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Carga Elétrica
A carga elétrica é uma propriedade física fundamental e é esta propriedade que determina algumas das interações eletromagnéticas. Esta carga está armazenada em grande quantidade nos corpos ao nosso redor, mas a percepção dela não ocorre facilmente. Acredita-se na existência de dois tipos de carga, positiva e negativa , que em equilíbrio não são perceptíveis. Quando há tal igualdade ou equilíbrio de cargas em um corpo, diz-se que está eletricamente neutro, ou seja, está sem nenhuma carga líquida para interagir com outros corpos. Um corpo está carregado quando possui uma pequena quantidade de carga desequilibrada ou carga líquida. Objetos carregados interagem exercendo forças uns sobre os outros. Entre partículas elétricas existem forças gravitacionais de atração devido às massas das mesmas e forças elétricas de atração ou repulsão devido à carga elétrica das mesmas. Todas partículas elementares eletrizadas possuem diferentes cargas elétricas em valor absoluto. As partículas elementares são o próton, o elétron e o nêutron.
A Lei de Coulomb foi descoberta pelo físico francês Charles Augustin de Coulomb, trata do princípio fundamental da eletricidade. Em particular, diz-nos que o módulo da força entre duas cargas elétricas puntiformes ( q 1 e q 2) é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos (módulos) das duas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância r entre eles. Esta força pode ser atrativa ou repulsiva dependendo do sinal das cargas. É atrativa se as cargas tiverem sinais opostos. É repulsiva se as cargas tiverem o mesmo sinal. Após detalhadas medidas Coulomb concluiu que esta força é completamente descrita pela seguinte expressão:
em que é a força, em Newtons (N); C2 N−1 m−2 (ou F m−1) é a Constante elétrica, r é a distância entre as duas cargas pontuais, em metros (m) e q 1 e q 2, os respectivos valores das cargas, em Coulombs (C). é o versor que indica a direção em que aponta a força elétrica. Por vezes substitui-se o fator por k , a constante de Coulomb, com k N·m²/C². A notação anterior é uma notação vetorial compacta, onde não é especificado qualquer sistema de coordenadas. Se a carga 1 estiver na origem e a carga 2 no ponto com coordenadas Cartesianas (x,y,z) a força de Coulomb toma a forma:
EVOLUÇÃO DO MODELO ATÔMICO (LEIS PONDERAIS)
Evolução do modelo atômico · Leucipo e Demócrito ( 450 a.C ) : matéria podia ser dividida em partículas cada vez menores até que chegaria a uma partícula indivisível, denominada átomo. Esse modelo é fundamentado em pensamentos filosóficos. · Dalton – modelo da “bola de bilhar” ( 1803 ) : A partir de resultados experimentais propõe um modelo ( científico ) para explicar as leis ponderais das
reações químicas. Os principais postulados da Teoria Atômica de Dalton são:
1. A matéria é formada por partículas extremamente pequenas chamadas átomos; 2. Os átomos são esferas maciças, indestrutíveis e indivisíveis; 3. Átomos que apresentam mesmas propriedades (tamanho, massa e forma) constituem um elemento químico; 4. Átomos de elementos diferentes possuem propriedades diferentes; 5. Os átomos podem se unir entre si formando "átomos compostos" ( moléculas ); 6. Uma reação química nada mais é do que a união e separação de átomos. Ao supor que a relação numérica entre átomos era a mais simples possível, Dalton atribuiu à água a fórmula HO e à amônia NH, etc.
Leis Ponderais
A – Lei de Lavoisier ou Lei da Conservação da Matéria ( 1774 ) : “Numa reação química realizada em recipiente fechado a massa total antes da transformação (reagentes) é igual à massa total após a transformação (produtos)” ou “Na natureza nada se perde, nada se cria, tudo se transforma”. B – Lei de Proust ou Lei das Proporções Constantes ( 1797 ) : “Uma substância pura, qualquer que seja sua origem, é sempre formada pela mesma composição em massa” ou “A proporção das massas que reagem é sempre constante”. Exemplo: Na reação de queima do carvão, observamos que:
O que comprova a Lei de Lavoisier, pela conservação das massas, e a Lei de Proust, pelas iguais proporções em massa.
A descoberta do elétron
Com o aparecimento das ampolas de Crookes ( tubos especiais com as quais consegue- se reduzir a pressão interna até 10-9 atm ), J. J. Thomson dedicou-se a pesquisar a natureza dos raios catódicos ( feixe que sai do cátodo ), concluindo que:
- Os raios catódicos são corpusculares, pois quando interceptam um molinete de mica, este entra em rotação ( fig.1 );
Fig.1 Fig.
Em 1911, Rutherford fez um experimento em que “bombardeava” uma fina lâmina de ouro com partículas a (de carga positiva, imitidas de polônio radioativo) e estas incidiam numa chapa fluorescente (ZnS), manchando-a ( fig.4 ).
Fig. Nesse experimento, Rutherford observou que:
1. A maioria das partículas passavam pela lâmina sem sofrer desvio; 2. Poucas partículas retrocediam ou sofriam um pequeno desvio.
Então propôs que:
1. A lâmina seria formada por minúsculos núcleos, onde estaria concentrada a sua massa, e um grande vazio; 2. As partículas a que sofriam desvio era porque passavam perto do núcleo e eram repelidas por ele, pois o núcleo e ra positivo e as partículas a também; 3. As partículas que vinham na direção do núcleo eram totalmente repelidas e retrocediam. · E. Rutherford – modelo “planetário” ( 1911 ) : O átomo é formado por um núcleo muito pequeno, de carga positiva, no qual se concentra praticamente toda a massa do átomo. Os elétrons giram ao redor desse núcleo na região denominada eletrosfera, neutralizando a carga positiva. Logo surgiram dificuldades para a aceitação do modelo de Rutherford: uma carga elétrica em movimento irradia continuamente energia na forma de onda eletromagnética. Assim, o elétron se aproximaria cada vez mais do núcleo e acabaria caindo sobre o ele. Essa dificuldade foi superada com o surgimento do modelo de Bohr. · N. Bohr – modelo Rutherford – Bohr ( 1913 ) : fundamentado na teoria dos quanta de Max Planck, segundo a qual a energia não é emitida de forma contínua, mas em “blocos”, Bohr estabeleceu: 1. Ao elétron dentro do átomo são permitidas somente algumas energias fixas; 2. Quando o elétron apresenta alguma dessas energias permitidas, não irradia energia em seu movimento ao redor do núcleo, permanecendo num estado estacionário de energia; 3. Os elétrons nos átomos descrevem sempre órbitas circulares ao redor do núcleo, chamadas de camadas ou níveis de energia; 4. Os elétrons podem saltar de um nível para outro mais externo, desde que absorva uma quantidade bem definida de energia ( quantum de energia). Ao voltar ao nível mais interno, o elétron emite um quantum de energia, na forma de onda eletromagnética
( fóton);
5. Cada camada comporta um número máximo de elétrons.
Átomo Quântico
Modelo de Bohr do átomo de hidrogênio
Instabilidade do átomo clássico
Como já discutimos, os seus experimentos levaram Rutherford a concluir que o átomo é composto de um núcleo massivo e pequeno, de carga +Ze, em torno do qual "gravitam"
- sob a ação da força elétrica - Z elétrons de carga -e cada. O próximo passo era estabelecer as configurações e movimentos dos elétrons em tais sistemas. É natural abordar esta tarefa considerando o caso de um elétron apenas, que corresponde ao átomo de hidrogênio (Z=1). Neste caso, haveria apenas a interação entre o elétron e o núcleo, e o problema seria essencialmente análogo ao problema do movimento de um único planeta em torno do Sol. Num estado ligado do átomo, o elétron efetuaria um movimento periódico de trajetória elíptica. Porém esta caracterização era, na melhor das hipóteses, uma aproximação pois uma carga em movimento acelerado emite radiação eletromagnética. No sistema gravitacional análogo, este fenômeno - a emissão de ondas gravitacionais - é desprezível por ser a interação gravitacional muitíssimo fraca. No caso do átomo, a perda de energia acarretada seria considerável e levaria a um rápido "colapso" do sistema para o seu estado de mínima energia, qual seja, o elétron coincidindo com o núcleo. Assim, a física clássica não parecia capaz de explicar como o átomo podia assumir uma configuração estável de tamanho da ordem de 10-10 m. Outro problema relacionado com este era que não parecia possível explicar porque os espectros atômicos e em especial, como vimos, o do hidrogênio, são formados de linhas discretas. Na teoria clássica da radiação, a freqüência da radiação emitida é igual à freqüência do movimento da carga emissora, que pode a priori assimir qualquer valor. Estas considerações apontam para a necessidade de se explicar as escalas de comprimento presentes na fenomenologia, quais sejam o tamanho atômico e o inverso da constante de Rydberg, que caracteriza o espectro de radiação. Neste respecto, vale notar que a física clássica - entendida como abrangendo a relatividade restrita - associa apenas uma escala de comprimento a um elétron submetido à força Coulombiana produzida por um próton, qual seja, a distância rC para a qual a energia potencial iguala em valor absoluto a energia de repouso do elétron. Sendo a energia potencial dada por
a referida escala é especificada pela condição
separados em subníveis extremamente próximos. Este é o fenômeno de estrutura fina, e é no contexto da sua análise teórica que a constante a foi introduzida. Porém, deve-se reconhecer que o nome que lhe ficou atribuído por esta razão não faz jus à sua fundamental importância. 3] Este fato justifica o uso do procedimento de cálculo conhecido como teoria de perturbação na análise dos processos fundamentais regidos pelas interações eletromagnéticas. Por exemplo, por este método pode-se avaliar a intensidade relativa dos dois picos observados no efeito Compton. 4] Niels Henrik David Bohr, físico dinamarquês, 1885-1962.
Modelo de Bohr para Órbitas Circulares
Suposições Pode-se caracterizar o modelo de Bohr como uma tentativa de conciliar o modelo clássico de Rutherford com as idéias quânticas de Planck e Einstein a respeito da emissão de radiação eletromagnética. O modelo descreve um átomo no qual há apenas um elétron. Além do átomo de hidrogênio, cabem nesta categoria também átomos de elementos mais pesados mas que perderam por ionização todos os seus elétrons exceto um, por exemplo: hélio ionizado, lítio duplamemte ionizado, etc. Também inclui evidentemente os isótopos do hidrogênio, o deutério, cujo núcleo contém um próton e um neûtron, e o trítio, cujo núcleo contém um prótron e dois neûtrons. Por fim, o modelo pode também ser utilizado para descrever átomos exóticos, nos quais o elétron ou o núcleo é substituido por outra partícula. Por exemplo, substituindo-se o elétron por um múon1, obtem-se o hidrogênio muônico; substituindo-se o núcleo por um pósitron2, obtem-se o positrônio. A condição essencial para que o modelo possa ser utilizado é que o sistema seja composto de apenas duas partículas, de cargas opostas. Apresentaremos o modelo na sua versão mais simples, na qual parte-se das seguintes suposições
- O elétron possui carga -e e o núcleo carga +Ze.
- A força responsável pela coesão do átomo é a interação Coulombiana entre o elétron e o núcleo.
- O núcleo pode ser considerado como um ponto fixo.
- As órbitas são circulares.
- A emissão e a absorção de radiação ocorrem em conformidade com a hipótese de Einstein, ou seja, pela emissão ou absorção de um fóton. Partindo desta hipótese, a teoria deve levar a resultados em conformidade com a. a fórmula fenomenológica de Rydberg-Ritz; b. as idéias clássicas, no limite adequado.
A suposição 3. é válida na medida em que o núcleo é muito mais pesado que o elétron. Para obter resultados muito precisos, assim como para tratar casos nos quais isto não vale (por exemplo, o positrônio), pode-se remover sem grande dificuldade esta aproximação, como discutiremos no fim deste capítulo. A restrição às órbitas circulares permite um tratamento simples e revela-se adequada para deduzir as características essenciais do átomo. A extensão a órbitas elípticas
introduz refinamentos interessantes, que foram estudados principalmente por Sommerfeld3, mas não serão considerados aqui. A última suposição constitui a "parte quântica" do modelo, já que introduz a contante de Planck. Na presente abordagem, utilizaremos como guia na incorporação dos aspectos quânticos os dois elementos indicados, quais sejam, a fenomenologia do espectro de radiação, e a necessária compatibilidade da visão quântica com a visão clássica no domínio de validade desta. Há várias alternativas adotadas nos livros textos, mas a nossa escolha, além de manter-se próxima ao trabalho original do próprio Bohr, tem a vantagem de focalizar aspectos que permanecem válidos na mecânica quântica completa desenvolvida subsequentemente. 1] O múon é uma partícula semelhante ao elétron, mas cerca de 200 vezes mais pesada que este. 2] O pósitron é a antipartícula do elétron. Portanto, possui mesma massa, mas carga oposta (positiva). 3] Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld, físico alemão, 1868-1951. Mecânica clássica A energia potencial de interação Coulombiana entre o elétron e o núcleo é dada por
A força correspondente, radial e atrativa, possui módulo igual a
No caso de uma órbita circular, esta força produz apenas a aceleração centrípeta e a segunda lei de Newton toma a forma
Desta equação, podemos deduzir a expressão da energia cinética em função do raio da órbita:
Combinando este resultado com (8-6) obtemos a expressão da energia total em função do raio:
com m = 1, 2, ..., n = m+1, m+2, ... e R uma constante. Do outro lado, Einstein, inspirado pelo trabalho de Planck, postulou que a emissão de radiação eletromagnética se dá pela produção de um fóton de energia hn, acompanhada da diminuição correspondente da energia do sistema emissor. Se, seguindo Bohr, adotarmos esta hipótese, seremos inevitavelmente levados, para explicar o caráter discreto do espectro de linhas, a postular a quantização da energia do átomo. A linha de comprimento de onda lmn é então interpretada como devida à transição do átomo do estado de energia En para o estado de energia Em acompanhada da emissão de um fóton de freqüência angular wmn dada por
Comparando as relações (8-15) e (8-16), verificamos imediatamente que elas serão compatíveis se tivermos
Assim chegamos à lei de quantização da energia dos estados (ligados) do átomo de um elétron. O número inteiro n é o primeiro exemplo de número quântico que encontramos, no caso mais especificamente denominado número quântico principal. Até este ponto, a constante R é puramente fenomenológica, não possuindo nenhuma relação com as constantes fundamentais. Bohr estabeleceu tal relação atravês de vários argumentos, entre os quais destacaremos o princípio de correspondência. A nível qualititivo, este princípio simplesmente afirma que se a mecânica quântica é a teoria subjacente a todos os fenômenos físicos, ela deve reduzir-se em boa aproximação à fisica clássica nas situações nas quais é sabido que esta fornece uma descrição adequada. Mais especificamente, Bohr postulou que isto seria o caso no limite de grandes números quânticos. Para justificar esta conjectura no caso particular do átomo de um elétron, basta verificar que, seguindo a relação (8-17), os níveis de energia ficam muito próximos um do outro quando n fica grande. Pode-se notar também que de (8-11) e (8-17) segue que o raio do átomo aumenta com n. Assim, para n suficientemente grande, o sistema é de tamanho "macroscópico" e possui energia praticamente contínua. Neste limite, espera-se que ele possa ser descrito adequadamente pela física clássica. Para explorarmos quantitativamente o princípio de correspondência, consideramos a relação entre as visões clássica e quântica da emissão de radiação pelo átomo. Na visão quântica, o átomo emite radiação ao "cair" de um nível de energia En para um nível de energia En-1, emitindo um fóton de freqüência angular
Realizando algumas manipulações matemáticas elementares, obtemos
onde na última expressão fiquemos apenas com os termos dominantes no limite de grande n. Do outro lado, se usarmos a lei de quantização (8-17) na expressão (8-13), obtemos para a freqüência angular de movimento do elétron no átomo a expressão
Ora, a teoria clássica estipula que a freqüência da radiação emitida deve ser igual à freqüência de movimento da carga emissora. Assim, recairemos na descrição clássica ser tivermos
Para que seja possível satisfazer o princípio de correspondência, é então necessário que ambas freqüências possuam a mesma variação com n, o que de fato é confirmado por (8-19) e (8-20). Ainda é preciso que os coeficientes presentes nestas expressões sejam iguais, o que nos leva à expressão da constante de Rydberg:
ou, utilizando as definições (8-4) e (8-5),
Assim, o modelo de Bohr fornece uma expressão da constante de Rydberg em termos das constantes fundamentais. O hidrogênio corresponde a Z=1 e neste caso obtemos
Esquema de níveis e espectro do átomo de hidrogênio. No hidrogênio a temperatura ordinária, os átomos estão no seu estado fundamental (n=1). O espectro de emissão pode ser observado produzindo-se uma descarga elétrica no gás. Assim são induzidas transições para estados excitados (n>1). Os átomos excitados voltam ao estado fundamental atravês de uma série de transições, emitindo radiação. Assim, todas as séries podem ser observadas no espectro de emissão. Vale notar que várias das séries foram previstas corretamente pelo modelo de Bohr, antes de serem observadas. Já no que diz respeito ao espectro de absorção, a temperatura ordinária, observa-se apenas a série de Lyman, na qual os átomos, que estão inicialmente no estado fundamental, são promovidos para um estado excitado pela absorção de um fóton. É possível observar a série de Balmer na absorção de radiação por hidrogênio a temperaturas muito altas, por exemplo no interior de certas estrelas. Isto se deve ao aumento da fração de átomos excitados com a temperatura, como pode ser facilmente deduzido da distribuição de Boltzmann. As demais quandidades características do movimento do elétron no átomos podem ser facilmente deduzidas dos resultados anteriores. Utilizando (8-25), tiramos de (8-11) a expressão do raio da órbita de número quântico n:
onde fizemos uso da definição (8-5). No caso do estado fundamental do átomo de hidrogênio, isto resulta em
onde a notação rB faz referência à denominação raio de Bohr comumente atribuida a esta quantidade. Vê-se que, em conseqüência do pequeno valor da constante de estrutura fina, o raio do átomo é duas ordens de grandeza maior que o comprimento de onda de Compton do elétron. Neste sentido podemos dizer que, em razão da fraqueza da interação eletromagnética, o átomo é grande! A velocidade do elétron na órbita de número quântico n segue imediatamente de (8-25) e (8-12):
Para o estado fundamental do hidrogênio, fica simplesmente
Este resultado justifica a posteriori o uso da mecânica Newtoniana na análise. Correções devidas à cinemática Einsteiniana existem, mas são bem pequenas. Para deduzir o momentum angular orbital do elétron, podemos usar (8-14) e (8-17), ou aproveitar as expressões já obtidas do raio (8-27) e da velocidade (8-29), obtendo
onde (8-4) foi usada para simplificar a expressão. Concluimos que o momentum angular é quantizado em multiplos inteiros da constante de Planck racionalizada. A simplicidade deste resultado faz com que ele seja utilizado por vários autores como postulado inicial no desenvolvimento do modelo. No mínimo, sendo de fácil memorização, ele oferece um método rápido de derivação das regras de quantização das demais quantidades. Voltaremos a discutir (8-31) na avaliação crítica do modelo que apresentaremos no fim deste capítulo.
CONDUTORES E ISOLANTES
A condutividade elétrica baseia-se no fato de os elétrons da última camada de cada átomo terem facilidade em saltar entre átomos vizinhos (funções de onda comuns). Para entender melhor o que é um semicondutor, é importante ter claro em mente a idéia de condutor e isolante. Vamos ver o que acontece quando diferentes materiais são atritados com um tecido de lã e depois aproximados a um outro bastão móvel de vidro previamente eletrizado
o Silício (Si), apesar do Silício predominar a produção atualmente. Seu comportamento se deve à sua ligação química, chamada ligação covalente (por compartilhar elétrons). Nas figuras a seguir você vê a estrutura bidimensional do silício (usada apenas para o entendimento deste) e sua estrutura tridimensional (como realmente é). Cada átomo do silício se liga a quatro átomos vizinhos através da ligação covalente, ou seja, pares de elétrons (da última camada do Si) são compartilhados entre dois átomos. Os elétrons das camadas internas giram em torno do núcleo. Um fato importante é que tanto o germânio como o silício apresentam exatamente o mesmo tipo de estrutura que o diamante, variando apenas a dimensão (constante da rede).
Condutores e isolantes
Monte um circuito usando 50 cm de fio fino, uma pilha e um soquete com uma lâmpada de 1,5V. Desencape as extremidades dos fios. Junte as duas extremidades descobertas dos fios e verifique
se o circuito funciona. Separe novamente as extremidades e encoste‐as em vários objetos: borrachas, chave, colher, copo de vidro, clips, papel, giz, madeira, água pura, água mais sal, suco
de limão, vinagre. Faça uma tabela e registre nela os resultados obtidos.
Resistência de um fio
Dois fios de níquel‐cromo com um metro de comprimento cada são afixados em uma armação de
madeira. Os diâmetros dos fios diferem, aproximadamente, de um fator 2. Um multímetro é usado para medir a resistência dos fios em comprimentos diferentes.
PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO
Essencialmente, existem dois tipos de portadores de carga elétrica: prótons (+) e elétrons(-). Em condições de equilíbrio, qualquer material é eletricamente neutro, contendo igual número de prótons e elétrons. Um material é eletricamente positivo quando tem excesso de prótons, ou falta de elétrons. Da mesma forma, ele será negativamente carregado se tiver um excesso de elétrons. Um material pode ser eletrizado através de dois processos:
- Eletrização por atrito
- Eletrização por indução
Eletrização por atrito ocorre quando materiais não condutores são atritados uns contra outros. Nesse processo, um dos materiais perde elétrons e outro ganha, de modo que um tipo de material fica positivo e outro fica negativo. Uma experiência simples consiste em carregar um pente passando-o várias vezes no cabelo. A comprovação de que ele ficou carregado é obtida atraindo-se pequenas partículas, por exemplo, de pó de giz. A figura ilustra as etapas essenciais do processo de eletrização por indução. Na ilustração, tem-se inicialmente um corpo carregado e outro descarregado ( para que o processo seja factível, este corpo deve ser condutor). A aproximação do corpo positivamente carregado atrai as cargas negativas do corpo eletricamente neutro. A extremidade próxima ao corpo carregado fica negativa, enquanto a extremidade oposta fica positiva. Mantendo-se o corpo carregado próximo, liga-se o corpo elétricamente neutro à terra. Elétrons subirão da terra para neutralizar o “excesso” de carga positiva. Cortando-se a ligação à terra, obtém-se um corpo negativamente carregado.
Eletrização
Por exemplo, se atritarmos vidro com lã o vidro fica positivo e a lã negativa, mas se
positiva e a outra com eletricidade negativa. É óbvio que, se afastarmos o corpo carregado do condutor, as cargas voltam as suas posições normais, neutralizando-o.
Lei de Biot-Savart
Até aqui preocupamo-nos em tentar descrever as forças sobre as cargas e correntes que são postas em campos magnéticos produzidos externamente. Ao fazer isto, não considereamos que tipo de campo magnético é produzido por correntes ou pelas próprias cargas em movimento e assim ainda não abordamos o problema de descrever e explicar os resultados das experiências de Oersted, o qual será discutido a seguir. Durante o século XVIII muitos cientistas tentaram encontrar uma conexão entre a eletricidade e o magnetismo. Observaram que cargas elétricas estacionárias e imãs não provocavam qualquer influência um no outro. Mas em 1820, Hans Christian Oersted (1777-1851) mostrou que uma bússola sofria deflexão quando era colocada perto de um fio percorrido por uma corrente. Por outro lado era conhecido que campos magnéticos produzem deflexão em bússola, o que levou Oersted a concluir que correntes elétricas induzem campos magnéticos. Com isto ele havia encontrado, então, uma conexão entre eletricidade e o magnetismo. Ele observou também, que os campos magnéticos produzidos por correntes elétricas, em um fio retilíneo, tinham a forma de círculos concêntricos como mostra a Fig.1(a). O sentido destas linhas é indicado pelo norte da bússola. Uma outra forma de se determinar o sentido das linhas de B é usar a regra da mão direita , a qual é mostrada esquematicamente Fig. 1(b).
Fig. 1 - Campos magnéticos produzidos por correntes elétricas
Em nosso estudo da eletrostática, observamos que a lei de Coulomb, descrevendo o campo elétrico de cargas puntiformes foi simplesmente o modo pelo qual as observações experimentais relativas a forças eletrostáticas em corpos carregados poderiam ser melhor resumidas. A situação é a mesma em relação a campos magnéticos produzidos por correntes estacionárias. Não há meio de se deduzir uma expressão para estes campos; tudo o que podemos fazer é observar as forças magnéticas criadas por correntes reais experimentalmente e então tentar achar uma expressão matemática para o campo magnético que esteja de acordo com os resultados de todas as observações. Foi justamente desta maneira que a lei de Biot-Savart, a qual dá o campo magnético criado pelo fluxo de corrente em um condutor, foi descoberta. A lei de Biot-Savart diz-nos que o elemento de indução magnética d B associado a uma corrente i em um segmento de um fio condutor descrito por d l é: a- dirigido em uma direção perpendicular ao d l e ao vetor posição r do segmento do condutor ao ponto P, no qual o campo está sendo medido, como está ilustrado na Fig. 2 ; b- diretamente proporcional ao comprimento d l do segmento e à corrente i que ele carrega; c- inversamente proporcional em módulo ao quadrado da distância r entre o elemento de corrente e o ponto P. d- proporcional ao seno do ângulo q entre os vetores d i e r****.
Fig. 2 - Campo magnético devido a um fio condutor Esta lei pode ser expressa matematicamente por ;
É evidente que a equação (6) concretiza todos os resultados estabelecidos acima, pois ela nos diz que o vetor d B é perpendicular a d l e a r e tem um módulo proporcional a i d l senq /r2 , que é exatamente o observado. Nós nos referimos anteriormente ao fato de que as forças magnéticas exibem uma dependência do inverso do quadrado da distância, como as forças de Coulomb entre cargas elétricas. Isto é claramente considerado na equação (6). A constante de proporcionalidade em eq.(6) é geralmente escrita na forma m o/4p , por razões um tanto semelhantes àquelas estabelecidas para escrever a constante de proporcionalidade para a lei de Coulomb na eletrostática (1/4p e o). Escrevendo a constante de proporcionalidade deste modo, a eq. (6) torna-se;
