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MOMENTO ANGULAR E SUA CONSERVAÇÃO
¹Ajefeson Pólux Robson Chaves, ²Gabriela Ariel Duarte Mendes, ³Ialdo Morais Barroso, 4 Livia Creusa rodrigues pereira, 5 Luis Gabriel Araújo Diniz ferreira, 6 Millena dos Santos Coêlho, 7 Robert Matheus Costa de Oliveira, 8 Rodrigo Silva e Silva, 9 Rômulo Gonçalves da Silva, 10 Vanessa Cristina Lourdes Rodrigues. RESUMO: A parte da física que trata de corpos em rotação é muita rica e complexa, e podemos ver claramente seus resultados no dia a dia, partindo do pressuposto da definição do que é um sistema de partículas, a definição de velocidade e momento angular que são análogas a do momento linear, sendo o momento angular conservado quando o torque resultante for atuando for nulo analogamente como ocorre com o momento linear, e como todos esses conceitos foram ligados por bohr para formular seu sistema atômico de orbitais fixas, no fim sendo apresentado um experimento que demonstra a estabilidade de corpos em rotação e a conservação do momento angular. Palavras-Chaves: Momento angular, partícula, Velocidade. E-mail autores: ¹[email protected]; ²[email protected]; (^3) [email protected]; (^4) [email protected]; (^5) [email protected]; (^6) [email protected]; (^7) [email protected]; (^8) [email protected]; (^9) [email protected]; (^10) [email protected];
INTRODUÇÃO
A física, sendo uma das ciências mais antigas, nos auxilia com ferramentas poderosas que nos ajudam a entender os fenômenos que ocorrem em nosso cotidiano. O estudo e entendimento de seus variados conteúdos é de suma importância, principalmente nos dias atuais em que o conhecimento científico é posto a prova por pessoas que não reconhecem quantos avanços que utilizamos foram proporcionados graças a estes conhecimentos, sabemos o pavor que muitos têm só de ouvir a palavra “Física”, sempre pensamos nela como o grande vilão de nosso ensino médio, a fama de vilã da física se da principalmente pela forma como o conteúdo é ensinado, muitas das vezes conteudista e com pouca participação dos alunos. Por meio deste artigo falaremos sobre sistemas de partículas, momento e velocidade angular e sua conservação de uma forma que a maioria das pessoas possa absorver bem o conteúdo apresentado, tirar o posto de vilão da física e abrir os olhos para um novo de descobertas e ciência.
1. SISTEMA DE PARTÍCULAS A definição mas correta do que seria um sistema de partículas, seria um conjunto de corpos, eles podem ser grandes ou pequenos, depende apenas do referencial, o menor sistema possível (duas partículas), por exemplo, pode ter dimensões ínfimas como no átomo de hidrogênio (Figura 1.), ou ter grandes dimensões como as estrelas binárias (Figura 2.) Figura 1. Átomo de hidrogênio fonte: https://www.respondeai.com.br/aprender/topico/46/940/teoria/904 Acesso em: 31 mar. 2021.
Figura 3. HD seagate 500 GB. Fonte: https://www.intersupri.com.br/hd-500gb-seagate-5900-rpm-sata-2-8mb-pepiline-st3500312cs- p2091 acesso: 31 mar. 2021. O momento angular é umas das principais grandezas da cinemática rotacional, ela vai medir a quantidade de movimento associado á rotação de um corpo em relação a algum eixo de rotação. Por ser uma grandeza vetorial ela apresenta módulo, direção e sentidos, a forma de como se é calculado é análoga ao calculo do momento linear, o calculo do momento angular esta relacionada com o raio de rotação do corpo e sua quantidade de movimento, podemos calcular através de: L →= r →∗ p →∗sin θ (3) Com L→^ sendo o momento angular, r→^ tamanho do eixo de rotação (raio) [em metros], p→^ o momento linear ou quantidade de movimento e sinθ o ângulo formado entre r→^ e p→, considerando que o ângulo formado seja de 90º, podemos reescrever 3 como: L →= r →∗ p → (4) Como sabido, o calculo de p→^ se dá pela multiplicação de sua massa por sua velocidade, poderemos então expandir 4: L →= r →∗ m ∗ v → (5) A velocidade escalar pode ser dada pelo produto da velocidade angular com o raio de rotação (r), podemos então reescrever 5 substituindo esses valores: L →= r → 2 ∗ m ∗ ω → (6) Podemos relacionar também o momento angular com o momento de inercia. Mas oque seria esse momento de inercia? O Momento de inercia pode ser definido como uma grandeza física que estima a dificuldade de alterar o estado de movimento de um corpo em
rotação, ou seja, quanto maior for seu momento de inercia, maior será a dificuldade de fazê-lo girar ou alterar sua rotação, maior será a resistência do corpo de alterar sua velocidade angular, para tal temos a seguinte fórmula: I = r 2 ∗ m (7) Assim podemos substituir 7 em 6 para relacionarmos momento de inercia e momento angular: L →= I ∗ ω → (8) esta, muito utilizada quando tratamos de corpos extensos, sua unidade é kgm²/s , A equação (8) mostra que o momento angular além de depender da velocidade angular possui mesma direção e sentido da velocidade angular que podem ser definidos pela regra da mão direita. (figura 4 .) Figura 4. Regra da mão direita fonte: https://www.respondeai.com.br/aprender/topico/9/135/teoria/119 Acesso em: 1 Abr. 2021 Podemos relacionar também que para um sistema de partículas, o momento angular total será a soma vetorial dos momentos angulares das partículas que compõem o sistema(9), se houver uma variação do momento angular com o tempo, a variação total, se dará também pela soma das variações dos momentos angulares(10). L → total = L 1 →+ L 2 →+...+ L n → (^) (9) dL → total dt
dl 1 → dt
dl 2 → dt
dLn → dt
A variação do momento angular esta relacionada com o torque de forma que a soma da variação dos momentos angulares de cada uma das partículas nada mais é que: dL → total dt
dl 1 → dt
dl 2 → dt
dLn → dt
i = 1 n τ → resultante de i (11)
3. A CONSERVAÇÃO DO MOMENTO ANGULAR
Tal como no momento linear, o momento angular será conservado se nenhum torque resultante atuar sobre o corpo, Se o torque resultante sobre o sistema de partículas em relação a um ponto é zero, então o momento angular total do sistema em relação aquele eixo é zero, o torque pode ser apenas em duas situações, quando a força resultante sobre o sistema é zero e quando a força que atua sobre o sistema é central. 3.1 Quando a força resultante é zero (pião humano) Imagine uma pessoa sentada em um banco que pode girar livremente em torno do eixo vertical. A pessoa segura dois alteres com os braços abertos, quando sofre ação de uma força, adquirindo uma velocidade angular ωi, quando a pessoa fecha os braços sua velocidade angular é alterada, a pessoa passa girar mais rápido, isso ocorre porque a soma das forças, força peso e força que a superfície exerce sobre o banco, que atuam sobre o sistema é zero, assim o torque resultante sobre o sistema também é zero, o que resulta na conservação do momento angular. Assim quando a pessoa fecha os braços o momento de inércia do sistema diminui de Ii para If e sua velocidade angular aumenta ωi para ωf, garantindo a conservação do momento angular.(Figura 6.) Li →= Lf → (13) Figura 6. Pião humano fonte: https://propg.ufabc.edu.br/mnpef-sites/leis-de-conservacao/momento-angular/ Acesso em: 2 Abr. 2021
3.2 Quando a força resultante não é nula. Para que tenhamos uma conservação do momento angular em que as forças resultantes atuando sobre o sistema não sejam nulas temos que medir o torque em relação a um ponto contido na linha de ação da força resultante, por exemplo, o torque sobre um planeta, em relação ao Sol, devido à força gravitacional do Sol sobre o planeta. Exemplo 2.: Consideremos um planeta de massa M em órbita elíptica em torno do Sol (figura 7.) Tomaremos como sistema apenas o planeta. A força gravitacional sobre o planeta devida ao Sol é dirigida diretamente para o Sol. O braço momento desta força em relação à posição do Sol é zero, de modo que o torque em relação ao Sol devido a esta força é zero. O torque sendo: τ = F →∗ r →∗sin θ (1 4 ) o ângulo formado entre o vetor F→^ e o vetor r→^ é zero, sin0 = 0, portanto temos que τ = 0, o momento angular orbital do planeta em torno do Sol é constante L →= constante (15) Figura 7. Planeta em órbita elíptica em torno do sol. fonte: https://propg.ufabc.edu.br/mnpef-sites/leis-de-conservacao/momento-angular/ Acesso em: 2 Abr. 2021
4º— as órbitas permitidas dependem de valores de momento angular orbital bem definidos e são designadas pelas letras de K a Q (em ordem alfabética) Apesar de ter grande contribuição para o desenvolvimento da química e física moderna muitas das afirmações de bohr, porém ainda se trata como modelo atômico final nas escolas. Figura 8. Modelo atômico de bohr fonte: https://mundoeducacao.uol.com.br/quimica/o-atomo-bohr.htm Acesso em: 5 Abr. 2021 5.EXPERIMENTO – PRATO EQUILIBRISTA Se trata de um experimento muito simples que demonstra a conservação do momento angular para tal precisaremos dos seguintes materiais:
- Palito de churrasco
- Tampa plástica de formato circular Posicionando o palito de churrasco abaixo do centro da tampa plástica e girando a tampa logo em seguida (Figura 9). Figura 9. Montagem do experimento Fonte: Autores
Veremos que a tampa plástica irá se equilibrar sobre o palito, girando, até que vai perdendo velocidade (por conta do atrito com o ar e com o próprio palito) até parar e consequentemente cair. Mas por que isso acontece? De acordo com a 1º lei de Newton, um corpo em movimento tende a permanecer em movimento, um corpo em repouso tende a permanecer em repouso. Um corpo em rotação se alinha na direção do eixo de rotação e mudar essa orientação requer força – quanto mais rápida a rotação, maior a força necessária. Como vimos anteriormente um corpo em rotação em torno de um eixo tende a permanecer rodando à mesma velocidade angular em torno deste eixo a menos que se aplique um torque, que deve ser maior quanto mais rápida a rotação, este é o conceito de conservação do momento angular, este mesmo efeito ocorre com peões por exemplo (figura 10.) Figura 10. Peões girando Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Pi%C3%A3o Acesso em: 5 Abr. 2021
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS Aprender os fenômenos físicos é de suma importância para entendermos o mundo a nossa volta, desde que bem-ensinado, pode abrir os olhos das pessoas para a ciência e a tecnologia, impedindo assim o surgimento de movimentos que tentam a todo custo diminuir a importância do conhecimento científico nos últimos anos, que contraditoriamente acabou por contribuir para a maior disseminação destes, principalmente por conta da internet, que possamos através de um ensino voltado a uma pedagogia histórico critica para que, quem sabe com o tempo, reverter esse panorama.
MUNDO EDUCAÇÂO. O átomo de bohr. Disponível em: https://mundoeducacao.uol.com.br/quimica/o-atomo-bohr.htm Acesso em: 5 abr. 2021. TODO ESTUDO. Modelo atômico de bohr. Disponível em: https://www.todoestudo.com.br/quimica/modelo-atomico-de-bohr Acesso em: 5 abr. 2021. SAMBA SCIENCE. Porque o pião só fica em pé girando?. Disponível em: https://sambascience.wordpress.com/2016/05/24/porque-o-piao-so-fica-em-pe-girando/ #:~:text=Como%20voc%C3%AA%20deve%20imaginar%20por,perder%20velocidade %20devido%20ao%20atrito. Acesso em: 7 abr. 2021.
