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Movimento uniforme
- http://www.youtube.com/watch?
v=1TiXB5-q9OY
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
- http://educar.sc.usp.br/fisica/
circteo.html
Movimento Circular: Fundamentos Teóricos
Conceito de movimento circular uniforme
Vamos afirmar que: "Um carro estando com a velocidade escalar constante pode ter aceleração". O que você acha?
Esta afirmativa parece falsa, mas é verdadeira.
Esta situação acontece quando o carro está se movimentando em uma trajetória circular (fig. 5.1A).
Figura 5.1A - Carro em movimento circular.
Figura 5.1B - Vetores força centrípeta e aceleração centrípeta.
Neste caso o vetor velocidade varia de direção e sentido no decorrer do tempo, podendo o seu módulo permanecer constante ou não.
Quem provoca esta variação na direção do vetor velocidade?
Sabemos que para mudar qualquer característica do vetor velocidade é necessária uma força.
Esta força, denominada força centrípeta, atua na direção do raio da circunferência, buscando o centro, imprimindo ao carro uma aceleração na mesma direção e no mesmo sentido denominada aceleração centrípeta (fig. 5.1B).
No caso do carro, a força centrípeta é a força de atrito entre os pneus e a estrada. Se não existisse esta força, o carro sairia pela tangente em movimento retilíneo uniforme (posição 4 da fig. 5.1A).
Veja que esta aceleração é devida à variação à direção do vetor velocidade e não da variação do módulo do vetor velocidade.
Concluímos que a nossa afirmativa inicial é verdadeira, isto é, o carro pode estar com velocidade escalar constante e possuir uma aceleração (aceleração centrípeta), quando sua trajetória é circular.
Movimento circular uniforme: Quando a trajetória é circular e a velocidade é constante em módulo.
Da fig. 5.1A, o carro estando em movimento circular uniforme, temos que:
V 1 = V 2 = V 3 = V 4 (velocidades escalares iguais) V 1 V 2 V 3 V 4 (velocidades vetoriais diferentes)
Características do vetor aceleração centrípeta Notação: ac vetor aceleração centrípeta Direção do vetor aceleração centrípeta: a direção do raio (perpendicular ao vetor V) Sentido do vetor aceleração centrípeta: de fora para dentro da circunferência (buscando o centro) Módulo do vetor aceleração centrípeta: a (^) c = V 2 /R Demonstração da expressão ac = V 2 /R
Figura 5. (A) - Movimento circular uniforme de uma partícula indo de uma posição A B. V (^) A = V (^) B. (B) - Determinação do vetor diferença V. (C) - Medida do arco S = V t. Os triângulos POQ e ACB são semelhantes porque são isósceles, tendo os ângulos dos vértices iguais. Considerando a medida do arco Vt aproximadamente igual à medida do arco corda AB, obtemos: (Vt) / V = R / V Aproximadamente, temos: V / t = V^2 / R Esta relação será mais exata quanto menor for t, porque o arco tende para a corda e vice-versa. Considerando t 0, no limite obtemos:
ac = V 2 /R módulo do vetor aceleração centrípeta
Observação: Quando a velocidade escalar varia no decorrer do tempo, o movimento circular não é mais uniforme e o movimento tem, além da aceleração centrípeta, uma aceleração tangencial.
Aplicação numérica 5. Vamos determinar o valor da aceleração centrípeta, sabendo que o carro faz a trajetória circular com uma velocidade escalar constante igual 20,0 m/s e o raio da trajetória é igual a 100 m. Dados: V = 20,0 m/s e R = 100 m De (5.1) temos que: ac = V 2 /R
Substituindo os valores de V e R, obtemos: ac = 20,0 2 /100 = 400/
ac = 4,0 m/s^2
Dados: V = 30,0 m/s e R = 100 m
De (5.5) temos que:
= V/R = 30,0/
= 0,3 rad / s
Relação entre aceleração centrípeta e velocidade angular
De (5.1) temos que:
ac = V 2 /R
Como V = R (5.6), obtemos:
ac = 2 R relação entre a aceleração centrípeta e a velocidade angular
Freqüência e Período</FONT< B>
De um modo geral todos nós temos noção do que seja freqüência e período.
Freqüência seria o número de vezes que um fenômeno se repete em um determinado tempo, e período é o tempo que leva para o fenômeno se repetir.
Em linguagem mais específica para o movimento circular, definiremos:
Freqüência: é o número de voltas que a partícula dá por unidade de tempo
Notação: f freqüência
Período: é o tempo que a partícula leva para dar uma volta completa
Notação: T período
Pelas próprias definições temos que a freqüência é o inverso do período e vice- versa, ou seja:
f = 1/T ou T = 1/f (^) (5.8)
Unidades de medida de freqüência e período (SI)
Unidade de período = unidade de tempo = 1 s
Outras unidades: 1 min, 1 h, 1 mês, 1 ano, 1 século...
Unidade de freqüência = 1/unidade de tempo = 1/s = 1 s-1^ = 1 hertz (1 Hz)
Quando no movimento circular se tem uma freqüência de 10 Hz, significa que o móvel faz 10 voltas em cada segundo.
Observação: a unidade de freqüência 1rps (1 rotação por segundo), usada na prática, é equivalente a 1 Hz.
Relação entre a velocidade angular e a freqüência
Vimos que a velocidade angular é definida como sendo:
= ( ) / (t) (5.2)
Quando a partícula dá uma volta completa:
= 2 rad
t = T (período)
Substituindo em (5.2), obtemos:
= (2 )/T (5.9)
Como f = 1/T, substituindo em (5.9):
= 2 f relação entre a velocidade angular e a freqüência
Aplicação numérica 5. Determinar o período de revolução, a freqüência e a velocidade angular de um satélite que se desloca numa órbita circular com uma velocidade escalar constante igual 8,0 km/s, ao redor da Terra. Considere o raio da Terra igual a 6370 km. Dados: V = 8,0 km/s e R = 6370 km. = V/R = 8,0 / 6370 = 0, 1,2 * 10-3^ rad/s De (9) temos que: = (2 ) / T T = 2 / 2* 3,14 / (1,2 * 10 -3) T 5233 s f = 1/T = 1 / 5233
f 0,19 Hz
- http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2002/
circular/parte1.htm
Movimento Circular.
Introdução – Dizemos que uma partícula está em movimento circular quando sua
trajetória é uma circunferência como, por exemplo, a trajetória descrita por uma válvula do pneu de uma bicicleta em movimento igual a da imagem. Se, além disso, o valor da velocidade permanecer constante, o movimento é denominado circular uniforme. Então, neste movimento, o vetor velocidade tem módulo constante, mas a direção deste vetor varia continuamente. A figura abaixo mostra a variação de direção do vetor velocidade em alguns pontos.
O tempo que a partícula gasta para efetuar uma volta completa é denominada período do movimento e é representado por T. O espaço percorrido pela partícula, durante um período, é o comprimento da circunferência que, vale 2 π R ( R é o raio da
A velocidade angular nos fornece uma informação sobre a rapidez com
que a válvula está girando. De fato, quanto maior for a velocidade
angular de um corpo, maior será o ângulo que ele descreve por unidade
de tempo,isto é , ele estará girando mais rapidamente.
Lembrando que os ângulos podem ser medidos em graus ou em
radianos, concluímos que ω poderá ser medida em grau/s ou em rad/s.
Uma maneira de calcular a velocidade angular é considerar a válvula
( ou uma partícula qualquer) efetuando uma volta completa. Neste caso,
o ângulo descrito será Δθ =2 π rad e o intervalo de tempo será um
período, Istoé, Δ t = T. Logo,
ω = 2 π /T
Relação entre V e ω - Sabemos que, no movimento circular uniforme,
a velocidade linear pode ser obtida pela relação
Como 2 π /T é a velocidade angular, concluímos que
Esta equação nos permite calcular a velocidade linear V, quando
conhecemos a velocidade angular ω e o raio R da trajetória.
Observe que ela só é válida se os ângulos estiverem medidos em radianos.
Aceleração centrípeta – No movimento circular uniforme, o módulo da
velocidade da válvula permanece constante e, então, a válvula não possui
uma aceleração tangencial. Entretanto, como a direção do vetor
velocidade varia continuamente, a válvula (ou uma partícula qualquer
nas mesmas condições) possui uma aceleração centrípeta Na figura
abaixo estão representados os vetores e em quatro posições diferentes da
válvula do pneu de bicicleta. Observe que o vetor tem a direção do raio e
aponta sempre para o centro da circunferência.
Podemos deduzir, matematicamente, que o valor da aceleração
centrípeta no movimento circular é dado por:
Observe que o valor de é proporcional ao quadrado da velocidade e
inversamente proporcional ao raio da circunferência. Portanto, se um
automóvel faz uma curva “fechada” (R pequeno) com grande velocidade,
ele terá uma grande aceleração centrípeta. Estes fatos estão relacionados
com a possibilidade de o automóvel conseguir ou não fazer a curva.
Demonstração da Velocidade Angular () Através das imagens filmadas
Objetivo - Demonstrar os cálculos da velocidade angular através de imagens em movimentos.
Mostrar, através de resolução de exercício, a aplicação da velocidade angular.
Introdução - A velocidade angular média ,w, é a razão entre a variação angular,Dq, e a variação de tempo, DT, que obedece a equação abaixo:
w = Dq/DT
Se, em um movimento circular, conseguimos medir o ângulo e o tempo, poderemos calcular a velocidade angular do movimento. Através deste cálculo poderemos resolver inúmeros problemas. Com o auxílio do programa de computador foi possível realizar os cálculos com bastante precisão.
Desenvolvimento: Através de programa de computador foram capturadas as imagens de uma roda de bicicleta que havia sido filmado anteriormente (imagens mostrada abaixo)
Foi tomado como referência a válvula e os raios da bicicleta.
O sentido que o movimento foi descrito é o sentido horário.
Entre as ferramentas que o programa oferece estão o marcador de posição e o transferidor virtual, que foram usados na apresentação.
A filmagem foi feita em uma proporção de 15 quadros por segundos. Então, quando mudamos a imagem a um quadro para a frente obtemos a variação de 1/5 de segundos, ou seja, 0,067 segundos em cada quadro.
As marcações foram feitas com o marcador virtual nos pontos, P, que variam desde p até p9, mudando os pontos de acordo com as mudanças quadro a quadro da imagem.
Com o auxílio do transferidor virtual, Foram medidos os graus em cada ponto, tendo como referência a horizontal.
A seguir será mostrado uma tabela contendo os pontos, P, a variação angular, o tempo, e a velocidade média em cada quadro.
Portanto o MCU é um movimento periódico. Seu período T é o intervalo de tempo de uma volta completa. O número de voltas na unidade de tempo é sua freqüência f:
A função horária do movimento uniforme é:
Ou dividindo pelo raio:
E, sendo:
Obtemos e função horária angular do movimento circular uniforme:
Adotando-se φ (^) 0 = 0, quando o móvel completa uma volta têm-se:
Temos então que:
Como o movimento é circular e uniforme, sua aceleração vetorial é a aceleração centrípeta. Seu módulo pode ser expresso em função da velocidade angular.
- http://www.fis.unb.br/simulacao/
augusto/mcu.html
- http://www.walter-fendt.de/
ph14pt/circmotion_pt.htmhttp://
webpages.fc.ul.pt/~mdmartins/
fisexpI/pdf/T1_Mov_Circ_Unif.pdf
- http://cienciahoje.uol.com.br/
oldsite/chc/chc100a.htm
- http://sme.dcm.fct.unl.pt/u/dias/
docencia/FISI/FIS-A-Momentos.pdf
- http://www.google.com.br/
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futebol.incubadora.fapesp.br/
portal/conceitos/
patin&imgrefurl=http://
futebol.incubadora.fapesp.br/
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AQ9QEwBA
- http://sme.dcm.fct.unl.pt/u/dias/
docencia/FISI/FIS-A-Momentos.pdf
- http://
www.mundoeducacao.com.br/
fisica/movimento-circular-
uniforme-ou-mcu-1.htm
- http://educacao.uol.com.br/fisica/
ult1700u13.jhtm
- http://www.google.com.br/
imgres?imgurl=http://
• http://www.infoescola.com
Relações matemáticas
• http://pt.wikipedia.org/wiki/
Rela%C3%A7%C3%A3o_(matem%
C3%A1tica)
