será o valor de aquisição.
Conclui-se que para escolher o instrumento adequado a ser utilizado em uma medição, deve-se avaliar a precisão a ser obtida, levando em consideração a aplicação da peça a ser medida. Quanto maior for precisão do instrumento, mais cuidadosamente seu manuseio deve-se ser efetua.
Com as densidades obtidas pode se deduzir que o Cilindro Grande seja feito de ferro (de acordo com a tabela 5) e as demais peças sejam feitas de ligas metálicas.
A proveta é usada para verificar o volume das peças quando as mesmas ñ possuem um formato definido, impedindo que se faça medição como altura, largura.
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6. Anexo
6.1 Tabela de densidade de metais
METAL DENSIDADE (g.cm-3) METAL DENSIDADE (g.cm-3)
Alumínio 2,70 Lítio 0,
Bário 3,59 Magnésio 1,
Berílio 1,85 Manganês 7,
Bismuto 8,90 Níquel 8,
Cádmio 8,65 Estanho 7,
Cálcio 1,53 Platina 21,
Césio 1,87 Paládio 12,
Crômio 7,19 Mercúrio 13,
Cobalto 8,80 Prata 10,
Cobre 8,93 Titânio 4,
Gálio 5,91 Tungstênio 19,
Ouro 19,28 Urânio 18,
Ferro 7,87 Zinco 7,
Chumbo 11,
Tabela 5 - Densidade dos metais
6.2 Questões (Experiência: Medidas e Precisão)
1- Com qual dos instrumentos de medição de comprimento você obteve a melhor precisão nas medições? Justifique sua resposta. R. Com o micrometro porque com esse tipo de instrumento de medição nos da uma precisão melhor por ele ter um erro de três casas.
2- Dê um exemplo no qual a medição com régua é mais adequada do que a com paquímetro? R. Quando medimos um objeto muito grande e não temos um paquímetro no tamanho adequado.
3- Em que situação, ou situações, um instrumento de medição com maior precisão pode fornecer medições menos exatas do que um instrumento com menor precisão? R.Quando um material é bruto sem acabamento.
5-Faça a interpretação da formula da densidade de um material (D= m/V). R. A densidade de um material é dada pela quantidade de massa do material dividida pelo seu volume. Quanto menor o volume com relação a massa maior é a densidade. Exemplo: 1Kg de algodão tem um volume maior que 1KG de chumbo, consequentemente ele é menos denso que o chumbo, embora tenham o mesmo peso.
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