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19 de Dezembro de 2011 – Campinas – SP Departamento de Energia – Faculdade de Engenharia Mecânica - UNICAMP MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE SISTEMA DE COMPRESSÃO À VAPOR Vicente Moreira Rodrigues 1 RA (^1) Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP - Campinas-SP([email protected])
Modelagem e simulação de um sistema de refrigeração por compressão à vapor usando Amônia (NH 3 )
Resumo: o presente trabalho, é um modelamento e simulação de um sistema de refrigeração por compressão à vapor, com base nas relações da termodinâmica clássicaequilíbrio de Gibbs e o método Substituição-Newton-Raphson.
Palavras Chave: Amônia Substituição Newton-Raphson, Modelagem, Simulação
1-Introdução
Sistemas de compressão a vapor, são amplamente usados nas aplicações de ar condicionado e refrigeração, em especial para estes últimos, devido a necessidade de chegar-se a baixas temperaturas, em faixas menores que -10oC, a amônia ( NH 3 ), é o fluido que apresenta as melhores características, exigindo equipamentos menores que os de potência equivalente que usam HCFC. Em função disso, é o refrigerante mais utilizado em aplicações industriais, tais como frigoríficos, a despeito dos problemas de segurança, devido a sua toxidade. Há duas proposta complementares entre si, para analisar o desempenho de um ciclo de compressão a vapor. Primeiro são encontradas as propriedades ( entalpia, volume específico, temperaturas, pressão ) do fluído refrigerante, nos principais pontos do ciclo ( 1, 2, 3 e 4), e desta forma obtem-se os valores de , pressão, entalpia, trabalho, calor removido pelo evaporador e calor rejeitado pelo condensador, para uma dada condição de operação, esta fase é denominada projeto ou modelamento. Vale lembrar que as propriedades não são obtidas em equações explícitas e diretamente, o processo é iterativo, onde faz-se o uso de métodos numéricos, para encontrar as raízes das funções modeladas, no presente trabalho onde há a necessidade de solução de uma equação e uma variável, usa-se método de Newton-Raphson. Obtidas as propriedades de projeto, é feita a segunda fase do trabalho, denominada Simulação, onde no caso em questão, a temperatura ambiental externa é variada, e verifica-se o comportamento do sistema. Neste caso, surge um sistema de equações não lineares, onde adota- se uma variação do método numérico anterior, conhecido como Substituição Newton Raphson.
Figura 01 – Comparação entre ciclo de compressão a vapor real x idel
19 de Dezembro de 2011 – Campinas – SP Departamento de Energia – Faculdade de Engenharia Mecânica - UNICAMP 2-Modelagem do sistema
Em um sistema de compressão a vapor real, conforme pode ser visto na figura01, há diversas perdas e irreversibilidades que reduzem o desempenho dos equipamentos.
Para este trabalho no entanto foram feitas as seguintes considerações:
1- Desprezou-se as perdas de carga nas tubulações; 2- Evaporador seco, ou seja, todo o fluido está na fase vapor na saída do evaporador 3- Expansão isoentalpica no dispositivo de expansão 4- Desprezou-se as perdas de carga no condensador e no evaporador 5- Não há superaquecimento na saída do evaporador (considera-se como vapor saturado no ponto 1) 6- Não há subresfriamento na saída do condensador ( considera-se como líquido saturado no ponto 3)
Desta forma, temos as seguintes relações básicas [3]:
ℎ⡰ − ℎ⡩ = −ᡵ (01)
ᡂ⡱ = ᡂ⡰^ 䖓^ = ᡂ⡰ (06)
ᡴ⡩ = ᡴう〨ぇ^ 〴^ (ᡆ⡩ ) (08)
Figura 02 – Esquema e diagrama Pxh do sistema modelado
19 de Dezembro de 2011 – Campinas – SP Departamento de Energia – Faculdade de Engenharia Mecânica - UNICAMP Digite a equação aqui. Foram adotadas as condições de projeto dadas por [3]: Foram adotadas as condições de projeto dadas por [3]:
Calor no Evaporador QE = 50 kW
Rendimento isoentrópico do compressor η = 0.
Temperatura interna da câmara Tcam = -10 oC (263,15 K)
Temperatura externa do ambiente Tamb = 35oC (308,15 K)
Diferencial de Temperatura no condensador ∆Tcond = 15oC
Diferencial de Temperatura no evaporador ∆Tevap = 15oC
Razão de volume nocivo R = 0.
Ziegler e Trapp [4] deduziram expressões para misturas água-amônia, as quais podem ser utilizadas considerando-se a “mistura” como 100% NH 3.
Função
Temperatura Reduzida ᡆ〙 =
〡 〡㉑
Pressão reduzida ᡂ〙 =
〗 〗㉑
Função de Gibbs reduzida ᡙ〙 =^
〴 〙〡㉑
Entalpia Reduzida ℎ〙 =
〵 〙〡㉑
Calor específico a pressão constante reduzido ᠩ〗〙 =
〄㉥ 〙〡㉑
Entropia Reduzida ᡱ〙 =
う 〙
Volume específico Reduzido ᡴ〙 =
ぉ.〙.〡㉑ ぃ㉑
Onde
Temperatura de Referência ᡆ〃= 100 K
Pressão de referência ᡂ〃= 10 bar
Constante Universal dos gases ᡄ= (^8) , 413
19 de Dezembro de 2011 – Campinas – SP Departamento de Energia – Faculdade de Engenharia Mecânica - UNICAMP
Tem-se para a função de Gibbs na fase líquida:
ᡙ〙〓^ = ℎあ〙〓^ − ᡆ〙ᡱあ〙〓^ + 㔅 ᠩ〗〙〓^ ᡖᡆ〙
〡㉧
〡㊐㉧
〡㉧
〡㊐㉧
( ᡂ〙⡰^ − ᡂあ〙⡰^ )
onde:
ᠩ〗〙〓^ = ᠨ⡩ + ᠨ⡰ᡆ〙 + ᠨ⡱ᡆ〙⡰^ (26)
Para a fase gasosa:
ᡙ〙〈^ = ℎあ〙〈^ − ᡆ〙ᡱあ〙〈^ + 㔅 ᠩ〗〙〈^ ᡖᡆ〙
〡㉧
〡㊐㉧
〡㉧
〡㊐㉧
ᡆ〙⡱^
ᡆ〙⡱^
ᡆあ〙⡲^
ᡆ〙⡩⡩^
ᡆ〙⡩⡩^
ᡆあ〙⡩⡰^
ᡆ〙⡩⡩^
ᡆ〙⡩⡩^
ᡆあ〙⡩⡰^
Onde:
ᠩ〗〙〓^ = ᠰ⡩ + ᠰ⡰ᡆ〙 + ᠰ⡱ᡆ〙⡰^ (27)
Onde:
A 1 = 3,9714423 .10-2^ C 4 = -3,045352.10^3
A 2 = -1,790557.10-5^ D 1 = 3,
A 3 = -1,308905.10-5^ D 2 = 9,989629.10-
A 4 = 3,752836.10-3^ D 3 = 3,617622.10-
B 1 = 1,634510.10^1 ℎあ〙^ 〓^ = 4,
B 2 = -6,508119 ℎあ〙^ 〈^ = 26,
B 3 = 1,448937 ᡱあ〙^ 〓^ = 1,
C 1 = -1,049377.10-2^ ᡱあ〙^ 〈^ = 8,
C 2 = -8,288224 ᡆあ〙 = 3,
C 3 = -6,647257.10^2 ᡂあ〙 = 2,
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9- Sabendo-se que o calor trocado no evaporador é 50kw, a partir da equação (03), obtem-se a vazão mássica; 10- Com os valores de v 1 , e a vazão mássica, pode-se chegar ao taxa de deslocamento do compressor 11- Com as equações (24) e (25) obtem-se as efetividades dos trocadores de calor ( condensador e evaporador); 12- Com os valores do calor trocado no evaporador e o trabalho real do compressor, o COP pode ser calculado conforme abaixo:
Os 11passos listados acima, compõe fase de projeto, cujos resultados estão listados na tabela.
3- Simulação:
Na sequência, parte-se para a fase de simulação, neste caso, os dados obtidos no projeto são usados como constantes para verificar o desempenho do sistema a medida que simula-se a mudança de temperatura ambiente externa. Para esta fase, tem-se um sistema de equações, onde no Método de Substituição Newton- Raphson, serão escolhidas as variáveis efetivas e de substituição:
1- Adota-se como dados de entrada: *Dados iniciais do problema: -Temperatura interna da câmara -Rendimento isoentrópico do compressor -Taxa do volume nocivo do compressor
- Temperatura ambiente externa ( esta sendo variada para executar a simulação)
- Obtidas na fase de projeto: -Efetividades dos trocadores de calor -Taxa de deslocamento do compressor 2- São escolhidas como variáveis efetivas as temperaturas T1, T2’, T2 e T3, correspontente aos pontos 1, 2’, 2 e 3’respectivamente; 3- Os valores iniciais são aqueles obtidos na fase de projeto. 4- As funções de resíduo são conforme descrito abaixo:
ᡘ⡩(ᡆ⡩ , ᡆ⡰^ 䖓^ , ᡆ⡰, ᡆ⡱)^ = ᡱ⡩ − ᡱ⡰^ 䖓^ (32)
ᡘ⡰(ᡆ⡩ , ᡆ⡰^ 䖓^ , ᡆ⡰, ᡆ⡱)^ = 㐷ℎ⡩ + 䙸
ℎ⡰^ 䖓^ − ℎ⡩
䙹㑁 − (ᡙ⡰ + ᡱ⡰ᡆ⡰)^ (33)
ᡘ⡱(ᡆ⡩ , ᡆ⡰^ 䖓^ , ᡆ⡰, ᡆ⡱) = ᡥ䙢 (ℎ⡱ − ℎ⡰) − ((–. ᡥ䙢 ᡕ)〄. (ᡆ〨〩 − ᡆ⡱ )) (34)
ᡘ⡲(ᡆ⡩ , ᡆ⡰^ 䖓^ , ᡆ⡰, ᡆ⡱) = ᡥ䙢 (ℎ⡲ − ℎ⡩) − (–. ᡥ. 䙢ᡕ )〆. (ᡆ〰〨 − ᡆ⡩) (35)
5-Ainda dentro da rotina para solucionar-se o sistema de equações, faz-se ainda outra rotina Newton-Raphson para conseguir as pressões em 1 e 3;
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0,
100,
200,
300,
400,
500,
600,
270,00 280,00 290,00 300,00 310,00 320,00 330,
T T2' T T
5-Resultados:
5.1 Projeto: Os resultados para o projeto são listados na tabela abaixo:
Tcam 263,15 K (-10 oC) ᶹ 0,
Tamb 308,15 K ( 35oC) ηvol 0,
T 1 248,15 K (-25oC) (εmc)c 5,
T 2 ’ 446,57 K (εmc)e 3,
T 2 513,95 K QE (kW) 50,
T 3 323,15 K ( 50 oC) QC (kW) -79,
h 1 (kJ/kg) 1.230,44115564724 W’(kW) -20,
h 2 ’(kJ/kg) 1.643,82627985290 W (kW) -29,
h 2 (kJ/kg) 1.820,99133308390 COP 1,
h 3 (kJ/kg) 241,380420697537 ṁ (kg/s) 0,
5.2- Simulação
Obtem-se após a execução das rotinas:
Tambiente x T 1 ,T 2 ’,T 2 e T 3 (K)
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Vazão volumétrica em 1 e 2’(m^3 /s) x Tambiente (K)
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
270,00 280,00 290,00 300,00 310,00 320,00 330,
V V2'
0
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1
270,00 280,00 290,00 300,00 310,00 320,00 330,
Rend Volumétrico x Tambiente(K)
Ren Volumétrico
19 de Dezembro de 2011 – Campinas – SP Departamento de Energia – Faculdade de Engenharia Mecânica - UNICAMP
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
270,00 280,00 290,00 300,00 310,00 320,00 330,
Vazão mássica (kg/s ) x Tambiente(K)
M (kg/s)
0,
0,
1,
1,
2,
2,
3,
270,00 280,00 290,00 300,00 310,00 320,00 330,
COP x Tambiente (K)
COP
