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Muito bom , fala como utilizar a modelagem, em varios aspectos
Tipologia: Notas de estudo
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Não perca as partes importantes!
Braulio Adriano de Mello
Santo Ângelo, Outubro de 2001
Última atualização: 10/10/
1. A Simulação de Sistemas
A simulação pode ser vista como o estudo do comportamento de sistemas reais através do exercício de modelos. Um modelo incorpora características que permitem representar o comportamento do sistema real [LAW1982]. Sistema pode ser interpretado como uma coleção de itens entre os quais se possa encontrar ou definir alguma relação de funcionalidade.
O termo simulação é bastante genérico, visto que são variadas as formas e mecanismos utilizados para a representação do comportamento de sistemas. O termo simulação também possui grande abrangência em relação ao seu campo de aplicação. Por exemplo, a simulação pode ser aplicada na industria, organizações públicas, na representação de software/hardware, entre outros.
Os benefícios da simulação de sistemas, aliados à agilidade oferecida pelos meios computacionais, têm sido largamente utilizados como ferramenta auxiliar na solução de problemas diversos. Justifica-se tal afirmação considerando que, com o uso de um computador, uma grande quantidade de eventos pode ser executada em curto espaço de tempo.
De modo geral, o uso da simulação é recomendado principalmente em dois casos. Primeiro, quando a solução de problemas é muito cara ou mesmo impossível através de experimentos. E em segundo, quando os problemas são muito complexos para tratamento analítico. Com o uso da simulação, principalmente quando se observam características estocásticas, sistemas podem ter seu comportamento representado com maior fidelidade e realismo.
São fatores que tornam desejável o uso de técnicas de simulação [FIL95] aliadas aos benefícios computacionais:
desejável no estudo de sistemas com objetivos de geração de informações de apoio a tomada de decisões.
Modelos de simulação podem ser considerados como uma descrição do sistema real. O exercício (execução) de modelos de simulação em computador tem potencial para fornecer resultados mais precisos sem que seja preciso interferir no sistema real. Tais resultados, quando analisados estatisticamente, produzem informações que podem contribuir grandemente na tomada de decisões que visam a solução de problemas.
Um outro ponto relevante a considerar em simulação é a ordem de ocorrência dos eventos. Considera-se como evento (mudança de estado) qualquer acontecimento que interfere no sistema. Como a simulação trata do comportamento de sistemas, ou seja, ordem em que os eventos acontecem, é essencial que uma variável de tempo seja contabilizada. O tempo em que cada evento ocorre é estudado para avaliar se este evento deveria ocorrer naquele instante, antes ou depois.
Restringindo um pouco mais a simulação de sistemas para os meios computacionais, e considerando os modelos como um dos métodos de representação de sistemas, o seguinte conceito pode ser adotado:
“Simulação é uma técnica numérica para realizar experiências em um computador digital, a qual envolve certos tipos de modelos lógicos que descrevem o comportamento de um sistema sobre extensos intervalos de tempo.”[xxx] Basicamente, o uso da simulação pode oferecer vantagens quando necessário [FIL95]:
1.1 Um pequeno histórico
Nas décadas de 60 e 70 a simulação era excessivamente cara e utilizava ferramentas que geralmente só eram disponíveis em grandes corporações. A mão de obra precisava ser especializada, pois a construção e execução de modelos dependia de conhecimentos muito acima da média observada em usuários comuns. O grupo que trabalhava em simulação geralmente era composto por doutores que desenvolviam sistemas grandes e complexos utilizando as linguagens disponíveis na época, tais como o Fortran.
No final da década de 70 e na década de 80, os computadores foram se tornando mais rápidos e mais baratos. Nesta época, por exemplo, as linhas de montagens de carros passaram a utilizar a simulação para resolver problemas tais como de segurança e otimização da linha. Nesta mesma época, a simulação começou a ser utilizada em negócios e por estudantes e pesquisadores que descobriram seu potencial.
No final da década de 80 o valor da simulação foi reconhecido por muitas organizações. Tanto, que várias delas fizeram da simulação um requisito para que investimentos grandes pudessem ser aprovados. No entanto, organizações pequenas raramente utilizavam essa técnica.
2. Modelos de simulação
2.1 Introdução
Os problemas enfrentados pela indústria, centros de pesquisas, organizações em geral são cada vez maiores e mais complexos, exigindo, cada vez mais, técnicas e procedimentos para auxílio nos seus tratamentos. Uma destas técnicas é a modelagem para simulação cujo objetivo é representar o comportamento de sistemas através de um modelo.
A resolução de quaisquer problemas requer primeiro que estes sejam bem definidos, ou seja, especificar com precisão suficiente os objetivos. Para tanto, é necessário um bom conhecimento do sistema sobre estudo para que se possa entender o problema sem dubiedade.
A situação não é diferente quando se quer resolver problemas usando simulação. O sistema deve ser bem conhecido para que se possa detectar os problemas relacionados e traçar as metas a serem alcançadas.
A simulação de sistemas pode ser desmembrada em algumas etapas básicas [FIL95], também discutidas no âmbito de pesquisa operacional. São elas:
Figura 2.1 – Etapas de Simulação (Fonte: [FIL95])
Os propósitos essenciais do estudo das técnicas de simulação de sistemas se concentram principalmente nas atividades de estudo do sistema real, construção do modelo, e execução de experimentos sobre o modelo. São também os propósitos principais desta disciplina.
2.2 Sistema
Para os propósitos desta disciplina, o termo sistema pode ser definido como um conjunto estruturado de itens (componentes ou sub-sistemas) entre os quais se possa encontrar ou definir alguma relação de funcionalidade. O valor dos atributos de um componente, num dado instante de tempo, definem o estado do modelo.
2.3 Modelo
De modo geral, os modelos são utilizados para solucionar problemas que seriam muito caros em uma solução experimental ou muito complicados para tratamento analítico.
A construção de um modelo pode visar a solução de um problema específico dentro de um sistema. Deste modo, pode existir um número variado de modelos para um mesmo sistema, cada modelo respeitando as características de um problema particular.
Identificado um problema dentro de um sistema para o qual se pode construir um modelo, é preciso que se tenha uma estrutura organizada para descrever este modelo. Para isso, é utilizada uma linguagem de simulação capaz de fornecer esta estrutura, bem como permitir a tradução do modelo em uma forma aceitável para seu processamento em computador. Neste caso, o computador será utilizado para exercitar o modelo de forma a produzir saídas que possam ser analisadas, a fim de que decisões relacionadas com a resolução do problema possam ser tomadas. Com a ajuda de computadores é possível simular grande quantidade de eventos em curto espaço de tempo.
Através do exercício de um modelo que representa um sistema é possível fazer uma estimativa do comportamento futuro deste sistema. Ao exercício de um modelo dá-se o nome de simulação.
Vale ressaltar que o experimento não pode ser comparado com a simulação. Enquanto experimento é caracterizado por tentativas de mudanças no próprio sistema, simulação é exercida
Problema
Sistema
Operacionalização
Modelo
Solução
Realimentação
número de usuários em um sistema fechado e a distribuição do tempo entre chegadas de usuários em um sistema aberto. Alguns destes parâmetros caracterizam a carga do sistema, como por exemplo, a distribuição do tempo entre chegadas de usuários.
Pode-se dizer que a habilidade mais importante de um projetista é o entendimento de como o sistema se comporta, a capacidade de estimar o conjunto inicial dos parâmetros do sistema e a habilidade de realizar análises de modificação de parâmetros com precisão.
3. Propriedades dos modelos de Simulação
Para abordar o projeto e aplicação de modelos de simulação em computador, é requisito uma definição de modelo de simulação. Deste modo, um modelo científico pode ser definido como uma abstração de um sistema real, que possa ser utilizado com os propósitos de predição e controle. A finalidade de um modelo científico é permitir ao analista determinar em que proporções uma ou mais mudanças em determinados aspectos de um sistema poderão afetar outros aspectos deste sistema ou do sistema como um todo.
A utilidade de um modelo está diretamente relacionada à sua capacidade de incorporar elementos reais de forma simples. No entanto, um modelo deve conter os aspectos importantes do sistema real, sem que sua complexidade impossibilite a compreensão e manipulação do mesmo. Essa característica pode ser difícil de ser alcançada, pois modelos realísticos raramente são simples, e modelos simples raramente são realísticos.
No que se refere aos modelos matemáticos para a simulação em computadores, estes são constituídos por 4 elementos: componentes, variáveis, parâmetros e relações funcionais.
O componente representa a parte do modelo sobre a qual são realizados os estudos de simulação. Os componentes dos modelos tendem a variar largamente, dependendo do sistema que esta sendo simulado. Por exemplo, em um sistema de gerenciamento de redes, podem ser considerados componentes os objetos gerenciados, os agentes de gerenciamento e as aplicações gerentes.
As variáveis são utilizadas nos modelos de simulação para relacionar um componente com outro. Tais variáveis podem ser classificadas como variáveis exógenas, variáveis de estado e variáveis endógenas.
As variáveis exógenas são as variáveis independentes ou de entrada do modelo. São consideradas como tendo sido previamente determinadas e fornecidas, independentemente do sistema do qual está sendo construído o modelo. Desta forma estas variáveis podem ser vistas como atuantes sobre o modelo, mas não influenciadas por ele ( a direção causa-efeito ocorre somente no sentido variável exógena -> sistema).
As variáveis exógenas podem ser classificadas como controláveis e não controláveis. As variáveis controláveis são as variáveis ou parâmetros que podem ser manipuladas ou controladas pelos elementos encarregados da decisão ou de estabelecer o programa de ação em relação ao sistema.
Variáveis não controláveis são geradas pelas circunstâncias nas quais o sistema modelado existe e não pelo próprio sistema ou pelos elementos encarregados das decisões a ele relativas.
As variáveis de estado descrevem o estado de um sistema ou de um de seus componentes, quer no início de um determinado período de tempo, quer no seu término, ou ainda durante o decorrer de um certo período. Elas interagem com as variáveis exógenas e com as endógenas, de acordo com as relações funcionais previamente estabelecidas.
O valor das variáveis de estado durante um determinado período de tempo pode
4. Classificação dos modelos de simulação
Existem diferentes classificações propostas para os modelos de simulação. Aqui é utilizado um sistema que classifica os modelos de simulação em determinísticos, estocásticos, estáticos e dinâmicos.
4.1 Modelos Determinísticos
Nos modelos determinísticos não se permite às variáveis exógenas e endógenas serem variáveis randômicas. Também, as características operacionais devem ser relações exatas e não funções de densidade de probabilidade.
Os modelos determinísticos são menos computacionalmente exigentes que os modelos estocásticos. Estes modelos podem freqüentemente ser resolvidos por técnicas como a do cálculo de máximos e mínimos (técnica analítica).
Em resumo, métodos analíticos são mais eficientes que os métodos de simulação na resolução de problemas determinísticos.
4.2 Modelos Estocásticos
Modelos são estocásticos quando pelo menos uma das características operacionais é dada por uma função de probabilidade. Geralmente são mais complexos que modelos determinísticos. Deste modo, a simulação é mais adequada como método de análise e solução para os modelos estocásticos.
Estes modelos são adequados à geração randômica de dados para serem utilizados nos estágios de observação ou de testes.
4.3 Modelos Estáticos
Modelos estáticos não consideram a variável de tempo. Nas pesquisas operacionais, geralmente a maioria dos trabalhos nas áreas da programação linear, não linear e na teoria dos jogos, têm sido relacionadas com modelos estáticos. No entanto, o uso de simulação pode não ser recomendado pelo fato de que a maioria dos modelos estáticos são completamente determinísticos. Assim, as soluções podem normalmente ser obtidas por técnicas analíticas diretas.
4.4 Modelos Dinâmicos
Os modelos matemáticos que tratam de interações variáveis com o tempo são chamados modelos dinâmicos (ocorrência de uma ordem termporal entre eventos).
continuamente ao longo do tempo simulado. Um modelo contínuo pode ser tanto contínuo no tempo ou discreto no tempo, dependendo se os valores das variáveis dependentes estão sempre disponíveis em qualquer ponto do tempo simulado, ou apenas em pontos específicos.
Figura 2 - Variável dependente em um modelo contínuo com tempo contínuo
Figura 3 - Variável dependente em um modelo contínuo com tempo discreto
Algumas vezes pode ser útil modelar um sistema discreto por um modelo contínuo, considerando as entidades do sistema como um agregado e não como entidades individuais. Podemos encontrar um exemplo de tal conveniência na análise do movimento das partículas de um gás.
Variável dependente
Tempo
Variável dependente
Tempo
Figura 4 – Modelo de mudança combinada
variar discretamente, continuamente, ou continuamente com saltos discretos superpostos. A variável tempo pode ser discreta ou contínua.
O aspecto mais importante de uma simulação combinada surge nas mudanças de variações discretas para contínuas e vice-versa. Uma linguagem de simulação combinada deve conter meios de detectar tis ocorrências e modelar suas conseqüências.
Em resumo, chama-se simulação discreta ao exercício de um modelo discreto. De forma análoga, de simulação contínua ao exercício de um modelo contínuo. E, de simulação combinada ao exercício de um modelo combinado.
5.1 Modelagem para simulação discreta
Os objetos em um sistema discreto são chamados entidades. Existem vários tipos de entidade e cada uma tem vários tipos de características ou atributos. Embora possam estar envolvidas em diferentes tipos de atividades, pode ser conveniente agruparmos as entidades baseados em um atributo comum. Grupos de entidades são chamados arquivos ou conjuntos.
O objetivo de um modelo para simulação discreta é reproduzir as atividades das entidades engajadas e, a partir daí, conhecer algo sobre o comportamento e desempenho do sistema. Isto é conseguido quando definimos os estados do sistema e construímos atividades que o movem de um estado a outro. O estado de um sistema é definido em termos de valores numéricos dados aos atributos das entidades. Um sistema está em determinado estado, quando todas as suas entidades estão em estados consonantes com o domínio dos valores dos atributos que definem aquele estado.
Em simulação discreta, o estado do sistema só pode mudar nos tempos de eventos. Uma vez que o estado do sistema permanece constante entre tempos de eventos, uma descrição completa do estado do sistema pode ser obtida avançando o tempo simulado de um evento a outro. Este mecanismo é usado na maioria das linguagens para simulação discreta.
Variável dependente
Tempo
5.1.3 Simulação Orientada a processo
Muitas estruturas de modelos para simulação incluem seqüências de eventos as quais ocorrem em padrões definidos, por exemplo, uma fila de entidades esperando por um servidor. A lógica associada com tal seqüência de eventos pode ser generalizada e definida por uma única afirmação. Uma linguagem para simulação pode então traduzir tal afirmação na seqüência de eventos associada. Uma linguagem orientada a processo emprega tais afirmações para modelar o fluxo das entidades no sistema. Estas afirmações definem uma seqüência de eventos que é automaticamente executada pela linguagem de simulação.
Exemplo do professor:
5.2 Modelagem para simulação contínua
Em um modelo para simulação contínua, o estado do sistema é representado por variáveis dependentes que mudam continuamente no tempo. Um modelo para simulação contínua é construído pela definição das equações que definem as relações entre suas variáveis de estado, cujo comportamento dinâmico simula o sistema real.
5.3 Exemplo: construção e execução de um modelo
Esta seção apresenta o desenvolvimento e execução de um modelo simples de um sistema de atendimento de alunos por professores.
5.3.1 Enunciado do sistema
Ao chegar na sala do professor, o aluno deve esperar em uma fila até que chegue a sua vez de ser atendido. Quando chega a sua vez, o aluno conversa com o professor e depois abandona a sala dando oportunidade para que um novo aluno possa ser atendido. Apenas por uma questão de simplicidade, vamos assumir que o tempo de chegada dos alunos e o tempo gasto por cada aluno em atendimento são conhecidos. Os são valores dados na Tabela 1.
Tabela1 - Tempo de chegada de alunos e tempo de atendimento Aluno Tempo de chegada Tempo de atendimento 1 6,0 9, 2 24,0 7, 3 26,0 10, 4 35,0 6, 5 44,0 6, 6 52,0 5, 7 58,0 9, 8 70,0 7, 9 77,0 6, 10 89,0 11,
O objetivo é realizar uma simulação manual do processo apresentado acima, de forma a determinar o tempo médio que um estudante passa tirando dúvidas com o professor e a percentagem do tempo que o professor fica ocupado tirando dúvidas.
5.3.2 Modelagem e simulação
O sistema acima pode ser definido pelo professor e pelos estudantes. Não são considerados estudantes que não têm dúvidas. Assume-se então, que o processo de estudo do aluno, através do qual ele percebe suas dúvidas não é importante para o nosso objetivo. Ao excluirmos este processo do escopo do sistema, assumimos que o aparecimento de alunos para atendimento são entradas do sistema, bem como a demanda de tempo de atendimento para cada aluno.
Neste processo de simulação usa-se a linguagem natural, considerando que os alunos são atendidos por ordem de chegada.
Definição dos estados do sistema:
É importante frisar que existem outros modos de definir o estado de um sistema. Por exemplo, com base no número total de estudantes no sistema.
A mudança de estado do sistema pode ocorrer devido a dois eventos:
Para ilustrar a simulação pode-se traçar o retrato dinâmico do estado do sistema, pelo processamento dos eventos de chegada e saída de estudantes ordenados no tempo. A simulação manual do exemplo, correspondente às entradas da tabela inicial, pode ser apresentada de acordo com duas visões. A visão do estudante (descrição orientada a processo) e a visão da ocorrência ordenada dos eventos, no caso da visão do professor (descrição orientada a evento).
A tabela seguinte apresenta a visão do estudante, assumindo inicialmente: que não havia estudantes no sistema, que o professor estava desocupado e que o primeiro aluno com dúvida chegou no tempo 2,4 minutos. Na tabela, as colunas 1 e 2 foram tiradas da tabela inicial. A coluna 3 depende se o aluno anterior já partiu do sistema. O valor da coluna vai ser o maior valor entre o tempo de chegada do estudante e o tempo de partida do aluno imediatamente anterior. A coluna 4 é a soma da coluna 3 com o valor do tempo de atendimento dado na tabela inicial. A
