Modelos Estocásticos Ambientais e Demográficos: Uma Abordagem Matricial, Slides de Ecologia

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Modelos Estocásticos

Ambientais

• (^) Por que estocástico?
  • (^) Porque você não controla os fatores que provocam as variações nas taxas vitais - (^) Não é possível saber com certeza como esses fatores irão se comportar
• (^) Por que Ambiental?
  • (^) Porque esses fatores são extrínsecos à dinâmica populacional, isto é, originam-se no meio ambiente em que a população está inserida.

• (^) Aparentemente é possível também gerar variabilidade ambiental, via distribuições beta , sem considerar a estrutura de correlação entre as taxas: dispensa a estimativa da estrutura de correlações:
  • (^) permitiria a simulação de estocasticidade ambiental com dados de 1 único período. Entretanto,não se garante a correlação entre as taxas vitais e a variabilidade ambiental.

2. Via a manipulação dos estados ambientais x (t). Assume basicamente 3 modos: a) Seqüências independente e identicamente distribuídas (IID)

• (^) x (t), o estado do ambiente no tempo “t”, é sorteado aleatoriamente de uma distribuição uniforme.

x (t+1) = P t x (t) Onde P t é uma matriz de transição coluna-estocástica, ou seja p ij ≥ 0, ∑ i p ij = 1 para todo j). P t controla a estrutura de correlações e as freqüências de ocorrência dos diferentes estádios ambientais.

ρ = 0 f(B) = 0, f(B) = 0, IID f(B) = 0, 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 B U 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 B U 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 U B

c) Seqüências auto-regressivas de médias móveis (ARMA em inglês)

• (^) Usados em caso de estruturas mais complexas de correlação entre os estádios ambientais
• (^) Trabalha bem com correlações de ordens superiores.

Incluindo a variabilidade ambiental no

modelo matricial via a manipulação dos

estádios ambientais:

• (^) Assume-se que a variabilidade ambiental está expressa na variação que as taxas de transição a ij mostram a cada período. Em outras palavras, cada matriz A t representa um estádio ambiental, ou seja, A t = x (t).
• (^) Inclui estocasticidade demográfica

n (t+1) = A t A t-1 ... A 0 n (0) n (t+1) = A t n (t) onde A t (t = 1,..., n ) é o estádo ambiental no tempo t. No modo IID: A t é sorteada do conjunto de estados ambientais A 1 ... A n através de uma distribuição uniforme. No modo Markoviano: A t = P t-1 A t-

Autovetores para ambientes markovianos:

Para t → ∞, tanto a estrutura populacional ( ep ) como o valor reprodutivo ( vr ) tendem a convergir para proporções fixas entre as classes, sem depender da estrutura inicial da população. ep (t+1) = A t ep (t) / ║ A t ep (t)║ ep = vetor estrutura populacional ║ A t ep (t)║ = ∑i ep i(t) ║ ep (0)║ = 1

Crescimento populacional

Destacam-se dois tipos de taxa de crescimento populacional sob modelos estocásticos ambientais:

• (^) Crescimento da média: é utilizada eventualmente, mas é mais comum em trabalhos antigos.
• (^) Média temporal da taxa de crescimento: É tida como a medida mais adequada do crescimento populacional em modelos estocásticos ambientais.

Crescimento populacional

• (^) Em modelos matriciais estocásticos ambientais a taxa média temporal é conhecida como logλsλss (stochastic growth rate), comumente abreviada simplesmente para λss
• (^) Para convertê-la em unidades equivalentes ao λ determinístico use: e logλs

• (^) A estocasticidade demográfica diz respeito a fatores intrínsecos à população (genética, fisiologia)
• (^) É responsável pelas respostas diferenciadas que plantas de uma mesma classe possam dar em função da variabilidade ambiental
• (^) São os fatores ditos demográficos estocásticos que geram a variabilidade nas taxas vitais quando os fatores ambientais mantêm-se constantes
• (^) Para n → ∞, estocasticidade demográfica → 0

• (^) Modelagem matricial
  • (^) Estudado via simulações
  • (^) Histórias de vida são sorteadas: Transições → distribuição multinomial Fecundidade → distribuição de Poisson (comum para plantas), entre outras possibilidades