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Material em Power Point, com tópicos sobre Momento Angular e Conservação do Momento Angular
Tipologia: Notas de aula
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Não perca as partes importantes!
Eng. Elet. Amilcar Oliveira Barum, MSc 2014/
PENSAMENTO EDIFICANTE “CONQUISTAR O TOPO É FÁCIL, O DIFÍCIL É SE MANTER O QUE FOI CONQUISTADO” Amilcar Barum
1.1. Primeira Lei de Kepler A 1ª lei de Kepler determina que: A trajetória de um planeta é uma elipse em que um dos focos está o Sol. O ponto de maior aproximação é chamado de Periélio e o seu oposto, o mais distante, Afélio. No caso da Terra o Periélio dista 147 milhões de quilômetros do Sol e o Afélio 151 milhões de quilômetros.
A 2ª lei de Kepler determina que: " O segmento que une o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais ". Por meio dessa lei verifica-se que a velocidade do planeta é maior perto do Periélio e mais vagarosa perto do Afélio.
Lei da Gravitação Universal Newton propôs a lei de gravitação universal que determina: "Dois corpos se atraem segundo uma força que é diretamente proporcional a suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que o separa".
Aceleração da gravidade A partir da equação da lei da gravitação universal pode-se deduzir a expressão que determina a aceleração da gravidade em qualquer corpo celeste:
Corpos em Órbitas Circulares Se por acaso, os focos da elipse coincidem é formada uma trajetória circular, como nos satélites artificiais que inundam as proximidades daTerra. Para que um satélite orbite a uma altitude h a velocidade orbital deve ser:
A interação entre dois corpos que possuem massa ocorre devido a um campo que eles geram ao seu redor, esse campo é chamado de campo gravitacional , ou seja, o campo gravitacional é a região de pertubação gravitacional que um corpo gera ao seu redor. Colocando-se um corpo de massa m na região do campo gravitacional de um corpo com massa M, temos: A força que a massa M exerce sobre a massa m tem intensidade dada pela Lei Gravitação Universal de Newton e deve ter a mesma intensidade que a força peso, desta maneira: F = P
Se pensarmos em substituir a equação 2 na equação 1, teremos : K
Com isso podemos concluir que em todos os pontos internos a Terra, a gravidade é totalmente proporcional à distância do centro da Terra. Quanto ao centro da Terra, podemos ter r = 0 e gi = 0, já para todos os pontos da superfície, podemos ter r = R e g 0 = 4/3 πGμR ≅ 9,8 m/s².GμR ≅ 9,8 m/s².R ≅ 9,8 m/s².9,8 m/s². Com isso o campo gravitacional do centro para a superfície, irá aumentar a sua intensidade, variando-se com a distância no centro da Terra, lembrando que no centro ela será nula e na superfície ela será nula, valendo assim 9,8m/s².
Variação da aceleração da gravidade com a latitude Para entendermos melhor sobre essa variação vamos pensar em um ponto material que possui uma massa m e que está localizado no ponto A de latitude φ. Se pensarmos em acompanhar a rotação da Terra, vamos perceber que o ponto material é capaz de descrever todo o movimento circular e uniforme em volta do ponto C’, com um raio C’A = r. Esse movimento possui também uma força centrípeta, representada por Fcp, e essa força possui uma intensidade, que é descoberta através de: F cp = mω²r, onde ω é considerada a velocidade angular de rotação da Terra. Já se tratando da força gravitacional aplicada pela Terra em um ponto material, possui uma intensidade constante , que é descoberta através de:
Se tratando dessa força gravitacional, podemos afirmar que ela possui duas componentes: A primeira componente diz que a força centrípeta que estiver associada com um movimento circular uniforme do ponto material adotado. E a segunda componente se refere ao ponto material no ponto A. Como podemos perceber r irá variar com a latitude, portanto com isso podemos concluir que Fcp e PA, também irão variar com a latitude, pelo fato de FG apresentar uma intensidade constante, considerando a Terra como sendo esférica.
Encontros espaciais Movimento dos planetas Nós assumimos que os planetas Marte e Terra têm órbita circular em torno do Sol. Aplicando a equação da dinâmica do movimento circular uniforme, Onde: m = 1.98 kg 1030 é a massa solar G = 6,67.10-¹¹ Nm²/kg² r é o raio da trajetória circular descrita pelo planeta. Para a Terra:
Para Marte:
Órbita de transferência de Hohmann Assumimos influência insignificante dos planetas no movimento da nave espacial em sua viagem da Terra a Marte. A nave irá descrever uma órbita elíptica com um dos focos no Sol.
A força de atração entre a nave e o Sol é central, o momento angular permanece constante.
