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O USO DE JOGOS E DESAFIOS NO ENSINO DE LÓGICA
MATEMÁTICA
Ana Cecília Togni i
INTRODUÇÃO
Atualment e, vive- se uma época, onde a tecnologia e a eletrônica avançam rapidame n te, ou seja em pouco tempo os instrum e nt o s e aparelhos que hoje considera - se de última geração estarão ultrapas s a do s, então a pergunta que se pode fazer é a seguinte:
- O que é preciso para que se possa enfrentar estas constante s e rápidas mudanças? A resposta para esta questão é que as pessoas tenham pensa me nt o lógico. Volta- se a perguntar:
- De que forma se pode construir este pensame n to? A respost a desta questão deve ser: estudan d o Lógica. Então, pergunta - se:
- O que é Lógica? Se consultados livros sobre Lógica ou dicionários se encontra m diversas definições tais como:
- “ Lógica é a ciência que tem por objeto o estudo das leis do raciocínio; coerência; raciocínio encadeado; ligação de idéias.” (Fernandes, Luft, Guimarães)
- “ A Lógica formal é uma ciência que determina as formas corretas (ou válidas) de raciocínio.” (Joseph Dopp)
- “ Lógica é a ciência das formas de pensam e nt o.” (Liard)
- “ Lógica é a linguagem que estrutur a as linguagens descritivas.” (Hegenberg)
- “ Lógica é a ciência da argumentação, enquanto esta é diretiva da operação de raciocinar.” (Telles Júnior)
- “ Lógica é a arte que dirige o próprio ato da razão, isto é que nos permite chegar com ordem facilmente e sem erro, ao próprio ato da razão.” (Maritain)
- “ O estudo da Lógica é o estudo dos métodos e princípios usados para distinguir o raciocínio correto do incorreto.”(Coppi) Como se pode perceber existe uma diversida de de concepções, porém resumida m e nt e todas se referem à que a Lógica tem como objeto de estudo as formas de pensa me nt o, de suas leis e de seus princípios. De outra parte, como é uma ciência que opera com “formas despidas de conteúdo” (Bastos, Keller 1998) muitas vezes sente - se uma sensação de não utilização por isso seu estudo torna - se tedioso, cansativo e com muita dificuldade. Este é um dos motivos pelos quais já de há muito tempo, tenho me preocupa do em como trabalhar com a disciplina de Lógica Matemática nos cursos de formação de professore s, em nível de 3º grau, uma vez que ela em geral é ministrada de uma forma muito formal e não propicia aos alunos a inter - relação necessária com outras disciplinas do curso. A partir desta preocupação e não deixando de lado a ementa e o programa estabelecido para este component e curricular, procurei há alguns semestres atrás estabelecer uma metodologia de ensino que pudesse atender simultanea m e nt e a estes ítens, bem como tornasse as aulas mais interessant es e participativas. Com a finalidade de realizar este intento, uma vez que meu objetivo primordial é nesta disciplina possibilitar que os alunos aprenda m a realizar
principais do pensame n t o matem ático, na medida que isto é possível. As atividades mais marcantes da do matem ático são: a descoberta de demonst r ações rigorosas e a construção de sistemas axiomáticos. Existem no entanto, outras atividades que, por deixarem menos sinais na obra acabada do matemático são, por isso, menos aparentes mas não menos importantes, tais como: reconhecer e extrair um conceito matem ático de uma situação concreta; em seguida fazer várias formas de adivinhações, ou seja prever o resultado, prever as grandes linhas de uma demons t ração antes de realiza - la, em detalhe. “Adivinhar, assim compreen di do, pode englobar generalizações a partir de casos observados, um raciocínio indutivo, uma argumentação por analogia , etc. ” Dessa forma penso fica mais fácil para o aluno num primeiro momento “adivinhar” do que demonst r ar com rigor, resolver problemas que envolvam situações concretas é mais agradável e menos desgastante do que resolver problemas utilizando estrut ura s que envolvam conceitos abstratos, pois normalme nte o desencadea m e n t o das idéias parte do concreto para o abstrato, da percepção para a conceituação e da conceituação para a simbologia.
COMO FORAM APLICADAS AS TÉCNICAS?
No primeiro encontro e após a apresent ação, realizou - se a explanação de como se condu zi ria a disciplina e a seguir para que se pudesse dar início as atividades, realizou - se uma discus são envolvendo Resolução de Problemas. A primeira questão lançada foi :
- O que é para você um problema? Após reflexões individuais e entre colegas anotou - se no quadro as resposta s. A pergunta seguinte foi:
- O que é para você resolver um problema? Da mesma forma, após reflexões individuais e entre os colegas anotou - se no quadro as respostas. A partir dessas respostas, citou - se POLYA (1945) que estabeleceu alguns passos para resolução de um problema. Para ele era necessário: a) Compreender o problema. b) Conceber um plano para resolução. c) Executar este plano. d) Realizar uma retrospectiva. Quanto a como seguir estes passos citou - se POZO e ECHEVERRÍA (1998) que sugerem as seguintes pergunta s para melhor compreen der um problema :
- Qual a dificuldade do problema?
- Qual é a meta?
- Quais são os dados que estou usando como ponto de partida?
- Conheço algum problema similar? Sugerem ainda :
- Reescrever o problema usando seus próprios termos.
- Explicar aos colegas em que consiste o problema.
- Modificar o formato da proposição do problema (usar gráficos, desenhos, etc...)
- Quando muito geral, concretizar o problema usando exemplos.
- Quando muito específico, tentar generalizar o problema. De outra forma falou- se também em procediment os heurísticos que podem ser utilizados para resolver problemas:
- Realizar tentativas por meio de ensaio e erro.
histórias eram trocadas entre os mesmos. A seguir foi solicitado pelo professor que cada grupo construisse uma história daquele tipo.
- A segunda atividade foi a realização de desafios lógicos, desafios esses nos quais são dadas pistas diversas para que se encontre m as respostas. Também cada grupo, após resolver alguns desses deveria criar pelo menos um. Alguns grupos criaram mais de um.
- O uso de Fluxograma s (Diagramas de Fluxo) também tornou - se uma atividade interessant e quando se trabalhou com álgebra.
- Observação de jogos de mesa, tais como: dama, trilha (moinho), jogos de baralho, xadrez, bingo etc., e jogos infantis de que se podem jogar na rua como por exemplo A amarelinha. Deveriam observar suas regras e como se joga, a partir daí verificar o que de matemática existe neles e a partir destas conclusões partiu - se para a formalização demonst r a n d o as fórmulas em cada caso, quando necessário. (Alguns dos assunt os que aparecera m: Progressões Aritméticas e Geométricas, Análise Combinatória , números sucessivos, pares e ímpares, etc)
- Análise de embalagens de produtos comercializados em lojas e superm erca dos, onde aparecem erros matemá ticos nas recomendações do fabricante.
- Leitura de notícias de jornal e delas extrair dados para execução de problemas, antes porém comentar a mesma na sala de aula.
- Escolher um assunt o de matemática ministra do em classes do ensino funda me nt al e médio e desenvolve - lo num pequeno texto de no máximo 25 linhas, que depois foi analisado por um colega da sala de aula. (estas duas últimas atividades visam desenvolver a expressão oral e escrita, pois, jovens professore s apresenta m muitas vezes dificuldade neste sentido).
- Demonst rações de teoremas, apresent ado s algumas vezes em forma de atividades concretas como por exemplo o Teorema de PICK; ou dadas
outras atividades de demonst r ação através de “brincadeiras geométricas” por exemplo para que usem o método da Indução e da Dedução. Deve- se salientar que embora realizando todas estas atividades práticas, não se descuidou da parte formal do conteúdo a ser desenvolvido, uma vez que elas, realizadas individualme nte ou em grupo direcionavam para a formalização. Pelo que tenho tido oportunidade de colher junto aos meus alunos nos últimos semestres, acredito que estou alcançando o objetivo a que me propus ou seja trabalhar com Lógica Matemática de forma a possibilitar sua utilização em outras disciplinas do curso de Licenciatura, sem torná - la uma disciplina de difícil entendi men to.
BIBLIOGRAFIA
COPI ,Irving M. Introdução à Lógica.2ºed.São Paulo : Mestre Jou, 1978 DOPP, Joseph, Noções de Lógica Formal. São Paulo: Herder, 1970 FERNANDES, Francisco. LUFT, Pedro C. GUIMARÃES, F..M. Dicionário Brasileiro GLOBO. 24º ed. São Paulo: Globo, 1992 FISCHER , Maria C. Uma reflexão Sobre O Ensino da Matemática. A Lógica e as Demonst rações Matemáticas. (Xerox) HEGENBERG, Leônidas .L ógica Simbólica. São Paulo: Herder, 1966 LIARD , L. Lógica. 6ºed.São Paulo: Cia. Editora Nacional, 1965 MARITAIN, Jacques. Elementos de Filosofia II : a ordem dos Conceitos, lógica menor. Rio de Janeiro: Agir, 1980 POLYA, George. A Arte de Resolver Problemas. 2ºreimp. Rio de Janeiro: Interciência, 1995 POZ, Juan I. (Org.). A Solução de Problemas – Aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: Artes Médicas Sul Ltda, 1998.
