Baixe Módulo 3 - Redes Cristalinas e Rede Recíproca e outras Notas de aula em PDF para Mecânica Quântica, somente na Docsity!
Módulo: 03 REDES CRISTALINAS E REDE
RECÍPROCA
Auguste Bravais (Annonay, 23 de agosto de 1811 — Le Chesnay, 30 de março de 1863) foi um físico francês. Notabilizado por seus trabalhos em cristalografia, foi o introdutor dos diagramas básicos de estrutura atualmente conhecidos por redes de Bravais. Rede de Bravais (lê-se “Bravé”), é uma matriz de pontos discretos e infinita, cujo arranjo e orientação não muda para qualquer ponto da matriz.
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A rede é reproduzida a partir de um vetor posição , tal que: onde , e são vetores com origem em algum ponto da rede e o liga aos vizinhos mais próximos; e , e são números inteiros.
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Exemplos
1 – Rede Cúbica de Corpo Centrado
(bcc)
Uma possível escolha para os vetores primitivos , e é apresentada na figura. Suas decomposições na base cartesiana , e resulta em , e. Porém é conveniente tanto geometricamente como analiticamente um conjunto de vetores primitivos mais simétricos entre si e em relação aos eixos coordenados.
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Exemplos
1 – Rede Cúbica de Corpo Centrado
(bcc)
A figura ao lado tem a mesma configuração bcc, porém outro conjunto de vetores primitivos geram a rede de Bravais. A decomposição desse vetores resulta em:
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Algumas Definições.
a)Número de Coordenação: é o número de vizinhos mais próximos de um ponto da rede de Bravais. Exemplo: uma rede cúbica simples tem coordenação 6; uma rede cúbica de corpo centrado tem coordenação 8; uma rede cúbica de face centrada (fcc) tem coordenação 12. b)Célula primitiva unitária: é o menor volume possível que contém um ponto na rede de Bravais, sem se sobrepor ao mesmo volume em outros pontos. c)Célula convencional unitária: tem a mesma definição da célula unitária primitiva, exceto que o volume não se sobrepõe quando a célula é transladada sobre algum conjunto de vetores da rede de Bravais. Em geral a célula unitária é maior que a célula primitiva. Os números que especificam as arestas da célula unitária são chamados de “ constantes de rede ”.
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Algumas Definições.
A figura mostra uma rede fcc. A célula primitiva cabe dentro da célula unitária, ocupando exatamente um quarto do volume da célula unitária
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2 – Mais definições. a)^ Primeira zona de Brillouin : é o equivalente a
célula primitiva de Wigner-Seitz para a rede recíproca no espaço-k. b) Planos da rede: É qualquer plano que contenha no mínimo 3 pontos não colineares da rede de Bravais. Uma família de planos é definida como um conjunto desses planos paralelos entre si, igualmente separados e que contenham os pontos da rede de Bravais.
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2 – Mais definições.
