Movimento Plano, Notas de estudo de Física

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Pr´atica 04: Movimento Plano

Emanuel Pinheiro Fontelles

Data de realiza¸c˜ao da pr´atica: 30/11/

Sum´ario

• SUM ´ARIO
• 1 Introdu¸c˜ao Te´orica
• 2 Objetivos
• 3 Materiais
• 4 Procedimentos Realizados
  • 4.1 Para a posi¸c˜ao superior da calha:
  • 4.2 Para a posi¸c˜ao marcada na calha:
• 5 Question´ario
• 6 Conclus˜ao
• 7 Referˆencias Bibliogr´aficas

1 Introdu¸c˜ao Te´orica 4

Nessa pr´atica iremos analisar o movimento de um proj´etil lan¸cado horizontalmente e identificar sua trajet´oria. Uma esfera ser´a lan¸cada horizontalmente com velocidade v 0 x = v 0 e v 0 y = 0. Faremos as medidas de alcance com o anteparo. Ap´os a an´alise dos dados, discutiremos o gr´afico formado por estes pontos no question´ario.

2 Objetivos 5

2 Objetivos

• Estudar o movimento de um proj´etil lan¸cado horizontalmente.
• Identificar a trajet´oria de um proj´etil.

3 Materiais

• Rampa de lan¸camento;
• Esfera;
• Anteparo;
• Fita M´etrica;
• Papel Carbono;
• R´egua milimetrada.

4.2 Para a posi¸c˜ao marcada na calha: 7

4.2 Para a posi¸c˜ao marcada na calha:

Para a posi¸c˜ao marcada na calha, como segue a figura abaixo:

1. Cobriu-se o papel carbono com uma nova tira de papel branco, fixada.

Figura 2: Lan¸camento da esfera a partir da marca¸c˜ao na calha.

2. Encostou o anteparo junto a calha, como a figura acima, de forma a marca no papel o ponto y 0 =0;
3. Largou-se a esfera 3 vezes consecutivas na mesma posi¸c˜ao, dando ao anteparo distˆancias consecutivas de 0,10m em 0,10m, como mostra a figura acima.
4. Com o aux´ılio da r´egua e da fita m´etrica, determinou-se a posi¸c˜ao “h” dos impactos, calculando-se ap´os os pontos m´edios ym. Com tais dados foi poss´ıvel a cria¸c˜ao da tabela abaixo.

X(m) X^2 (m^2 ) y 1 (m) y 2 (m) y 3 (m) ym (m) 0 0 0 0 0 0 0,10 0,01 1,5.10−^2 1,8.10−^2 1,9.10−^2 1,73.10−^2 0,20 0,04 6,9.10−^2 7,0.10−^2 7,2.10−^2 7,03.10−^2 0,30 0,09 16,9.10−^2 17,3.10−^2 18,2.10−^2 17,47.10−^2 0,40 0,16 30,1.10−^2 29,3.10−^2 32,2.10−^2 30,53.10−^2 0,50 0,25 46,1.10−^2 45,6.10−^2 46,6.10−^2 46,10.10−^2 0,60 0,36 65,3.10−^2 66,3.10−^2 67,1.10−^2 66,23.10−^2 0,70 0,49 ———— ———— ———— ————

Tabela 2: Resultados experimentais, para a esfera lan¸cada na posi¸c˜ao marcada na calha.

5 Question´ario 8

5 Question´ario

1. Com base nos resultados experimentais trace os gr´aficos de “y versus x” para os valores das tabelas 1 e 2. R.:

Figura 3: Resultados experimentais para a Tabela 1.

Figura 4: Resultados experimentais para a Tabela 2.

2. Trace os gr´aficos de y versus x^2 para os valores das tabelas 1 e 2.

R.:

5 Question´ario 10

3. Baseado nos gr´aficos de y versus x^2 , determine a velocidade inicial, v 0 em cada caso. Considere a acelera¸c˜ao da gravidade, g=9,8 m/s^2. R.: Pela equa¸c˜ao (11) temos:

y =

g.x^2 2 .v 02

⇒ v 0 =

√ g.x^2 2 y

Aplicando ent˜ao o ponto P(0.25, 0.371) da Tabela 1, temos:

v 0 =

√ 9 , 8. 0 , 25 0 , 742

√ 3 , 302 = 1, 82 m/s

Aplicando outro ponto P(0.25, 0.461) da Tabela 2, temos:

v 0 =

√ 9 , 8. 0 , 25 0 , 922

√ 2 , 657 = 1, 63 m/s

4. Considere a esfera lan¸cada horizontalmente nesta pr´atica, em que ponto durante sua trajet´oria, ap´os largar a calha, a velocidade da esfera ´e m´ınima? E m´axima? R.: A velocidade ser´a m´ınima no inicio da trajet´oria parab´olica (no instante em que a esfera larga a calha), ou seja, no diagrama abaixo o ponto O. sendo sua velocidade dada por v = vx.

Figura 7: Diagrama que mostra a trajet´oria parab´olica da esfera.

A velocidade ser´a m´axima no instante em que a esfera toca o anteparo, sendo sua nova velocidade v dada por: v =

√ vx^2 + vy^2.

5. Para pequenos arcos, um trecho de par´abola pode ser aproximado por um arco de c´ırculo. Qual ´e o raio do arco circular que aproxima a trajet´oria, no instante t=0 ao ser lan¸cada horizontalmente com velocidade vx = v 0 R.: Definimos na Introdu¸c˜ao que o movimento ao longo do eixo x representava um Movimento Retil´ıneo Uniforme, a acelera¸c˜ao do corpo ser´a igual `a acelera¸c˜ao radial. Logo, temos: a = arad =

v 02 r Como h´a apenas a acelera¸c˜ao gravitacional atuando no corpo, temos:

g =

v 02 r

⇒ r =

v 02 g

6 Conclus˜ao 11

6 Conclus˜ao

Em geral, a velocidade de um corpo ´e um fun¸c˜ao do tempo. Se a velocidade permanece constante o movimento ´e dito uniforme. Para descrevermos o movimento de um m´ovel qualquer em plano, devemos primeiro analisar o movimento em cada dimens˜ao e ap´os levarmos para o plano. Assim foi poss´ıvel determinar a velocidade inicial de um ponto P na tabelas 01 e 02, dada pela seguinte rela¸c˜ao:

y =

g.x^2 2 .v 02

⇒ v 0 =

√ g.x^2 2 y

Nessa pr´atica fizemos medidas de espa¸cos variando de 0,10m em 0,10m, coletando os respectivos valores no anteparo, os quais nessa pr´atica se mostraram bastante relevantes.

Ap´os plotarmos os gr´aficos, notamos uma pequena discrepˆancia, a mesma pode ser explicada pelo fato de erros do utilizador do equipamento, problemas com a fixa¸c˜ao do an- teparo, distˆancias de partidas diferentes, o meio onde se realizava o experimento. Tamb´em n˜ao obtivemos valores exorbitantes que ultrapassassem o esperado.

Ao observamos os gr´aficos do question´ario, percebemos que ao tra¸carmos uma reta normalizada os valores tendem aproximar-se do valor te´orico, que ´e o caso das quest˜oes 01 e 02.

Contudo, ao fazermos as devidas aproxima¸c˜oes, a pr´atica se mostrou bastante coesa e concisa a teoria aplicada, percebendo-se assim a diversidade de aplica¸c˜ao do estudo da mecˆanica no cotidiano.