Yuri Victor Lima de Melo
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Cálculo numérico de integrais e sistemas de equações diferenciais, Exercícios de Cultura
Algoritmos para o cálculo numérico de integrais definidas utilizando o método do trapézio e o método de simpson, além de um algoritmo para a resolução de sistemas de equações diferenciais de primeira ordem com o método de runge-kutta de ordem 4. São apresentados exemplos com diferentes número de pontos e parâmetros.
Tipologia: Exercícios
Antes de 2010
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Yuri Victor Lima de Melo
I(exata)=28. Algoritmo: a= b= n= m= deff("[y]=f(x)","y=%e^x+2*x"); if n<1 | n>8 then erro=1; printf("n<1 ou n>8") break; end if modulo(m,n)<>0 then erro=2; printf(" m não e multiplo de n") break; end d(1)=2; d(2)=6; d(3)=8; d(4)=90; d(5)=288; d(6)=840; d(7)=17280; d(8)=28350; c(1)=1; c(2)=1; c(3)=4; c(4)=1; c(5)=3; c(6)=7; c(7)=32; c(8)=12; c(9)=19; c(10)=75; c(11)=50; c(12)=41; c(13)=216; c(14)=27; c(15)=272;
M=
Desvio=44,15910^- Algoritmo: a= b= n= m= deff("[y]=f(x)","y=%e^x+2x"); if n<1 | n>8 then erro=1; printf("n<1 ou n>8") break; end if modulo(m,n)<>0 then erro=2; printf(" m não e multiplo de n") break; end d(1)=2; d(2)=6; d(3)=8;
disp(i-1) x y ck end I=nh/d(n)s
M=
Desvio=6,435*10^-
c(22)=-928; c(23)=10496; c(24)=-4540; p=(n(n+2)+modulo(n,2))/4; x=a; y=f(a); ck=c(p); s=yck; h=(b-a)/m; x y ck for i=2:m+ x=x+h; y=f(x); k=fix((modulo(i-2,n)+1)/n)-fix((i-1)/m)+1; ck=c(p+fix(n/2)-abs(fix(modulo(i-2,n)+1-n/2)))k; s=s+yck; x y ck end I=nh/d(n)s
M=
Desvio=14,4238*10^-
- M=
- Desvio=395,968*10^-
- M= - Desvio=99,3*10^-
- M=
- Desvio=0,411*10^-
- M=
- Desvio=0,081*10^-
- M=
- Desvio=0,918*10^-
- M=
- Desvio=0,183*10^-
deff("[y]=f(x)","y=%e^x+2x"); n= a= b= [A,t]=teste(n); s=0; e1=(b-a)/2; e2=(a+b)/2; for i=1:n j=i-(n+1)/2+ sign(i-(n+modulo(n+1,2))/2)(modulo(n,2)+modulo(n+1,2)/2) z=sign(j)t(abs(j)) x=e1z+e2; y=e1f(x); c=A(abs(j)); s=s+yc; i z x y c end integral=s Desvio=0,053*10^-
Algoritmo: function[A,t]=teste(n) n=n; if n<1 then printf("numeros de pontos < 1 ") erro=1; break; end m=fix((n+1)/2); for i=1:m z=cos(%pi(i-0.25)/(n+0.5)); p1=1;p2=0; for j=1:n p3=p2; p2=p1; p1=((2j-1)zp2-(j-1)p3)/j end pp=n(zp1-p2)/(z^2-1); z1=z; z=z1-p1/pp; while abs(z-z1)>110^- p1=1;p2=0; for j=1:n p3=p2; p2=p1; p1=((2j-1)zp2-(j-1)p3)/j end pp=n(zp1-p2)/(z^2-1); z1=z; z=z1-p1/pp; end t(m+1-i)=z; A(m+1-i)=2/((1-z^2)pp^2); end endfunction deff("[y]=f(x)","y=%e^x+2x");
Algoritimo; deff('[z]=d(x,y)','z=-3y+6x+5'); a= b=
M=
y0= vetx=[]; vety=[]; h=(b-a)/m; x=a; y=y0; Fxy=d(x,y); vetx(1)=x; vety(1)=y; for i=1:m x=a+ih; y=y+hFxy; Fxy=d(x,y); vetx(i+1)=x vety(i+1)=y end
Para 20 pontos Para 200 pontos
Para 20 pontos 200 pontos
Euler melhorado Algoritimo clc deff('[z]=d(x,y)','z=-3y+6x+5'); a= b=
M=
y0= vetx=[]; vety=[]; h=(b-a)/m; x=a; y=y0; Fxy=(d(x,y)+d(x+h,y+hd(x,y))); vetx(1)=x; vety(1)=y; for i=1:m x=a+ih; y=y+(h/2)Fxy; Fxy=(d(x,y)+d(x+h,y+hd(x,y))); vetx(i+1)=x vety(i+1)=y end