Modelagem e Simulação de Processos Químicos, Notas de estudo de Engenharia Química

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UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL

Departamento de Engenharia Química Modelagem e Simulação de Processo Químicos

Índice analítico C A P Í T U L O 1 Introdução.............................................................................................................. ii Exemplo.................................................................................................................. ii Balanço de Energia.........................................................................................................iii Modelo Dinâmico do Processo............................................................................viii Exercícios...............................................................................................................xi i

Figura 1 - Representação esquemática de um tanque de aquecimento. A primeira questão que se coloca é qual deve ser o fluxo de calor fornecido ao tanque para que a temperatura passe de Ti (temperatura de entrada) para TR (Set-Point da temperatura). Podemos fazer algumas considerações a respeito do processo. Como o fluxo de saída ocorre por trasbordamento, o volume de líquido no tanque mantém-se constante. Desta forma a vazão mássica de saída é a mesma da entrada, não sendo necessário, portanto, fazer um balanço de massa para o processo. Note que estamos interessados em um valor de Q (fluxo de calor) para elevar a temperatura de entrada de Ti à TR, é o que podemos chamar de um estudo para condições de projetos, ou seja, sendo a vazão W, o volume do tanque V, a temperatura de entrada Ti e a temperatura de saída TR, qual o valor de Q? Efetuaremos os cálculos (balanço de energia) baseados em condições no estado estacionário, não existe nenhuma perturbação nas variáveis de processo, nada está variando com o tempo. Podemos considerar ainda que o tanque seja de mistura perfeita, ou seja, todas as propriedades intensivas do fluido são invariantes no espaço, ou seja, são as mesmas em qualquer ponto do tanque. Assim a temperatura do tanque na saída é a mesma que em qualquer ponto do tanque. Consideraremos ainda que as perdas de calor do tanque para as vizinhanças são desprezíveis. Por fim, vamos supor que a capacidade calorífica do fluído é constante, dentro da faixa de temperatura envolvida no problema. Balanço de Energia Lembramos que uma equação para geral para um balanço qualquer pode ser expressa como: iii

     

     

            =       Vizinhança Trocacom a Geração Termo de Saída Fluxo de

- Entrada Fluxo de de Acúmulo Taxa [ 0 ] Para o nosso processo podemos escrever:

tempo energia temperauta massatemperatur a energia volume volume massa tempo VC T dt d P (^) ≡      = = ≡       . 1 0 Acúmulo Taxa de ρ tempo energia temperatur a massatemperatur a energia tempo massa WC T Entrada Fluxo de = P i ≡ ≡ 

tempo energia temperatur a massatemperatur a energia tempo massa WC T Saída Fluxo de = P R ≡ ≡ 

{ Termo deGeração } = 0 Não existe reação química

Q

Vizinhança s Troca cm as = 

Desta forma o balaço de energia fica:

0 = W CP Ti − WCPTR + 0 + Q [ 0 ]

Como desejamos saber qual o fluxo de calor para as condições especificadas no processo: Q = WCP TR − WCPTi = WCP ( T (^) R − Ti ) [ 0 ] Se fornecermos um fluxo de calor constante, ao processo, conforme dado pela equação [3], a temperatura de saída será constante e igual a TR, desde que a vazão e a temperatura de entrada permaneçam constates e iguais a W e Ti.

Observe que o fluxo de calor necessário para aquecer o fluido de Ti a TR independe do

volume do tanque. Você acha isto razoável? Por quê?

Outro ponto que podemos tentar analisar é pensar em como fazer com que a temperatura de saída T, mantenha-se próxima a TR, por exemplo, quando a temperatura de entrada, Ti, é uma função do tempo. Que estratégia poderíamos adotar para fazer com que este objetivo seja cumprido? Podemos seguir a seguinte linha de raciocínio: iv

Suponha ainda que: CP = 1.5 Kcal/°C Kg Aplicando a equação a equação [3] concluímos que Q = 200 x 1.5 x (65 – 20) = 13 500 Kcal/h Este é fluxo de calor que devemos adicionar ao processo para satisfazer as condições de projeto. Se a temperatura de entrada cair para 15°C (temperatura medida), sabe que a temperatura do tanque também vai cair. Acontece que não estamos monitorando ela, mas somente a temperatura de entrada. Mas, aplicando a equação [3] para esta nova situação, e tendo em mente que desejamos manter a temperatura do tanque em 65°C, Q = 200 x 1.5 x (65 – 15) = 15 000 Kcal/h Este é o novo fluxo de calor que devemos adicionar ao processo para que a temperatura do tanque seja mantida em 65°C, quando a temperatura de entrada está em 15°C. E S T R A T É G I A 3 – M E D I R T E A J U S T A R W Até agora pensamos apenas em Q como variável manipulada. Entretanto, a modificação da vazão de entrada e, consequentemente, a vazão de saída também pode ser utilizada como recurso para controlar a temperatura do tanque. Se nós aumentarmos a vazão do tanque estaremos, em última análise, diminuindo a temperatura do tanque. Estaremos diminuindo o tempo de residência do fluido e, por conseguinte, menos calor ele recebe efetivamente. Se aumentarmos o tempo de residência, ou seja, se fizermos o fluido passar “ mais tempo ” dentro do tanque, estaremos aumentando a sua temperatura de saída. Para aumentarmos o tempo de residência devemos diminuir a vazão. Dentro da estratégia de controle sugerida, o que poderemos fazer é medir a temperatura do tanque e se, por exemplo, ela estiver acima do valor de projeto, devemos aumentar a vazão (diminuir o tempo de residência) e, por conseguinte, estaremos diminuindo a temperatura. Aumentamos a vazão até que a temperatura do tanque atinja o valor desejado. Se, ao contrário, a temperatura do tanque (temperatura lida) for menor que o valor de projeto, devemos aumentar o tempo de residência (diminuir a vazão) até que a temperatura, que estará aumentando, atinja o valor de projeto. E S T R A T É G I A 4 – M E D I R T (^) I E A J U S T A R W A alternativa que aparece, pensando na vazão de entrada como variável manipulada, é medir a temperatura de entrada do tanque e manipular a vazão de entrada. vi

Mais uma vez ocorre o problema de não sabermos efetivamente quanto vale a temperatura do tanque, quando a temperatura sai das condições especificadas em projeto, e, portanto, temos que pensar em como variar a vazão de entrada em função da variação da temperatura de entrada. Rearranjando a equação [3], podemos explicitar a vazão, como função das outras variáveis, ( ) P (^ R i ) P R i

C T T

Q

Q WC T T W

Neste caso, o fluxo de calor permanece constante, e igual ao valor especificado no projeto. Assim, no exemplo ilustrativo apresentado na estratégia 2, para as mesmas condições, poderíamos calcular o valor da vazão de entrada para atender as novas condições do processo ( ) h

Kg

W 180

Ou seja, quando a temperatura de entrada diminui de 20 °C para 15 °C, a vazão de entrada deve reduzida de 200 kg/h para 180 kg/h de forma a manter a temperatura do tanque em 65 °C. E S T R A T É G I A 5 – M E D I R T (^) I E T E A J U S T A R Q Uma outra possibilidade para o controle da temperatura do tanque seria medirmos a temperatura de entrada e a temperatura do tanque, ajustando o fluxo de calor. Poderíamos assim, ter ações antecipadas para mudanças na temperatura de entrada e corrigir as distorções através dos valores lidos da temperatura do tanque. Aqui temos uma combinação das estratégias 1 e 2. E S T R A T É G I A 6 – M E D I R T (^) I E T E A J U S T A R W Da mesma forma, poderíamos ler a temperatura de entrada e a temperatura do tanque e manipular a vazão de entrada. Neste caso, temos uma combinação das estratégias 3 e 4. E S T R A T É G I A 7 – T R O C A D O R D E C A L O R Uma outra possibilidade seria colocar um trocador de calor na entrada do tanque de forma a manter a temperatura de entrada constante. E S T R A T É G I A 8 – T A N Q U E D E A M O R T E C I M E N T O Finalmente, uma outra possibilidade seria utilizar um tanque com um grande volume de forma a atenuar as variações na temperatura de entrada. vii

estado estacionário final. Para isto, devemos levar em conta o termo do acúmulo de energia, o qual foi desprezado no desenvolvimento da equação de projeto. A variação de energia no tanque pode ser dada por

( mC T )

dt d Energiano Tanque Acúmulo de = P 

( VC T )

dt d Energiano Tanque Acúmulo de = ρ P 

Como o volume de líquido no tanque é constate, considerando que a massa específica e a capacidade calorífica são constantes para as variações de temperatura do processo, podemos escrever: dt d T V C Energiano Tanque Acúmulo de = ρ P 

E o balanço de energia descrito fica WC T WC T Q dt V C^ dT ρ (^) P = P i − P R + [ 0 ] Ou ainda P P i P R V C

WC T WC T Q

dt dT ρ

= [ 0 ]

Que descreve a variação da temperatura do tanque em função do tempo. Observe que o modelo para o estado estacionário é o mesmo que para o estado transiente (dinâmico) exceto que o termo de acúmulo é nulo. O gráfico apresentado na Figura 2 mostra a trajetória da temperatura do tanque descrito no exemplo anterior, quando a temperatura de entrada passa de 20°C para 15°C, sem alterarmos nenhuma outra variável. Note que ela sai de um estado estacionário para outro, facilmente calculado pelo modelo no estado estacionário, mas a sua variação ao longo do tempo é descrita pelo modelo dinâmico, conforme dado pela equação [5]. Neste gráfico pode-se perceber também que realmente, o volume do tanque não afeta o valor da temperatura no estado estacionário, mas sim a sua dinâmica, ou seja, a trajetória da temperatura pode ser mais rápida ou mais lenta, a depender do valor do volume. Para um tanque com 20 litros de líquido a dinâmica é mais lenta, o tanque tem uma maior inércia para perder calor, enquanto que para o tanque menor (5 litros) a dinâmica muito mais rápida. ix

Note que a conclusão feita no parágrafo anterior é válida para o sistema descrito na Figura 1. Figura 2 - Variação da temperatura do tanque de aquecimento exemplificado na figura 2. x