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modelagem aplicada ao crescimento e a produção florestal
Tipologia: Notas de estudo
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- com exemplos e exercícios -
5.3 EXEMPLO: “ZUWACHSTRENDVERFAHREN” (MÉ TODO DA TENDÊ NCIA DE CRESCIMENTO)
A modelagem tem uma longa tradiç ão na área florestal. Desde o inicio das florestas manejadas, surgiu o desejo de influenciar e prognosticar o crescimento com o fim de dominar a produç ão da matéria-prima madeira. Esse desejo tem as suas raízes nas circunstâncias especiais da produç ão florestal: os longos prazos e a irreversibilidade de decisões e intervenç ões uma vez tomadas. Nenhum outro setor industrial tem que enfrentar tais problemas. Como é possível estimar os desejos e necessidades do mercado de produtos de madeira daqui a 20 a 50 ou, como na Europa, as vezes, necessário, 250 anos? Para um planejamento, economica e ecologicamente, sustentável são necessárias informaç ões sobre o crescimento, a produç ão e a qualidade do produto madeira e aqui entra em jogo a modelagem. Modelos são abstraç ões e simplificaç ões de processos com o fim de descrever estes e estimar os seus resultados finais, bem como o seu transcurso. Nos ú ltimos anos, pode-se observar modificaç ões nos objetivos da produç ão florestal, tanto quanto nas funç ões das florestas. As florestas que apenas serviam para a produç ão de madeira, hoje em dia, devem atender a objetivos multifuncionais, naturalmente sem perder de vista o seu valor econômico. Além dos povoamentos homogêneos e equiâneos com o fim de uma produç ão de volume máximo, as florestas mistas e estruturadas ganham em importância, mas para estas as tabelas de produç ão estáticas não são mais apropriadas. Pelo contrário, são necessários modelos dinâmicos capazes de estimar o crescimento, a produç ão e a qualidade de árvores individuais, sendo baseados em fatores biológico-explicativos. Com esse novo desafio, a modelagem está-se tornando cada vez mais importante para as Ciências Florestais. Nenhum engenheiro florestal pode evitar o contato nem a aplicaç ão de modelos de crescimento e produç ão, sejam os mais simples como as tabelas de produç ão, ou os mais sofisticados como programas de produç ão baseados na árvore individual. O objetivo deste caderno é o de propiciar uma visão geral sobre os modelos e a modelagem aplicada ao Crescimento e Produç ão Florestal. Com exemplos e exercícios, são facilitadas a compreensão da origem, a funç ão e a aplicaç ão dos tipos de modelos apresentados. Agradecemos ao colega Prof. Oswald König pela revisão deste texto e valiosas sugestões.
Santa Maria (RS), Outubro de 2000
Peter Spathelf Dr. Leif Nutto Prof. visistante DAAD/CAPES Pesquisador Visitante DAAD
O crescimento se refere ao acréscimo nas dimensões (altura, diâmetro, área basal, volume) ou no valor de um sistema orgânico (árvores individuais ou povoamentos) enquanto a produç ão é relacionada ao seu tamanho final após um período definido de observaç ão. A curva (ideal) de crescimento mostra um aumento progressivo e uma diminuiç ão depois de um ponto de inflexão. O crescimento e o incremento são ligados matematicamente: se y for o crescimento, a derivaç ão dy/dt é o incremento (Figura 1.1).
FIGURA 1.1 – Relaç ões entre as curvas de crescimento e incremento.
Apesar de fatores ambientais alterados, mostrou-se que o crescimento de organismos (sobretudo árvores), a longo prazo, segue um padrão comparável e estável (Zeide, 1993).
Modelos de crescimento não têm um valor em si. São sínteses de observaç ões/fenômenos biológicos. Aplicadas nas condiç ões sob as quais foram coletados os dados, na Engenharia Florestal os modelos são imprescindíveis
FIGURA 1.2 – O papel de modelos de crescimento (segundo Vanclay, 1994)
Inventá rio está tico
Modelo de crescimento
Povoamento futuro
Inventá rio dinâmico
Área florestal (^) Inventá rio
Estimativa da á rea
Estimativa
O advento do trabalho com computador facilitou e ampliou o uso da modelagem. Geralmente é preciso trabalhar com muitos dados. Nesse sentido, o computador como ferramenta se tornou indispensável na aplicaç ão de modelos. O estabelecimento de entradas e saídas informatizadas abriu novas oportunidades, sobretudo, em termos da visualizaç ão dos resultados de modelos (tabelas, perfis tridimensionais). Mas os modelos "computerizados" também têm desvantagens. Com a complexidade de cálculos e o nú mero de fatores influenciais aumentando, o processo da modelagem, as vezes, se torna difícil de compreender. Nesse caso, fala-se do efeito “blackbox”. Dependendo do problema, desenvolveram-se, na Engenharia Florestal, dois tipos gerais de modelos. Para a prognose de "outputs" requer-se uma abordagem que forneç a respostas quantitativas, em pouco tempo em um nível de acuracidade pré-definido. Isso levou a modelos empírico, nos quais a estrutura da floresta como sistema, as interrelaç ões entre componentes da floresta precisavam ser explicadas, desenvolvendo-se uma abordagem física para o objeto, ou seja modelos mecanísticos.
1.4.1 Modelos empíricos Modelos empíricos ou modelos agregados não consideram hipóteses associadas de causalidade ou explanaç ão. No pressuposto dessa abordagem, é que se encontram padrões comuns no crescimento de indivíduos. Trata-se dos efeitos a longo prazo que têm um impacto sobre o crescimento como a idade. Modelos empíricos também podem ser chamados modelos para a prognose. A floresta é vista como um sistema para a produç ão.
1.4.2 Modelos mecanísticos Modelos mecanísticos (ou modelos teoréticos, modelos de processos) têm uma hipótese associada ao fenômeno descrito. Também são chamados de modelos individuais. Cada indivíduo é ú nico e diferente do outro, resultando de uma ú nica combinaç ão genética e ambiental. Modelos mecanísticos servem para o entendimento de processos. Neles, a floresta é vista como sistema com ligaç ões complexas entre os seus elementos.
Nos modelos espaciais o povoamento florestal é representado por árvores cujas exatas posiç ões no povoamento são conhecidas. Considerando os objetivos da modelagem, diferenciam-se em:
TABELA 1.2 – Exemplos para os diferentes tipos de modelos.
Tipo de modelo Exemplos Modelo de gerenciamento florestal
MELA, Finlândia SILVA2, Alemanha (Pretzsch & Kahn, 1997) Modelo de povoamento Tabela de produç ão: Wiedemann (1936/42): Picea abies Finger (1992): Eucalyptus grandis e saligna Schneider & Oesten (1999): Pinus elliottii, Araucaria angustifolia Schneider et al. (2000): Acacia mearnsii Modelos de classe de diâ metro
Matriz de transiç ão: Buongiorno & Michie (1980): folhosas, EUA Spathelf & Durlo (2000): espécies da floresta estacional, Serra Geral, RS Modelos e simuladores, respectivamente, baseados em árvores individuais
SILVA2 (Pretzsch, 1992) [www.wwk.forst.uni-muenchen.de/wwk/Silva/SilvaStart.html] BWIN 2.1 (Nagel, 1999) [http://www.nfv.gwdg.de/nfvabw01.htm)] MOSES (Hasenauer et al., 1995) IWW-Eiche (Spiecker & Nutto, 2000) Canjerana, louro, cedro (Durlo, 1996)
Hoje em dia, a maioria dos modelos disponíveis é baseado em parâmetros de povoamentos inteiros. O "output" dos modelos somente representa valores médios de coletivos como o nú mero de árvores por hectare, o volume ou área basal e é usado para a produç ão de volume, mas não oferece informaç ões sobre o crescimento ou a qualidade de árvores individuais. Portanto, os modelos apropriados para a produç ão de madeira de
qualidade são baseados na árvore singular e oferecem a vantagem de prognosticar também o desenvolvimento de árvores pré-selecionadas de boa qualidade. O enfoque da silvicultura e do manejo pode ser concentrado em um nú mero restrito de árvores. Assim as intervenç ões visam a promover as futuras árvores de alta qualidade e alto valor. O mercado de madeira, especialmente o da Europa, e também o mercado global mostraram que a produç ão de madeira valiosa é a forma mais lucrativa do manejo de florestas. Isso justifica a concentraç ão do investimento em poucas árvores individuais, contudo, de alta qualidade. As tabelas de produç ão são estáticas e não servem mais para as novas exigências. O manejo de florestas mistas estruturadas exige novas ferramentas mais dinâmicas.
solo
clima interferências
Espaç o vital
Até hoje No futuro
FIGURA 1.3 – Mudanç as nos objetivos do manejo florestal (seg. Pretzsch, 1995).
Como mostra a Figura 1.3, houve uma mudanç a nítida nos objetivos do manejo florestal nos ú ltimos cem anos. Estabeleceram-se extensas monoculturas homogêneas de coníferas na época da recuperaç ão das florestas devastadas. Com o tempo, por necessidades econômicas, surgiu a idéia de concentrar o manejo em algumas árvores futuras de alta qualidade. Com o aumento de fatores influenciais e exigências do uso mú ltiplo de florestas a partir da segunda metade do século XX o manejo florestal tornou-se mais complexo e novas ferramentas de planejamento foram necessárias. Além disso, constatou-se um forte movimento para a reconstituiç ão das florestas mistas. O uso mais intenso de modelos
Dentre os métodos para selecionar variáveis independentes destacam-se:
Na Tabela 1.4 são mostrados os diferentes tipos de equaç ões.
TABELA 1.4 – Tipos de equaç ões aplicadas na Engenharia Florestal. Equaç ões empíricas Equaç ões teóricas Eq. Quadrática simples Eq. Mitscherlich Eq. Logarítmica Eq. Logística Eq. Gompertz Eq. Chapman-Richards Eq. Backman Uma equaç ão empírica freqüentemente usada é a equaç ão quadrática simples.
(Equaç ão 1.1) em que: Id = incremento em diâmetro; D = diâmetro (dap); a, b = coeficientes.
Id = a + b * D + c * D^2
Leva a resultados absurdos porque não tem máximo. Outra equaç ão empírica usada é a logarítmica ou exponencial.
(Equaç ão 1.2) Em que: Id = incremento em diâmetro; D = diâmetro (dap); a, b = coeficientes.
Também não revela máximo e por isso não serve muito em aplicaç ões florestais. As equaç ões teóricas mais conhecidas são:
(Equaç ão 1.3)
(Equaç ão 1.4)
(Equaç ão 1.5)
(Equaç ão 1.6) Em que: Y = tamanho do organismo; A = tamanho máximo ou assíntota; t = tempo; b, k, c = coeficientes. Embora derivada para animais, a equaç ão de Bertalanffy foi amplamente usada nas Ciências Florestais. O autor achou que o crescimento segue a um processo de síntese (anabolismo) e degradaç ão (catabolismo). A formula original foi expressa como a seguinte:
LnId a b D = + *^1
Y = A * [ 1 − e − k * t ]
Y = 1 − bA * e − k * t
Y = A * [ 1 − b * e − k * t ]
Y = A * [ 1 − b * e − k * t ]^ c
Em que: Y = valor da grandeza de crescimento (diâmetro); t = idade.
Resumindo, pode-se constatar que a expansão de um organismo é relacionada a seu tamanho. Contudo, a componente de declínio pode ser expressa por várias funç ões, o que concorda com os diferentes fatores ambientais que limitam o crescimento com o decorrer do tempo.
Exercícios capitulo 1
Como se pode classificar os modelos?
Explique o termo “blackbox effect”!
Explique as seguintes condicionantes de uma regressão:
b)
Que forma de transformaç ão deve ser feita?
0
1
2
3
0 2 4 6 8 10 12
-4-
-2-
01
23
4
0 2 4 6 8 10 12
análise de tronco. Por causa da falta de observaç ões de longa duraç ão na construç ão das primeiras tabelas de produç ão, Guttenberg e Schwappach utilizavam o "Streifenverfahren" junto com a análise de tronco.
Tabelas de produç ão são modelos empíricos determinísticos de povoamentos florestais e mostram o crescimento médio de povoamentos de diferentes idades, em períodos determinados, e numa área determinada. São válidos e aplicáveis apenas num senso estrito, sob as seguintes circunstâncias:
Atualmente a classificaç ão de sítios, em geral, se realiza por meio da altura dominante (hdom) de um povoamento, numa idade de referência (ao redor da idade da rotaç ão). A altura dominante é definida como sendo a altura média das cem árvores mais grossas por hectare. É mais razoável utilizar a altura dominante porque, no decorrer do desenvolvimento do povoamento, a altura dominante é medida num coletivo constante de árvores. Além disso, é mais independente de intervenç ões, pois, na maioria dos programas de desbaste, as árvores mais grossas não são retiradas.
FIGURA 2.1 – Curvas de índice de sítio nas tabelas de produç ão para Araucá ria angustifolia de Schneider & Oesten (1999). Os sítios são classificados por meio da altura dominante (h 100 ) na idade de 50 anos.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 idade [anos]
altura [m]
IS 14 IS 18 IS 22 IS 26 IS 30
